基于改進遺傳算法的自抗擾控制器優(yōu)化設(shè)計

唐勇偉，趙景波，王茂勵，郝慧娟，呂曉慧

(1. 青島理工大學(xué)自動化工程學(xué)院，山東 青島 266520；2. 山東省計算中心(國家超級計算濟南中心)，山東 濟南 250014；3. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

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【海洋科技與裝備】

基于改進遺傳算法的自抗擾控制器優(yōu)化設(shè)計

唐勇偉1,2，趙景波1*，王茂勵2，郝慧娟2，呂曉慧3

(1. 青島理工大學(xué)自動化工程學(xué)院，山東 青島 266520；2. 山東省計算中心(國家超級計算濟南中心)，山東 濟南 250014；3. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

針對超空泡航行體受力特征及其航行時具有非線性、時滯與耦合等復(fù)雜問題，提出可根據(jù)適應(yīng)度對控制參數(shù)進行自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整的改進遺傳算法。通過建立超空泡航行體縱向模型，設(shè)計專用自抗擾控制器對其進行控制，并針對控制器參數(shù)多、調(diào)節(jié)困難的問題，改進了自適應(yīng)遺傳算法對其精確優(yōu)化。最后通過特性仿真，驗證了基于改進的自適應(yīng)算法的自抗擾控制器相比經(jīng)典自抗擾控制器的優(yōu)勢。仿真結(jié)果表明，該自抗擾控制器符合實際需求，具有良好的控制效果。

超空泡航行體；自抗擾控制器；改進自適應(yīng)遺傳算法；解耦；參數(shù)優(yōu)化

由于海水密度較大，常規(guī)水下航行體及制導(dǎo)武器在水中航行時所受阻力遠遠高于其在空氣中，因此航行速度慢且距離短，實際應(yīng)用受到很大局限，必須尋求有效方法實現(xiàn)水下航行體的減阻提速。航行體在水下高速航行時通過氣體發(fā)生器產(chǎn)生氣化物并形成氣泡將機體覆蓋[1]，因此航行體受到的阻力顯著降低，其運動速度得到大幅提升[2]。

然而，航行體利用空泡減阻提速，沾濕面積減小，浮力作用很大程度喪失[3]，動態(tài)性能產(chǎn)生極大改變，致使超空泡航行體建模和控制難度大大增加[4-5]。所以，單純使用廣泛應(yīng)用于常規(guī)水下航行器控制的傳統(tǒng)PID控制方法已不可行。自抗擾控制技術(shù)(active disturbance rejection control,ADRC)將傳統(tǒng)控制理論的負反饋思想與現(xiàn)代控制的狀態(tài)反饋部分思想結(jié)合，將系統(tǒng)內(nèi)部及內(nèi)外擾動等全部不確定因素視為系統(tǒng)的“總和擾動”，采用實時動態(tài)補償?shù)臄_動觀測和補償控制策略，很大程度地降低了控制器對被控系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的依賴，能夠有效提高系統(tǒng)的抗干擾能力，具有精確、穩(wěn)定、魯棒性和適應(yīng)性好等特點[6-8]。本文將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用于超空泡航行體的控制問題，提出了可根據(jù)適應(yīng)度對控制參數(shù)進行自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整的改進遺傳算法。

圖1 超空泡航行體模型縱向受力分析圖Fig.1Longitudinal force analysis diagram of supercavitation navigation vehicle model

1 超空泡航行體模型的縱向力分析

在水中運行時，航行體縱向平面的主要作用力分別為航行體質(zhì)心所受到重力Fg、空化器在運行過程中受到液體流動力Fn、尾部的滑行力Fp、滑行阻力Ff和推力FT等[9]，受力相互作用，維持平衡，其縱向平面受力分析見圖1。航行體模型由柱部和錐部構(gòu)成，柱部長度約為錐部的兩倍，模型中空化器、十字型鰭與實際相似[10]。

根據(jù)受力分析，可得其縱向運動模型：

(1)

表1 航行體模型的主要參數(shù)Table 1 System parameters of the vehicle model

將上表中各參數(shù)值應(yīng)用于航行體的縱向模型后，可得系統(tǒng)各狀態(tài)變量的系數(shù)矩陣：

(2)

2 超空泡航行體的自抗擾控制器設(shè)計

2.1 自抗擾控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

自抗擾控制器一般包括跟蹤微分器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋(NLESF)三部分[6]，三者之間的有效組合，避免了對被控系統(tǒng)存在的非線性進行復(fù)雜的線性化處理，從而實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的快速、有效、無超調(diào)地有效控制，在實際工程中應(yīng)用廣泛。以二階系統(tǒng)為對象，自抗擾控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖見圖2。

圖2 自抗擾控制器二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Second-order system structure of ADRC

其中,io(t)、O(t)、W(t)為輸入、輸出以及干擾信號；i1、i2都是輸入信號、跟蹤信號,i1是一階導(dǎo)數(shù),i2是微分；S1、S2、S3是ESO估計出的三階狀態(tài)變量；e1、e2是系統(tǒng)的誤差量。因此，二階的自抗擾系統(tǒng)包含的TD為二階，ESO為三階。

2.2 自抗擾解耦控制系統(tǒng)

超空泡航行體系統(tǒng)是多輸入/輸出被控系統(tǒng)，各通道之間存在著耦合作用，需將多變量的控制解耦。自抗擾控制器可以將變量間的耦合當(dāng)作擾動加以估計和補償，從而消除耦合對系統(tǒng)的影響[11]。以雙輸入/輸出系統(tǒng)為例說明自抗擾控制下對耦合系統(tǒng)的解耦原理，設(shè)被控對象為：

(3)

若B可逆，則

(4)

則系統(tǒng)等效為：

(5)

圖3 超空泡航行體自抗擾控制器設(shè)計框圖Fig.3 Supercavitation vehicle design diagram of ADRC

由等效公式(5)可以看出，只要ESO將各通道的a11和a22進行觀測實時補償，則系統(tǒng)就變?yōu)閮蓚€獨立的“積分串聯(lián)型”系統(tǒng)。對模型補償輸出量U后，根據(jù)式(4)進行逆變換，就可獲得原系統(tǒng)式(3)的控制輸入u1、u2。這樣各狀態(tài)變量之間的耦合關(guān)系就不再存在，在控制時就無須對系統(tǒng)進行動態(tài)解耦，實現(xiàn)了系統(tǒng)的解耦控制。

2.3 超空泡航行體自抗擾控制器設(shè)計

航行體的深度、縱傾在升降舵和空化器作用下同時發(fā)生變化，所以，超空泡航行體的縱向控制系統(tǒng)以舵偏轉(zhuǎn)角δf和空化器偏轉(zhuǎn)角δc為控制輸入，以深度z和俯仰角θ為輸出的雙輸入雙輸出系統(tǒng)。本文對深度TD_Z、ESO_Z、NLSEF_Z以及縱傾TD_θ，ESO_θ、NLSEF_θ三部分的離散算法進行改進，并研究適用于超空泡航行體的自抗擾控制器，原理圖見圖3。

3 改進算法的自抗擾控制器優(yōu)化設(shè)計

自抗擾控制器中r、h、α1、α2、δ等11個參數(shù)需整定[12]。本文將自抗擾控制器設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為一種參數(shù)尋優(yōu)問題，以解決目前參數(shù)調(diào)整在人工調(diào)試過程中選取調(diào)試方法及參數(shù)修改存在的很大程度的不確定性。

3.1 改進的自適應(yīng)遺傳算法

遺傳算法中有選擇算法和交叉算法兩個重要內(nèi)容，交叉概率PC和變異概率Pm的選擇對算法的過程和效果以及收斂性有重要影響。Srinvivas等[13]提出一種能按照適應(yīng)度值調(diào)整Pc和Pm的自適應(yīng)遺傳算法，這兩個參數(shù)調(diào)節(jié)公式如式(6)、式(7)。

(6)

(7)

其中，fmax、fav以及f'分別代表種群中的最大適應(yīng)度值、平均適應(yīng)度值和進行交叉操作的較大的適應(yīng)度值。

另外，任子武等[14]提出一種采用了精英保留策略的改進自適應(yīng)遺傳算法，其調(diào)節(jié)公式如式(8)、(9)，

(8)

(9)

式中，Pc1=0.9，Pc2=0.6，Pm1=0.1，Pm2=0.01。

兩種自適應(yīng)遺傳算法能夠自適應(yīng)調(diào)整，確保優(yōu)良個體不被遺傳操作破壞，但在適應(yīng)度、過程停滯等方面還存在不足。本文基于這兩種算法，改進自適應(yīng)遺傳算法的Pc、Pm，使其能根據(jù)適應(yīng)度對這兩個控制參數(shù)實現(xiàn)動態(tài)調(diào)整，其中，Pc、Pm的自適應(yīng)調(diào)整的公式如(10)、(11)，

(10)

(11)

式中，fmin、f代表群體中的最小適應(yīng)度值及要變異體的適應(yīng)度值，Pc1>Pc2>Pc3，Pm1>Pm2>Pm3，它們的取值都在(0,1)區(qū)間內(nèi)，并且在尋優(yōu)過程內(nèi)不斷進行調(diào)節(jié)。

改進的自適應(yīng)遺傳算法會依據(jù)群體fmax、fmin、fav來判斷群體中個體自適應(yīng)度值的分散程度，同時，本文采用的改進交叉概率Pc、變異概率Pm以種群為單位，依據(jù)種群個體的適應(yīng)度值在種群最大、最小以及平均適應(yīng)度值的范圍內(nèi)自適應(yīng)地進行調(diào)整變化。改進后的Pc和Pm可以滿足自適應(yīng)調(diào)整，在群體最大適應(yīng)度值中不會為零，相當(dāng)于增大了群體中優(yōu)秀個體的交叉概率和變異概率，防止這些個體演化出現(xiàn)停滯不前的情況。同時，將個體的適應(yīng)度與當(dāng)代種群的平均適應(yīng)度進行比較，在進化過程中使種群的優(yōu)良個體得到保留，種群較差個體的變異能力得到增強，從而使算法跳出局部最優(yōu)解，增強了算法的全局搜索能力，預(yù)防早熟收斂現(xiàn)象，使遺傳算法的收斂性、魯棒性及優(yōu)良解的多樣性得到保障和提高，實用性強。

3.2 基于改進算法的自抗擾控制器設(shè)計

本文改進自適應(yīng)遺傳算法進行ADRC參數(shù)尋優(yōu)，并對其優(yōu)化過程的具體步驟進行設(shè)計，使復(fù)雜的參數(shù)整定簡單、精確、可靠。其參數(shù)優(yōu)化過程如圖4所示。

圖4 改進算法的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化過程圖Fig.4 Parameter optimization process diagram of ADRC of the improved algorithm

優(yōu)化過程的具體步驟如下：

(1)確定適應(yīng)度函數(shù)。本文將式(12)作為目標函數(shù)指標，用來評價系統(tǒng)動態(tài)性能、改善控制能量、控制輸入受限的性能評價，滿足控制優(yōu)化設(shè)計要求。

，

(12)

其中，e(t)為系統(tǒng)誤差，y(t)為系統(tǒng)的控制輸出，σ(t)為系統(tǒng)的超調(diào)量。ω1，ω2，ω3為權(quán)重系數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)f=1/(J+ε)，ε是一個很小的實數(shù)。

(2)參數(shù)編碼。對二階自抗擾控制器中需要調(diào)節(jié)的參數(shù)向量t的參數(shù)進行實數(shù)編碼。

(3)產(chǎn)生初始種群。為了易于收斂，盡可能選取較大的群體規(guī)模值，本文選取群體規(guī)模N=20，為了使參數(shù)符合運動趨勢，在參數(shù)尋優(yōu)時遺傳搜索的空間縮小，操作時間變小。

(4)計算種群適應(yīng)度。根據(jù)所確定的適應(yīng)度函數(shù)，計算每個個體的適應(yīng)度值，對個體進行評價。

(5)個體選擇。對種群個體采用輪盤賭的方式進行選擇，選出的優(yōu)良個體作為新一代的父代個體。

(6)交叉。依照式(10)設(shè)定的交叉概率Pc，采用單點交叉的方式將交叉算子用于種群，產(chǎn)生新的個體。

(7)變異。依照式(11)設(shè)定的變異概率Pm，以基本變異方式對交叉配對后的個體進行基因變異操作，得到新個體。

(8)終止判斷。重新評估新一代種群中染色體性能，重復(fù)(4)～(8)步操作。設(shè)置終止迭代數(shù)G=200，當(dāng)滿足迭代終止條件時停止操作。結(jié)果表明，此迭代數(shù)滿足效果要求，再增加計算量和時間，改善效果變化不大。

將改進后的自適應(yīng)遺傳算法與基本遺傳算法進行對比，分別對自抗擾控制器進行參數(shù)整定，仿真條件、環(huán)境參數(shù)取值與之前自適應(yīng)算法仿真保持一致。在經(jīng)過50代進化后，在參數(shù)尋優(yōu)過程中遺傳算法與改進自適應(yīng)遺傳算法的自適應(yīng)值變化分別如圖5所示。

圖5 改進算法前后自適應(yīng)度值變化曲線Fig.5 Fitness value changing curve before and after algorithm improvement

由圖5可以看出，使用改進后的自適應(yīng)遺傳算法與之前算法相比，最終得到的種群適應(yīng)度值更大，說明種群的優(yōu)良性得到提高，由改進后的算法獲得的參數(shù)向量能使控制器有更好的控制性能。同時，改進算法還改善了收斂速度過快的問題。比較兩條變化曲線可知，改進的自適應(yīng)遺傳算法的參數(shù)尋優(yōu)效果比基本遺傳算法好。

4 仿真

將系統(tǒng)中存在的不確定擾動考慮在內(nèi)，將超空泡速航行體的所處深度由開始的0 m調(diào)整到3 m的過程中系統(tǒng)狀態(tài)變化量z、θ、q、ω的變化情況如圖6所示，系統(tǒng)控制輸入δc、δf的變化曲線如圖7所示。

圖7 改進自抗擾控制的系統(tǒng)控制輸入Fig.7 System control input of improved ADRC

圖6、圖7中的虛線和實線分別為自抗擾控制器及其改進后各狀態(tài)變量的變化曲線，從圖中可以看出在系統(tǒng)初始狀態(tài)偏離了平衡狀態(tài)，由于自抗擾控制器的加入，航行體的深度重新達到預(yù)設(shè)位置并且能夠維持穩(wěn)定，超調(diào)量很小，縱向速度、俯仰角和俯仰角速度也基本上都在這一時間到達并保持在穩(wěn)定狀態(tài)。

另外，由圖6、圖7可以看出,自抗擾控制器經(jīng)過優(yōu)化后，各狀態(tài)變量恢復(fù)到平衡位置的調(diào)節(jié)時間縮短。位移沒有超調(diào)量的產(chǎn)生，縱向速度、俯仰角與俯仰角速度從初始狀態(tài)至期望狀態(tài)的波動幅度減小，而控制面存在的振蕩也得到了有效抑制。由此可知，與參數(shù)未經(jīng)優(yōu)化的應(yīng)用于超空泡航行體控制系統(tǒng)的人自抗擾控制器相比，優(yōu)化后的自抗擾控制器系統(tǒng)的魯棒性和抗擾動能力更強，參數(shù)適應(yīng)能力更好，其控制性能獲得提高。

5 結(jié)論

本文根據(jù)超空泡航行體的運行特點設(shè)計了自抗擾控制器，并提供了一種新思路，即針對自抗擾控制器存在的缺點提出改進的自適應(yīng)遺傳算法并對其參數(shù)進行優(yōu)化。同時，利用MATLAB中搭建了超空泡航行體和自抗擾控制的仿真平臺，分析了超空泡航行體在開環(huán)狀態(tài)下各狀態(tài)變量的動態(tài)性能，驗證了自抗擾控制器對超空泡航行體優(yōu)化控制的可行性。

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Improved genetic algorithm based optimization design of active disturbance rejection controller

TANG Yong-wei1,2, ZHAO Jing-bo1*, WANG Mao-li2,HAO Hui-juan2, Lü Xiao-hui3

(1. School of Automation Engineering, Qingdao University of Technology, Qingdao 266520, China；2. Shandong Computer Science Center (National Supercomputer Center in Jinan), Jinan 250014, China;3. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

∶We present an improved genetic algorithm that can adaptively adjust control parameters based on fitness degree for the force characteristics of supercavitation navigation body and such complicated issues as nonlinearity, time lag and coupling. We construct longitudinal model of supercavitation navigation body, which is controlled by a specific active disturbance rejection controller (ADRC). We further improve adaptive genetic algorithm to precisely optimize it for such issues as mass controller parameters and difficult adjustment. We eventually verify the advantage of the improved ADRC over classical ADRC through simulation. Simulation results show that the improved ADRC satisfies practical requirements and has better control effect.

∶supercavitation navigation body; active disturbance rejection controller; improved adaptive genetic algorithm; decoupling; parameter optimization

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.001

2016-05-12

國家自然科學(xué)基金項目(51475251)；山東省自然科學(xué)基金(ZR2013FM014；ZR2015FQ015；ZR2014EEM024)； 山東省自主創(chuàng)新及成果轉(zhuǎn)化專項(2014CGZH0806)

唐勇偉(1991—)，男，碩士，研究方向為控制理論與智能控制。

*通信作者。Email：zhaojingbobg@163.com

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