基于視差區(qū)域分割的動(dòng)態(tài)規(guī)劃立體匹配算法改進(jìn)

王敬東， 陳 思， 李秀馨， 許麗紅

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016）

機(jī)器人在未知環(huán)境中運(yùn)動(dòng)時(shí)須準(zhǔn)確、快速地辨別障礙物的位置，尋找出可行走的道路區(qū)域，這就要求應(yīng)用于視覺(jué)導(dǎo)航系統(tǒng)中的立體視覺(jué)匹配算法具有較高的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。目前，一些立體匹配算法在精度方面取得了一定提高，但計(jì)算量與處理時(shí)間都顯著增加。在全局算法中，DP（Dynamic Programming動(dòng)態(tài)規(guī)劃）方法計(jì)算速度較快，能夠在較低的硬件條件下滿足實(shí)時(shí)性需求，然而其匹配精度不高。

Geiger[1]等最早提出基于像素對(duì)亮度差異的DP立體匹配算法，但該算法缺少完善的全局約束項(xiàng)，易出現(xiàn)條紋瑕疵，匹配精度較低；Gong[2]等介紹了一種基于可靠性DP算法，該算法利用了像素點(diǎn)之間的約束關(guān)系，提升了一定區(qū)域的匹配精度，但其總體匹配精度仍然較低；Veksler[3]等提出了一種樹(shù)形結(jié)構(gòu)來(lái)替代傳統(tǒng)的基于掃描行的DP方法，該方法更大地加強(qiáng)了掃描線內(nèi)部及之間的約束，但匹配精度仍然不高。這些DP方法處理精度不高的一個(gè)重要原因是：在立體匹配的初始代價(jià)求取階段，一般使用固定窗口進(jìn)行能量聚集，這樣僅僅以累加求平均的方式進(jìn)行能量聚集，不能很好地體現(xiàn)像素與其周?chē)鼽c(diǎn)的聯(lián)系，且窗口的大小難以確定，得到的初始匹配代價(jià)仍存在較多誤差。另外，在前向階段及路徑回溯階段，對(duì)于每個(gè)像素點(diǎn)僅考慮了當(dāng)前全局能量函數(shù)值E(d)最小的視差值。然而使當(dāng)前點(diǎn)全局能量函數(shù)最小的視差值，并不一定就是使整條掃描線全局能量函數(shù)總和最小的視差值，因此這樣做會(huì)導(dǎo)致一些有用信息丟失，甚至有可能會(huì)出現(xiàn)連續(xù)誤匹配的現(xiàn)象。

本文針對(duì)傳統(tǒng)DP算法存在的問(wèn)題，對(duì)立體匹配初始代價(jià)求取、路徑尋徑及回溯加以改進(jìn)。在初始代價(jià)求取階段，提出了一種改進(jìn)的變窗口能量聚集法，該方法通過(guò)獲取場(chǎng)景的視差變化區(qū)域與視差連續(xù)區(qū)域的位置信息，從而使像素點(diǎn)在能量聚合時(shí)能夠根據(jù)視差變化自適應(yīng)地調(diào)整聚合窗口的大小，使能量聚合方式更加合理，提高了初始視差的準(zhǔn)確性；在路徑尋徑及回溯階段，使用多路徑尋徑回溯法，保留更多可靠點(diǎn)，避免了連續(xù)誤匹配現(xiàn)象的發(fā)生。因此提高了立體匹配的匹配精度，并具有較好的實(shí)時(shí)性。

1 改進(jìn)的多窗口能量聚合方法

1.1 初始匹配代價(jià)求取中存在的問(wèn)題

初始匹配代價(jià)用于反映對(duì)應(yīng)的匹配像素之間的相似程度，匹配代價(jià)值越小，兩像素點(diǎn)為匹配點(diǎn)對(duì)的可能性就越大。匹配代價(jià)的計(jì)算就是利用相似性約束條件，對(duì)不同視差下立體圖像對(duì)的基元進(jìn)行相似度計(jì)算。

本文采用了Birchfield[4]等提出的BT相似性度量函數(shù)，可以減小對(duì)圖像采樣敏感程度，并且可以減少由于相關(guān)窗口整數(shù)像素匹配對(duì)精度的影響。

BT相似性度量函數(shù)如公式1所示

其中：

BT法原理示意如圖1所示。該方法主要是對(duì)左右圖像坐標(biāo)分別為(x,y)和的 (x-d,y)待匹配像素點(diǎn)對(duì)進(jìn)行鄰域灰度線性插值，綜合插值信息來(lái)進(jìn)行匹配代價(jià)的計(jì)算。對(duì)于右圖像而言，從插入的灰度值(x-d,y)、(x-d,y)和待匹配像素點(diǎn)的灰度值IR(x-d,y)找出最大值IRmax(x-d,y)和最小值IRmin(x-d,y)，將左圖像中的待匹配像素點(diǎn)IL(x,y)與右圖像獲得的最大值和最小值進(jìn)行比較。如果IL(x,y)在IRmax(x-d,y)和IRmin(x-d,y)之間，那么左圖像待匹配像素點(diǎn)到右圖像待匹配亞像素點(diǎn)的匹配代價(jià)C(x,y,d,IL,IR)為0，否則對(duì)IL(x,y)與IRmax(x-d,y)的差值絕對(duì)值和IL(x,y)與IRmin(x-d,y)的差值絕對(duì)值進(jìn)行比較，將較小值作為C(x,y,d,IL,IR)的值。同理，對(duì)左圖像進(jìn)行線性插值，獲得右圖像待匹配像素點(diǎn)到左圖像待匹配亞像素點(diǎn)的匹配代價(jià)C(x,y,d,IR,IL)。最后比較兩個(gè)匹配代價(jià)值C(x,y,d,IL,IR)和C(x,y,d,IR,IL)，將較小值作為左圖像坐標(biāo)為(x,y)的像素點(diǎn)在視差為d時(shí)的匹配代價(jià)。

BT法在初始代價(jià)求取是具有優(yōu)點(diǎn)，但若直接使用，在尋徑時(shí)會(huì)產(chǎn)生多個(gè)相等的最優(yōu)能量值，從而導(dǎo)致匹配的不確定性。因此需要將參考點(diǎn)與匹配點(diǎn)的鄰域像素點(diǎn)信息引入進(jìn)來(lái)，更全面地反映像素點(diǎn)的圖像信息。能量聚合方法就是以參考點(diǎn)及匹配點(diǎn)為中心創(chuàng)建一個(gè)窗口，用窗口內(nèi)相鄰像素的亮度值分布來(lái)表征中心像素，從而體現(xiàn)中心點(diǎn)鄰域像素間的關(guān)系，進(jìn)而提高匹配準(zhǔn)確率。

圖1 BT法原理示意圖

使用能量聚合法，首先需要建立合適大小的窗口。一般的能量聚合法是采用固定窗口對(duì)初始代價(jià)進(jìn)行能量聚集，但這樣做會(huì)帶來(lái)固定窗口的大小難以確定的問(wèn)題。窗口選取過(guò)小，在視差連續(xù)區(qū)域會(huì)造成較嚴(yán)重的誤匹配；窗口選取過(guò)大，則會(huì)在視差明顯變化區(qū)域造成較大誤差，且會(huì)極大地增加計(jì)算量。

因此，初始代價(jià)聚集窗口大小要針對(duì)視差連續(xù)區(qū)域與視差變化變化區(qū)域相應(yīng)處理。對(duì)于視差變化變化區(qū)域，像素周?chē)鼽c(diǎn)的視差值變化較大，這時(shí)只需要一個(gè)較小的窗口，通過(guò)初始代價(jià)聚集即可得到較高質(zhì)量的初始代價(jià)值。而對(duì)于視差連續(xù)區(qū)域，周?chē)袼氐囊暡罹嗟然蚪咏?，這時(shí)則需要一個(gè)足夠大的窗口，以便涵蓋足夠多的像素點(diǎn)信息。

為了實(shí)現(xiàn)視差區(qū)域的劃分，一般的能量聚合法采用如式（2）的判斷方法[5]，粗劃分視差連續(xù)、變化區(qū)域。

其中，(?I/?x)表示在(i,j)點(diǎn)處的水平梯度，設(shè)定閾值Tg。公式（2）其實(shí)是針對(duì)一個(gè)3*3窗口得到其中心像素的亮度梯度變化率。將亮度梯度變化率較大的區(qū)域定為視差變化區(qū)域，應(yīng)用小窗口進(jìn)行能量聚合，反之為視差連續(xù)區(qū)域，對(duì)其使用大窗口進(jìn)行能量聚合。

但這種劃分效果容易受到圖像紋理因素的影響。物體表面的紋理也會(huì)造成梯度的變化，而紋理區(qū)域并不完全是視差變化區(qū)域，如黑白格子相間的地板圖像，黑白格子的交界處屬于紋理亮度變化區(qū)域，但是其視差與周?chē)袼攸c(diǎn)都是一致的。如果將這些像素點(diǎn)當(dāng)做視差變化區(qū)域點(diǎn)，應(yīng)用小窗口進(jìn)行能量聚集顯然是不合適的。

1.2 視差變化區(qū)域的劃分方法改進(jìn)

視差變化區(qū)域主要是物體的邊界區(qū)域，在真正物體的邊界區(qū)域往往才會(huì)伴隨著視差深度的變化，而物體表面的顏色紋理都應(yīng)被排除。為此本文研究了一種改進(jìn)的物體邊界提取方法，首先獲取實(shí)際圖像的初步視差圖，由于視差圖上基本沒(méi)有場(chǎng)景中物體表面紋理信息，因此通過(guò)視差圖的亮度梯度變化對(duì)其進(jìn)行邊緣提取，即可較為容易地獲得大致的物體邊界圖。再將該圖與實(shí)際圖像的邊緣相匹配，濾除不能與之匹配的實(shí)際圖像邊緣，即可有效地提取出較準(zhǔn)確的物體邊界。在進(jìn)行邊界可靠提取后，就可以實(shí)現(xiàn)視差變化區(qū)域的有效劃分。

邊界提取的步驟如下：

1）對(duì)實(shí)際圖像采用Canny算子提取邊緣并保存；

2）使用WTA(Winner-Take-All，勝者為王)對(duì)前面的初始代價(jià)求取最小值，并通過(guò)一系列約束措施，得到初步視差圖；

3）初步視差圖含有很多單獨(dú)的畸變點(diǎn)，采用基于信度的后處理方式將其濾除，得到一幅較為精準(zhǔn)的初步視差圖；

4）對(duì)步驟3）得到的初步視差圖采用Canny算子提取邊緣，獲得初始物體邊界圖。然后再進(jìn)行膨脹處理，增大可靠邊緣范圍，減少有用信息的丟失。

5）將步驟1）與步驟4）所得的兩幅邊緣圖進(jìn)行匹配，濾除不匹配的實(shí)際圖像邊緣，也即將步驟1）所得實(shí)際圖像邊緣圖中未能與初始邊界圖相匹配區(qū)域全部置0，即可把實(shí)際圖像邊緣圖轉(zhuǎn)化為較為精準(zhǔn)的物體邊界圖。

使用上述步驟進(jìn)行邊界提取會(huì)遇到如下兩個(gè)問(wèn)題：（1）使用WTA法求取初步視差圖時(shí)，由于WTA法本身精度較低，得到的初始代價(jià)值誤差較多；（2）獲取的初步視差圖中往往會(huì)存在單獨(dú)的畸變點(diǎn)現(xiàn)象。

對(duì)于問(wèn)題1，本文對(duì)最初取得的初始代價(jià)值添加如下一系列約束措施，以提高獲得的初步視差圖的精度：

1）在重復(fù)紋理區(qū)域，由于不同視差的匹配代價(jià)比較接近，初始視差代價(jià)值可能會(huì)出現(xiàn)多個(gè)極小值，從而引起誤匹配。針對(duì)這一情況，首先求出當(dāng)前點(diǎn)各視差下的最小代價(jià)C1，然后再求出次小代價(jià)C2，再定義C3=(C2-C1)/C1。當(dāng)C3大于設(shè)定的閾值t1時(shí)，當(dāng)前匹配被看作是可靠的，否則將其定義為不可靠匹配，并進(jìn)行標(biāo)記。也就是通過(guò)比較后把整個(gè)視差圖進(jìn)行分類，分成了標(biāo)記點(diǎn)（不可靠匹配點(diǎn)）和未標(biāo)記點(diǎn)（可靠匹配點(diǎn)）。

2）對(duì)未標(biāo)記的點(diǎn)再進(jìn)行唯一性約束處理。對(duì)于左圖上的每個(gè)點(diǎn)，右圖都有唯一的點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)。根據(jù)左圖點(diǎn)x的最小匹配代價(jià)得出其對(duì)應(yīng)的視差d1，x對(duì)應(yīng)右圖的點(diǎn)y=x-d1，即有匹配對(duì)L(x+d1,y)～R(x,y)。定義數(shù)組R[i]，置R[y]=1。繼續(xù)遍歷x點(diǎn)，若發(fā)現(xiàn)存在匹配對(duì)L(x+d2,y) ～R(x,y)，其R[y]值為1，即與之前存在的匹配對(duì)相沖突，不滿足唯一性約束。此時(shí)分別比較兩組匹配對(duì)的初始代價(jià)值，只保留初始代價(jià)值較小的視差值。

3）最后，對(duì)標(biāo)記點(diǎn)統(tǒng)一進(jìn)行處理，取其掃描線前一點(diǎn)的視差值作為當(dāng)前視差值，從而獲得初步視差圖。

相比WTA法直接獲取的視差圖，使用上述約束后，場(chǎng)景視差圖的視差深度變化信息得到了更好的反映，解決了WTA法初始代價(jià)值誤差較多的問(wèn)題，效果如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，圖2(a)存在較多的連續(xù)誤匹配區(qū)域，而添加上述約束后，這些誤匹配區(qū)域明顯減少，如圖2(b)所示。

圖2 添加約束后WTA法實(shí)現(xiàn)效果比對(duì)圖

對(duì)于問(wèn)題2，也即獲取的初步視差圖中存在單獨(dú)畸變點(diǎn)現(xiàn)象，本文在步驟3中采取一種基于可信度的后處理方式進(jìn)行濾除。該方法分為以下6個(gè)步驟：

1）首先按列方向順序地掃過(guò)視差圖上的點(diǎn)，直至發(fā)現(xiàn)亮度變化區(qū)域或鄰域的視差值比傳播區(qū)域高2個(gè)級(jí)別以上方停止；

2）記錄此時(shí)連續(xù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)n，定義這些點(diǎn)的信度re值，令re=n；

3）繼續(xù)掃過(guò)該列上其余的點(diǎn)直至該列被遍歷為止；

4）按行順序重復(fù)上述步驟進(jìn)行遍歷；

5）定義上閾值th與下閾值tl，對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)基于此閾值進(jìn)行信度分類。當(dāng)re>th時(shí)，該像素被列為可信像素，re

6）將每個(gè)可信像素按列方向傳播，當(dāng)遍歷到的區(qū)域不屬于亮度變化區(qū)域時(shí)，覆蓋其中的每個(gè)不可信像素的視差。

相較于處理前的初始視差圖，整個(gè)圖像處理后變得更加的平滑，圖中的單獨(dú)畸變點(diǎn)基本都可以得到很好的濾除，處理效果如圖3所示。

圖3 初始視差圖濾除畸變點(diǎn)前后比較

改進(jìn)的邊界提取效果如圖4(a-c)所示。其中圖4(a)為對(duì)處理后的初步視差圖提取邊界并進(jìn)行二階膨脹處理的結(jié)果。圖4(b)為原圖直接使用Canny算子提取的邊界圖。圖4(c)為將邊緣圖4(b)與初始邊界圖4(a)匹配處理后得到的物體邊界圖。圖4(d)為場(chǎng)景實(shí)際邊界圖（無(wú)表面紋理的影響）。

圖4 邊界提取過(guò)程圖

圖4 (b)是直接使用Canny算子提取的邊緣圖，與場(chǎng)景實(shí)際邊界圖圖4(d)比較，其表面紋理像素點(diǎn)個(gè)數(shù)為22238。而圖4(c)是采用本文改進(jìn)邊界提取法得到的實(shí)際邊界圖，表面紋理點(diǎn)剩余個(gè)數(shù)為2810。相比之下，無(wú)用的表面紋理信息減少率為87.4%。將圖4(c)與場(chǎng)景實(shí)際邊界圖4(d)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，相同像素點(diǎn)所占實(shí)際邊界圖的百分比（即邊界像素點(diǎn)保持率）為88.5%。可見(jiàn)使用本文方法物體邊界信息得到了很好保留，物體表面紋理等無(wú)用信息得到很好的濾除。

在進(jìn)行邊界可靠提取后，即可實(shí)現(xiàn)視差變化區(qū)域的有效劃分。對(duì)視差變化大的區(qū)域應(yīng)用5*5小窗口進(jìn)行能量聚合，防止引入過(guò)多不必要的像素鄰域信息。對(duì)視差變化小的區(qū)域應(yīng)用9*9大窗口進(jìn)行能量聚合，盡可能多地引入中心像素點(diǎn)的有用鄰域信息。

通過(guò)按視差變化情況進(jìn)行能量聚合，獲得的各像素點(diǎn)在不同視差下的初始匹配代價(jià)值具有更高的精度。

2 改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃多路徑尋徑法

基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的立體匹配算法的實(shí)質(zhì)就是要在視差空間圖像上求出一條最優(yōu)路徑，使能量函數(shù)E(d)（式3）取值最小。其中Edata(d)是初始代價(jià)值，Esmooth(d)是平滑項(xiàng)。

一般DP算法在處理前向階段時(shí)，對(duì)于每個(gè)像素點(diǎn)僅會(huì)考慮使其代價(jià)值E(d)最小的匹配轉(zhuǎn)換方式，忽略掉那些即使與最小代價(jià)相差很小的轉(zhuǎn)換方式。并且，在路徑回溯階段，也只考慮使圖像最后一列上的點(diǎn)代價(jià)最小的轉(zhuǎn)換方式，來(lái)作為路徑的結(jié)尾，這樣做法必然會(huì)導(dǎo)致大量有用信息的丟失。因?yàn)槭棺詈笠涣猩系狞c(diǎn)代價(jià)最小的轉(zhuǎn)換方式，并不一定是最優(yōu)路徑的結(jié)尾方式。同樣，前向過(guò)程中各點(diǎn)在各階段視差值下最小代價(jià)值的累加也不一定就是最優(yōu)路徑的匹配代價(jià)值。若在掃描線上存在畸變或誤匹配點(diǎn)，若以該點(diǎn)最小代價(jià)視差作為前向指導(dǎo)后續(xù)點(diǎn)進(jìn)行匹配，則有可能會(huì)出現(xiàn)連續(xù)誤匹配的情況。為了更多地保留正確信息，提高匹配精度，在前向階段，把與最小代價(jià)相差小于常數(shù)閾值Rd的轉(zhuǎn)換方式，作為可能路徑項(xiàng)加以存儲(chǔ)；在路徑回溯階段，除了使結(jié)尾點(diǎn)代價(jià)為最小值min的轉(zhuǎn)換方式保留外，凡是代價(jià)Cost<α*min（α為常數(shù)，且α>1）的轉(zhuǎn)化方式均加以保留，并以其為可能的路徑結(jié)尾進(jìn)行回溯。

該過(guò)程用偽代碼表示為：

其中C(x,d)為像素點(diǎn)x在視差大小為d時(shí)的匹配代價(jià)，S(x,d)為掃描線至點(diǎn)x時(shí)總匹配代價(jià)。將與最小匹配代價(jià)相差在一個(gè)很小閾值Rd范圍內(nèi)的視差也加以保留（包括匹配代價(jià)C(x,d')與總代價(jià)S(x,d')），作為掃描線下一像素點(diǎn)的可能前向進(jìn)行尋徑。

在視差尋徑求取階段使用多路徑尋徑法，可以保留更多的可能視差值，從而獲取更多的有效視差信息，避免橫向?qū)綍r(shí)由于單個(gè)點(diǎn)的誤匹配，而造成后續(xù)掃描線上連續(xù)誤匹配的狀況，提升了匹配的可靠性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先對(duì)初始代價(jià)求取階段的改進(jìn)算法效果進(jìn)行了驗(yàn)證，采用BT法分別使用大小為3*3、5*5、7*7和9*9的固定窗口以及變窗口進(jìn)行立體匹配，得出初始視差圖，如表1所示?？梢钥闯觯菏褂霉潭ù翱谶M(jìn)行立體匹配，隨著相關(guān)窗口的增大，與周?chē)w像素亮度差異較大的離散點(diǎn)（圖中的分散白色像素點(diǎn)）的數(shù)目逐漸減少，表明隨著相關(guān)窗口包含信息量的增加，像素點(diǎn)的匹配準(zhǔn)確性也隨之提高。但當(dāng)窗口增大時(shí)，圖像中物體的邊緣出現(xiàn)了膨脹現(xiàn)象，邊緣定位也較為模糊。而采用可變窗口得出的視差圖，離散點(diǎn)數(shù)目較少，且物體邊界區(qū)域較為清晰，綜合效果更佳。表2為BT法在不同窗口大小情況下獲得的視差圖誤匹配率比較，通過(guò)該表可看出：采用固定窗口時(shí)，隨著窗口大小的逐漸增大，非遮擋區(qū)域和所有區(qū)域的誤匹配率逐漸降低，但深度不連續(xù)區(qū)域的誤匹配率先降低后升高。也即相關(guān)窗口信息量增多在提高深度連續(xù)區(qū)域匹配精度的同時(shí)，邊緣定位準(zhǔn)確性逐漸降低。而變窗口法各項(xiàng)匹配精度較高，尤其是視差不連續(xù)區(qū)域匹配精度更高。

本文向標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試平臺(tái)http://vision.middlebury.edu/stereo/）提交了最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果。表3為改進(jìn)DP算法與國(guó)外一種DP改進(jìn)算法ReliabilityDP法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圖的處理效果比較，表4為經(jīng)測(cè)試平臺(tái)評(píng)估計(jì)算的匹配結(jié)果誤差率比對(duì)情況。

表1 不同窗口下BT法獲得的視差圖

表2 不同窗口下BT法獲得的視差圖誤匹配率比較

表3 采用Middlebury標(biāo)準(zhǔn)圖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 立體匹配算法的精度比較

本文算法屬于DP算法，計(jì)算速度較快，通過(guò)相應(yīng)的改進(jìn)措施又獲得了較高的匹配精度。由表4的各項(xiàng)指標(biāo)比較可看出，本文算法匹配精度高于ReliabilityDP等一些DP算法，且高于部分高計(jì)算量的算法，如GC算法等[6]。文獻(xiàn)[7-8]提出的optimizedDP法與RealtimeCensus法等均是近一年來(lái)國(guó)外提出來(lái)的精度與速度并重的匹配算法，本文在精度上要高于這些算法。對(duì)于文獻(xiàn)[9]提出的高精度大計(jì)算量匹配算法，本文算法雖然在整體精度上低于該算法，但對(duì)后兩幅大視差圖像的處理精度要高于該算法。

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)DP方法處理精度不高的問(wèn)題，在DP算法的初始匹配代價(jià)求取階段、路徑尋徑及回溯階段加以改進(jìn)。相較于一般的DP算法，本文算法的匹配精度得到了很大的提高，并具有較好的實(shí)時(shí)性，能更好地滿足實(shí)際應(yīng)用中對(duì)立體匹配算法實(shí)時(shí)性與準(zhǔn)確性的要求。

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