自抗擾控制技術(shù)在轉(zhuǎn)臺頻響伺服中的應(yīng)用

付永領(lǐng)

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

龍滿林

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

郭 棟

(遼寧工業(yè)大學電氣工程學院，錦州 121000)

牛建軍

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

作為飛行器半物理仿真的關(guān)鍵設(shè)備，轉(zhuǎn)臺可以真實地模擬飛行器的動力學特征和各種姿態(tài)，其伺服性能的優(yōu)劣直接關(guān)系到半物理仿真的可靠性和置信度［1］，工程中常用頻響性能來衡量轉(zhuǎn)臺的伺服性能.轉(zhuǎn)臺的頻響性能就是要求轉(zhuǎn)臺能在較大頻率范圍內(nèi)適應(yīng)正弦輸入信號，常用“雙十”標準(幅值誤差小于10%，相位滯后小于10°)來衡量.在研究轉(zhuǎn)臺頻響伺服時發(fā)現(xiàn)，使用常規(guī)控制策略會產(chǎn)生以下問題:①當正弦信號頻率較低和轉(zhuǎn)臺運轉(zhuǎn)速度較低時，干擾［2］難以觀測補償，導致跟蹤誤差較大，同時存在一定的相位滯后和幅值衰減;②當正弦信號頻率較高時，相位滯后和幅值衰減程度急劇惡化;③常規(guī)控制策略嚴重依賴精確的對象模型［3－5］，而轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的精確模型受非線性和時變性等因素影響難以建立.為了解決這些問題，有必要引入合理有效的控制技術(shù).

1 問題的提出

針對轉(zhuǎn)臺頻響伺服，國內(nèi)外學者提出了很多控制策略.其中，基于干擾觀測器和零相差前饋控制器的控制策略最具代表性［4］，如圖1所示.

圖1 基于干擾觀測器和零相差前饋控制器的控制策略

干擾觀測器工作原理:通過構(gòu)建Gp(s)的近似逆得，實現(xiàn)對Td的補償，公式為

由式(1)知，干擾觀測器的設(shè)計依賴于Gp(s)的逆，且當其參數(shù)調(diào)整后又需重新辨識并確定新的Gp(s)的逆.因此，對Td的準確估計和補償?shù)那疤崾荊p(s)的逆存在且可辨識.由于非線性、時變性等因素的影響，精確的Gp(s)很難建立，工程中常用)代替Gp(s)的逆，這將嚴重影響T^d的觀測精度，不能準確地補償Td.Gf(s)通過引入閉環(huán)系統(tǒng)的零點來補償不穩(wěn)定零點，理論上可使系統(tǒng)在全頻域內(nèi)實現(xiàn)零相差控制.但該控制器的設(shè)計必須知道確切的閉環(huán)系統(tǒng)零點，因此，需要辨識閉環(huán)系統(tǒng).而閉環(huán)系統(tǒng)與轉(zhuǎn)臺模型Gp(s)一樣，具有非線性和時變性，難以準確辨識.綜上所述，由于干擾觀測器的設(shè)計嚴重依賴轉(zhuǎn)臺某框的模型，Gf(s)的設(shè)計嚴重依賴閉環(huán)系統(tǒng)的模型，而兩個模型受非線性、時變性等因素的影響，難以準確辨識，故影響了該控制策略的應(yīng)用效果.

2 轉(zhuǎn)臺自抗擾控制策略

本文研究對象為TAMS-C2型轉(zhuǎn)臺內(nèi)框.在該系統(tǒng)中，影響轉(zhuǎn)臺頻響性能的干擾種類繁多，難以建模［6］.受非線性和時變性等因素影響的轉(zhuǎn)臺內(nèi)框模型也難以建立.考慮到自抗擾控制技術(shù)具有不依賴精確對象模型的特點，故將其引入到轉(zhuǎn)臺頻響伺服中:利用該技術(shù)設(shè)計的自抗擾控制器替代圖1中的干擾觀測器和Gc(s)，將所有影響因素總和成唯一的總擾動，用擴張狀態(tài)觀測器實時觀測重構(gòu)并補償這一總擾動;利用該技術(shù)中跟蹤微分器的原理設(shè)計不依賴對象模型又具有相位超前功能的前置處理單元，替代圖1中的Gf(s)，用來減小相位誤差和幅值誤差，提高頻響性能.

2.1 系統(tǒng)模型

TAMS-C2型轉(zhuǎn)臺內(nèi)框伺服系統(tǒng)硬件構(gòu)成框圖［3］如圖2所示.光電編碼器測得的角位移信號θ經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡輸入到工控機中，與期望信號相減形成誤差.誤差按自抗擾控制算法計算出控制量u，由 D/A板卡輸出.u經(jīng) PWM(Pulse Width Modulation)功率放大板放大后直接驅(qū)動直流力矩電機，使其帶動轉(zhuǎn)臺內(nèi)框和負載一起轉(zhuǎn)動.

圖2 轉(zhuǎn)臺內(nèi)框伺服系統(tǒng)硬件構(gòu)成框圖

轉(zhuǎn)臺內(nèi)框伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖如圖3所示［3］.其中，Td包括摩擦力矩、電機波動力矩、模型參數(shù)時變特性、負載波動和反饋元件誤差等影響因素，難以建立模型.

2.2 自抗擾控制器設(shè)計

自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD，Tracking Differentiator)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO，Extended State Observer)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF，Non-linear State Error Feedback)3 部分組成［7－8］.由圖3知，轉(zhuǎn)臺內(nèi)框伺服系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，因此自抗擾控制器也為二階.轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，其中，轉(zhuǎn)臺內(nèi)框模型Gp(s)為圖3中虛線內(nèi)的部分.

圖3 轉(zhuǎn)臺內(nèi)框伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

圖4 自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用到轉(zhuǎn)臺伺服中的結(jié)構(gòu)圖

TD安排過渡過程，避免系統(tǒng)超調(diào)，同時產(chǎn)生過渡過程的微分信號，其算法為［7］

式中，fhan為文獻［7］設(shè)計的快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)，具有響應(yīng)快速的特點，對顫振信號有很好的抑制作用;r0為速度因子;h為步長，由采樣頻率決定.ESO 觀測到 z1，z2和 z3，其算法為［7］

式中，z1為對轉(zhuǎn)臺實際輸出信號θ的估計;z2為對θ的微分的估計;z3為擴張狀態(tài)，將Td實時估計出來;β01，β02和 β03為待整定的參數(shù).v1，v2和 z1，z2分別相減構(gòu)成 NLSEF中誤差信號e1，e2，用來構(gòu)造 u0，最終形成 u，其算法為［7］

式中，r為速度因子，與TD中的r0功能一樣;c為阻尼因子，h1為濾波因子，c和h1能很好地抑制微分信號中的噪聲放大，徹底避免高頻顫振現(xiàn)象;b0為u作用于系統(tǒng)時的放大系數(shù)的估計值.

縱觀自抗擾控制器，需要整定的參數(shù)有TD中的 r0，ESO 中的 β01，β02，β03，NLSEF 中的 c，r，h1，b0，共 8 個.

2.3 前置處理單元設(shè)計

在轉(zhuǎn)臺頻響伺服中，期望信號為

式中，A為幅值;ω為頻率;t為時間.

套用式(2)，有

得 μ1→θd→A sin(2πωt)，μ2→2πωA cos(2πωt).

令輸入信號

式中，γ為調(diào)幅參數(shù);δ=2πλω為調(diào)相參數(shù).比較θd和 θr，可以發(fā)現(xiàn)，若令

則θr比θd相位超前atan(δ)，相當于在θd不變的前提下，正弦波的相位左移得到θr，將θr作為轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的輸入，以補償該系統(tǒng)輸出信號θ的相位和幅值.因此，可以根據(jù)θd的頻率ω，選擇合適的δ，再根據(jù)式(8)計算出γ，就能得到相位超前的正弦信號，即得到θd的超前值θr，如圖4所示.Gh(s)中需要整定的參數(shù)有3個，r0，h和δ.為了減少需要整定參數(shù)的個數(shù)，可令r0，h的值與TD中r0，h一樣.這樣，前置處理單元中只有1個參數(shù)需要整定.

3 仿真研究整定參數(shù)

自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用到轉(zhuǎn)臺頻響伺服中，共有9個參數(shù)需要整定，可通過仿真來整定.

3.1 自抗擾控制器參數(shù)的整定

自抗擾控制器中部分參數(shù)的整定可按文獻［7］提供的規(guī)律進行整定，見式(9).工控機的采樣時間設(shè)定為1ms，即h=0.001，則式(9)中的參數(shù)可以整定出來.

式(4)中c和b0的整定需要在圖3所示的模型上進行仿真，嘗試不同的數(shù)值，通過分析仿真結(jié)果來整定.仿真時，施加在圖3所示系統(tǒng)模型上的輸入信號，按照轉(zhuǎn)臺驗收標準，為 θr=0.5sin(2πωt).頻率 ω 從 0.1 Hz 開始，逐步以0.1Hz為增量遞增到11 Hz.分析仿真結(jié)果，根據(jù)“相同時間內(nèi)各時刻角位移誤差(er=θr－θ)平方和最小”的原則［9］，可以大致整定出 c=4，b0=2，自抗擾控制器對這2個參數(shù)的要求不高，相對誤差在30%以內(nèi)不會影響控制效果［7］.圖5為ω=4.7Hz時(控制方式1)的仿真曲線，穩(wěn)態(tài)時，最大er接近0.05°誤差帶(幅值誤差為10%時形成的誤差范圍)的邊緣，相位誤差為－5.6738°.在ω≤4.7Hz時，相位誤差和幅值誤差都符合轉(zhuǎn)臺驗收時的“雙十”標準.因此，可以認為，仿真時，用同一套參數(shù)構(gòu)造的自抗擾控制器應(yīng)用到轉(zhuǎn)臺內(nèi)框頻響伺服(控制方式1)中，符合“雙十”標準的最大跟蹤頻率為4.7Hz.表1 中記錄了0.1 ～11Hz間部分頻率的相位誤差.

圖5 4.7Hz時的仿真曲線(控制方式1)

表1 仿真時轉(zhuǎn)臺內(nèi)框各頻率相位誤差對比及調(diào)相參數(shù)、調(diào)幅參數(shù)的整定值

3.2 前置處理單元參數(shù)的整定

前置處理單元Gh(s)中的1個參數(shù)也是通過仿真的方法整定出來的.在圖4所示的模型上，施加 θd=0.5°sin(2πωt)進行仿真(控制方式 2)，ω的取值也從0.1Hz開始，嘗試不同的δ，并根據(jù)式(8)計算γ，分析不同取值時的仿真結(jié)果，仍根據(jù)“相同時間內(nèi)各時刻角位移誤差(ed=θd－θ)平方和最小”的原則，整定出各頻率的δ，并計算出γ.仿真得到的數(shù)據(jù)和整定的參數(shù)δ，γ見表1.

圖6為ω=11.3Hz時(控制方式2)的仿真曲線.從圖6可以看出，加了Gh(s)后，單頻率正弦信號跟蹤時，符合“雙十”標準的系統(tǒng)最大跟蹤頻率提高到 11.3 Hz(穩(wěn)態(tài)時，ed在 0.05°的誤差帶內(nèi)，相位誤差為－1.623 3°).可以近似地認為，當ω≤11.3Hz時，基本上實現(xiàn)了零相差跟蹤，而且穩(wěn)態(tài)時，各頻率點的ed都在0.05°的誤差帶內(nèi);當ω＞11.3Hz時，選取合適的δ能夠使相位誤差很小，但是穩(wěn)態(tài)時ed都超出了0.05°的誤差帶，不符合“雙十”標準.

圖6 11.3Hz時的仿真曲線(控制方式2)

根據(jù)表1，可以得到擬合函數(shù)δ=g(ω)，利用插值方法可計算出ω在11Hz以內(nèi)任何一個ω對應(yīng)的δ，然后計算出γ，用于仿真和實際控制，以減小轉(zhuǎn)臺頻響伺服測試時的相位誤差和幅值誤差，提高轉(zhuǎn)臺的頻響性能.

4 實驗驗證

由仿真結(jié)果知，控制方式2比控制方式1多了前置處理單元Gh(s)，使符合“雙十”標準的系統(tǒng)最大跟蹤頻率得到了提高.為了驗證圖4所示轉(zhuǎn)臺自抗擾控制策略的可行性和參數(shù)整定方法的有效性，在TAMS-C2型轉(zhuǎn)臺內(nèi)框上進行實驗驗證.

4.1 正弦信號跟蹤測試

正弦信號跟蹤測試時，得到符合“雙十”標準的系統(tǒng)最大跟蹤頻率為9.8 Hz(穩(wěn)態(tài)時，ed在0.05°的誤差帶內(nèi)，相位誤差為 －4.313 1°)，如圖7所示.

這一頻率遠大于該轉(zhuǎn)臺內(nèi)框出廠報告中給出的位置伺服頻響指標0.4～4Hz.當ω增大時，相位誤差和幅值誤差也隨之增大，這是因為當ω增大后，因采樣頻率的限制使得每兩個采樣點之間期望信號的跨度加大，導致u變大，陷入飽和失調(diào)的狀態(tài)，最終限制了系統(tǒng)最大跟蹤頻率.

圖7 9.8Hz時的實測曲線(控制方式2)

4.2 正弦信號掃頻測試

正弦信號掃頻測試時，ω從0.1 Hz開始，以0.1Hz為增量進行連續(xù)掃頻測試.從圖8可以看出，掃頻時，符合“雙十”標準的頻率寬度為0.1～5.9Hz，最大頻率小于單頻率正弦跟蹤測試達到的9.8Hz.這是因為，單頻率正弦跟蹤時測量的是穩(wěn)態(tài)時的誤差，而連續(xù)掃頻的條件較之苛刻得多.0.1～5.9Hz的頻率寬度也大于轉(zhuǎn)臺內(nèi)框出廠報告中實現(xiàn)的位置伺服頻響指標0.4～4Hz.

5 結(jié) 束 語

將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用到轉(zhuǎn)臺頻響伺服中，大幅提高了系統(tǒng)的頻響特性.而且，自抗擾控制器和前置處理單元的設(shè)計不依賴精確的系統(tǒng)模型.不足之處在于自抗擾控制器和前置處理單元中部分參數(shù)的整定，是在大量仿真實驗的基礎(chǔ)上獲得的，特別是前置處理單元中的參數(shù)隨頻率而變，需要建立參數(shù)與頻率間的對應(yīng)關(guān)系.相對于系統(tǒng)辨識時遇到的困難來說，這一不足具有直觀、簡單的優(yōu)點，值得去做.因此，將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用到轉(zhuǎn)臺頻響伺服中，雖然參數(shù)整定的工作量大，但該技術(shù)可以有效地提升轉(zhuǎn)臺的頻響特性，是一種值得推廣的控制策略.

References)

［1］富強，爾聯(lián)潔，趙國榮.基于定量反饋理論的飛行仿真轉(zhuǎn)臺魯棒控制［J］.北京航空航天大學學報，2004，30(5):410－413 Fu Qiang，Er Lianjie，Zhao Guorong.Robust control based on quantitative feedback theory for flight simulator［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2004，30(5):410－413(in Chinese)

［2］張從鵬，劉強.直線電動機定位平臺的摩擦建模與補償［J］.北京航空航天大學學報，2008，34(1):47－50 Zhang Congpeng，Liu Qiang.Friction modeling and compensation of positioning stage driven by linear motor［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008，34(1):47 －50(in Chinese)

［3］ Niu Jianjun，F(xiàn)u Yongling，Qi Xiaoye.Design and application of discrete sliding mode control with RBF network-based switching law［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2009，22(3):279 － 284

［4］劉強，爾聯(lián)潔.飛行仿真轉(zhuǎn)臺基于干擾觀測器的魯棒跟蹤控制［J］.北京航空航天大學學報，2003，29(2):181 －184 Liu Qiang，Er Lianjie.Disturbance observer based robust tracking control of high precision flight simulator［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2003，29(2):181 －184(in Chinese)

［5］付永領(lǐng)，牛建軍，王巖.Stribeck模型模糊整定及其在轉(zhuǎn)臺控制中的應(yīng)用［J］.北京航空航天大學學報，2009，35(6):701－704 Fu Yongling，Niu Jianjun，Wang Yan.Fuzzy tuning Stribeck model and its application on flight motion simulator control［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2009，35(6):701 －704(in Chinese)

［6］ Long Manlin，F(xiàn)u Yongling，Chen Shuangqiao，et al.Flight simulator table servo control based on ADRC strategy［C］//The29th Chinese Control Conference.Beijing:IEEE，2010:3497 －3501

［7］韓京清.自抗擾控制技術(shù)——估計補償不確定因素的控制技術(shù)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2008 Han Jingqing.Active disturbance rejection control technology—the technology for estimating and compensating the uncertainties［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2008(in Chinese)

［8］ 韓京清.自抗擾控制器及其應(yīng)用［J］.控制與決策，1998，13(1):19－23 Han Jingqing.Auto-disturbances-rejection-controller and its application［J］.Control and Decision，1998，13(1):19 － 23(in Chinese)

［9］ Long Manlin，Li Guanghua，Chen Shuangqiao，et al.ADRC algorithm applied in electro-hydraulic servo system［C］//Proceedings of 2011 International Conference on Electronic and Mechanical Engineering and Information Technology.Harbin:IEEE，2011:1888－1891