高斯模糊核聚類的模擬電路在線故障診斷算法

秦鵬達(dá)，張愛華，秦玉平

(1.北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，北京100876;2.渤海大學(xué)工學(xué)院，遼寧錦州121000)

0 引言

模擬電路的功能測試多采用測前仿真與測后仿真。其中測前仿真的模擬電路故障檢測與診斷方法無須對電路進(jìn)行精確的建模。測前仿真技術(shù)的人工智能故障診斷方法中分類器的設(shè)計直接決定了故障診斷的可靠性，是實現(xiàn)未知故障診斷的關(guān)鍵技術(shù)。人工智能法因無需數(shù)學(xué)模型，只須運(yùn)用特定的運(yùn)算規(guī)則，將測量空間映射到?jīng)Q策空間，通過簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，較小的運(yùn)算量，有限的故障信息，就能快速診斷網(wǎng)絡(luò)中元件故障。目前，模擬電路的故障診斷方法多采用監(jiān)督機(jī)制，要求所有故障均為已知，若有新故障出現(xiàn)，則不可能正確地診斷故障，因而不能滿足實際需求。文獻(xiàn)［1－2］與文獻(xiàn)［3－4］分別采用核模糊聚類KFCM算法與無核模糊聚類FCM算法實現(xiàn)對已知故障診斷，KFCM算法對已知故障的診斷速度及精度明顯優(yōu)于FCM算法。但KFCM算法仍存在因聚類中心的隨機(jī)性而導(dǎo)致的診斷精度下降及運(yùn)算量的增加，以及聚類數(shù)量必須為已知量等問題，這些問題直接影響對未知故障診斷的準(zhǔn)確性。

研究模擬電路故障的在線診斷與定位問題，既要考慮運(yùn)算速度又要考慮故障診斷的可靠性。筆者采用改進(jìn)型模糊核聚類β－MKFCM算法對模擬電路故障進(jìn)行非監(jiān)督學(xué)習(xí)，以實現(xiàn)對已知與未知故障的在線精確診斷?？紤]現(xiàn)場數(shù)據(jù)的采集通常包含有錯值，利用模糊核聚類本身所具有的高效識別樹型結(jié)構(gòu)，減少訓(xùn)練樣本規(guī)模，處理模糊類中的野值點，提高分類器的訓(xùn)練速度和精度。

1 在線診斷控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

電路元器件的物理損壞、人為故障、年久老化、電磁干擾、溫度變化等因素均可產(chǎn)生電路不確定故障，采用監(jiān)督與非監(jiān)督相結(jié)合的方式實現(xiàn)對已知故障及未知故障的精確檢測與診斷。電路故障在線診斷控制系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 電路故障在線診斷控制系統(tǒng)Fig.1 Fault diagnosis control system of circle online

2 β－MKFCM故障診斷

2.1 β－MKFCM原理

模糊核聚類與支持向量機(jī)映射思想相似，利用非線性映射為輸入空間與高維特征空間建立映射關(guān)系，顯著化模式類間的差異，并基于此在特征空間中對數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊聚類［5］。

設(shè)樣本數(shù)據(jù)S={si|si=(xi，yi)}，其中xi為第i個樣本的輸入值，xi∈n;yi為相應(yīng)的輸出值，yi∈。φ(si)為映射函數(shù)，表示樣本數(shù)據(jù)si到高維特征空間的非線性映射。設(shè)在特征空間中采用KFCM算法把樣本分成c個模糊集，模糊劃分矩陣U=}，其中，uik∈［0，1］為si隸屬于第i類的程度。由此，KFCM可用優(yōu)化問題［1］表示，

式中:K(sk，vi)——采用高斯核的核函數(shù);

vi——第i類的聚類中心。

則有

由式(2)有

則距離函數(shù)為

為進(jìn)一步優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對式(1)引入拉格朗日乘子，得MKFCM:

式中:ρi——調(diào)節(jié)參數(shù)，ρi=(ρ1，ρ2，…，ρn)。

通過求解式(5)的優(yōu)化問題，可確定模糊劃分矩陣U與聚類中心V，即

當(dāng)MKFCM的模糊聚類性面對某故障數(shù)據(jù)點與兩個聚類中心距極其相近或相同時，MKFCM無法完成故障診斷?；诖耍M(jìn)一步修正KFCM，將模糊參數(shù)β引入MKFCM以保證更準(zhǔn)確地診斷故障，將β引入式(2)，有

將式(4)代入式(1)有

同理，引入拉格朗日乘子，則β－MKFCM為

2.2 β－MKFCM故障診斷算法

β－MKFCM故障診斷算法如下:

Step 1初始化MKFCM參數(shù)，使其聚類正確率R≥90%;

Step 2確定聚類中心，并計算已知數(shù)據(jù)(疑似樣本)與聚類中心距離d;

Step 3待測數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理;

Step 4確定待測數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的相似度s;

Step 5判斷相似度，若s＞T=0.7(T為閾值)，則為已知故障類別，賦予類標(biāo)Lc(i)(i=1，2，…，k)為故障種類，i為數(shù)據(jù)數(shù)量)，返回Step1;否則，為未知故障類別，賦予類標(biāo)Lc(i)=k+1，返回Step1。

β－MKFCM故障診斷算法流程如圖2所示。

圖2 β-MKFCM故障診斷算法流程Fig.2 β-MKFCM faults diagnosis algorithm flow

注1在執(zhí)行Step1及Step3時，數(shù)據(jù)均為現(xiàn)場采集，因現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)常包含有錯值，而錯值正確的處理直接影響診斷結(jié)論的可靠性，故文中采用文獻(xiàn)［6］提出的基于離群點檢測區(qū)間端點更新方法，即錯值判定3σ原則，實現(xiàn)錯值的檢測及閾值更新。為說明該判定方法，定義樣本誤差偏差為Di=|eiemedian|。依據(jù)錯值判定3σ原則可知，若Di≥3smedian，則該樣本為顯著離群點;若3smedian＞Di≥1.5smedian，則該樣本為非顯著離群點。若Di＜1.5smedian，則該樣本為正常樣本定義離群點，檢測的區(qū)間為a=1.5smedian，b=3smedian，其中

注2采用z－score規(guī)范化方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

式(5)即為z－score的處理表達(dá)函數(shù)，其作用在于將屬性Y的值基于平均值ˉY和標(biāo)準(zhǔn)差σ規(guī)范化。其優(yōu)點在于無須預(yù)先確知屬性的極值，同時可明顯降低噪聲點對規(guī)范化的影響。

注3修正模糊核聚類函數(shù)采用文獻(xiàn)［7］中有效函數(shù)

的檢測聚類結(jié)果。對已知故障進(jìn)行聚類，因此數(shù)據(jù)類別已知。在聚類時，當(dāng)聚類正確率達(dá)到90%以上方可終止聚類。聚類正確率運(yùn)算表達(dá)式為

式中:NLc——聚類數(shù)量;

NLo——正確聚類數(shù)量。

注4算法中相似度的計算表達(dá)式為

式中:k——距離相似度系數(shù)，k=(dnew(i)－)/，i=1，2，…，n;

ˉdhis——d的平均值;

注5類標(biāo)Lj(i)為各類故障的標(biāo)簽，為實現(xiàn)故障的診斷，被測數(shù)據(jù)標(biāo)簽的分配尤其重要，標(biāo)簽分配函數(shù)為

式中:Lc(i)——第i個被測數(shù)據(jù)的診斷類標(biāo);

Lj(i)——識別類標(biāo);

j——第j個故障聚類中心;

n——已知的故障類別數(shù)量，若Lc(i)＞n，則有未知故障發(fā)生，并賦予類標(biāo)Lc(i)=n+1。

注6實驗中閾值T的設(shè)定對于故障診斷的可靠性至關(guān)重要，文中應(yīng)用MATLAB模糊聚類與數(shù)據(jù)分析工具箱獲取閾值T=0.7［8－9］，且該閾值已于文獻(xiàn)［10］驗證其有效性。

3 在線故障診斷實驗

3.1 診斷電路及故障類型

考慮一個典型診斷電路Sallen－Key低通濾波器［11－12］的單故障和雙故障狀態(tài)。采用文獻(xiàn)［10］中的小波特征選擇法完成此診斷電路的信號預(yù)處理，從而獲得電路故障響應(yīng)的最優(yōu)特征模式。為便于分析，文中診斷電路所有參數(shù)的設(shè)定均同于文獻(xiàn)［10－11］診斷電路所給定的參數(shù)。實驗測試信號源Ui采用5 V脈沖信號，連續(xù)測試時間為1 000 s，故障時域響應(yīng)信號采樣于各電路輸出端Uo。若仿真測試中，電阻和電容容差分別低于5%和10%，則電路為無故障狀態(tài)。下面針對該診斷電路故障狀態(tài)作以分析。

Sallen－Key低通濾波器如圖3所示，其截止頻率為25 kHz。現(xiàn)考慮其單故障及雙故障兩種狀態(tài)形式。

圖3 Sallen－Key低通濾波器Fig.3 Sallen-Key low pass filter

單故障狀態(tài)［13］:考慮診斷電路四個元件C1、C2、R2、R3中，任一元件高于或低于其正常值的50%，而其他三個元件變化量處于各自容差范圍內(nèi)，即C1↑、C1↓、C2↑、C2↓、R2↑、R2↓、R3↑、R3↓故障和無故障類別NF等9個故障類別。其中↑和↓分別表示增故障和減故障狀態(tài)。

雙故障狀態(tài)［13］:考慮診斷電路四個元件C1、C2、R2、R3中，任兩個元件值高于或低于其正常值的50%，而其他兩個元件變化量處于各自容差范圍內(nèi)，即得到相應(yīng)的故障響應(yīng)信號。這樣，雙故障類別為28種，為便于分析，此處只取部分故障類別加以代表性分析。表1給出了單故障SF及雙故障DF類別及代碼標(biāo)識。

表1 故障類別Table 1 Fault category

注7按照概率統(tǒng)計故障現(xiàn)象為30，但信號源損壞與R1斷路兩種故障現(xiàn)象均為無輸出，R4斷路與R5短路兩種故障輸出波形完全相同，R4短路與R5斷路兩種故障輸出波形完全相同，因此，電路實際故障模式共有28種。

3.2 仿真分析

針對上述診斷電路進(jìn)行β－MKFCM故障診斷，采用文獻(xiàn)［10］所述方法獲取故障特征值，并對其進(jìn)行歸一化處理，獲得訓(xùn)練集和測試集。訓(xùn)練集中故障類別設(shè)定為30個，測試集中故障類別設(shè)定為60個［12］。

為驗證β－MKFCM方法的可靠性，分別針對已知故障及未知故障作仿真分析。數(shù)據(jù)類型為:正常模式(Lc1)、信號源Ui損壞(Lc2)、阻值±50%變化(Lc3、Lc4)、阻值斷路(Lc5)、阻值短路(Lc6)、電容值±50%變化(Lc7、Lc8)、電容斷路(Lc9)、電容短路(Lc10)。針對上述分析，在三種故障條件下對電路分別進(jìn)行持續(xù)1 000 s的仿真實驗。

工況一:在沒有故障的情況下，采用文中方法進(jìn)行故障診斷分析;

工況二:在已知單、雙故障的情況下，采用文中方法進(jìn)行故障診斷分析;

工況三:在未知單、雙故障的情況下，采用文中方法進(jìn)行故障診斷分析。

3.2.1 工況一

令診斷電路處于正常運(yùn)行狀態(tài)。從圖4可知，無故障情況下，應(yīng)用β－MKFCM故障診斷方法，只有在近120 s時，診斷曲線略微有所擾動，其他時刻，八種故障診斷標(biāo)簽均顯示為0，整個診斷過程精度達(dá)到96%以上，滿足診斷精度要求。

圖4 β－MKFCM的無故障情況診斷結(jié)果Fig.4 Diagnosis result in case of fault-free withβ-MKFCM

3.2.2 工況二

該部分設(shè)定已知單故障、雙故障類各為四種，分別為SF1、SF3、SF5、SF7及DF1、DF3、DF5、DF7。

圖5a為單故障聚類分析與實際結(jié)果對比響應(yīng)曲線，其中實線為實際故障分類情況，虛線為采用β－MKFCM方法實現(xiàn)的故障診斷情況。從實線曲線上可知，診斷電路分別在200、300、400、500 s時發(fā)生SF3、SF5、SF1、SF7故障，同時，從虛線曲線可知對應(yīng)的診斷結(jié)果分別為在201、302、402、501 s實現(xiàn)故障診斷。同樣，圖5b給出了實際與β－MKFCM故障診斷結(jié)果的對比曲線。診斷電路雙故障DF1、DF3、DF5、DF7分別發(fā)生于250、310、400、550 s，而采用β－MKFCM聚類方法均在1～2 s內(nèi)實現(xiàn)了故障的分類診斷。從圖5a與圖5b可確知，針對已知故障的診斷，β－MKFCM故障診斷方法精確度可達(dá)到95%以上，具有較好的工程適用性。

圖5 β-MKFCM的診斷結(jié)果Fig.5 Diagnosis result of β-MKFCM

3.2.3 工況三

為驗證β－MKFCM故障診斷方法對未知故障的適用性，在3.2.2節(jié)所設(shè)定的已知單故障及雙故障基礎(chǔ)之上，加入未知故障。圖6a給出診斷電路在120 s時發(fā)生單故障SF3，200 s時發(fā)生單故障SF7，240 s時發(fā)生未知單故障。圖8給出診斷電路在220 s時發(fā)生雙故障DF3，300 s時發(fā)生雙故障DF5，340 s時發(fā)生未知雙故障。從圖6a與圖6b可知，β－MKFCM故障診斷方法不但對于已知故障具有較高的診斷精度，針對未知故障仍能準(zhǔn)確及時的完成診斷。為進(jìn)一步對比β－MKFCM故障診斷方法的非監(jiān)督機(jī)制效能，圖7給出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［14］的故障診斷結(jié)果。從結(jié)果可知，RBF故障診斷方法不具有非監(jiān)督機(jī)制，無法完成未對知故障的診斷，同時，對已知故障的診斷速度遠(yuǎn)不如β－MKFCM故障診斷方法。

圖6 β-MKFCM的診斷結(jié)果Fig.6 Diagnosis result of β-MKFCM

圖7 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的未知故障診斷結(jié)果Fig.7 Diagnosis result in case of known fault with RBF

4 結(jié)束語

在三種故障條件下，采用β－MKFCM算法對電路所進(jìn)行的故障診斷結(jié)果表明:引入高斯核函數(shù)和拉格朗日乘子提高了模糊核聚類模擬電路故障診斷的速度與可靠性。該方法能有效診斷已知故障與未知故障，實現(xiàn)了對故障診斷的非監(jiān)督機(jī)制。與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法相比，β－MKFCM故障診斷方法具有更好的可靠性。

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