面中心復合實驗設計在油田開發(fā)風險研究中的應用

王健偉（上海海洋油氣分公司研究院 上海 200120）

一、引言

油田開發(fā)是一系列學科及專業(yè)密切合作的綜合工程，由于油田開發(fā)所面臨的對象深埋在幾百至幾千米的地下，加上目前認識手段及方法的局限性，從油藏描述、油藏工程到經濟評價等各個環(huán)節(jié)均存在不同程度的不確定性，特別是在油田開發(fā)方案設計階段，人們對油藏的認識往往非常有限，不確定性因素往往達十個以上，主要體現(xiàn)在油藏構造、砂體分布及大小、巖石物理性質、水體及斷層封堵性等等，這對需要大量計算的地質儲量、可采儲量（油藏數(shù)值模擬）的風險量化評估造成了巨大的困難，目前主流計算機的運算能力已無法滿足生產需要[1]。

二、油藏工程方案不確定性因素

風險評估是油藏工程方案的一個必要部分。通過風險評估，確定油田生產的P10、P50和P90的產量數(shù)據(jù)。在P50方案的基礎上才能進行海洋工程設計和最終的經濟評級[3]。

本文以巴西海上某油田的油藏工程方案風險評估為例展開分析。油藏工程方案主要通過油藏數(shù)值模擬決定油藏的開發(fā)方式、層系劃分，采油井和注水井數(shù)及井網部署，并通過方案對比確定最終的油藏方案。油藏數(shù)值模擬的依賴的主要數(shù)據(jù)源有：3D地質模型和探井、評價井獲取的資料。主要包括構造、儲層分布、孔隙度、滲透率、含油飽和度、油水界面、流體PVT屬性、巖石垂向滲透率與橫向滲透率比值、巖石壓縮系數(shù)、束縛水飽和度、臨界水飽和度、殘余油飽和度、相對滲透率曲線形態(tài)及相滲端點及毛管力等等。在風險定量評估中，不確定因素的選取依據(jù)該油田具體資料情況而定。本文中，針對巴西該油田的特點，我們選取了6個主要不確定性因素，分別是井口廢棄壓力、殘余油飽和度、采油指數(shù)、水相在殘余油飽和度下的相對滲透率、巖石壓縮系數(shù)和巖石縱橫向滲透率的比值，每個不確定性因素可視為一個變量，若每個變量在不確定性范圍內取3個值（高值、中值、低值），根據(jù)排列組合，最終組合方案達到729個，根據(jù)試算，單個算例模擬計算需要1個小時，如果按照傳統(tǒng)方法，全部算例總計需要30.375天，這顯然無法滿足項目要求。因此必須尋求合理的設計，即能減少計算實例，節(jié)約時間，又能最大限度的保留原有信息，這也是本文面中心復合實驗設計的目的。（圖1）

三、實驗室設計方法簡介

試驗設計的目的就是用最少量的實驗最大限度的得到原樣本群的信息。本次試驗設計采用了面中心復合設計，面中心復合設計是響應曲面分析常用的一種方法，它是一種不可旋轉的、包含三水平、具有中心點的超立方的實驗設計方法，它對整個實驗空間的模擬具有很好的精度[2]。以下以三參數(shù)的實驗設計為例對這一方法進行介紹。根據(jù)排列組合，三參數(shù)三水平的總組合數(shù)為3^3=27個，采用面中心復合設計后所需組合數(shù)降為15個，見表1。

組合1對應立方體的中心點，即所有變量中值的交叉項，組合2-9對應立方體8個頂點，即各變量高值和低值的交叉項，組合10-15對應立方體6個面中心點，即2個變量中值值與另1變量高值/低值的交叉項,如圖2所示。通過立方體對本實驗組合的展示，可以看出這15個組合對原27個算例具有較好的代表性。(圖2)

表1三參數(shù)面中心復合設計序列表Table 1 Samples of 3 parameters face centered composite design

四、油藏工程方案風險評估

根據(jù)以上實驗設計原則，針對該油田6個不確定性參數(shù)采用全析因設計 方法進行了實驗設計，6個參數(shù)分別是井口廢棄壓力THP、殘余油飽和度Sor、殘余油飽和度下水相最大相對滲透率Krw，巖石縱向與橫向滲透率的比值Kv/Kh和采油指數(shù)WPi，組合算例總計77個。

以上設計中，組合序列1對應超立方中心點，即所有變量中值的交叉項，組合序列2-65對應超立方的64個頂點，即變量高值、低值的交叉項，組合序列66-77對應超立方12個面的中心點，即5個變量的中值與另1變量的高值/低值的交叉項。通過以上設計，原本3^6=729個組合，現(xiàn)在縮減為77個，組合數(shù)大為縮減，而且能夠最大限度的保留原有組合的信息。

根據(jù)以上介紹實驗設計，成功的對77個組合進行了計算。通過對比，計算時間僅為原來的10.56%，根據(jù)對計算結果的統(tǒng)計分析，最終順利實現(xiàn)了油藏工程方案P50產量方案的預測[4]。

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[1]Damsleth E.,HageA.And Volden R.Maximum Information at Minimum Cost:A North Sea Field Development Study Using Experimental Design,paper SPE 23193 presented at the Offshore Europe Conference,Aberdeen,3-6 September 1991

[2]Manceau,E.,Zabalza-Mezghani,I.,and Roggero,F.,"Use of Experimental Design to Make Decisions in an Uncertain Sin Environment-From Sin Uncertainties to Economic Risk Analysis",OAPEC seminar,26-28th June 2001,Rueil,France.

[3]傅玨生,張 健,王振羽,解燕 譯.實驗設計與分析 [M].北京:人民郵電出版社,2008.366-379.

[4]Manceau Emmanuel,Zabalza-Mezghani Isabelle,Roggero Frédéric,Production scheme optimisation with reservoir uncertainty management using experimental design－An integrated test study,SPE-Offshore Europe,4-6 September,Aberdeen,Scotland,2001.