綜合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)分析法在河流水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

王 平,王云峰

(1.河北省地礦局水文工程地質(zhì)勘查院,河北 石家莊 050021; 2.邯鄲市水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,河北 邯鄲 056038)

滏陽河發(fā)源于邯鄲市峰峰礦區(qū)和村鎮(zhèn),流經(jīng)磁縣、邯鄲縣、邯鄲市區(qū)及永年縣、曲周縣和雞澤縣8個(gè)縣區(qū)(圖1),于雞澤縣出境入邢臺(tái)市[1]。近年來隨著邯鄲市工業(yè)的快速發(fā)展和人民生活水平的提高,大量的工業(yè)廢水、生活污水排入滏陽河,滏陽河水質(zhì)嚴(yán)重惡化。為了邯鄲市經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展,實(shí)現(xiàn)生態(tài)文明建設(shè)的目標(biāo),有必要對(duì)滏陽河進(jìn)行治理。河流水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià),是了解和掌握水體污染情況的基本方法,是制定污染治理方案的基礎(chǔ)依據(jù)。

灰色理論的出現(xiàn)為河流水質(zhì)的評(píng)價(jià)方法提供新的理論依據(jù)。本研究將灰色理論與普通數(shù)學(xué)方法相結(jié)合,建立綜合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)分析法,應(yīng)用于河流水質(zhì)評(píng)價(jià)。采用該方法對(duì)河流水質(zhì)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)時(shí),首先要采用綜合平均污染指數(shù)法[2-3]獲取污染因子的綜合權(quán)重,然后根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)法確定河流各監(jiān)測(cè)斷面的水質(zhì)等級(jí),其中在求解各污染因子的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)時(shí)所采用的權(quán)重系數(shù)是通過綜合平均污染指數(shù)法來確定的。下面以滏陽河為例,對(duì)采用綜合平均污染指數(shù)法和灰色關(guān)聯(lián)分析法[4-6]求解各污染因子灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的過程進(jìn)行敘述。

圖1 滏陽河分布及其監(jiān)測(cè)斷面位置

1 綜合平均污染指數(shù)法

采用該法的目的是獲得滏陽河水質(zhì)污染因子的綜合權(quán)重,同時(shí)確定滏陽河的主要污染因子。計(jì)算公式為

(1)

(2)

式中:Pi為i評(píng)價(jià)因子的綜合指數(shù);Pij為j斷面i項(xiàng)污染因子的污染指數(shù);Cij為j斷面i項(xiàng)污染因子的實(shí)測(cè)值;Ci0為i項(xiàng)污染因子的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值;n為監(jiān)測(cè)斷面的個(gè)數(shù);Ki為i項(xiàng)污染物的綜合權(quán)重。

Ki越大,表示i項(xiàng)污染因子的綜合權(quán)重越大,即該污染因子對(duì)河流污染的貢獻(xiàn)率越大。

2 灰色關(guān)聯(lián)分析法

2.1 采用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)的原理

灰色關(guān)聯(lián)分析是通過確定參考數(shù)列和若干比較數(shù)列的集合形狀相似程度來判斷二者的聯(lián)系是否緊密[7-8],它反映了曲線間的關(guān)聯(lián)程度。與參考數(shù)列關(guān)聯(lián)度越大的比較數(shù)列,其構(gòu)成的幾何曲線與參考數(shù)列構(gòu)成的曲線越接近,兩者的聯(lián)系就越緊密。如在對(duì)河流水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),以監(jiān)測(cè)斷面各因子的實(shí)測(cè)值作為參考數(shù)列,以GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值作為比較數(shù)列,求取實(shí)測(cè)值與各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值之間的關(guān)聯(lián)度,與實(shí)測(cè)值關(guān)聯(lián)度最大的標(biāo)準(zhǔn)值所對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù)即為該監(jiān)測(cè)斷面的水質(zhì)等級(jí)。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析步驟

a. 確定參考數(shù)列和比較數(shù)列。參考數(shù)列:Xi(k) (k=1,2,…,n;i≥1);比較數(shù)列:Yj(k) (j=1,2,…,m)。

b. 數(shù)列的歸一化處理。由于各因素間的量綱不同,數(shù)量級(jí)相差很大,在對(duì)它們進(jìn)行比較分析時(shí),為消除量綱的影響采用初始化方法將數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]區(qū)間上。在對(duì)數(shù)列Xi(k)、Yj(k)進(jìn)行歸一化處理時(shí),會(huì)存在兩種相關(guān)關(guān)系,即正相關(guān)和負(fù)相關(guān)關(guān)系。對(duì)此應(yīng)采用不同的變換公式[4]。

當(dāng)Xi(k)、Yj(k)為正相關(guān)關(guān)系時(shí),對(duì)數(shù)列中各因素采用如下公式進(jìn)行變換:

比較數(shù)列歸一化處理:

(j=1,2,…,m;k=1,2,…,n)

(3)

參考數(shù)列歸一化處理:

(4)

對(duì)于Xi(k)、Yj(k)間的負(fù)相關(guān)關(guān)系,則采用如下變換公式:

比較數(shù)列歸一化處理:

(j=1,2,…,m;k=1,2,…,n)

(5)

參考數(shù)列歸一化處理:

(6)

(7)

(8)

式中:ρ為權(quán)重系數(shù)。

通過關(guān)聯(lián)系數(shù)即可求得樣本向量與比較數(shù)列中各向量間的關(guān)聯(lián)度。計(jì)算公式為

(9)

式中:rij為參考數(shù)列i與比較數(shù)列中j級(jí)數(shù)列的關(guān)聯(lián)度。

d. 評(píng)價(jià)結(jié)果。rij的最大值表示參考數(shù)列i與比較數(shù)列的第j級(jí)數(shù)列關(guān)聯(lián)性最好。

3 滏陽河水質(zhì)評(píng)價(jià)

以滏陽河6個(gè)監(jiān)測(cè)斷面(圖1)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),利用綜合平均污染指數(shù)法求得各污染因子的權(quán)重,見圖2,選取權(quán)重較大的5個(gè)水質(zhì)污染因子,即氨氮、生化需氧量、化學(xué)需氧量、高錳酸鉀指數(shù)和揮發(fā)酚(表1)。采用的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)為GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,見表2。

圖2 滏陽河污染物權(quán)重圖

mg/L

表2 GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》 mg/L

由于選取的5個(gè)主要污染因子與水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)成正相關(guān)關(guān)系,因此選用公式(3)、(4)對(duì)表1和表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,得到下列數(shù)列矩陣X6×5、Y5×5:

(10)

(11)

以馬頭斷面為例,介紹其關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度的計(jì)算過程。首先建立如下評(píng)價(jià)序列:

(12)

利用公式(7)對(duì)上述序列矩陣進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果為

(13)

通過公式(8)～(9)可求得馬頭監(jiān)測(cè)斷面各污染因子的實(shí)測(cè)值與GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中相應(yīng)污染因子的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值間的關(guān)聯(lián)度為r1=(0.544 7,0.582 0,0.587 5,0.557 0,0.618 9),其中公式(8)中的權(quán)重系數(shù)是根據(jù)圖2中相應(yīng)污染因子的權(quán)重確定的。由以上原理和步驟可求得其他監(jiān)測(cè)斷面的關(guān)聯(lián)度,見表3。

表3 關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

從表3可以看出,滏陽河6個(gè)監(jiān)測(cè)斷面的水質(zhì)級(jí)別均為Ⅴ類,這與《邯鄲市環(huán)境質(zhì)量報(bào)告書》

中評(píng)價(jià)結(jié)果是一致的,說明采用綜合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)河流水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)是可行的。

4 結(jié) 論

將灰色理論與普通數(shù)學(xué)方法相結(jié)合,建立綜合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)分析法,將其應(yīng)用于河流水質(zhì)評(píng)價(jià)。以滏陽河水質(zhì)評(píng)價(jià)為例,結(jié)果表明,采用綜合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)分析方法評(píng)價(jià)河流水質(zhì)是可行的。將灰色理論與普通數(shù)學(xué)方法相結(jié)合,對(duì)灰色理論的進(jìn)一步推廣和發(fā)展具有重要的意義。

[1] 王正文.邯鄲市滏陽河綜合治理初探[J].價(jià)值工程,2011,30(19):317.(WANG Zhengwen.Exploration on comprehensive treatment of Fuyang River in Handan City[J].Value Engineering,2011,30(19):317.(in Chinese))

[2] 文梅,鞠蓮,易柏林,等.雙臺(tái)子沉積環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)[J].中國海洋大學(xué)學(xué)報(bào),2011,41(增刊1):158-164.(WEN Mei,JU Lian,YI Bolin,et al.The comprehensive evaluations on the environmental quality in sediments in estuary of Shuangtaizi River[J].Periodical of Ocean University of China,2011,41(S1):158-164.(in Chinese))

[3] 王菊英,馬德毅,鮑永恩,等.黃海和東海海域沉積物的環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)[J].海洋環(huán)境科學(xué),2003,22(4):21-24.(WANG Juying,MA Deyi,BAO Yongen,et al.Evaluation on sediment quality in Yellow Sea and East China Sea[J].Marine Environmental Science,2003,22(4):21-24.(in Chinese))

[4] 章新,賀石磊,張雍照,等.水質(zhì)評(píng)價(jià)的灰色關(guān)聯(lián)分析方法研究[J].水資源與水工程學(xué)報(bào),2010,21(5):119-121.(ZHANG Xin,HE Shilei,ZHANG Yongzhao,et al.Study on grey relational analysis method for water quality assessment[J].Journal of Water Resources & Water Engineering,2010,21(5):119-121.(in Chinese))

[5] 徐明德,何娟.沁河晉城段水質(zhì)灰色關(guān)聯(lián)分析[J].科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì),2008,18(30):140-142.(XU Mingde,HE Juan.Evaluation on the water quality of Qinhe River’s Jincheng section with the gray relative analysis method[J].Sci-Tech Information Development & Economy,2008,18(30):140-142.(in Chinese))

[6] 施萍.利用灰色關(guān)聯(lián)法評(píng)價(jià)蘇州河水質(zhì)狀況[J].江蘇環(huán)境科技,2008,21(增刊1):62-65.(SHI Ping.Application of grey correlation method in the evaluation of water quality of Suzhou River[J].Jiangsu Environmental Science and Technology,2008,21(S1):62-65.(in Chinese))

[7] 劉思峰,黨耀國,方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[8] 王清印,劉開第.灰色系統(tǒng)理論的數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,1990.