金屬薄板塑性應(yīng)變比（r值）測量不確定度的評定

劉雪麗，鞠傳華，孫嶺，張建輝，李雪東

（濟(jì)鋼集團(tuán)有限公司計(jì)量質(zhì)檢中心，山東濟(jì)南 250101）

試驗(yàn)研究

金屬薄板塑性應(yīng)變比（r值）測量不確定度的評定

劉雪麗，鞠傳華，孫嶺，張建輝，李雪東

（濟(jì)鋼集團(tuán)有限公司計(jì)量質(zhì)檢中心，山東濟(jì)南 250101）

為評定深沖鋼塑性應(yīng)變比（r值）的測量不確定度，以厚度規(guī)格為80 mm的St14試樣為例，建立了計(jì)算r值不確定度的數(shù)學(xué)模型，確定了影響r值的各項(xiàng)因素，主要有試樣原始寬度及其變形、試樣原始標(biāo)距及其變形4個輸入量引入的不確定度和數(shù)值修約帶入的不確定度，計(jì)算出了各因素的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，r值的擴(kuò)展不確定度為0.08，St14試樣r值最終測量結(jié)果表達(dá)式為r=1.84±0.08。

塑性應(yīng)變比（r值）；測量不確定度；評定；擴(kuò)展不確定度

1 前言

測量不確定度是評定測量水平的指標(biāo)，是判定測量結(jié)果的依據(jù)。我國于1999年頒布了JJF 1059—1999《測量不確定度評定與表示》，適用于各種準(zhǔn)確度等級的測量領(lǐng)域。薄板材料塑性應(yīng)變比（r值）是評價其性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，由于影響因素較多，檢測數(shù)據(jù)也具有一定的分散性，為了全面了解檢測數(shù)據(jù)，對其檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行不確定度評估。

2 測量方法及數(shù)學(xué)模型

按照GB/T 5027—2007的要求，試驗(yàn)選用精度等級為0.5級的美特斯微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)（CMT5105），對b0為20 mm，L0為80 mm的St14試樣進(jìn)行拉斷，測量其r值。

在單軸拉伸應(yīng)力作用下，試樣寬度方向真實(shí)塑性應(yīng)變和厚度方向真實(shí)塑性應(yīng)變比，即r=εb/εa。因長度方向的變形比厚度方向的變形更容易測量，根據(jù)塑性應(yīng)變前后體積不變原理可導(dǎo)出下式：

式中：b0為試樣標(biāo)距內(nèi)的原始寬度，mm；b為試樣拉伸變形后標(biāo)距內(nèi)寬度，mm；δb=b/b0；L0為試樣原始標(biāo)距，mm；L為試樣拉伸變形后的標(biāo)距，mm；δL=L/L0。

3 測量不確定度的評定

3.1 測量不確定度來源

由公式（1）可知，r值的測量不確定度包括試樣原始寬度b0、寬度方向上的變形b、試樣原始標(biāo)距L0及其方向上的變形L 4個輸入量引入的不確定度；處理試驗(yàn)結(jié)果時，數(shù)值修約帶入的不確定度；材料不均勻引入的不確定度。

由于r值是根據(jù)體積不變原理導(dǎo)出的，可知δb與δL為強(qiáng)負(fù)相關(guān)，則測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度［1］應(yīng)該采用下式：

當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1時，公式（2）可簡化為：

根據(jù)（3）式，u（δb）與u（δL）的合成為：

r值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

3.2.1 輸入量A類不確定度分項(xiàng)

由于測量已經(jīng)包含了試樣均勻度的影響，因此在評定r值的不確定度時，要求試樣的性能穩(wěn)定，在同一薄板上加工尺寸相同的試樣5件。單一試樣結(jié)果為1個數(shù)據(jù)，采用A類方法（統(tǒng)計(jì)的方法）進(jìn)行評定。試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差按極差法計(jì)算：si=R/C，其中C為極差系數(shù)，R為極差。

由表1計(jì)算可知R=0.03（最大值-最小值，即1.85-1.82）；u（rep）=si=0.012 9（0.03/2.33）。

3.2.2 輸入量B類不確定度分項(xiàng)

1）δb的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（δb）評定。在實(shí)際試驗(yàn)中b通過橫向引伸計(jì)測量△b來得到。由于輸入量是不相關(guān)的，其合成不確定度可用下式計(jì)算得到：

表1 各項(xiàng)測量數(shù)據(jù)及r值

①試樣標(biāo)距內(nèi)原始寬度b0標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（b0）的評定。根據(jù)GB/T 5027—2007要求，當(dāng)試樣原始寬度為20 mm時，標(biāo)距內(nèi)最大寬度與最小寬度之差要≤測量寬度平均值的0.1%，其等效誤差為0.05%。1級千分尺測量試樣的最大誤差為2 μm，可以忽略不計(jì)。按均勻分布考慮，則：

②△b標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（△b）的評定?！鱞使用優(yōu)于一級的橫向電子引伸計(jì)測量，橫向引伸計(jì)在測量0.5 mm以內(nèi)時，其誤差≤0.5 μm，其引伸計(jì)校準(zhǔn)引入的不確定度可以忽略不計(jì)；當(dāng)測量＞0.5 mm時，其誤差≤0.1%，按均勻分布考慮，其校準(zhǔn)引入的不確定度為：

由橫向引伸計(jì)測量誤差為±0.35%，則橫向引伸計(jì)引入的不確定度為：

按均勻分布考慮：

由（8）式計(jì)算可知，u（δb）=0.000 200。

2）δL的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（δL）評定。實(shí)際試驗(yàn)中L通過測量△L得到，L=△L+L0；所以

將（9）式代入（7）式可得：

①試樣原始標(biāo)距L0的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（L0）的評定。根據(jù)GB/T 5027—2007要求，試樣原始標(biāo)距L0最大允許偏差為±1.0%，使用卡尺測量原始標(biāo)距的測量誤差為±0.03 mm，相對誤差為±0.037 5%，其

影響很小，可以忽略不計(jì)。按均勻分布考慮：

②△L的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（△L）的評定。測量拉伸方向變形的縱向引伸計(jì)測量誤差為±0.5%，則

按均勻分布考慮：

由公式（10）計(jì)算可知，u（δL）=0.001 10。

3.2.3 修約帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定

根據(jù)GB/T 5027—2007規(guī)定，r值應(yīng)修約至0.05。按均勻分布考慮，修約帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

將b、b0、L、L0相關(guān)參數(shù)及其函數(shù)的計(jì)算結(jié)果代入公式（4）、（6）、（9），計(jì)算可得，u（δb，δL）=0.035 7，再將u（δb，δL）、u（rep）、u（off）代入公式（5），可得r值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（r）=0.040 6。

3.4 擴(kuò)展不確定度的評定

取置信概率（p）為95%，Kp=2，其擴(kuò)展不確定度：

3.5 r值的最終測量結(jié)果表達(dá)式

根據(jù)GB/T 5027—2007《金屬材料薄板和薄帶塑性應(yīng)變比（r值）的測定》9.3中規(guī)定及GB 8170—1987《數(shù)字修約規(guī)則》的規(guī)定，r值的最終測量結(jié)果為r=1.84±0.08。式中“±”符號后數(shù)字表示測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及包含因子確定。

4 結(jié)論

4.1 塑性應(yīng)變比的測量不確定度來源主要有試樣原始寬度、寬度方向上的變形、試樣原始標(biāo)距及其方向上的變形4個輸入量引入的不確定度及數(shù)值修約帶入的不確定度。

4.2 通過將各輸入量代入，求出塑性應(yīng)變比的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.04，擴(kuò)展不確定度為0.08，并給出塑性應(yīng)變比（r值）的最終表達(dá)式r=1.84±0.08。

4.3 由于塑性應(yīng)變比的影響因素較多，目前有些資料還不夠充分，本研究只涉及了一小部分。今后還需要在經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)積累的條件下進(jìn)行進(jìn)一步分析。

［1］中國合格評定國家認(rèn)可中心，寶山鋼鐵股份有限公司研究院.材料理化檢驗(yàn)測量不確定度評估指南及實(shí)例［M］.北京：中國計(jì)量出版社，2007.

Evaluation of Uncertainty in Measurement on Plastic Strain Ratio（rValue）of Metallic Sheet

LIU Xueli,JU Chuanhua,SUN Ling,ZHANG Jianhui,LI Xuedong
（The Calibration and Quality Inspection Center of Jinan Iron and Steel Group Corporation,Jinan 250101,China）

In order to evaluate the uncertainty in measurement on plastic strain ratio（r value）of deep drawing steel,making St14 steel of thickness 80 mm as an example,the mathematic model of calculating uncertainty of the r value was established and the factors affecting the r value were determined,which include the uncertainties led into by 4 inputs,that is,original width of simple,the forming in width direction,the original gauge length and its distortion,and taken by rounding off numerical values.The standard uncertainty of each factor was calculated.The expanded uncertainty of the r value is 0.08,and the ultimate expression of measuring result of St14 simple r value is r=1.84±0.08.

plastic strain ratio（r value）;uncertainty in measurement;evaluation;expanded uncertainty

TG113.26+3

A

1004-4620（2013）01-0038-02

2012-03-28

劉雪麗，女，1981年生，2009年畢業(yè)于西安建筑科技大學(xué)材料物理與化學(xué)專業(yè)，碩士?，F(xiàn)為濟(jì)鋼計(jì)量質(zhì)檢中心工程師，從事力學(xué)性能檢驗(yàn)工作。