地球內(nèi)核處于熔融狀態(tài)＊

（蔡曉剛 譯；沈萍 校）

（譯者電子信箱：蔡曉剛：calos2022＠sina.com）

地球的磁場是由液態(tài)鐵核形成的地磁發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的，這種液態(tài)鐵核在上覆層地幔巖石的冷卻下導(dǎo)致對流。地核由最里面向外冷卻，生成固態(tài)的內(nèi)核和釋放輕元素，這些驅(qū)動(dòng)著組分上的對流［1－3］。地幔從地核以一定的速率吸收了熱量，且吸熱速率在空間上存在著很大的橫向變化和差異［4］。本文利用地磁發(fā)電機(jī)模擬顯示這種橫向差異會(huì)傳遞至內(nèi)核邊界，從而足以導(dǎo)致熱量流入內(nèi)核。如果地球內(nèi)部確實(shí)是這樣，將導(dǎo)致局部的熔融作用。熔融釋放密度較重的液體形成變化的組分層，這一點(diǎn)可由內(nèi)核上邊界向上150km處的地震波速度異常來解釋［5－7］。因此提供了存在這一變化的組分分層的簡單解釋，否則它需要另外的假設(shè)諸如內(nèi)核相對于地幔被鎖住，或者來自重力勢中心的轉(zhuǎn)換［7－8］，或者溫度等于固液相的對流但從外核到內(nèi)核存在著組分上的變化［9］。這種占優(yōu)勢地位且與冷卻相關(guān)的狹長形向下沉降以及大范圍內(nèi)與熔融相關(guān)的上涌意味著熔融區(qū)的范圍可能很廣，盡管保持地磁發(fā)電機(jī)必要運(yùn)轉(zhuǎn)的冷卻作用占平均優(yōu)勢。局部的熔融和冷卻也很好地解釋了內(nèi)核自身產(chǎn)生地震波速異常的機(jī)制，這遠(yuǎn)比考慮熱流不均勻性的影響要大得多［10］。

地核被動(dòng)地接受著由地幔施加的不均勻性熱流的影響：地核在耦合的傳導(dǎo)系統(tǒng)中扮演著純粹的被動(dòng)作用，由地幔對流所產(chǎn)生的沿著核幔邊界（CMB）的熱通量的變化和差異有可能很大。它們可以由兩種獨(dú)立的方法來計(jì)算，其中一個(gè)方法就是在地幔底部所假設(shè)的熱邊界層之間進(jìn)行地震波層析成像的研究［11］，另外一個(gè)方法就是地幔對流的研究［4］。兩種方法的結(jié)果都顯示，相對于平均的熱通量，均存在著差異性（或不均勻性）。非齊次邊界條件能對地核對流產(chǎn)生巨大的影響［12－14］，而且當(dāng)本底對流（background convection）較小時(shí)，邊界的變化和差異將有助于通過在液體圓柱中增強(qiáng)的螺旋狀的運(yùn)動(dòng)來產(chǎn)生地磁場［15］。許多地磁發(fā)電機(jī)模擬均是基于地震波層析成像基礎(chǔ)上，再加上熱邊界條件來解釋地磁場的非軸對稱時(shí)間平均［16－18］、解釋太平洋地區(qū)低久期變化［16，19］、解釋極性反轉(zhuǎn)頻率［20］以及在反轉(zhuǎn)過程中持續(xù)性極性反轉(zhuǎn)路徑［21］。

我們以非齊次上邊界熱通量和下邊界常溫所決定的熱流來做為地磁發(fā)電機(jī)計(jì)算模型，研究了在內(nèi)核邊界上（ICB）的熱通量變化和差異的問題。詳細(xì)的地磁發(fā)電機(jī)模型見附錄中所給出的方法部分。我們以“成像的邊界條件”［11］作為例子就足以說明在下邊界熱量向內(nèi)流動(dòng)的可能性。重要的參數(shù)q＝（qmax－qmin）/2qmean衡量的是CMB 上熱通量相對于平均熱通量的橫向變化的強(qiáng)度；其取值范圍在0.15到0.45之間變化，即給出的地磁發(fā)電機(jī)由一個(gè)邊界條件相對不受影響的狀態(tài)到地磁場準(zhǔn)平穩(wěn)的狀態(tài)，或者從統(tǒng)計(jì)意義上講，在邊界條件上被“鎖住”的狀態(tài)［22］。

圖1給出了當(dāng)q＊＝0.45即“鎖住”狀態(tài)的地磁發(fā)電機(jī)在上下邊界上的熱通量分布。在ICB上的熱通量分布對稱于CMB 上的熱通量分布；熱通量負(fù)值區(qū)表明如果熔融點(diǎn)是模型的一部分，則在熔融處熱量流進(jìn)內(nèi)核。圖2給出了q＝0.15時(shí)地磁發(fā)電機(jī)的兩個(gè)快照和時(shí)間平均；無論橫向變化多么弱，熱通量又出現(xiàn)了負(fù)值區(qū)。在所有這些地磁發(fā)電機(jī)中，外核上涌（上升流）的范圍廣，而下降流狹窄且垂直（見圖3），于是在高的CMB熱通量之下，立即產(chǎn)生了高值的ICB熱通量的區(qū)域聚集區(qū)。比較于總體的熔融值，熔融區(qū)相對較大。然而，我們注意到不同的運(yùn)行參數(shù)和浮力剖面所決定的地磁發(fā)電機(jī)模型無需在下邊界產(chǎn)生熱流：上邊界處橫向變化的弱對流狀態(tài)會(huì)沿著所有的路線傳遞進(jìn)入下邊界，似乎更有利于內(nèi)核的熔融。

圖1 地幔不均勻性對內(nèi)核表面熱通量分布的影響。熱通量施加于上邊界（a）和恒溫下邊界（b）的模擬。在地磁發(fā)電機(jī)模擬中，流動(dòng)與邊界熱異常q＊＝0.45強(qiáng)烈耦合在一起。貫穿上邊界熱通量的范圍由無量綱量0.77到2.16且向外；橫穿下邊界熱通量的范圍由無量綱量的－0.51到2.89，（負(fù)值代表熱通量進(jìn)入到內(nèi)核）。本模型利用?？寺鼣?shù)為1.2×10－4，瑞利數(shù)1.5倍于對流初始的臨界值，普朗特?cái)?shù)為1以及磁普朗特?cái)?shù)為10（這些量綱數(shù)的定義可以參看方法一節(jié)）

圖2 上邊界熱通量q＊＝0.15時(shí)地磁發(fā)電機(jī)模型在下邊界熱通量的計(jì)算結(jié)果。圖（a）和（b）是快照，圖（c）是對幾個(gè)地磁擴(kuò)散時(shí)間上的時(shí)間平均。在時(shí)間平均上熱通量范圍由－0.287到2.126（a），－0.124到1.976（b）以及－0.276到1.86（c）。在模型中使用的參數(shù)與圖1相同

圖3 統(tǒng)計(jì)意義被鎖住狀態(tài)下地震層析模型（q＊＝0.45）在赤道剖面上的溫度（彩色等值面）和液體流動(dòng)（箭頭）。最低溫度為藍(lán)色，最高溫度為深紅色。注意到在紅色區(qū)域的下部存在著狹長的下降流（兩個(gè)主要的，其中一個(gè)與太平洋附近火山活動(dòng)區(qū)一致）以及大范圍的上升流（對應(yīng)著中太平洋和非洲超地幔柱）。這將導(dǎo)致在ICB 處相對較大的區(qū)域?yàn)樨?fù)值（熔融）和低正值熱通量，以及相對小的區(qū)域上，有較大強(qiáng)正值熱通量（凝固）

應(yīng)用熱的地磁發(fā)電機(jī)來模擬地球時(shí)，必須考慮3個(gè)方面的復(fù)雜影響因素。第一個(gè)是熱傳導(dǎo)絕熱線。在最近的地幔對流研究中，忽略了對后鈣鈦礦層和化學(xué)成份對跨越CMB熱通量的變化以及它與地震剪切波速度的關(guān)系的探索［4］。盡管有無后鈣鈦礦對熱通量幾乎沒有差別，但是在化學(xué)成份上的橫向變化，例如在CMB 上的削減下插會(huì)大大增加比值q＊。為了將這些結(jié)果應(yīng)用到地核的對流，我們首先必須減掉向下傳導(dǎo)至絕熱溫度梯度帶以下的熱量。在CMB 處絕熱梯度的典型估算（1K/km）和地核熱傳導(dǎo)率（k＝50 Wm－1k－1）得到50mWm－2傳導(dǎo)熱通量，與地幔對流計(jì)算的一致q＊＝qmean。減掉這個(gè)熱量將大幅度增加q＊，因?yàn)閝mean減少為0 時(shí)qmax－qmin不變。實(shí)際上，沒有任何因素使得q＊不取無限值，正如同先前研究所展示的最真實(shí)的地幔模型［4］（模型TC－3.6，含可壓縮的輝石成份），它僅僅意味著內(nèi)核的頂部是熱中性的。大多數(shù)地磁發(fā)電機(jī)模擬一直將q＊約束為相當(dāng)?shù)偷闹?，這是因?yàn)閷τ跓嵬康木薮髾M向變化和差異會(huì)導(dǎo)致地磁發(fā)電機(jī)不能運(yùn)轉(zhuǎn)［15，18］。在我們的模型中存在著內(nèi)部加熱，當(dāng)q＊≈1時(shí)，發(fā)電機(jī)失靈，但是當(dāng)存在著基底加熱和層狀的上邊界層時(shí)，地磁發(fā)電機(jī)在q＊取高值時(shí)都仍然運(yùn)轉(zhuǎn)（參看文獻(xiàn)［23］）。地球液態(tài)地核的上部區(qū)域有可能是穩(wěn)定的層狀，至多僅僅是弱對流［24－25］，因此高的q＊是很有可能的且對地球模型也是合適的。有兩種因素有可能導(dǎo)致q＊隨著深度的增加而增加。第一個(gè)因素是在CMB 和ICB之間絕熱梯度隨著深度變?nèi)酰沟媒^熱梯度相差大約3個(gè)數(shù)量級。在ICB處，絕熱熱通量需增加到模型的結(jié)果，從而減少任何熱流入內(nèi)核；然而弱化的絕熱線使這種影響要相對小。第二個(gè)因素是狹窄的下降流和球形幾何形狀試圖聚焦對流熱量，從而增加了橫向變化。

第三個(gè)復(fù)雜因素是變化的物質(zhì)成分層所帶來的可能的動(dòng)力學(xué)影響。貫穿新熔的、重流體層的密度梯度比外核主要部分對流所產(chǎn)生的任何東西都大很多：在150－km 這一層的密度變化為0.1g/cm3，而在相類似或更長范圍內(nèi)典型的對流密度波動(dòng)為10－6g/cm3或更低，這是根據(jù)ICB 附近浮力－科里奧利力平衡估計(jì)出來的［28］。像這樣大的密度梯度將會(huì)阻礙物質(zhì)下降至ICB處。但是凝固所產(chǎn)生的輕物質(zhì)柱將會(huì)穿越它，沿著ICB拖曳著重液體到凝固區(qū)并保持著成分層的混合作用。實(shí)驗(yàn)室結(jié)果顯示，如果熔融超過凝固20%［8］，上升流將與成分層混合，但是在ICB處的上升流將由熱作用來決定而不是成分的影響。要想弄清楚這一層的影響，仍然需要更進(jìn)一步的研究。

由CMB處熱流的變化差異所導(dǎo)致的內(nèi)核的局部融化對外核基底所觀測到的成分層提供了最為簡單的解釋。也為固體內(nèi)核自身地震波速異常提供了強(qiáng)有力的機(jī)制，因?yàn)槿廴趨^(qū)域?qū)?huì)由最近產(chǎn)生的、預(yù)壓過的物質(zhì)所組成，而凝固區(qū)域?qū)?huì)含有最近形成的、松散物質(zhì)層。熱流的變化也被用來解釋在內(nèi)核處的地震波速異常［29］，但實(shí)際上，熔融將產(chǎn)生更強(qiáng)的影響［7］。在這兩種情形下，地幔異常和保持局部的熔融之間的任何相關(guān)性都需要內(nèi)核，甚至在某種程度上需要整個(gè)地核的流動(dòng)在地幔處被”鎖住”。如果這些觀測能更進(jìn)一步地吻合，特別是變化的成分層被證明不需要內(nèi)核鎖定的話，這些將會(huì)給內(nèi)核的演化、對流以及電磁發(fā)電機(jī)的研究提供重要的約束。

方法簡介

在電力傳導(dǎo)液體中，我們考慮一個(gè)地磁發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的熱對流模型。地球的外核由一個(gè)球形的板殼來定義，它處于一個(gè)半徑為ri的固體含鐵內(nèi)核和半徑為r0絕緣的地幔之間，地球上半徑比ri/r0為0.35。假設(shè)布西涅斯克近似［30］，在數(shù)值上解關(guān)于速度u、磁場B、溫度T 與時(shí)間相關(guān)的三維磁流體動(dòng)力學(xué)方程。在方法部分可以看到控制方程以及數(shù)值計(jì)算方法。在模型的內(nèi)邊界上考慮一個(gè)固定的溫度值，在外部邊界上允許施加一個(gè)橫向變化的熱通量，這與下地幔地震橫波速度成像中所展現(xiàn)的地球結(jié)構(gòu)是完全一樣的［11］。假設(shè)橫波速度完全由溫度來決定而不是由物質(zhì)成分來決定。圖像明顯的顯示沿著太平洋邊緣附近存在著一個(gè)快的圈（冷），而在非洲和太平洋顯示慢區(qū)（熱），參考圖1。

在由邊界約束住的地磁發(fā)電機(jī)模擬中，一直必須考慮參數(shù)的控制和選取問題［15，22］。?？寺鼣?shù)（黏性力比率）保持在足夠低值，使得動(dòng)力旋轉(zhuǎn)取主要作用，此外，雷諾數(shù)的選擇要使得自由對流不能超過CMB 處橫向不均勻性的影響。當(dāng)熱通量不均勻性比q＊足夠大時(shí)，邊界驅(qū)使熱風(fēng)平衡為特征［15］。換句話說，是處于橫向浮力和科里奧利力之間的平衡。這一平衡力使得在優(yōu)勢經(jīng)度上狹長的下降流保持固定狀態(tài)，這將會(huì)解釋在現(xiàn)今地磁場中穩(wěn)態(tài)、非對稱的通量斑。

譯自：Nature，19 May 2011，Vol.473：361－363

原題：Melting of the Earth’s inner core

［1］Braginsky S I.Structure of the F layer and reasons for convection in the Earth’s core.Dokl.Akad.Nauk.SSSR（Engl.Trans.）.1963，149：1311－1314

［2］Labrosse S，Poirier J－P，LeMoue¨l J－L.Oncooling of the Earth’s core.Phys.Earth Planet.Inter.，1997，99：1－17

［3］Nimmo F，Price G D，Brodholt J，et al.The influence of potassium on core and geodynamo evolution.Geophys.J.Int.，2004，156：363－376

［4］Nakagawa T，Tackley P J.Lateral variations in CMB heat flux and deep mantle seismic velocity caused by a thermal－chemical－phase boundary layer in 3Dspherical convection.Earth Planet.Sci.Lett.，2008，271：348－358

［5］Souriau A，Poupinet G.The velocity profile at the base of the liquid core from PKP（BC1Cdiff）data：an argument in favor of radial inhomogeneity.Geophys.Res.Lett.，1991，18：2023－2026

［6］Song X D，Helmberger D V.Velocity structure near the inner core boundary from waveform modeling.J.Geophys.Res.，1992，97：6573－6586

［7］Monnereau M，Calvet M，Margerin L，et al.Lopsided growth of Earth’s inner core.Science，2010，328：1014－1017

［8］Alboussie｀re T，Deguen R，Melzani M.Melting－induced stratification above the Earth’s inner core due to convective translation.Nature，2010，466：744－747

［9］Gubbins D，Masters G，Nimmo F.Athermochemical boundary layer at the base of Earth’s outer core and independent estimate of core heat flux.Geophys.J.Int.，2008，174：1007－1018

［10］Aubert J，Amit H，Hulot G.Detecting thermal boundary control in surface flows from numerical dynamos.Phys.Earth Planet.Inter.，2007，160：143－156

［11］Masters T G，Johnson S，Laske G，et al.A shear－velocity model of the mantle.Phil.Trans.R.Soc.Lond.，1996，A 354：1385－1411

［12］Zhang K，Gubbins D.Convection in a rotating spherical fluid shell with an inhomogeneous temperature boundary condition at finite Prandtl number.Phys.Fluids.，1996，8：1141－1148

［13］Zhang K，Gubbins D.Scale disparities and magnetohydrodynamics in the Earth’s core.Phil.Trans.R.Soc.Lond.，2000，A 358：899－920

［14］Gibbons S，Gubbins D.Convection in the Earth’s core driven by lateral variations in the core－mantle boundary heat flux.Geophys.J.Int.，2000，142：631－642

［15］Sreenivasan B.On dynamoaction produced by boundary thermal coupling.Phys.Earth Planet.Inter.，2009，177：130－138

［16］Bloxham J.The effect of thermal core－mantle interactions on the paleomagnetic secular variation.Phil.Trans.R.Soc.Lond.，2000，A 358：1171－1179

［17］Christensen U，Olson P，Glatzmaier G A.A dynamo model interpretation of geomagnetic field structures.Geophys.Res.Lett.，1998，25：1565－1568

［18］Olson P，Christensen U R.The time－averaged magnetic field in numerical dynamos with non－uniform boundary heat flow.Geophys.J.Int.，2002，151：809－823

［19］Christensen U R，Olson P.Secular variation in numerical geodynamo models with lateral variations of boundary heat flow.Phys.Earth Planet.Inter.，2003，138：39－54

［20］Glatzmaier G A，Coe R S，Hongre L，et al.The role of the Earth’s mantle in controlling the frequency of geomagnetic reversals.Nature，1999，401：885－890

［21］Kutzner C，Christensen U R.Simulated geomagnetic reversals and preferred virtual geomagnetic pole paths.Geophys.J.Int.，2004，157：1105－1118

［22］Gubbins D，Willis A P，Sreenivasan B.Correlation of Earth’smagnetic field with lower mantle thermal and seismic structure.Phys.Earth Planet.Inter.，2007，162：256－260

［23］Sreenivasan B，Gubbins D.Dynamos with weakly convecting outer layers：implications for core－mantle boundary interaction.Geophys.Astrophys.Fluid Dyn.，2008，102：395－407

［24］Buffett B A，Seagle C T.Stratification of the top of the core due to chemical interactions with the mantle.J.Geophys.Res.，2010，115：B04407

［25］Helffrich G，Kaneshima S.Outer－core compositional stratification from observed core wave speed profiles.Nature，2010，468：807－810

［26］Dziewonski A M，Anderson D L.Preliminary reference earth model.Phys.Earth Planet.Inter.，1981，25：297－356

［27］Gubbins D，Alfe｀D，Masters T G，et al.Gross thermodynamics of 2－component core convection.Geophys.J.Int.，2004，157：1407－1414

［28］Moffatt H K，Loper D E.The magnetostrophic rise of a buoyant parcel in the Earth’s core.Geophys.J.Int.，1994，117：394－402

［29］Aubert J，Amit H，Hulot G，et al.Thermochemical flows couple the Earth’s inner core growth to mantle heterogeneity.Nature，2008，454：758－761

［30］Sreenivasan B.A buoyant flow structure in a magnetic field：quasi－steady states and linear－nonlinear transitions.Phys.Lett.，2008，A 372：5471－5478

附錄方法（略）