基于參數(shù)化設計的三維橋梁模型構建

吳學毅， 劉軍收， 尹 恒

（1. 西安理工大學信息科學系，陜西 西安 710048；2. 中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075）

基于參數(shù)化設計的三維橋梁模型構建

吳學毅1， 劉軍收2， 尹 恒2

（1. 西安理工大學信息科學系，陜西 西安 710048；2. 中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075）

參數(shù)化設計是幾何體建模的重要手段，而橋梁的三維可視化是當今橋梁信息化的發(fā)展趨勢。論文針對橋梁外觀參數(shù)化模型可視化的需要，對幾何體參數(shù)化建模的原理和方法進行了深入探討。結合橋梁結構特點，分析了主要橋梁組件結構（如 T梁、蓋梁柱式墩、輕型橋臺等）構件圖的幾何和拓撲關系，對組件進行了參數(shù)化設計，實現(xiàn)組件的三維建模；并對組件中特殊圖元（如圓弧倒角形墩柱、橋臺近似錐面護坡）的繪制算法進行詳細研究；根據(jù)各組件間空間位置的拓撲關系，利用參數(shù)化變量驅動計算各組件空間位置坐標，進行橋梁的快速拼接。完成的橋梁三維參數(shù)化建模以參數(shù)為驅動，用戶可以對設計結果進行可視化修改。所實現(xiàn)的三維參數(shù)橋梁可視化系統(tǒng)具有模型構建精致，參數(shù)化建模徹底、建模速度快，參數(shù)分類清晰，可視化效果好的特點。

橋梁；參數(shù)化設計；三維可視化

當前三維圖形可視化技術被廣泛應用于橋梁信息化的各個方面，如橋梁設計、橋梁結構的分析和計算、方案比選的可視化分析和評價、競標方案效果展示、施工圖設計成果的可視化檢驗等[1-3]，相對而言在橋梁的建成后續(xù)管理、檢測、維護等的三維圖形可視化應用研究與成果顯得寥寥無幾。橋梁種類雖然繁多，但其結構組成和空間分布規(guī)律性很強，因此，采用三維參數(shù)化建模成為構建三維可視化系統(tǒng)的必然選擇。

在橋梁三維建模的幾何拓撲關系組織上，也有參考機械設計領域的成果。如在機械領域，產(chǎn)品設計圍繞工業(yè)化生產(chǎn)，主要以三維幾何模型為主，為研究零件間復雜的關系，研究者建立了基于拓撲樹和元胞模型的零件族模型[4]。在數(shù)據(jù)結構研究上，文獻[5]以掃描法和參數(shù)化特征造型為橋梁模型的主要造型方法，半邊數(shù)據(jù)結構為模型的數(shù)據(jù)結構。文獻[6]采用基于知識的參數(shù)化建模方法對橋梁的參數(shù)化建模進行研究，提出了橋梁設計知識表達模型，知識獲取方法，橋梁結構拼裝算法，橋梁智能變動算法。文獻[7]結合斜拉橋結構的特點，采用參數(shù)化方法對斜拉橋進行三維建模，實現(xiàn)了斜拉橋三維可視化。本文對三維幾何體參數(shù)化建模的過程進行了深入探討，并結合橋梁結構特點，對橋梁組件的三維參數(shù)化建模及橋梁整體拼接進行了研究，實現(xiàn)了9種橋梁結構組合的三維可視化。

1 三維幾何體參數(shù)化設計

參數(shù)化設計（Parametric Design）是指將影響設計結果的各種要素進行歸類，將這些要素變成某個函數(shù)的變量，并設計函數(shù)體中變量間的關系，則可以通過改變函數(shù)變量的不同取值，來得到不同的函數(shù)結果，或者說通過改變算法，能夠獲得相同函數(shù)所涵蓋的不同設計方案。參數(shù)化設計可用如下公式來描述：

其中，F(xiàn):( f1, f2, …, fn)是一系列參數(shù)方程，D:(d1，d2, …, dn)是F函數(shù)的變量，表示幾何尺寸間的約束關系，X:(x1, x2, …, xn)是F函數(shù)的變量，表示獲取的幾何特征點的坐標，包括結果值。

對于三維幾何體的參數(shù)化建模，參數(shù)化設計要素主要涉及幾何體尺寸描述參數(shù)，尺寸參數(shù)映射為空間頂點坐標，幾何體組成關系描述，幾何體間空間拓撲關系描述等。這些參數(shù)描述和拓撲關系可以模塊的形式嵌入到程序中。由于本文所關注的主要是用于橋梁檢測維護和橋梁外觀表現(xiàn)的建模，因此，采用了基于邊界表示法（boundary representation，B-reps）的實體建模方法。盡管橋梁構件種類繁多，造型各異，但可以搜集到全面的橋梁各組件橫截面的幾何信息和縱向的跨徑拓撲信息，因此，采用的是基于特征參數(shù)法的截面設計來進行橋梁各組件的三維參數(shù)化設計，同時基于橋梁縱向的跨徑拓撲約束建立橋梁的整體拼接關系。

2 橋梁組件三維參數(shù)化建模

本文主要針對空心板、T梁、小箱梁、連續(xù)板、連續(xù)等高箱梁、柱式墩、蓋梁柱式墩、輕型橋臺和重力式橋臺這9種主要組件結構進行三維參數(shù)化建模，其模型主要是通過描述橫截面參數(shù)進行縱向拉伸來建模。橋梁組件參數(shù)化建模過程如下：

1） 從橋梁設計圖中獲得組件橫截面和縱向拉伸幾何尺寸和空間分布拓撲關系描述變量[8]；

2） 建立模型的局部坐標系，根據(jù)組件的外圍幾何分布，確定組成組件外表面多邊形及多邊形共線、線段共點的關系，從而完成將組件外表面尺寸變量映射為描述組件的頂點空間坐標的過程。此時每個空間頂點的3個坐標值完全由幾何尺寸變量的表達式表示。在此過程中合理地設置每個組件的局部坐標系原點位置對于由組件拼接成為部件，由部件拼接為整個橋梁的便捷性影響很大；

3） 確定每個外表面多邊形的繪制形狀和組成該多邊形的空間頂點；

4） 利用幾何體的多邊形繪制函數(shù)進行各外表面的繪制，并通過顏色設置或紋理映射等增加物體的真實感。

2.1 橋梁組件的參數(shù)化描述

由于橋梁組件截面類型較多，每一類的截面都有其特有的從設計參數(shù)到空間三維坐標的映射關系，依據(jù)參數(shù)化造型理論，需要確立的特征參數(shù)主要有以下3類：形狀特征參數(shù)、約束參數(shù)、層次結構參數(shù)。

1） 首先通過形狀特征參數(shù)描述橋梁各組件的外觀幾何尺寸。其中又分主要參數(shù)和次級參數(shù)，主要參數(shù)是在橋梁各組件的結構計算中，依據(jù)規(guī)范及各組件的主尺寸等參數(shù)列出繪制各組件所需要的尺寸和參數(shù)。次級參數(shù)一般是指通過一定的約束條件由主要參數(shù)確定的參數(shù)。如：重力橋臺中帽梁伸出前墻及伸出左右側墻的尺寸等。

2） 然后再通過定位約束參數(shù)以及層次結構參數(shù)進行橋梁各組件的拼接以及整橋拼接關系的描述。定位約束參數(shù)體現(xiàn)在2個層次關系上，一個是組件中各個幾何體間的位置關系，如在蓋梁柱式墩中墩柱位于蓋梁下部的位置描述；一個是在使用組件拼接橋梁時各個組件的位置關系，如第一塊主梁位于左側輕型橋臺的位置。層次結構參數(shù)主要是描述一座橋梁的組成層次關系。

由于橋梁的組件種類眾多，形狀參數(shù)各不相同，需要對參數(shù)進行合理歸類。根據(jù)一般橋梁的構件圖，橋梁建模參數(shù)可以歸納為以下5個部分：

（1） 橋梁整體布局建?；緟?shù)：包括孔跨信息、各組件空間位置拓撲信息等。

（2） 主梁建模參數(shù)：包括主梁橫截面類型、截面幾何尺寸以及主梁的片數(shù)等。

（3） 橋墩建模參數(shù)：根據(jù)橋墩類型，獲取相應的幾何參數(shù)。按照便于建模的原則，將橋墩模型劃分成若干部分，根據(jù)各部分空間位置拓撲關系拼接成橋墩整體。

（4） 橋臺建模參數(shù)：包括不同橋臺類型各組件的幾何參數(shù)，各組件的空間位置拓撲關系參數(shù)。

（5） 橋面、護欄和其他部分的建模參數(shù)。

2.2 橋梁組件的建模

對空心板、簡支變連續(xù)小箱梁、連續(xù)板、T梁以及等高連續(xù)箱梁5種主梁的建模采用基于參數(shù)化草圖產(chǎn)生三維實體模型的方法，主要以主梁橫斷面圖和相關特征參數(shù)為基礎。下部結構包括輕型橋臺、重力橋臺蓋梁柱式墩和柱式墩。這些結構組成復雜，均是在對其各組成部分建模的基礎上，再根據(jù)其空間結構位置分布關系進行拼接。如蓋梁柱式墩由蓋梁、墩柱、支座、墊石等組件構成，柱式墩主要由方形墩或圓形墩柱、支座、墊石等組件構成。這些組件盡管形狀和組成各異，截面參數(shù)描述均不相同，但其建模過程相同，下面以T梁為例來介紹其建模過程。

1） 各部分的參數(shù)描述如下：T梁高度H，跨中肋板寬度bF，中梁頂寬bTB，馬蹄寬度bD，邊梁外側半寬bT，馬蹄過渡高度bD，懸臂加腋寬度bF，跨中馬蹄高度hD，懸臂端部厚度hY，支點馬蹄高度hB，懸臂根部厚度hR，如圖1左側所示。

2） 定義其局部坐標中心在O點，通過其尺寸約束關系求解梁體各頂點在三維坐標系中的坐標，各頂點坐標求解時是按照各面之間的連接關系和空間頂點位置關系進行映射。

3） 根據(jù)橫斷面兩邊頂點的對應關系，求解后面各頂點的三維坐標。由于主梁橫斷面的前后面都是對稱的，所以后面的各頂點坐標都在前面的各對應點的坐標的 x軸上加上 length，其中l(wèi)ength為主梁長度。

4） 建立網(wǎng)格頂點數(shù)組GridVertices。

5） 定義多邊形頂點組成數(shù)組 frontBase來決定 GridVertices中的頂點在不同面中的組織方式。

6） 將 frontBase加入到幾何體節(jié)點frontGeometry下，再將frontGeometry節(jié)點加入到繪制T梁的葉節(jié)點Geode下，T梁的一面繪制完，其它各面的繪制過程與此類似，這樣繪制出來的各個面就形成T梁的三維模型，T梁的三維模型如圖2(c)所示。

根據(jù)上述理論，繪制出的5種主梁三維模型如圖2所示。

2.3 特殊圖元三維參數(shù)化建模

在橋梁各組件建模過程中，有一些特殊的圖元不能用上述方法進行建模，需要設計特殊的算法來進行建模。如：墩柱中具有圓弧倒角的方墩、圓柱墩中過渡加寬部分、橋臺的近似錐面護坡以及主梁繪制中的凹多邊形面片等。

2.3.1 墩柱過渡加寬段繪制算法

墩柱主要分圓形墩柱和方形墩柱兩種，而方形墩柱又分為無倒角、直角倒角和圓弧倒角3種。在繪制圓形墩柱時，可使用OpenSceneGraph中預定義幾何體，調用繪制圓柱體函數(shù)即可。某些圓形墩柱中間有過渡加寬部分，可采用以下方法進行建模，如圖3所示，加寬段上圓柱的半徑為r1，下圓柱的半徑為r2：

1） 在上下圓面上將圓弧等分為若干段，比如將每1/4圓弧平分成4段，每段圓弧所對應的圓心角為θ/4，其中θ=π/2。

2） 定義以圖中 O點為此部分局部坐標原點，計算得到插入點 A的坐標(r1 *cos(θ/4), -(r1*sin(θ/4)),0)，同理可得到 B點的坐標為(r1*cos(θ/2),-(r1*sin(θ/2),0)，C點的坐標為(r1*cos(3θ/4),-(r1*sin(3θ/4),0)，其它插入點的坐標也由此計算得到。

3） 再按上下對應的每 4個點繪制小四邊形，由此逼近圓錐效果，如圖中以ABFE 4點繪制四邊形，依次類推，得到圓形墩柱三維模型如圖4所示。

圖3 圓形墩柱過渡加寬段繪制原理

圖4 圓形墩柱過渡加寬段繪制效果

2.3.2 近似錐面護坡繪制算法

橋臺的組件非常多，這些組件中大部分的三維參數(shù)化建模與前面介紹的組件建模方法一致。但左右側近似錐面護坡較為特殊，由于護坡在總體形狀上接近于1/4圓錐體結構，但其錐底面的2個弧半徑往往是不等長的，直接調用圓錐函數(shù)繪制出的效果很不理想（底面半徑是等長的），如圖6所示。為了能精細、準確地繪制護坡，本文設計了如下算法可完成護坡的建模。如圖5所示（以左側近似錐面護坡為例），A點為臺前棱臺底部端點（即臺前棱臺底部長度為L1），B點為左側護坡底部端點（即左側護坡底部長度為L2）；求解由A、B形成的弧，并將弧AB進行等分，由O點與弧上相鄰2點形成三角形來近似逼近錐面。其中弧AB的中心取線段AB的中垂線與x軸和y軸交點中距離最小的交點。對于L1大于L2如圖5(a)所示，則弧AB的中心取在線段AB中垂線與x軸的交點C處；對于L1小于L2如圖5(b)所示，則弧AB的中心取在線段AB中垂線與y軸的交點C處。整個左側近似錐面護坡的參數(shù)由錐高（臺后路基高度）zH、臺前棱臺底部長度L1及左側護坡底部長度L2決定。

1） 由AB兩點坐標可算出線段AB的方程為：y=-(L2/L1)*x+L2；

2） 由此可計算出線段AB的中垂線方程為：y-(L2/2)=(L1/L2)*(x-L1/2)；

3） 當L1＞L2時，如圖5(a)所示，取此中垂線與x軸的交點為圓弧的圓心，故計算與x軸的交點坐標C(x1, y1, 0)，令y1=0，得到x1=L1/2-(L2*L2)/(2*L1)；

4） 此時，得到所需繪制圓弧的半徑r=L1-x1;

5） 計算弧AB的弧心角。由向量CA與向量CB夾角公式可得，

其中θ為向量CA與向量CB的夾角。

6） 將圓弧平均分成n段，則第i點的坐標為( r*cos(θ/n*i)+x1, r*sin(θ/n*i), 0)，再以這些點中每相鄰兩點與O(0, 0, zH )繪制三角形面片，則可得到逼近椎面。

在上述第3步中，若L1小于等于L2時，如圖5(b)所示，取其中垂線與Y軸的交點為圓弧圓心，計算與Y軸的交點坐標C(x2, y2,0)，令x2=0，得到y(tǒng)2=L2/2-(L1*L1)/(2*L2)；此時得到所需繪制圓弧的半徑r =L2-y2；同樣使用向量間夾角公式算出此時的夾角θ。繪制出的護坡三維模型如圖7所示。

本研究各項指標數(shù)據(jù)來源于2001—2016年《四川省統(tǒng)計年鑒》.依據(jù)國家區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略和五年計劃選取時間斷面，分別為西部大開發(fā)戰(zhàn)略的起始時間2000年，第十個五年計劃的結束時間2005年，第十二個五年計劃的開始時間2011年和結束時間2015年.結合行政區(qū)劃變動和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的實際情況，以2015年行政區(qū)劃的56個縣(區(qū))作為研究區(qū).

圖5 橋臺護坡繪制原理圖

圖6 圓錐函數(shù)繪制出的護坡三維模型

圖7 本文中所用算法繪制出的護坡三維模型

3 橋梁拼接

3.1 橋梁結構特點

橋梁布局結構如圖8所示，橋梁中心線是橋梁拼接中一個重要的參考位置，布孔線是兩孔主梁的接縫線，也是本文中橋墩的默認位置。沿橋梁中心線縱橋向從左往右拼接橋梁，并定義橋梁中心線與世界坐標系的X軸重合。依據(jù)橋梁各組件空間位置拓撲關系進行整橋拼接，在橋梁一般的結構中，其上部結構即主梁是由跨徑組成來描述的，每一跨又由結構相似的幾孔組成，橋梁各組件的空間位置描述如下：左側橋臺，其局部坐標系原點與全橋的世界坐標系原點重合；第一孔主梁的左端位于左側橋臺的帽梁局部坐標系原點上；橋墩位于第一跨主梁與第二跨主梁之間下方；依次，從左往右，所有跨數(shù)主梁及橋墩拼接完，再繪制其右側橋臺，最后一孔主梁的最右端同樣位于右側橋臺的帽梁局部坐標系原點。

圖8 橋梁組件空間布局圖

3.2 橋梁主梁拼接

橋梁的5種主梁中空心板、簡支變連續(xù)小箱梁、T梁是由若干塊板梁橫向拼接而成。本文采用如下算法完成了空心板的拼接，簡支變連續(xù)小箱梁、T梁的拼接與此相同。各組件的局部坐標系原點位于左側上部中心位置，而所拼接的空心板在將其拼接到整個橋梁上時，應確保其組件的局部坐標系原點位于板梁的左側上端部中心位置，因此，當空心板塊數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)時，其局部坐標系原點位置是有所差異的。由Num塊空心板組成一孔的板梁拼接算法如下：

1） 判斷板梁的塊數(shù)Num是奇數(shù)還是偶數(shù)，若為偶數(shù)，則橋梁中心線位于 Num/2號板與（Num/2+1）號板之間；若為奇數(shù)，則橋梁中心線位于(Num+1)/2號板的中心線上。

2） 進行循環(huán)控制（i=0;i＜Num-2;i++，i為循環(huán)控制變量）以便繪制每一塊中間板。若循環(huán)未結束則繼續(xù)；若循環(huán)結束則進入6）。

4） 若Num為偶數(shù)，則循環(huán)繪制第Num/2號板的右邊的第j塊板梁，其中心位置為pos(0，-(bT/2+bT*j,0)；若 Num為奇數(shù)，則循環(huán)繪制第Num/2號板的右邊的 j塊板梁，其中心位置為pos(0,-bT*j,0)。j++。

5） 若Num為偶數(shù)，則循環(huán)繪制第Num/2號板的左邊的k-1塊板梁，其中心位置為pos(0，（bT/2+bT*(k-1),0)；若 Num為奇數(shù)，則循環(huán)繪制第Num/2號板的左邊的k塊板梁，其中心位置為pos(0, bT*k, 0)。k++。

6） 若中間板繪制結束，則可繪制右邊板。若 Num 為偶數(shù)，則其中心位置為pos(0,-(( j+1)*bT+bT/2),0)；若Num為奇數(shù)，則其中心位置為pos(0,-( j+1)*bT,0)。

7） 繪制左邊板。若 Num為偶數(shù)，則其中心位置 pos(0,(k*bT+bT/2),0)；若 Num為奇數(shù)，則其中心位置pos(0,((k+1)*bT),0)。

根據(jù)上述算法完成的空心板和小箱梁的拼接，如圖9所示。

圖9 奇塊空心板與偶數(shù)塊小箱梁的三維模型

3.3 全橋拼接

本文是基于橋梁整體縱向的位置分布約束建立橋梁的整體拼接關系。全橋拼接的算法如下：

1） 按照橋梁編號讀取數(shù)據(jù)庫中存儲各橋梁組件的幾何參數(shù)數(shù)據(jù)，并解析橋梁跨徑組成信息，分別得到構成橋梁橋臺數(shù)據(jù)的結構體向量、橋梁上部結構向量和橋梁下部結構向量；

2） 首先判斷左側橋臺類型，若存儲輕型橋臺數(shù)據(jù)的結構體向量數(shù)組大于0，則調用繪制輕型橋臺函數(shù)，若存儲重力式橋臺數(shù)據(jù)的結構體向量數(shù)組大于0，則調用繪制重力式橋臺函數(shù)。左側橋臺局部坐標系原點定于帽梁上部中心位置，在全橋三維場景（世界坐標系）中位置為（-L/2,0,0），其中L是橋梁總長度；

3） 循環(huán)遍歷上部結構向量數(shù)組，繪制每一跨。通過判斷上部結構的類型，調用不同的上部結構繪制函數(shù)，如當前上部結構為空心板，則調用空心板繪制函數(shù)；此處，不同的上部結構由于其局部坐標系建立方式不同，故上部結構的三維場景的擺放位置也不盡相同，其中 X方向是通過累積每一孔跨長度，來確定下一孔的X坐標，Y方向上沒有變化，Z方向則是根據(jù)不同的主梁類型繪制時的局部坐標系而定。如：若以變量LJlen來表示累計上部結構的孔跨長度，則空心板局部坐標系原點在全橋三維場景空間位置為：(LJlen*1000, 0, h)等。

4） 循環(huán)遍歷下部結構向量數(shù)組，繪制每一個橋墩。根據(jù)下部結構組件數(shù)據(jù)的結構體中類型 m_type判斷是蓋梁柱式墩還是柱式墩，分別調用不同的繪制函數(shù)，定義LJdis來累計每一跨主梁的長度即橋墩之間的距離，可得每個橋墩的位置。

5） 繪制右側橋臺，同樣是先判斷哪個橋臺的結構體向量數(shù)組中有數(shù)據(jù)，則調用該橋臺的繪制函數(shù)，橋臺在繪制時是按照順橋向的左側橋臺繪制的，所以繪制右側橋臺時要先添加一個位姿變換節(jié)點，使其繞Z軸旋轉180度；在此節(jié)點下再添加繪制橋臺函數(shù)。

6） 繪制左右護欄等。

根據(jù)以上算法，可以將九種組件進行不同組合，如圖10所示為全橋拼接后的三維模型效果。

圖10 不同橋型拼接后的全橋顯示圖

4 結 束 語

參數(shù)化設計方法可以有效解決使用適當?shù)膮?shù)關系描述對具有相似結構對象進行建模問題，橋梁以其結構規(guī)律的特點，可徹底進行參數(shù)化建模。本文對橋梁參數(shù)化建模的關鍵問題進行了研究，所設計的橋梁三維參數(shù)化建模以參數(shù)為驅動，用戶可以通過可視化參數(shù)修改對設計結果進行觀察。依據(jù)本文的相關算法和過程構建的三維參數(shù)橋梁可視化系統(tǒng)具有模型構建精致，參數(shù)化建模徹底、建模速度快，參數(shù)分類清晰，可視化效果好的特點。

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3D Bridge Modeling based on Parametric Design

Wu Xueyi1, Liu Junshou2, Yin Heng2
( 1. Department of Information Science, Xi’an Uninersity of Technology, xi’an Shaanxi 710048, China; 2. CCCC First Highway Consultants Co.LTD. Xi’an Shaanxi 710075, China )

Parameter design is an important means of the geometric modeling, three-dimensional visualization of the bridge is the development trend of today's bridge information technology. In order to satisfy the needs of visualization of the bridge appearance using parametric design method, the principles and methods of the geometry of parametric modeling are deeply discussed. Combining the characteristics of the bridge structure, geometric information and topological information of nine major bridge component structures (such as T beam, beam-column type pier, light abutment, etc.) are analyzed, the parametric design of bridge components is presented in details, the three-dimensional modeling of bridge components is realized; special primitives and components (such as arc inverted angle pier, abutment slope protection) rendering algorithm is studied. According to topological relations based on the spatial location of each component, bridge can be rapid spliced which uses parametric variables to drive calculation of the spatial position coordinates of each component. After completion of the bridge 3D parametric modeling drived by parameters, the user can visualize the design results. The 3D parametric bridge visualization system achieves fined model, thorough parametric, fast , clear classification, and good visual effects.

bridge; parametric design; three-dimensional visualization

TP 391.7

A

2095-302X (2013)02-0076-07

2012-03-19；定稿日期：2012-04-23

吳學毅（1966-），男，陜西咸陽人，副教授，主要研究方向為三維圖形可視化與虛擬現(xiàn)實。E-mail：wuxy@xaut.edu.cn