數(shù)字散斑相關(guān)方法及應(yīng)用進展

王永紅，梁 恒，王 碩，張 浩，楊連祥，2

(1.合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電學(xué)院，安徽合肥230009;2.美國奧克蘭大學(xué)機械工程系，密歇根羅切斯特48309)

1 引言

數(shù)字散斑相關(guān)方法(DSCM)是一種可以測量變形和應(yīng)變的光學(xué)非接觸測量方法，其通過計算變形前后物體表面圖像的灰度信息相關(guān)來獲取被測物的力學(xué)性能。上世紀(jì)80年代，人們在激光散斑相關(guān)性分析的基礎(chǔ)上提出了DSCM，經(jīng)過不斷深入的研究發(fā)展，目前該技術(shù)在各領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)日臻成熟。同實驗力學(xué)中的其它方法相比較，該方法具有測量光路相對簡單、測量環(huán)境要求低、非接觸測量等優(yōu)點?；谝陨蟽?yōu)點，該方法在材料力學(xué)的性能測量研究中具有非常重要的意義。數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)的測量過程是記錄物體變形過程的散斑圖，通過結(jié)合高速視頻記錄或高速攝影系統(tǒng)來采集變形過程連續(xù)序列圖像信息，即可實現(xiàn)動態(tài)實時的測量。

近年來，國內(nèi)外研究人員圍繞數(shù)字散斑相關(guān)做了大量研究工作，針對如何提高測試精度和圖像處理速度兩個目標(biāo)，提出了一系列搜索算法、亞像素算法、系統(tǒng)誤差分析和應(yīng)變場求取等理論和技術(shù)。目前，DSCM的研究主要集中在應(yīng)用研究領(lǐng)域，并以提高精度和速度兩個指標(biāo)為重點。本文介紹新型相關(guān)搜索方法以及國內(nèi)外數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)在各個領(lǐng)域的研究進展。

2 相關(guān)搜索方法

自上世紀(jì)80年代初，I.Yamaguch和 W.H.Peters、W.F.Ranson 等人［1-3］提出 DSCM 以來，經(jīng)過眾多的國內(nèi)外學(xué)者不斷的深入探討，該方法已日趨成熟。伴隨著如何提高測量結(jié)果的精度和計算速度的眾多研究，大量新的相關(guān)搜索算法隨之產(chǎn)生，基于經(jīng)典數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生的相關(guān)搜索算法有雙參數(shù)法［4］、粗細(xì)搜索［4-5］、十字搜索［6］、牛頓拉斐遜偏微分修正法［4，7］，爬山搜索法［4，8］等。現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展也有助于改善數(shù)字散斑相關(guān)的主要問題，現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論逐漸的引入，即可形成新的搜索算法，如頻域 FFT方法［9-10］、自適應(yīng)遺傳算法［11-17］、智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［18-20］、濾波、降噪效果較好的小波變換［21-24］等，位移映射方法也從傳統(tǒng)的一階映射變成二階位移映射［25］。新算法的產(chǎn)生使得數(shù)字散斑相關(guān)發(fā)展有著質(zhì)的飛躍，因為其中有的算法對于速度和精度有著數(shù)量級的提高。

2.1 基于遺傳算法的相關(guān)搜索

遺傳算法開創(chuàng)性的提出者是美國密西根大學(xué)的John Holland教授，以后經(jīng)過后人不斷深入和豐富的研究，其應(yīng)用研究更為廣泛和完善［26-28］。遺傳算法是借鑒生物的自然選擇和遺傳進化機制而開發(fā)的一種全自適應(yīng)概率搜索算法。遺傳算法是將問題的求解表示成“染色體”，從中選擇出適應(yīng)環(huán)境的“染色體”進行復(fù)制，通過交叉、變異兩種基因操作產(chǎn)生出新一代更適合環(huán)境的“染色體”群，這樣一代代不斷改進，最后收斂到一個最適合環(huán)境的個體上，從而求得問題的最佳解［26-28］。

數(shù)字散斑相關(guān)變形分析中要求解的就是物體表面的變形，變形可以用下面的向量S來表示:

遺傳算法首先對參數(shù)進行編碼處理，把問題空間的參數(shù)轉(zhuǎn)換成遺傳空間中，并由基因按一定結(jié)構(gòu)組成的染色體。初始種群生成后，直接采用相關(guān)系數(shù)的函數(shù)作為適用度函數(shù):

遺傳算法的核心就是遺傳操作，包括3個運算:選擇運算、交叉運算、變異運算。遺傳操作對個體根據(jù)適應(yīng)度進行優(yōu)勝劣汰，也進行相互配對的染色體相互交換部分基因，同時替換染色體中的某些基因形成新的基因。當(dāng)適應(yīng)度接近1或者達(dá)到最大進化世代數(shù)，則終止迭代操作［29］。

國內(nèi)外將遺傳算法引入數(shù)字散斑相關(guān)，并取得了相應(yīng)的成果。2000年，美國南伊利諾伊斯大學(xué)的Mahajan Ajay將遺傳算法應(yīng)用于數(shù)字圖像相關(guān)來估計物體表面的位移及應(yīng)變［11］。2003年，馬少鵬和金觀昌采用遺傳算法進行相關(guān)運算，克服了傳統(tǒng)方法需要合理的初值和圖像導(dǎo)數(shù)信息的缺點［12］。2004年，天津大學(xué)的王懷文和亢一瀾結(jié)合數(shù)字散斑相關(guān)和遺傳算法建立了一種自適應(yīng)數(shù)字散斑相關(guān)方法，并用來做銅箔斷裂力學(xué)實驗和尺寸效應(yīng)的研究［13］。2005年，天津大學(xué)的唐晨在傳統(tǒng)灰度散斑圖像相關(guān)基礎(chǔ)上提出了彩色散斑圖像相關(guān)的遺傳算法，針對RGB色彩空間定量分析彩色圖像相似程度［14］。2007年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的陳華將遺傳算法應(yīng)用于三維數(shù)字散斑相關(guān)，減少了計算復(fù)雜度并提高了搜索質(zhì)量［15］。2008年，臺灣云林科技大學(xué)的Hwang SF將模擬退火和自適應(yīng)機制添加到遺傳算法中，利用數(shù)字散斑相關(guān)方法計算SU-8光刻膠的應(yīng)力應(yīng)變［16］。2011年，Zhang T克服了傳統(tǒng)的遺傳算法的過早收斂的缺點，采用多父體雜交和自適應(yīng)變異概率的遺傳操作對復(fù)合板的變形進行測量，驗證了時間效率有所提升［17］。

在數(shù)字散斑相關(guān)的搜索中采用遺傳算法避免閾值和合理初值的選擇，減少計算量以及求解的復(fù)雜程度，同時與傳統(tǒng)的搜索方法(如爬山法)相比精度有所改善，搜索速度有很大的提高。

2.2 基于智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)搜索

1943年，心理學(xué)家W.S.McCulloch和數(shù)理邏輯學(xué)家W.Pitts建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)學(xué)模型，由此提出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［30］。經(jīng)過近70年發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法已經(jīng)被應(yīng)用到各個領(lǐng)域，以此對問題進行優(yōu)化處理，數(shù)字散斑相關(guān)也逐漸引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過預(yù)先提供一批輸入和輸出數(shù)據(jù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，掌握其中的潛在規(guī)律，利用這些規(guī)律計算后面輸入數(shù)據(jù)的結(jié)果［30］。對于數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)，先在散斑圖上取網(wǎng)格點，計算出這些網(wǎng)格點的相關(guān)點，利用這些預(yù)先算出的輸入輸出結(jié)果通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)掌握其中相關(guān)的規(guī)律，再將全場的散斑圖作為輸入就可以較快地計算全場位移場［19］。

2001 年，Mark.C.Pitter等人運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搜索亞像素位移，位移精度達(dá)到了0.03 pixel［18］。2009年，天津大學(xué)的唐晨和常一鳴在梁的三點彎曲實驗的散斑圖中，利用數(shù)字散斑圖像相關(guān)法計算均勻分布在梁表面中心矩形區(qū)域的點的位移作為樣本來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算該中心區(qū)域的位移場［19］。2010年，吉林大學(xué)的Xiaoyong Liu和Qingchang Tan利用傅里葉變換和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行亞像素搜索，得到精度與其他搜索算法精度相當(dāng)，但速度有很大提高［20］。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過采集訓(xùn)練樣本，集中訓(xùn)練，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算大大提高計算效率，并不需要再對位移場進行平滑處理。由于算法具有較強的自適應(yīng)性、學(xué)習(xí)能力和大規(guī)模并行計算能力，使得該算法穩(wěn)定性較好，精度較高。該算法的缺點是計算的結(jié)果受網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇影響較大。

2.3 基于小波變換的相關(guān)搜索

1989年，Mallat巧妙地將計算機視覺領(lǐng)域內(nèi)的多尺度分析思想引入到小波函數(shù)的構(gòu)造以及信號的小波分解與重構(gòu)中，形成了利用小波進行多分辨率圖像分解［31］。小波具有去噪的優(yōu)勢使得其對數(shù)字散斑相關(guān)有很大的作用［32］。

圖像信號可以表示為一個L2(R2)空間的函數(shù)f(x)，其在正方塊二維正交小波基下的展開式如下:

式中:j表示尺度;H2if，V2if，D2if為分別對應(yīng)于小的小波展開系數(shù);A2if為對應(yīng)波空間于尺度空間Vj的尺度展開式系數(shù)。按照二維正交小波基對原圖像和目標(biāo)圖像進行多級分級，對于分級后的圖像進行平滑濾波等，濾波后再對圖像進行相關(guān)搜索。對得到的分解后概貌圖進行相關(guān)計算，下一級的圖像搜索得到的位移結(jié)果要乘2處理才可返回到上一級圖像進行小范圍的搜索［22］。

2002年，天津大學(xué)的唐晨和李鴻琦等人基于小波多分辨率分析，對DSCM獲得的位移場進行平滑處理，將含噪聲的位移場進行小波分解，獲得了在不同尺度上的小波系數(shù);根據(jù)位移和噪聲在頻率上的區(qū)別，消除屬于噪聲的小波系數(shù)，從而實現(xiàn)噪聲濾除［21］。2003年，清華大學(xué)的簡龍暉和馬少鵬等人利用二維離散正交小波技術(shù)對圖像濾波去噪的同時進行多級分解，從最低的一級開始進行相關(guān)搜索計算，然后逐級回溯［22］。2003年，清華大學(xué)簡龍暉和林碧森等人提出了基于小波變換的DSCM，精度由0.05 pixel提高到了0.01 pixel以下，并利用該方法測量了編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料板在三點彎曲載荷作用下的位移場［23］。2007年，中國科學(xué)院的李新忠等人提出了一種基于多尺度小波降噪的數(shù)字散斑相關(guān)搜索方法，對散斑位移圖像進行多級小波分解，采用不同的降噪策略處理后再進行相關(guān)搜索，其測量精度提高了一個數(shù)量級，相對誤差可以控制在1%以內(nèi);同時，其計算效率提高了1倍［24］。

小波理論的引入使數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)的精度和速度有了數(shù)量級的提高，由于小波本身在圖像去噪方面的優(yōu)勢，使得數(shù)字散斑相關(guān)應(yīng)用范圍有所擴大，例如可以測得大位移和含噪聲的圖像相關(guān)位移場。所以，隨著小波理論研究的不斷深入，小波分析在數(shù)字散斑相關(guān)領(lǐng)域會有更加重要的意義。

2.4 其他的相關(guān)搜索算法

2009年，天津大學(xué)的唐晨將粒子群算法引入DSCM，并且通過模擬散斑圖測試剛體位移和旋轉(zhuǎn)位移場，并進行單向拉伸試驗驗證了算法穩(wěn)定性、可靠性［19］。2012年，遼寧工程技術(shù)大學(xué)的杜亞志和王學(xué)濱觀察數(shù)字散斑相關(guān)運算中粒子運動軌跡，并研究樣本子區(qū)尺寸、粒子數(shù)、粒子飛行的最大速度和最大迭代次數(shù)對計算時間的影響。由于粒子群理論的研究不斷引入，從而形成了基于粒子群的相關(guān)搜索算法［33］。

相關(guān)搜索不僅是在空間域中，而且也可以在頻率域中進行，也就頻域FFT方法。2000年，山東工業(yè)大學(xué)的周燦林在頻率域?qū)ξ矬w變形前后散斑圖對應(yīng)的子區(qū)域進行相關(guān)搜索，完成了測量物體的變形位移，避免了反復(fù)相關(guān)搜索，從而可快速提取信息［9］。2011年，俄羅斯薩拉托夫州立大學(xué)的Anton A.Grebenyuk利用快速傅里葉變換進行數(shù)字散斑相關(guān)計算，可以計算大位移場且在保留空間域的準(zhǔn)確性同時節(jié)省了計算時間［10］。

除了以上提出新型的搜索算法，還有模擬退火 算 法［29］、最 速 下 降 法［34］、變 尺 度 法-BFGS法［35］、分形相關(guān)法［36］等，眾多算法的提出就是為了提高精度和相關(guān)搜索的速度，未來的數(shù)字散斑相關(guān)的研究仍將集中在此方向上，同時提高算法的自適應(yīng)性和柔性，以此不斷豐富DSCM的理論。

3 國內(nèi)外DSCM技術(shù)的應(yīng)用發(fā)展

數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)由于具有實時性、非接觸、全場性、光學(xué)系統(tǒng)簡單等優(yōu)點而更廣泛地應(yīng)用于科研和生產(chǎn)實踐中的力學(xué)測量。數(shù)字散斑相關(guān)在材料力學(xué)的測量方面已屬傳統(tǒng)檢測項目，其應(yīng)用已經(jīng)很成熟，國內(nèi)外眾多學(xué)者用其測試各個領(lǐng)域的材料力學(xué)性能。2009年，墨西哥國立自治大學(xué)的Sanchez-Arevalo F.M.采用白光和He-Ne激光器對加載的CuAlBe記憶合金分別用數(shù)字散斑相關(guān)計算平面應(yīng)力和彈性模量并作比較［37］。2009年，美國普渡大學(xué)的Srinivasan Venkatakrishnan利用印刷電路板的自然散斑點測量其在高溫下形變和熱膨脹系數(shù)隨時間的變化［38］。2011年，法國里昂大學(xué)的Wu T采用4個攝像機進行全場三維數(shù)字散斑相關(guān)測量，監(jiān)控15-5PH不銹鋼兩面從初始到斷裂的應(yīng)力變化，推導(dǎo)出損傷的演化［39］，圖1是15-5PH不銹鋼的軸向應(yīng)變場的變化過程。

圖1 15-5PH不銹鋼的軸向應(yīng)變場Fig.1 Axial strain field of 15-5PH stainless steel

2011年，美國奧本大學(xué)的Lee Dongyeon利用高速攝像機記錄在幾何對稱載荷配置和沖擊載荷條件下單向碳纖維/環(huán)氧復(fù)合材料圖像信息，再利用數(shù)字散斑相關(guān)計算出裂紋生長情況［40］。2010年，英國倫敦帝國學(xué)院的Pavel Sztefek研究應(yīng)力刺激對骨骼的適應(yīng)性的影響，通過對小鼠脛骨施壓，通過數(shù)字圖像相關(guān)記錄兩周應(yīng)力變化從不平均到平均的過程［41］，圖2是小鼠脛骨在適應(yīng)應(yīng)力刺激前后的應(yīng)力場。

圖2 小鼠脛骨適應(yīng)應(yīng)力刺激前后應(yīng)力場結(jié)果圖Fig.2 Strain fields of mouse tibia in adapted and nonadapted

2012年，海軍航空工程學(xué)院的李高春和劉著卿對粘接界面對拉伸過程的變形和破壞過程進行了觀察，并對粘接界面在拉伸過程中的圖像進行數(shù)字圖像相關(guān)分析，得到了界面的位移場分布，揭示了界面在拉伸過程中力學(xué)性能變化的深層次原因［42］。2012年，中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所的鄒飛和李海波以石膏試件的單軸壓縮試驗為基礎(chǔ)，通過試件表面數(shù)字圖像相關(guān)系數(shù)的變化來表征試件表面損傷狀態(tài)的演化過程［43］。2012年，東南大學(xué)的楊福俊和何小元對閉孔泡沫鋁為夾心的夾心板和夾心為開孔泡沫鋁兩種結(jié)構(gòu)材料靜態(tài)三點加載使其彎曲，并用CCD記錄彎曲變形過程，利用相關(guān)計算獲取彎曲變形過程數(shù)據(jù)，并做力學(xué)性能分析比較［44］。2011年，華南理工大學(xué)的胡斌、賀玲鳳和張蕊對圓柱體橡膠單軸壓縮，利用數(shù)字圖像相關(guān)方法測量了小變形范圍內(nèi)柔性橡膠材料受壓時的彈性模量［45］。2010年，山東理工大學(xué)代祥俊、云海和蒲琪將透明材料的厚度測量轉(zhuǎn)化為透明材料面內(nèi)點的位移，用CCD采集激光透過透明材料折射后形成的光斑，由于透明材料形變后光斑也會發(fā)生位移，通過相關(guān)計算光斑的位移量，通過幾何計算即可得到其厚度［46］。

對于散斑圖的采集，不光只是采用工業(yè)相機，由于數(shù)字散斑的光路系統(tǒng)簡單，所以將其與SEM，TEM，STM，AFM結(jié)合，可以研究微小尺度的力學(xué)性能測試。2011年，北京理工大學(xué)的Zhongbin Zhou使用掃描電子顯微鏡獲取PBX模擬物的序列圖片，用數(shù)字圖像相關(guān)定量分析機械特性和裂紋尖端的應(yīng)力集中［47］。2010年，上海大學(xué)的安兵兵采用光學(xué)體視顯微鏡對微小尺寸的試件高倍放大，記錄預(yù)制裂紋鋁箔拉伸過程，并相關(guān)分析出裂紋附近的變形場［48］。2012年，埃爾朗根-紐倫堡大學(xué)的M.Krottenthaler采用聚焦離子束銑削和數(shù)字圖像相關(guān)測量薄涂層的殘余應(yīng)力，利用TEM記錄應(yīng)力松弛過程的圖像［49］，圖3是銑削柱的應(yīng)力場和中心方向為位移圖。

圖3 銑削柱的應(yīng)力場和位移結(jié)果圖Fig.3 Displacement and strain field of pillar milling

2010年，美國伊利諾伊大學(xué)的 N.J.Karanjgaokar利用光學(xué)顯微鏡、數(shù)字圖像相關(guān)和顯微紅外成像技術(shù)，實驗比較微尺度試件在電阻加熱和均勻加熱時溫度場和應(yīng)力場的變化［50］。

數(shù)字圖像的處理，散斑圖質(zhì)量好壞直接影響數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)后續(xù)算法的準(zhǔn)確性。由于周圍測量環(huán)境對于采集的散斑圖的質(zhì)量的影響，例如高溫的熱輻射和振動等，國內(nèi)外學(xué)者也做出了在高溫和振動環(huán)境數(shù)字散斑相關(guān)的一些研究成果。2010年，北京航空航天大學(xué)的潘兵結(jié)合瞬態(tài)氣動熱試驗?zāi)M系統(tǒng)和數(shù)字圖像相關(guān)方法發(fā)展出了一種用于高溫環(huán)境下全場高溫變形測量新技術(shù)。當(dāng)物體表面溫度超過500℃時，高溫物體表面的熱輻射會導(dǎo)致相機成像質(zhì)量明顯下降，出現(xiàn)“退相關(guān)效應(yīng)”。為了減少熱輻射的影響，采用了帶通光學(xué)成像技術(shù)［51-52］。2012年，美國奧克蘭大學(xué)的楊連祥研究了涂層在高溫情況的不開裂和承受變形能力，為了減少黑體輻射的影響也采用了濾波片［53］，圖4為采用單色照明并添加 BP470過濾器，以及固化涂層的散斑進行數(shù)字圖像相關(guān)的三向應(yīng)力場。

圖4 高溫下的應(yīng)力場Fig.4 Strain field in high temperature

2009年，曼徹斯特大學(xué)的Grant B.M.B采用低照明度和濾波以及藍(lán)色照明減少黑體輻射的影響，能夠準(zhǔn)確得到在1 100℃下的測量結(jié)果［54］。2012年，里昂大學(xué)的Paul Leplay利用掃描電子顯微鏡采集圖片確定陶瓷從室溫到高溫(25～900℃)的機械行為［55］，圖5為結(jié)合SEM在高溫下的機械彎曲實驗裝置。

圖5 結(jié)合SEM在高溫下的彎曲實驗裝置Fig.5 Experimental set-up for mechanical bending tests at high temperature with SEM

2010年，揚州大學(xué)的鄭翔采用高速攝影成像技術(shù)，根據(jù)時序動態(tài)散斑跟蹤相關(guān)測量柴油機在自由狀態(tài)下固有頻率，并與電測試驗結(jié)果、有限元數(shù)值計算結(jié)果進行對比［56］。2011年，麻省大學(xué)洛威爾分校的Mark N.Helfrick利用的三維數(shù)字圖像相關(guān)測量振動結(jié)構(gòu)全場的形貌和形變，其測量結(jié)果也和有限元結(jié)構(gòu)一致，并和傳統(tǒng)加速度計，掃描激光測振儀作了對比［57］。

4 結(jié)束語

隨著光電子技術(shù)、計算機技術(shù)、圖像處理技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)結(jié)合數(shù)字圖像技術(shù)、亞像素技術(shù)，迅速朝著快速、方便、準(zhǔn)確和自動化方向邁進，現(xiàn)已具有能夠直接得到位移全場信息、結(jié)果形式直觀、非接觸、高精度等特點，并且可以按設(shè)計者的需要進行合理的后處理［58］。數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)的精度和速度是一對矛盾體，國內(nèi)外眾多學(xué)者在提高這兩個指標(biāo)上付出很多努力。

關(guān)于數(shù)字散斑相關(guān)的精度和速度提高:

提高散斑圖的質(zhì)量。散斑圖的相關(guān)系數(shù)隨著位移的增大而下降，相關(guān)性隨著散斑顆粒的大小增加而減小，同時散斑的灰度形貌易受環(huán)境變化(如:振動，高溫，氣流等)的影響［59］。結(jié)合研讀文獻可知系統(tǒng)采照明采用白光照明比激光照明更好，散斑顆粒大小處于4 pixel左右最佳，高溫輻射影響可以通過帶通濾波和藍(lán)光照明，振動可以采用高速攝像機減少影響。

從算法方面提高準(zhǔn)確和速度也是眾多學(xué)者研究努力的方向。在引進現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)理論后，遺傳算法、智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法、小波變換等被引入數(shù)字散斑相關(guān)中，有的算法可以以數(shù)量級提高精度和速度。更高精度的算法是基于亞像素搜索方法的提出，梯度法、牛頓-拉斐遜、插值法，擬合法等都能很好地進行亞像素搜索。通過文獻可知目前數(shù)字散斑的精度可達(dá)0.01～0.05 pixel。

數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)自提出以來，經(jīng)過20多年的發(fā)展，以其獨有的優(yōu)勢在實際工程實踐中已經(jīng)具有很重要的意義。經(jīng)過眾多學(xué)者的研究，其精度和速度已經(jīng)有很大的提高，并且其研究領(lǐng)域也在不斷的擴大，其應(yīng)用前景必將更加廣闊。

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