區(qū)域GPS水準(zhǔn)高程擬合方法精度分析

王鵬，武豐雷，尹作霞

(1.濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院，山東濟(jì)南 250013； 2.濟(jì)南市城市規(guī)劃咨詢(xún)服務(wù)中心，山東濟(jì)南 250099)

區(qū)域GPS水準(zhǔn)高程擬合方法精度分析

王鵬1?，武豐雷1，尹作霞2

(1.濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院，山東濟(jì)南 250013； 2.濟(jì)南市城市規(guī)劃咨詢(xún)服務(wù)中心，山東濟(jì)南 250099)

在介紹GPS水準(zhǔn)幾何擬合的幾種方法和濟(jì)南市似大地水準(zhǔn)面精化建設(shè)項(xiàng)目的基礎(chǔ)上，以某垃圾處理廠施工控制測(cè)量數(shù)據(jù)為例，對(duì)不同幾何擬合方法同似大地水準(zhǔn)面精化成果所計(jì)算的正常高進(jìn)行了分析比較。根據(jù)比較結(jié)果和作者經(jīng)驗(yàn)，

GPS水準(zhǔn)；似大地水準(zhǔn)面；高程異常；高程擬合

1 引 言

工程建設(shè)中，傳統(tǒng)高程測(cè)量滯后于平面定位技術(shù)發(fā)展。如何實(shí)現(xiàn)高效、低成本的困難地區(qū)高程測(cè)量成為現(xiàn)代測(cè)繪技術(shù)發(fā)展的重點(diǎn)。

在現(xiàn)代高程控制測(cè)量中，通過(guò)區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化，可以將以GPS技術(shù)測(cè)量獲得的大地高成果直接計(jì)算出工程測(cè)量所需要的正常高成果[1]。但是，由于似大地水準(zhǔn)面成果精度高、范圍大，屬于國(guó)家涉密成果，一般測(cè)繪單位不能直接獲得，而獨(dú)立進(jìn)行區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化又有一定的難度(需要數(shù)字高程模型、重力測(cè)量等大量資料，計(jì)算方法較為復(fù)雜)。因此，在區(qū)域范圍內(nèi)，GPS水準(zhǔn)高程擬合計(jì)算正常高成為局部范圍方便、高效的計(jì)算方法。

2 GPS高程擬合方法

函數(shù)模型逼近的最大優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于趨勢(shì)性變化的擬合效果較好，但需要事先明確模型形式以及參數(shù)個(gè)數(shù)。若函數(shù)模型假設(shè)合理，則可以獲得較好的擬合推估效果[2]，從而精確推估未知點(diǎn)信號(hào)。下面對(duì)幾種比較常用的擬合模型(方法)進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

2.1 多項(xiàng)式曲面擬合法(含平面擬合法)

這里指的曲面擬合法包含平面擬合，當(dāng)已知點(diǎn)少于6個(gè)時(shí)一般采用平面擬合。根據(jù)測(cè)區(qū)中已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)x、y(或大地坐標(biāo)B、L)和ξ值，用多項(xiàng)式擬合法，擬合出測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面，再內(nèi)插出待求點(diǎn)的ξ，從而求出待求點(diǎn)的正常高。

設(shè)點(diǎn)的高程異常值ξ與平面坐標(biāo)x、y的關(guān)系為:

式中，f(x，y)為ξ中趨勢(shì)值，ε為誤差。

2.2 加權(quán)平均法

所謂加權(quán)平均模型，就是利用已知點(diǎn)數(shù)據(jù)加權(quán)平均求定未知點(diǎn)數(shù)據(jù)。

設(shè)待定點(diǎn)Q(x，y)周?chē)衖=1，2，…，m個(gè)已知高程異常Ni(xi，yi)的點(diǎn)，即GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，可用下列加權(quán)平均值估計(jì)Q點(diǎn)的高程異常Nq(x，y)可由下式求得:

式中Pi為第i個(gè)控制點(diǎn)的高程異常的權(quán)，它是由控制點(diǎn)與待定點(diǎn)間的水平距離給出，即取:

式中C為通過(guò)先驗(yàn)獲得的常數(shù)。

2.3 最小二乘配置法

最小二乘配置的函數(shù)模型一般是:

式中的L為已測(cè)點(diǎn)高程異常的觀測(cè)值，X為待估參數(shù)，S為觀測(cè)信號(hào)，△為觀測(cè)信號(hào)的噪聲?，F(xiàn)將未測(cè)點(diǎn)高程異常觀測(cè)信號(hào)用S′表示，那么上面的式子可表示為:

式中C=[E 0]，Z=[SS′]T。

用＾X、＾Z、V分別表示X、Z、△的最或然值，則有:

根據(jù)最小二乘配置法原理，這里已知DS△=0，D△S=0。同時(shí)已知參數(shù)和信號(hào)的期望和協(xié)方差分別為E(△)、E(Z)和D△△、DZZ，有:

按求函數(shù)條件極值的方法，設(shè)K是對(duì)應(yīng)于誤差方程的聯(lián)系數(shù)向量，組成函數(shù)為:

將其分別對(duì)V和Z求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，則有:

計(jì)算得到已知點(diǎn)和未知點(diǎn)信號(hào)的估值分別為:-1

未測(cè)點(diǎn)的高程異常平差值＾L′為:

式中，B′為未測(cè)點(diǎn)待估參數(shù)系數(shù)。

3 似大地水準(zhǔn)面精化

重力似大地水準(zhǔn)面的計(jì)算廣泛采用“移去-恢復(fù)”技術(shù)[1]，因此首先需要選用高階次全球重力場(chǎng)模型計(jì)算模型似大地水準(zhǔn)面高和模型重力異常，用內(nèi)插生成的地面格網(wǎng)重力異常值移去模型重力異常得到格網(wǎng)重力異常殘差值，通過(guò)Stokes公式計(jì)算殘差似大地水準(zhǔn)面高，然后恢復(fù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的全球重力場(chǎng)模型似大地水準(zhǔn)面高，最后得到重力似大地水準(zhǔn)面。

由于重力似大地水準(zhǔn)面與GPS/水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面兩者存在著參考基準(zhǔn)差別，所以二者之間一般都存有較大系統(tǒng)偏差和不符值。為了減小或消除兩者間的差異，采用三次多項(xiàng)式將兩類(lèi)似大地水準(zhǔn)面差異通過(guò)最小二乘法擬合來(lái)確定最終似大地水準(zhǔn)面。

4 案例分析

根據(jù)工程需要，需對(duì)濟(jì)南市某垃圾處理廠進(jìn)行控制測(cè)量。項(xiàng)目測(cè)區(qū)在濟(jì)南市南部山區(qū)的山坳中，東西向?qū)⒔? km，南北向約1.3 km，范圍較大，交通不便，植被密集，通視條件差，施測(cè)條件較困難。特別是在高程測(cè)量時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量方式和三角測(cè)量方式均難以開(kāi)展。控制點(diǎn)分布如圖1所示，東、南、北三側(cè)控制點(diǎn)均在山頂，中部和西側(cè)的控制點(diǎn)在山坳中，最高處195m，最低處110m。

圖1 測(cè)區(qū)控制點(diǎn)布設(shè)示意圖

4.1 已有控制資料分析利用

選取測(cè)區(qū)周?chē)延锌刂泣c(diǎn)6個(gè)作為GPS水準(zhǔn)高程擬合計(jì)算的起算數(shù)據(jù)，其中B級(jí)GPS點(diǎn)(1556)1個(gè)，高程為二等水準(zhǔn)精度；C級(jí)GPS點(diǎn)5個(gè)，其中4個(gè)高程為二等水準(zhǔn)精度，1個(gè)(C076)高程為三等水準(zhǔn)精度。已有控制點(diǎn)點(diǎn)位分布如圖2所示。

圖2 已有控制資料分布示意圖

4.2 濟(jì)南市似大地水準(zhǔn)面精化成果[3]

濟(jì)南市似大地水準(zhǔn)面精化選用EGM96 360階次全球重力場(chǎng)模型和相應(yīng)Faye異常，在顧及地形改正的情況下，利用濟(jì)南市范圍內(nèi)的1 115個(gè)重力點(diǎn)數(shù)據(jù)資料以及3″×3″空間分辨率的DEM數(shù)據(jù)，應(yīng)用Stokes公式和移去-恢復(fù)技術(shù)計(jì)算分別計(jì)算得到了濟(jì)南市域范圍內(nèi)分辨率為2.5′×2.5′的三種重力似大地水準(zhǔn)面，然后采用三次多項(xiàng)式對(duì)重力似大地水準(zhǔn)面與GPS水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行了擬合計(jì)算，從而得到最終的似大地水準(zhǔn)面精化成果。為了真實(shí)客觀地檢驗(yàn)濟(jì)南市似大地水準(zhǔn)面模型的可靠性，在濟(jì)南市范圍內(nèi)又均勻布測(cè)了37個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)作為外部檢核點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算得到實(shí)測(cè)外部檢核點(diǎn)的高程異常與濟(jì)南市似大地水準(zhǔn)面模型的高程異常差值，最大值為4.1 cm，最小值為-3.7 cm，平均值為1.4 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為±1.8 cm。

4.3 精度分析

在本項(xiàng)目研究中，擬以似大地水準(zhǔn)面精化成果作為真值，分別同采用二次曲面(六參數(shù))法、平面三參擬合法、平面四參擬合法、加權(quán)平均法、最小二乘配置法等方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。各點(diǎn)殘差匯總?cè)绫?所示:

從不同擬合方法同似大地水準(zhǔn)面精化比較結(jié)果可以知道，在同等觀測(cè)條件和已有資料的情況下，采用不同的擬合計(jì)算方法，計(jì)算出的高程異常結(jié)果相差較大，因此，在缺少似大地水準(zhǔn)面精化成果的區(qū)域，選擇合適的擬合計(jì)算方法，成為計(jì)算控制點(diǎn)正常高的關(guān)鍵。

由表1可知，二次曲面六參數(shù)擬合法同似大地水準(zhǔn)面計(jì)算成果精度極為接近，中誤差僅為4.68mm，其他方法相對(duì)而言精度較差。因此，在區(qū)域GPS水準(zhǔn)高程計(jì)算時(shí)，這幾種算法優(yōu)先使用二次曲面六參數(shù)擬合法。

不同擬合方法與似大地水準(zhǔn)面精化的差值表 表1

4.4 影響精度的原因分析

在GPS水準(zhǔn)高程計(jì)算過(guò)程中，主要影響精度的因素有以下幾方面:

(1)GPS點(diǎn)的測(cè)量精度。GPS點(diǎn)的測(cè)量精度是GPS水準(zhǔn)高程擬合的基礎(chǔ)，尤其是在GPS觀測(cè)時(shí)，應(yīng)注意多路徑效應(yīng)、接收機(jī)天線的整平、對(duì)中誤差、接收機(jī)天線高的量取及斜高改正的方法、網(wǎng)型的設(shè)計(jì)、周?chē)h(huán)境的影響等[4，5]。

(2)起算數(shù)據(jù)的分析。計(jì)算的起算數(shù)據(jù)包括GPS網(wǎng)平差的起算數(shù)據(jù)和擬合計(jì)算的起算數(shù)據(jù)。GPS網(wǎng)平差的起算數(shù)據(jù)的精度直接決定了控制網(wǎng)約束平差的精度，擬合計(jì)算的起算數(shù)據(jù)影響著擬合計(jì)算參數(shù)求解的準(zhǔn)確性。同時(shí)，擬合計(jì)算的起算數(shù)據(jù)應(yīng)盡可能距離測(cè)區(qū)近，并能夠控制整個(gè)測(cè)區(qū)，從而使擬合計(jì)算的起算數(shù)據(jù)高程異常模型能夠盡可能同測(cè)區(qū)高程異常一致。

(3)擬合計(jì)算方法的選取。在同等條件下，好的擬合計(jì)算方法能夠使高程已成模型更加接近測(cè)區(qū)真實(shí)的高程異常，選擇合適的擬合計(jì)算方法，能夠在同等條件下，計(jì)算出更加準(zhǔn)確的高程異常。

(4)其他影響:注意外業(yè)操作過(guò)程中的規(guī)范要求。

5 結(jié) 論

通過(guò)試驗(yàn)分析，二次曲面六參擬合法能夠適應(yīng)區(qū)域較為復(fù)雜的高程異常趨勢(shì)擬合，對(duì)山區(qū)、地形復(fù)雜地區(qū)有較好的擬合效果。而平面擬合法、加權(quán)平均法只考慮了高程異常的單一趨勢(shì)性，該模型是以平面或者簡(jiǎn)單均值來(lái)表示似大地水準(zhǔn)面，因此對(duì)平坦的局部地區(qū)有好的擬合精度[6]。最小二乘匹配模型既考慮了高程異常的趨勢(shì)性(即與坐標(biāo)的函數(shù)有關(guān)的非隨機(jī)性)又考慮了隨機(jī)性，計(jì)算時(shí)受已知點(diǎn)精度、數(shù)量、分布的影響較大，有待進(jìn)一步研究。

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Accuracy Analysis on Regional GPS/leveling Elevation Fitting M ethod

Wang Peng1，Wu Fenglei1，Yin Zuoxia2
(1.Jinan Geotechnical Investigation and Surveying Institute，Jinan 250013，China；2.Jinan Urban Planning Service Center，Jinan 250099，China)

Based on the introduction of severalmethods of GPS/leveling geometric fitting and Jinan quasi-geoid refine construction project，this paper，taking control survey data of a refuse processing plant as an example，analyzes and compares the different geometric fittingmethodswith the results of Jinan quasi-geoid refine which the results calculated by the normal altitude.According to the comparison results and the practical experience，the presentwork analyzes the influence factors of accuracy of different fitting methods，and also focuses on the precautions of field survey，F(xiàn)inally the principle of the application scope of these GPS/leveling fittingmethods is discussed.

GPS leveling；quasi-geoid；height anomaly；height fitting

1672-8262(2013)05-105-03

P228

A

2013—03—01

王鵬(1972—)，男，高級(jí)工程師，主要從事城市工程測(cè)量技術(shù)管理工作。

分析了GPS高程擬合影響精度的原因及作業(yè)中的注意事項(xiàng)，并對(duì)本文實(shí)驗(yàn)的幾種擬合方法的適用范圍進(jìn)行了總結(jié)。