黃土臺緣滑坡滑距與滑體形態(tài)的關(guān)系分析

樊成意，梁收運

(西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點實驗室蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院地質(zhì)工程系，甘肅蘭州 730000)

0 引言

黃土臺塬區(qū)因農(nóng)業(yè)過量灌溉水的誘發(fā)作用而引起臺(塬)邊較為嚴(yán)重的滑坡災(zāi)害，其中以甘肅省永靖縣黑方臺及陜西涇陽南塬為代表。為了有效地減輕臺(塬)緣黃土滑坡造成的災(zāi)害，對滑坡影響范圍的分析顯得尤為重要，然而由于滑坡運動機理的復(fù)雜性、誘發(fā)因素的不確定性和滑動軌跡的多變性，滑坡影響范圍和強度的預(yù)測評價尚無明顯進展［1］。

滑坡危險范圍的研究特別是滑距預(yù)測歸結(jié)起來主要有經(jīng)驗統(tǒng)計［2-7］與不同假設(shè)條件下的理論推導(dǎo)和模擬［8-10］兩種方式?，F(xiàn)有的統(tǒng)計模型有舒徳格爾公式、海姆公式、森脅.寬公式等［2］。多元線性回歸法因數(shù)據(jù)處理簡便，客觀反映了數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，其應(yīng)用較廣泛;模糊信息優(yōu)化法融合了AHP法和二維正態(tài)信息擴散法，主客觀相結(jié)合，并考慮了一些復(fù)雜因素，目前已用于滑坡危險性評價及滑距預(yù)測［11-12］、滑坡滑動時間預(yù)報之中。張雨晴［11］以 10個滑坡數(shù)據(jù)為樣本，利用單因素相關(guān)分析選擇黃土厚度、斜坡坡度、滑體長度與滑體厚度四個指標(biāo)，建立了黑方臺塬邊黃土滑坡滑距與影響因素之間的多元線性回歸模型，但由于樣本量較少，通過相關(guān)性大小選擇影響因素時具有一定的局限性?；诖?，本文根據(jù)已有的調(diào)查資料，以甘肅黑方臺和陜西涇陽南塬臺(塬)邊的黃土滑坡(本文所說的黃土滑坡均指滑體為純黃土的這一類滑坡)為研究對象，選擇與滑距關(guān)系密切的滑坡體形態(tài)參數(shù)，通過多元線性回歸及模糊信息優(yōu)化法量化滑體參數(shù)與滑距之間的關(guān)系，計算滑動距離，為該類滑坡災(zāi)害的預(yù)防提供借鑒。

1 參數(shù)選擇

黑方臺位于甘肅省永靖縣境內(nèi)，屬于黃河四級階地，是蘭州附近黃河階地中迄今保存面積最大，臺地較完整的階地之一。自1968年人工提取黃河水源進行大規(guī)模的農(nóng)田灌溉以來，臺緣滑坡頻繁發(fā)生，新老滑坡相連，構(gòu)成大型黃土臺緣滑坡群。1968～1983年間發(fā)生15次滑坡，規(guī)模較小，滑距一般20～50 m;1984～1989年間發(fā)生9次，規(guī)模較大，滑距50～100 m;1990～1995年間發(fā)生22次，規(guī)模更大，滑距達(dá)250～400 m;1996年1～3月就發(fā)生了3次，1997～1998年發(fā)生了6次，滑距達(dá)300～400 m，很明顯，隨著灌溉水的下滲，地下水位的上升，滑坡災(zāi)害日益嚴(yán)重［11］。涇陽南塬滑坡屬于典型的黃土層內(nèi)滑坡，據(jù)統(tǒng)計，該區(qū)共發(fā)生黃土滑坡27處，共50余起，塬邊廣闊的臨空面和黃土特殊的巖土工程特性，加上人為活動的影響，滑坡災(zāi)害頻頻發(fā)生，但由于受測量條件的限制，對塬邊黃土滑坡的發(fā)育特征缺少系統(tǒng)的測量、統(tǒng)計和分析，所以相關(guān)數(shù)據(jù)較為缺乏［13-14］。

黑方臺與涇陽南塬都是以灌溉水誘發(fā)的黃土臺緣滑坡的典型地區(qū)，具有一定的可比性，所以本文利用20世紀(jì)90年代的統(tǒng)計資料，采用11起涇陽南塬滑坡(來自文獻［15］)和24起黑方臺滑坡(來自文獻［2］和［11］)作為基本資料，綜合分析其滑動距離與有關(guān)滑體形態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系。

國內(nèi)外對于滑坡體積與最大水平滑距Lmax的相關(guān)性研究較多，多數(shù)學(xué)者［3-5，16-17］認(rèn)為二者呈正相關(guān)關(guān)系，而等效摩擦系數(shù)(Hmax/Lmax)與滑坡體積呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。廖小平等［8］研究認(rèn)為滑體體積對滑速、滑程具有直接的作用和影響，但僅體現(xiàn)在相似的滑坡現(xiàn)象中。本文通過相關(guān)分析表明，黃土滑坡滑距L隨滑體體積V的增加呈冪律增加，其冪指數(shù)為0.539，R2為0.793(圖1)。黑方臺黃土滑坡滑體體積較小，多在50×104m3以下，而涇陽南塬區(qū)則相對分散。臺緣區(qū)黃土滑坡無論體積大小，滑距一般在500m之內(nèi)?；郘隨滑體長度c的增加亦呈冪律增加，同時呈現(xiàn)區(qū)域性集中。黑方臺地區(qū)的滑坡滑體長度均小于90m，涇陽南塬地區(qū)相對較大，在70～140m(圖2)。

圖1 滑距與滑體體積的關(guān)系Fig.1 Relationship between sliding distance and landslide volume

圖2 滑距與滑體長度的關(guān)系Fig.2 Relationship between sliding distance and landslide length

臺緣地區(qū)黃土滑坡滑距L隨滑體寬度b的增加呈對數(shù)增加，黑方臺地區(qū)的滑體寬度范圍較小，均在200m以下，而涇陽南塬的滑體寬度范圍較大(圖3)?；w厚度與滑距的相關(guān)性較好(圖4)，滑距L隨滑體厚度d的增加呈冪律增加，冪指數(shù)為1.228，R2為0.855。

圖3 滑距與滑體寬度的關(guān)系Fig.3 Relationship between sliding distance and landslide width

圖4 滑距與滑體厚度的關(guān)系Fig.4 Relationship between sliding distance and landslide thickness

以黑方臺為例，黃土滑坡滑體體積與滑距的相關(guān)性較好，若加入黃土-基巖滑坡的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后發(fā)現(xiàn)無相關(guān)性，所以對同類型滑坡研究滑距與滑體形態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系才有意義。綜合來看，滑體厚度與滑距的關(guān)系更為密切，R2為0.855，而斜坡坡度與斜坡高度與滑距的相關(guān)性較差，R2值都低于0.5(表1)。

以滑體體積、滑體長度、滑體寬度、滑體厚度和滑體長寬比等為因素，分別對甘肅黑方臺、陜西涇陽南塬和兩者總體數(shù)據(jù)進行一元線性回歸后得到有效的相關(guān)性擬合方程(表1)。

綜合分析滑距與有關(guān)參數(shù)的相關(guān)性(表1)，確定V、b、d三個因素為與黃土滑坡滑距相關(guān)性較密切的因素，但由于V與b、d并不是非相關(guān)因素，所以在使用線性回歸及模糊信息優(yōu)化法等方法計算滑距時，選用c、b與d為表征滑體形態(tài)的非相關(guān)性因素。

表1 黃土臺緣滑坡滑距與滑體參數(shù)之間的擬合關(guān)系Table 1 The fitting equation of sliding distance and each parameters of sliding-body form on the edge of loess platform

2 滑距預(yù)測

多元線性回歸法是目前基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析參數(shù)相關(guān)性的客觀方法，模糊信息優(yōu)化法具有主、客觀相結(jié)合的特點。本文整合黑方臺和涇陽南塬黃土滑坡的35組數(shù)據(jù)，其中1～24號為黑方臺滑坡，25～35號為陜西涇陽滑坡，用33組數(shù)據(jù)作為計算模擬樣本，第24號與第35號作為模型檢驗樣本，然后選擇三個主要因素c、b、d為指標(biāo)，通過這兩種方法計算滑坡滑動距離，并對計算結(jié)果進行對比。

2.1 多元線性回歸

(1)回歸模型的建立

令 y=L，x1=c，x2=b，x3=d，則回歸模型為:y=B0+B1x1+B2x2+B3x3，整合33組黃土滑坡數(shù)據(jù)，進行回歸分析后建立的滑距預(yù)測模型為:

L=-26.4+0.04c+0.31b+17.76d

(2)回歸模型的檢驗

對回歸關(guān)系的顯著性進行F檢驗，設(shè)顯著水平α=0.01，查 F 分布表得:Fα(3，29)=4.538，F(xiàn)=61.11417，故 F ＞Fα，且 R2=0.863，說明該回歸方程是有意義的。利用該模型外推計算出第24、35號滑坡的滑距與實際滑距的相對誤差小于10%(表2)。采用多元線性回歸模型預(yù)測的滑距值與實際滑距較為相近(圖5)。

表2 滑坡滑距計算值Table 2 Calculated values of sliding distance by Multiple Linear Regression

圖5 基于多元線性回歸分析的滑距預(yù)測對比圖Fig.5 Contrast of actual sliding distance and calculated values by Multiple Linear Regression

2.2 模糊信息優(yōu)化法

(1)權(quán)重的確定

采用層次分析法(AHP)確定c、d和b三個因子的權(quán)重，通過兩兩比較，對其賦值(表3)。

表3 判斷矩陣的構(gòu)造Table 3 Constitute of the judgment matrix

得出判斷矩陣如下:

求解特征向量為:

經(jīng)檢驗后隨機一致性比率CR=0.006＜0.10，所以判斷矩陣具有滿意的一致性，所獲得的權(quán)值是合理的。故各因素的權(quán)值為:γc=0.16，γd=0.54，γb=0.3。

(2)建立模糊關(guān)系矩陣

參與模糊信息化處理的33組統(tǒng)計資料中，滑距的變化范圍為20～445m，滑體長度為35～133.2m，滑體厚度為2～15.6m，滑體寬度為40～718m，故按照模糊信息處理有關(guān)理論，論域如下:

滑距論域 μL=(10，40，70，100，130，160，190，220，250，280，310，340，370，400，430，460);

滑體長度論域 μc=(30，50，70，90，110，130，150)

滑體厚度論域 μd=(2，4，6，8，10，12，14，16)

滑體寬度論域 μb=(50，100，150，200，250，300，350，400，450，500，550，600，650，700，750)

按照二維正態(tài)信息擴散公式建立模糊關(guān)系矩陣［11，18］:

在此以滑體厚度與滑距的關(guān)系式為例。據(jù)上式，用33組數(shù)據(jù)建立滑體厚度的模糊關(guān)系矩陣，此時m=33，且 a1=2，bl=15.6，a2=25，b2=445，μ Δμd，ν ΔμL，μj和 νj分別對應(yīng) 33 組數(shù)據(jù)中的滑體厚度和滑距，則得到原始信息分布矩陣(表4)。

同理，得到原始信息分布矩陣QcL(7×16)、QbL(15×16)，此略。按行對原始信息分布矩陣進行正規(guī)化處理(用該行最大值遍除該行各元素)后，即得各元素與滑距之間的模糊關(guān)系矩陣RdL(8×16)、RcL(7×16)、RbL(15×16)，RdL見表5:

表4 原始信息分布矩陣QdL(8×16)Table 4 The original information distribution matrix QdL(8×16)

表5 模糊關(guān)系矩陣RdL(8×16)Table 5 The Fuzzy relation matrix RdL(8×16)

(3)模糊近似推理

按模糊近似推理公式Y(jié)=X×R來預(yù)測滑坡滑距，此時的合成算法*選用普通乘運算，原因集X為需要計算的滑坡資料中按一維信息分配公式處理后的數(shù)據(jù)。其一維信息分配公式［19］如下:

以黑方臺第24號滑坡為例說明，d=10m，b=140m，c=85m，按上式可得該滑坡的原因集X如下:

按模糊近似推理公式Y(jié)=X×R得到結(jié)論的可能性分布為:

(4)信息集中

得到:Ld=173.866m;Lb=249.795m;Lc=242.724m

加權(quán)平均求取最終預(yù)測滑距:

與實際滑距220m相差約12.3m。同理，第35號滑坡數(shù)據(jù)為:d=8.5m，b=72m，c=84m，L=168m，計算滑距為149m。

用模糊信息優(yōu)化法計算出臺緣35個滑坡滑距的計算值與實際滑距大體吻合，僅個別值較大(圖6)。目前由于對其論域的取值沒有一個明確的參照標(biāo)準(zhǔn)，對于數(shù)值范圍較大且局部集中的某個因子而言，其計算結(jié)果誤差較大，所以導(dǎo)致最終計算結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差。

圖6 基于模糊信息優(yōu)化法的滑距預(yù)測對比圖Fig.6 Contrast of actual sliding distance and calculated values by Fuzzy Information Optimization method

2.3 計算結(jié)果比較

多元線性回歸法與模糊信息優(yōu)化法都可對小樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)測，只是精度有所差別。通過線性擬合，比較兩種方法計算的滑距與實際滑距吻合度，其相關(guān)系數(shù)R2值分別為0.851、0.921?？梢娔：畔?yōu)化法相對于線性回歸吻合度較高(圖7)。從理論上講，斜率(k)越接近1，與Y軸截距(b)越小，則計算值越接近于實測值，圖7顯示 k模糊＜k線性＜1，b線性＜b模糊，則線性回歸相對于模糊信息優(yōu)化法應(yīng)該更合乎實際。線性回歸較模糊信息優(yōu)化法偏于保守，即線性回歸相對于正誤差個數(shù)多于負(fù)誤差個數(shù)(圖8，表6)。盡管模糊信息優(yōu)化法正、負(fù)誤差個數(shù)相近，但其負(fù)誤差平均值較小，實際應(yīng)用中亦可使用，總體上，兩者總誤差相近(表6)。利用多元線性回歸方程推測滑距時完全從客觀角度出發(fā)，由于影響因素之間相互作用的復(fù)雜性，太過機械化有時可能會得不到理想結(jié)果;模糊信息優(yōu)化法具有主、客觀相結(jié)合的特點，可靠性較高，但當(dāng)樣本量較小時，對模型擬合的判斷較難得到令人滿意的結(jié)果。綜合而言，在計算滑距時，兩種方法各有優(yōu)缺點。

圖7 不同方法預(yù)測滑距與實際滑距吻合度對比圖Fig.7 Contrast the coincide degrees of actual sliding distance and calculated values by different methods

圖8 兩種方法計算滑距的誤差對比圖Fig.8 Contrast the deviation of the calculation by different methods

表6 兩種方法計算滑距的誤差對比表Table 6 Statistics the deviation of the calculation by different methods

3 結(jié)論與討論

采用已有調(diào)查資料，以黑方臺和涇陽南塬引水灌溉誘發(fā)的黃土滑坡為研究對象，通過單因素與滑距的線性回歸，得出滑體厚度、滑體體積和滑體寬度為與臺緣黃土滑坡滑距相關(guān)性密切的因素。以滑體厚度、滑體長度和滑體寬度三個非相關(guān)性因子，分別用多元線性回歸法和模糊信息優(yōu)化法計算滑距值，計算值與實際值的吻合度都較好，對比兩種方法的計算結(jié)果，從線性回歸的斜率、截距及總誤差來看，線性回歸法優(yōu)于模糊信息優(yōu)化法，但從表征相關(guān)性的R2值比較，后者又優(yōu)于前者，且具有主、客觀相結(jié)合的優(yōu)點。

前文提到，黑方臺灌區(qū)從20世紀(jì)70～90年代，臺(塬)緣滑坡年平均滑動次數(shù)及滑距越來越大，這一現(xiàn)象在本文的研究中未予考慮，但分析其原因在很大程度上受斜坡形態(tài)的影響。提水灌溉前的臺緣斜坡處于陡峭的基本穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，隨著灌溉水下滲，地下水位上升導(dǎo)致斜坡失穩(wěn)破壞，由于臺緣區(qū)最為發(fā)育的黃土滑坡的剪出口均在斜坡中部黃土與紅層基巖的分界面附近，初期的斜坡破壞形式自然以小規(guī)模的崩滑和垂直下落為主，水平位移較小;隨著滑坡后緣逐漸向臺地內(nèi)擴展，斜坡的形態(tài)發(fā)生著明顯的變化，坡度逐漸降低、坡長逐漸增大，而黃土滑坡的剪出口始終大體保持在同一高度，所以至20世紀(jì)90年代，新生滑坡形成后將會沿著比以前更緩的斜坡向下滑動，滑坡的水平位移明顯增大，即滑距越來越大。當(dāng)然，滑距不可能隨著斜坡的變緩無限制地增大，這一問題尚需要進一步研究。

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