反應(yīng)譜離散性對(duì)梁橋概率地震需求預(yù)計(jì)的影響

章勁松，陳 亮

（1.安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程系，合肥230051；2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥230009）

現(xiàn)行的橋梁抗震設(shè)計(jì)主要通過(guò)動(dòng)力時(shí)程分析來(lái)預(yù)計(jì)橋梁結(jié)構(gòu)在特定地震災(zāi)害環(huán)境下的地震響應(yīng)和破壞規(guī)律，特別是在地震中結(jié)構(gòu)有可能進(jìn)入非線性的情況下。因此，必須要選擇一系列與場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性相符合的地震波作為輸入地面運(yùn)動(dòng)，通過(guò)動(dòng)力分析對(duì)結(jié)構(gòu)地震需求進(jìn)行預(yù)計(jì)，作為抗震設(shè)計(jì)的依據(jù)。如果所選地震波與場(chǎng)地的地震危險(xiǎn)性不相符，則會(huì)使計(jì)算出的結(jié)構(gòu)地震需求與實(shí)際震害大相徑庭，從而導(dǎo)致依據(jù)地震需求進(jìn)行的橋梁抗震設(shè)計(jì)無(wú)法起到應(yīng)有的作用，在歷次震害中這種現(xiàn)象均較為明顯。地震環(huán)境中有很多不確定性因素會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)地震需求產(chǎn)生不同程度的影響，例如地面運(yùn)動(dòng)、鋼筋和混凝土材料、構(gòu)件幾何形狀等的不確定性以及空間變異性等，其中地面運(yùn)動(dòng)對(duì)于結(jié)構(gòu)地震需求的影響最為顯著［1－3］。而且，隨著基于性能的地震工程學(xué)（Performance－Based Earthquake Engineering，PBEE）和抗 震 設(shè) 計(jì) 理 論 （Performance－Based Seismic Design，PBSD）在世界范圍內(nèi)的迅速發(fā)展，地震學(xué)對(duì)于結(jié)構(gòu)抗震的重要性日益凸顯。

對(duì)于結(jié)構(gòu)抗震而言，在地面運(yùn)動(dòng)的眾多特性中，頻譜特性、幅值和持時(shí)對(duì)于結(jié)構(gòu)地震需求的影響最大。其中，頻譜特性對(duì)于結(jié)構(gòu)地震需求影響的研究主要集中于實(shí)際地震波的譜匹配修正技術(shù)以及人工波的擬合［4－5］，但這2種方法生成的地震波都已經(jīng)改變了原始地震波的很多重要特性，而且原始地震波都是非平穩(wěn)過(guò)程，特別是近場(chǎng)地震波的類脈沖特性、破裂方向性效應(yīng)等特殊性質(zhì)是人工波和譜匹配技術(shù)很難模擬的。因此，人工波和譜匹配技術(shù)的正確性在國(guó)際地震工程界一直受到質(zhì)疑，且人工波和實(shí)際地震波的計(jì)算結(jié)果經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)顯著差異。Cimellaro等［6］研究發(fā)現(xiàn)采用譜匹配地震波進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析會(huì)產(chǎn)生過(guò)于保守的結(jié)果；而 Bhatt［7］和Demartinos［8］等則發(fā)現(xiàn)人工波或譜匹配的地震波會(huì)產(chǎn)生非保守的結(jié)構(gòu)地震需求預(yù)計(jì)；美國(guó)、日本等國(guó)的一些規(guī)范如ASCE［9］等都明確規(guī)定，重要結(jié)構(gòu)（如核電站等）的抗震設(shè)計(jì)必須要使用實(shí)際地震波。

針對(duì)PBEE和PBSD，頻譜特性對(duì)于結(jié)構(gòu)地震需求影響的研究則主要集中于原始地震波反應(yīng)譜均值對(duì)于結(jié)構(gòu)地震需求預(yù)計(jì)的影響［10－12］，而對(duì)于反應(yīng)譜離散性的相關(guān)研究較少。但針對(duì)基于概率理論的PBEE和PBSD，反應(yīng)譜離散性對(duì)于結(jié)構(gòu)地震需求的影響非常顯著，因?yàn)橛?jì)算結(jié)果的離散度會(huì)直接影響到對(duì)于地震反應(yīng)概率分布的預(yù)計(jì)［13］，從而影響到概率地震需求模型、地震易損性曲線等一系列計(jì)算結(jié)果的精確性。如果在PBEE和PBSD中使用人工波，會(huì)人為地減小地震需求的離散度，使地震需求中出現(xiàn)大值和小值的概率減小，改變了地震需求的概率分布，在計(jì)算結(jié)果中引入明顯的偏差［14］。針對(duì)上述問(wèn)題，筆者主要探討原始實(shí)際地震波的反應(yīng)譜離散性對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)概率地震需求預(yù)計(jì)的影響，從而為PBEE和PBSD的實(shí)施過(guò)程中實(shí)際地震波的合理選取提供重要依據(jù)。

1 橋梁結(jié)構(gòu)模型及其動(dòng)力特性

選擇某高速公路上1座三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋（跨徑組合：3×30m）作為算例，其總體布置見(jiàn)圖1。算例橋梁采用直徑為1.8m的圓形獨(dú)柱式實(shí)心鋼筋混凝土橋墩，固定墩設(shè)置在1號(hào)墩，其余各墩、臺(tái)在縱橋向均采用板式橡膠支座，墩高均為10m，橋臺(tái)為樁柱式橋臺(tái)；所有承臺(tái)均為矩形實(shí)體式，下配直徑1.2m的鉆孔灌注樁。

圖1 算例橋梁的立面布置圖

算例橋梁有限元模型的建立和動(dòng)力分析均采用美國(guó)太平洋地震工程研究中心（PEER）的專業(yè)地震反應(yīng)分析軟件OpenSees［15］來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于非線性有限元模型（見(jiàn)圖2），主梁采用彈性梁柱單元模擬；橋墩采用基于位移的非線性梁柱單元模擬，并將橋墩截面離散成未約束混凝土纖維單元、核心混凝土纖維單元和鋼筋纖維單元，同時(shí)考慮P Δ效應(yīng)［10］?？v橋向的板式橡膠支座采用零長(zhǎng)度單元模擬，并采用雙線性的恢復(fù)力 位移模型；采用零長(zhǎng)度單元模擬土彈簧來(lái)考慮土 結(jié)構(gòu)相互作用［16］。

圖2 算例橋梁的非線性有限元模型

模態(tài)分析表明，在縱橋向和橫橋向均只有一階模態(tài)的質(zhì)量參與系數(shù)貢獻(xiàn)顯著，故無(wú)明顯的高模態(tài)效應(yīng)，可以更加清晰地分析地震波反應(yīng)譜的離散性對(duì)于梁橋結(jié)構(gòu)地震需求的影響。算例橋梁動(dòng)力特性具體見(jiàn)表1，表中只列出了縱橋向和橫橋向幾階主要模態(tài)的計(jì)算結(jié)果。

表1 算例橋梁的動(dòng)力特性

針對(duì)梁橋結(jié)構(gòu)中主要的滯回耗能構(gòu)件，也是最易損的構(gòu)件：橋墩和支座，采用墩頂漂移比和支座最大位移［10，17－18］作為橋梁結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)，在PBEE和PBSD中稱之為工程需求參數(shù)（Engineering Demand Parameters，EDP），分別用來(lái)表征橋墩和支座的最大變形能力（位移EDP）。由于在縱橋向固定墩受力和變形均最大，因此在縱橋向，EDP主要考慮固定墩的墩頂漂移比和橋墩處的支座最大位移；由于算例橋梁為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在橫橋向，EDP主要考慮固定墩的墩頂漂移比。

2 地震波反應(yīng)譜的離散性對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)概率地震需求預(yù)計(jì)的影響

2.1 實(shí)際地震波的選擇

在縱、橫橋向分別選擇質(zhì)量參與系數(shù)最大的一階模態(tài)周期譜加速度作為地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)（Intensity Measure，IM），即Sa（T1＝0.68s）和Sa（T2＝0.44s），來(lái)表征工程場(chǎng)地的地震活動(dòng)性。選擇2個(gè)地震波庫(kù)（Bin1和Bin2）用于動(dòng)態(tài)增量分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）［19－20］。 將Bin1和Bin2所選地震波的反應(yīng)譜在2個(gè)關(guān)鍵周期即T1＝0.68s和T2＝0.44s處分別調(diào)整到0.2 g，其幾何平均值譜和反應(yīng)譜離散度曲線見(jiàn)圖3。在概率統(tǒng)計(jì)分析中對(duì)于反應(yīng)譜和EDP的概率預(yù)計(jì)采用計(jì)算數(shù)據(jù)的幾何平均值來(lái)衡量，離散度采用計(jì)算數(shù)據(jù)自然對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量［18］。

在縱橋向和橫橋向，質(zhì)量參與系數(shù)最大的一階模態(tài)周期分別為T1＝0.68s和T2＝0.44s，比較接近，因此，將2個(gè)Bin所選地震波在T1和T2周期處的譜加速度分別調(diào)幅到0.2 g后，對(duì)比分析圖3（a1）和（b1）可知，2個(gè)Bin的幾何平均值譜的匹配情況也較為接近。總體看來(lái)，2個(gè)Bin的幾何平均值譜匹配較好，特別是在T1和T2附近的反應(yīng)譜區(qū)段，但在T＞2.0s區(qū)段內(nèi)2個(gè)Bin的幾何平均值譜出現(xiàn)一些差異。

圖3 幾何平均值譜和反應(yīng)譜離散度曲線

對(duì)比分析圖3（a2）和（b2）可知，調(diào)幅后，在T＜T1和T＜T2范圍內(nèi)2個(gè)Bin所選地震波的反應(yīng)譜離散度比較接近；但在T≥T1和T≥T2范圍內(nèi)，兩個(gè)Bin所選地震波的反應(yīng)譜離散度則明顯是Bin2＞Bin1。

對(duì)于無(wú)高模態(tài)效應(yīng)的梁橋結(jié)構(gòu)，在不同橋向，大于等于質(zhì)量參與系數(shù)貢獻(xiàn)最顯著的一階模態(tài)周期處的反應(yīng)譜（例如對(duì)于算例橋梁縱橋向，T≥T1＝0.68s范圍內(nèi)的反應(yīng)譜）對(duì)于結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響最為顯著［10］。因此，通過(guò)2組實(shí)際地震波在調(diào)幅后反應(yīng)譜離散度的顯著差異，詳細(xì)分析對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響顯著的區(qū)段內(nèi)的反應(yīng)譜離散性對(duì)于梁橋結(jié)構(gòu)概率地震需求預(yù)計(jì)的影響。

2.2 縱橋向計(jì)算結(jié)果分析

分析圖3（a1）和圖4（a1）、（a2）可知，由于 Bin1和Bin2的幾何平均值譜在T≥T1＝0.68s的區(qū)段內(nèi)匹配較好，故2個(gè)Bin計(jì)算所得固定墩縱橋向墩頂漂移比和支座縱橋向最大位移的幾何平均值IDA曲線均較為接近，即EDP概率預(yù)計(jì)基本一致，特別是隨著地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的增加，一致性更加明顯。

圖4 由Bin1和Bin2計(jì)算所得算例橋梁縱橋向EDPs的幾何平均值IDA曲線和離散度曲線

通過(guò)進(jìn)一步對(duì)比分析還可以發(fā)現(xiàn)，在縱橋向，墩頂漂移比IDA曲線的匹配程度要稍好于支座最大位移IDA曲線；Bin2的計(jì)算結(jié)果略大于Bin1。這主要是因?yàn)?，隨著地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的增加，結(jié)構(gòu)的非線性程度不斷提高，結(jié)構(gòu)基本周期T1不斷延長(zhǎng)，由于在0.68s≤T1＜1.0s區(qū)段內(nèi)，Bin2的幾何平均值譜略大于Bin1；在1.0s≤T1＜2.0s區(qū)段內(nèi)，2個(gè)Bin的幾何平均值譜基本一致。對(duì)于按規(guī)范設(shè)計(jì)，具有一般延性水平的橋墩，縱橋向基本周期可能的延長(zhǎng)范圍在（2.0～3.0）T1（即1.36～2.04s）之間，故0.68s≤T1＜2.0s區(qū)段內(nèi)的幾何平均值譜對(duì)縱橋向位移EDP起到了控制作用［10］。

對(duì)比分析圖4（b1）、4（b2）與圖3（a2）可知，在2個(gè)Bin縱橋向計(jì)算結(jié)果的幾何平均值基本一致的情況下，Bin2對(duì)于縱橋向位移EDP概率預(yù)計(jì)的離散度均明顯小于Bin1，且隨著地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的增大，離散度曲線之間的差異也越發(fā)顯著。這主要是因?yàn)樵?.68s≤T1＜1.5s區(qū)段內(nèi)，2個(gè)Bin地震波反應(yīng)譜的離散度較為接近，特別是在T1附近的反應(yīng)譜；在T1≥1.5s區(qū)段內(nèi)，Bin2的反應(yīng)譜離散度明顯大于Bin1，且離散度差異呈現(xiàn)出不斷增大的趨勢(shì)。因此，隨著地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的增加，T1延長(zhǎng)的速度會(huì)不斷加快，很快進(jìn)入到T1≥1.5s區(qū)段內(nèi)，從而造成2個(gè)Bin計(jì)算結(jié)果的離散度差異也在不斷增大。

進(jìn)一步對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，2個(gè)Bin計(jì)算所得EDP離散度曲線之間的差異與T1≥0.68s區(qū)段內(nèi)反應(yīng)譜離散度曲線之間的差異具有較高的近似性，充分說(shuō)明T1≥0.68s區(qū)段內(nèi)的反應(yīng)譜離散度對(duì)于縱橋向位移EDP的離散度起到了控制作用。

2.3 橫橋向計(jì)算結(jié)果分析

分析圖5（a）和圖3（b1）可知，對(duì)于算例橋梁，Bin1和Bin2計(jì)算所得固定墩橫橋向墩頂漂移比的幾何平均值IDA曲線依然較為接近，且2條IDA曲線的變化趨勢(shì)與2個(gè)Bin幾何平均值譜的變化趨勢(shì)保持了較好的一致性，具有較為明顯的相關(guān)性。

分析圖5（b）和圖3（b2）可知，由于在T≥T2范圍內(nèi)，Bin2所選地震波的反應(yīng)譜離散度明顯大于Bin1，從而導(dǎo)致Bin2在不同地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度水下對(duì)于橫橋向位移EDP概率預(yù)計(jì)的離散度均明顯大于Bin1，使其計(jì)算精度和效率大為降低。

綜上所述，從概率統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)說(shuō)，對(duì)于連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)，無(wú)論是縱橋向還是橫橋向，所選地震波的反應(yīng)譜離散性對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)EDP的概率預(yù)計(jì)（幾何平均值）及其離散度影響顯著，反應(yīng)譜離散度越大可能會(huì)引起更大的結(jié)構(gòu)地震需求離散度。因此，在沒(méi)有高模態(tài)影響的情況下，選擇合理的實(shí)際地震波，在對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響顯著的反應(yīng)譜區(qū)段內(nèi)（如T≥T1），如果可以盡可能減小所選地震波的反應(yīng)譜離散度，則能夠顯著提高對(duì)于結(jié)構(gòu)EDP概率預(yù)計(jì)的精確性和計(jì)算效率。

圖5 由Bin1和Bin2計(jì)算所得橫橋向EDP幾何平均值IDA曲線和離散度曲線

采用譜匹配技術(shù)進(jìn)行處理的實(shí)際地震波或人工波進(jìn)行動(dòng)力分析所得的計(jì)算結(jié)果，雖然離散度較小，但由于處理過(guò)的地震波改變了原始地震波的許多重要地震動(dòng)特性，這種離散度的減小是不符合實(shí)際情況的，會(huì)使EDP樣本中出現(xiàn)大值和小值的概率減小，從而改變了EDP的概率分布，對(duì)概率地震需求模型和地震易損性曲線等分析結(jié)果產(chǎn)生顯著影響，可能會(huì)在計(jì)算結(jié)果中引入明顯的偏差。因此，針對(duì)基于概率理論的PBEE和PBSD，應(yīng)盡可能采用原始的實(shí)際地震波作為輸入地面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力分析，謹(jǐn)慎使用經(jīng)過(guò)處理的實(shí)際地震波或人工波。

3 結(jié) 論

以一座高速公路三跨規(guī)則預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋作為實(shí)例，選擇頻譜特性具有一定差異的2組實(shí)際地震波作為輸入地面運(yùn)動(dòng)，采用專業(yè)地震反應(yīng)分析軟件OpenSEES為該橋建立有限元模型，并通過(guò)IDA分析探討地震波反應(yīng)譜的離散度對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)概率地震需求預(yù)計(jì)的影響，可以得到以下結(jié)論：

1）實(shí)際地震波的反應(yīng)譜離散度與橋梁結(jié)構(gòu)概率地震需求預(yù)計(jì)的離散度密切相關(guān)，具有一定的正比關(guān)系；在連續(xù)梁橋無(wú)高模態(tài)的情況下，對(duì)于縱橋向和橫橋向，分別在T≥T1和T≥T2區(qū)段內(nèi)的反應(yīng)譜離散度對(duì)結(jié)構(gòu)位移地震需求預(yù)計(jì)的離散度影響顯著（T1和T2分別為縱、橫橋向質(zhì)量參與系數(shù)最大的一階模態(tài)周期）；

2）隨著地震動(dòng)強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)非線性程度的不斷提高，反應(yīng)譜離散性對(duì)于結(jié)構(gòu)地震需求的影響逐漸減小，特別是接近破壞或倒塌時(shí)；

3）選擇合理的實(shí)際地震波，在對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響顯著的區(qū)段內(nèi)盡可能減小反應(yīng)譜之間的離散性，可以合理地考慮到高模態(tài)的影響，并減小離散度放大效應(yīng)等對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)概率地震需求預(yù)計(jì)的影響，提高對(duì)于均值預(yù)計(jì)的精確性和計(jì)算效率。

4）從概率統(tǒng)計(jì)意義上，實(shí)際地震波反應(yīng)譜的離散性會(huì)顯著影響到橋梁結(jié)構(gòu)地震需求的概率分布模型，因此針對(duì)基于概率理論的PBEE和PBSD，應(yīng)盡可能采用原始的實(shí)際地震波作為輸入地面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力分析。

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