星載激光測高儀回波信號仿真分析

朱近孫世君

（1南京理工大學 計 算機科學與技術學院，南京 2 10094）（2北京空間機電研究所，北京 1 00076）

1 引言

隨著衛(wèi)星測控技術的進步和成像系統(tǒng)性能的改進，測繪衛(wèi)星的分辨率和水平測繪精度在不斷提高。某些衛(wèi)星的水平測繪精度可以達到米以下，但高程測量精度誤差卻很大。2008年發(fā)射的WorldView-2衛(wèi)星其影像分辨率為0.46m，平面和高程精度為5m；2011年中國發(fā)射的“資源三號”衛(wèi)星的正視全色影像地面像元分辨率為2.5m，有控制點情況下定標后高程精度達3m左右，無控制點定標后高程精度約為10m[1]。就當前的技術水平，通過視差圖像計算得到高程，在地面控制點支持下精度在5m左右，而無地面控制點支持下的測量誤差可達30m[2]。如何提高衛(wèi)星測繪的高程精度，是一個急需解決而具有挑戰(zhàn)性的課題。

激光測高是一種在地球科學和深空探測領域中有著廣泛應用前景的新興技術。相對于其它雷達高度計[2],激光測高儀具有方向性好、測距精度高的特點，在遙感、探測以及精確制導武器的跟蹤制導領域體現(xiàn)出了巨大的應用潛力[3]。NASA于2003年發(fā)射的ICESat(Ice Cloud and land Elevation Satellite)衛(wèi)星上搭載的地學激光測高系統(tǒng)[4-5]，可用來測量冰蓋高及其隨時間的變化、云層和氣溶膠的外形、陸地高和植被的厚度以及海冰的厚度等，測高分辨率為10cm，但在起伏地形情況下的誤差大于10m。

將星載激光測高技術應用于測繪衛(wèi)星，以提高高程測量精度是一種新穎的設想。定量研究不同的地形、地物對激光回波信號的變化狀況和星載激光測高儀的實際測量精度等問題，是決定該項技術能否真正用于測繪衛(wèi)星的可行性基礎。

對激光脈沖的回波信號理論分析是激光測高技術的重要研究基礎，文獻[6]根據(jù)菲涅爾衍射理論對激光測高儀的回波信號表達式進行了推導。為了易于計算對模型目標做了簡化，僅設置了3種（斜平面、階梯和圓柱）地物模型，并忽略了表面微觀粗糙度和噪聲的影響。這種簡化結果與具有隨機起伏的自然地物的回波信號有較大的差異，不能直接用于實際地物目標的回波信號分析。試驗研究是獲取真實目標回波特征的有效方法，但要進行測量距離為數(shù)百千米的激光測高儀試驗，不僅費用高昂、且試驗環(huán)境難以設置。

用仿真技術模擬各種地物目標的激光回波波形，是全波形處理、目標回波特征提取等研究的重要手段[7]，彌補了理論研究和實驗研究的諸多不足。近年來，激光探測回波仿真技術已被應用于激光雷達系統(tǒng)設計[3]和激光雷達圖像數(shù)值模擬[8]；森林植被激光遙感數(shù)據(jù)反演研究等領域。

本文將采用計算機仿真技術對激光回波信號做定量研究。首先建立激光足跡區(qū)域的高精度立體地物數(shù)字模型、激光脈沖數(shù)學模型和噪聲信號模型，并設計了針對光柵網(wǎng)格地形數(shù)據(jù)的網(wǎng)格節(jié)點激光回波近似算法，避免了經(jīng)典算法中的三角面片劃分、面片間遮擋測試和消隱處理，簡化了模擬計算過程。對理想平面目標的激光回波仿真結果與理論結果一致。仿真程序在Matlab環(huán)境下開發(fā)和運行，可模擬多種參數(shù)條件下的激光回波信號，對星載激光測高儀在不同地物目標區(qū)域的回波信號進行了定量的研究與分析。

2 參數(shù)與模型

星載激光測高儀以脈沖方式工作，以測繪衛(wèi)星為運行平臺；其軌道運行高度與測繪衛(wèi)星相同為500km，激光足印直徑在30～50m。典型工作過程為：激光測高儀對待測區(qū)域發(fā)射一個激光脈沖，經(jīng)過大氣傳輸后一小部分激光被目標反射回測高儀。光電探測器件將探測到的激光回波轉變?yōu)殡娦盘?，?jīng)采樣得到激光脈沖回波的數(shù)字信號。通過測量光脈沖飛行時間可計算出精確的距離值，再結合測高儀平臺軌道高度可得到目標地域的高度。

計算機仿真是一種通過建立與實際系統(tǒng)相符合的數(shù)學模型，再運用計算機進行仿真運行，以達到研究系統(tǒng)的目的。因此建立合理的數(shù)學模型與設計仿真程序是仿真研究的關鍵。

仿真系統(tǒng)由平臺參數(shù)設置、地物參數(shù)設置、發(fā)射脈沖參數(shù)設置、接收機參數(shù)設置、激光回波信號仿真和系統(tǒng)主控6個功能模塊組成。仿真程序的總體結構見圖1。

圖1 仿真程序總體結構Fig.1 Overall block diagram

2.1 平臺參數(shù)設置

系統(tǒng)采用笛卡兒坐標系，見圖2。激光測高儀位于衛(wèi)星平臺上，激光光束中心始終對準激光足跡區(qū)域中心。平臺參數(shù)包括：位置(xp,yp,Hp) 和X方 向夾角 ；缺省值（與測繪星一致）為H=500km， =5?。(xp,yp,Hp)坐標可直接設置，或由（Hp，)根據(jù)激光足跡區(qū)域尺寸計算得到。

圖2 坐標系統(tǒng)示意Fig.2 Coordinate system diagram

2.2 地物數(shù)字模型

地物模型由高程數(shù)據(jù)、漫射和反射參數(shù)組成；高程數(shù)據(jù)采用柵格結構。假設星載激光測高儀的激光足跡區(qū)域的缺省參數(shù)為30m×30m；與測繪星的像元分辨率一致，柵格尺寸ds=0.5m；柵格數(shù)目ms=60。

地物模型的數(shù)據(jù)由3個ms×ms的 矩陣構成：高程矩陣H={hi,j|i,j=1,2,3,…,ms}，漫射系數(shù)矩陣A={ai,j|i,j=1,2,3,…,ms}和反射系數(shù)矩陣B={bi,j|i,j=1,2,3,…,ms} 。A、B的缺省值設為0.4和0.6。

地物高程模型采用笛卡兒坐標系描述，原點位于激光足跡區(qū)域的左下角，區(qū)域的高度差為hs(hs[-100m, 100m])。本文設計了3種地物模型：平面型、階梯型和高斯（起伏）型。為了能更好的近似實際地物，所有地物模型上可加 [ 0，h]均勻分布的隨機起伏。

（1）平面型

地物表面為理想平面，可沿X方 向、Y方 向或XY方 向傾斜，由預設高度差hs控制傾角。生成的模型見圖3(a)。

（2）階梯型

地物表面由np(np[1,4])個階梯平面構成。各平面的面積相等，階梯平面高程hi由 預設高度差hs均分得到：

生成的模型見圖3(b)。

（3）高斯（起伏）型

地物表面也由np（np[1,4]）個高斯曲面組成。高斯曲面的數(shù)學描述為：

式中用 于控制高斯曲面形狀，可以根據(jù)要求調(diào)整；（xi ,yi）是 曲面中心，根據(jù)不同的np在區(qū)域內(nèi)均勻取值。生成的模型見圖3(c)。

圖3 地物模型（hs = 10m，?h =0.5m）示意Fig.3 Terrain modelsdiagram(h s =10m，?h=0.5m)

2.3 激光發(fā)射脈沖與接收機模型

激光發(fā)射脈沖信號能量是時間的函數(shù)，時間能量分布模型為[9]：= T

時間離散化為{ti=i×t|i=0,1,2,3,…,nt} ，其中nt是離散數(shù)量，t =2T1/2/nt是時間間隔。能量歸一化后的離散激光脈沖如圖4所示，圖中tp為時間離散峰值點。

圖4 激光脈沖時間離散示意Fig.4 Laser pulse time discrete diagram

激光束的空間能量在其橫截面上的分布是非均勻的，能量分布取決于激光器的種類和光面形狀。一般的發(fā)射激光束為基模光束。與常規(guī)雷達不同，基模光束的空域光強分布為高斯線形，按光束發(fā)散角度可表示為[7]：

式中I0為 中心處的光強；r為 目標距光斑中心的距離；R(z) 為 距離激光發(fā)射器z處的光斑半徑，見圖5。為簡化計算將激光足跡定義為方形，區(qū)域中的激光能量分布如式（4）。

圖5 激光能量分布示意Fig 5.Laser energy geometric distribution diagram

在數(shù)字仿真中涉及激光測高儀接收機的主要技術參數(shù)包括：

1）回波信號采樣頻率（fs） 。fs決定了激光測高儀的理論分辨率；在理想條件下，采樣頻率與距離測量分辨率d成反比：d =(C/fs)/2，C為光速。但在實際情況下，由于真實回波信號的復雜性和噪聲的影響，單獨提高采樣頻率并不能改進測量精度，且受到技術條件的限制，也不可能無限提高采樣頻率。設置采樣頻率的缺省值為fs=800MHz，d=0.187 5m。

2）測量范圍與回波信號存儲。測量范圍指平臺參數(shù)確定后，激光足跡區(qū)內(nèi)可測量的高程的動態(tài)范圍。當高程動態(tài)范圍在[hmin,hmax]區(qū)間時，所需要保存的最小采樣信號數(shù)目Imax為：

設立具有Imax個元素的Echo_data數(shù)組來保存模擬回波信號，初值設置為0。其回波時間與數(shù)組下標i（i∈[1,Imax]）的換算關系為：

式中ti為時間離散后的第i個子脈沖時間；表示向下取整。數(shù)組下標i與高程hi的換算：

由于顯示結果時所關心的是有效回波信號，因此需要自動確定回波信號大于零的下標區(qū)間進行顯示；而不需要顯示整個Echo_data數(shù)組的數(shù)據(jù)。

3 回波信號仿真計算

常規(guī)的激光回波信號仿真計算步驟為[8]：

1）搜集目標的三維結構資料，建立目標模型的三維幾何模型；

2）對目標模型進行幾何校正，并對面元進行細分，得到以三角面元形式的數(shù)據(jù)；

3）分析目標各面元之間的位置關系，以判斷其是否被入射激光束照射，目標各部分之間是否存在遮擋。

4）對激光脈沖做空間和時間離散，分解成激光子光束組；

5）假定光斑內(nèi)目標為漫反射目標，服從朗伯余弦定律，分別計算各激光子光束在目標對應小面元上的回波功率密度；

6）對所有激光子光束的回波信號進行積分，模擬得到對整個目標的回波信號。

其中步驟2）、3）是常規(guī)方法處理回波仿真計算的關鍵和難點，涉及到目標的結構、激光的入射方向和目標的姿態(tài)等。需要利用計算機圖形學的消隱算法實現(xiàn)遮擋消隱判斷，算法復雜，計算量大。

3.1 激光脈沖回波信號近似算法

針對特定目標的高程柵格數(shù)據(jù)，設計了激光脈沖回波信號近似算法，直接利用高程柵格數(shù)據(jù)按距離加權近似計算激光子光束與目標的交點與交角；避免了目標表面三角分割、表面遮擋等復雜計算，得到了良好的結果。具體的步驟如下：

1)根據(jù)相鄰高程柵格數(shù)據(jù)(H)計 算描各網(wǎng)格點的單位法向矢量(n ij)：

式中i,j=1,2,3,…,m。

2）離散化激光光束。在空間上將激光束分解為m2條 獨立的子光束 {Lk| k=1,2,3,…,m2}，它們分別照射在激光腳印的不同采樣區(qū)內(nèi)，即坐標點{(i×ds,j×ds, 0) |i,j =1,2,3,…,m}。在 空間上將激光脈沖離散為nt個獨立的理想脈沖（如圖6）。

3） 為描述簡單，將2維數(shù)組下標（i,j） 轉 換為1維下標p=(i-1)×m+j表 示；計算每條Lk與高程柵格點{hp|p=1,2,3,…,m2} 的 距離kp， 保 存kp≤ds/2且 高程值最大的1～3個相鄰高程柵格點集合：Hg={(hq,q)|q=1，q=2，q=3} 作 為與Lk近似相交的地物區(qū)間。

4)用Hg中 網(wǎng)格點的單位法矢{n q}， 加 權平均計算與Lk近 似交點的單位法矢n p：

式中 為一小正數(shù)，避免分母為0時不能計算kq。

圖6 激光束離散化示意Fig.6 The laser beam discretization diagram

5)計算Lk光 束在時間離散脈沖為l(l∈ [0,nt-1])的回波信號。假定光斑內(nèi)目標為漫反射目標，服從朗伯余弦定律，信號衰減是常數(shù)因子，則子光束的回波信號的相對強度Eecho和 時間techo可表示為：

其中，子光束的相對空間能量Is(k) 按 式（4）計算；p(tl) 是 第l個 時間離散脈沖的相對能量；Rk是子光束與高程柵格點集合（Hg） 的 平均距離；a k′，bk′分別表示轉換為1維下標后的漫射與反射射分量系數(shù)；φk為子光束入射方向與目標散射面法向n p的 夾角。將計算結果中的techo用 式(6)轉換為下標i，Eecho累 加到數(shù)組Echo_data(i)中。

6)對空間離散后的m2條 子光束 {Lk| k=1,2,3,…,m2}分別進行3）、4）步驟計算；再令l=1,2,3,…,nt重復步驟5）計算總體回波信號。

最后結果保存在Echo_data數(shù)組中。用式（7）將回波時間轉換為高程。

3.2 噪聲模擬

由于一般星載的激光測高儀所測距離比較遠，發(fā)射功率不是很大，加之遠距離傳輸過程中信號干擾現(xiàn)象嚴重，導致回波信號很微弱，而且淹沒在很大的背景噪聲之中[10]。影響激光測高儀的噪聲來源很復雜，主要有：太陽、大地以及其它輻射源的輻射進入接收視場引起的背景噪聲，光電探測器固有的散粒噪聲 (Shot Noise)、熱噪聲(Thermal Noise)、產(chǎn)生復合噪聲(Generation Recombination Noise)及電流噪聲等構成探測器噪聲[11]。接收機輸出的有效信號不僅受噪聲的影響，還與發(fā)射脈沖能量、激光波長、光斑區(qū)域地物的漫射/反射特性、接收望遠鏡面積、測量距離、大氣衰減、接收機靈敏度等參數(shù)相關。為簡化仿真計算，采用接收機信噪比（SNR）參數(shù)來統(tǒng)一處理。

經(jīng)探測器后的輸出信噪比定義為信號的峰值功率與噪聲功率之比的均方根值。信號峰值功率通過對理想的零高差平面（h=0m，hs=0m）地物模型仿真計算回波信號得到。

4 激光回波信號仿真實驗與分析

為定量研究不同地形條件下激光測高儀的回波信號，及不同噪聲水平對回波信號的影響，用上述的算法進行仿真實驗?；鶞蕦嶒灄l件和參數(shù)包括：

1）平臺參數(shù)。同2.1節(jié)說明。激光中心光束中心對準激光足跡區(qū)域中心；Hp=500Km，=5?。

2）地物參數(shù)。假設激光足跡為矩形，區(qū)域面積30m×30m；柵格尺寸ds=0.5m； 柵 格數(shù)目ms=60。平均高程由激光腳印區(qū)地物數(shù)字高程數(shù)據(jù)直接計算得到，可以作為實驗真值。

3）激光發(fā)射脈沖信號。T1/2=4ns，（時間）離散數(shù)量nt=9。

4）接收機參數(shù)?；夭ㄐ盘柌蓸宇l率fs=800MHz，高程動態(tài)范圍±100m。

5）回波信號。為了顯示直觀，橫坐標回波信號的時間按式（6）和式（7）轉換為高程測量結果。結果參數(shù)：

最大值——接收機獲取的回波信號最大（峰值）點的相對能量值；

峰值高程——回波信號峰值點對應的高程值；

中值高程——回波信號寬度1/2位置點對應的高程值。

4.1 地形變化對激光回波信號仿真實驗

對平面型、階梯型和高斯（起伏）型3種典型地物模型，分別進行高程差、隨機起伏、階梯平面/高斯曲面數(shù)量的參數(shù)變化實驗。實驗參數(shù)和數(shù)值結果見表1-3。

（1）平面型地形變化對激光回波信號影響的仿真實驗

平面型地形仿真實驗的參數(shù)和數(shù)值結果見表1，模擬回波信號如圖7。

表1 平面型地形變化影響激光測高誤差仿真實驗Tab.1 Simulation of effects of plane terrain change on laser altimetry error

表1中平面地物的高程差按XY方向變化。峰值高程誤差=峰值高程-平均高程，中值高程誤差=中值高程-平均高程。

圖7 平面型地形變化影響激光回波信號仿真Fig.7 Simulation of effectsplane terrain change on laser echo signals

（2）階梯型地形變化對激光回波信號影響的仿真實驗

階梯型地形仿真實驗的參數(shù)和數(shù)值結果見表2，模擬回波信號如圖8。

表2 階梯型地形變化影響激光測高誤差仿真實驗Tab.2 Simulation of laser altimetry errors affected by stairs terrain change

表2中階梯高程為地物設置的階梯平面高程，由式（1）計算得到。階梯高程誤差=峰值高程-階梯高程。

圖8 階梯型地形變化影響激光回波信號仿真Fig.8 Simulation of laser echo signals vary with the stairs terrain change

（3）高斯（起伏）型地形變化對激光回波信號影響的仿真實驗高斯（起伏）型地形仿真實驗的參數(shù)和數(shù)值結果見表3。

表3 高斯(起伏)型地形變化影響激光測高誤差仿真實驗Tab.3 Simulation of laser altimetry errors affected by gaussian wave terrain change

圖9 高斯（起伏）型地形變化影響激光回波信號仿真Fig.9 Simulation of laser echo signalsaffected by gaussian wave terrainschange

4.2 信噪比對激光回波信號影響仿真實驗

階梯型地物（np=3，h=0.5m，hs=10m）理想回波信號如圖10(a)，加上信噪比SNR=5dB和2dB的模擬高斯白噪聲后的效果見圖10(b)和(c)。使用階數(shù)order=20、相對頻率fNy=0.2的FIR(Finite Impulse Response)低通濾波器，對有噪聲信號（圖10(b)、圖10(c)）處理后的結果如圖10(d)和(e)。

圖10 信噪比變化對激光回波信號影響仿真實驗Fig.10 Simulation of laser echo signalsaffected by SNRchange

4.3 結果分析

通過上述仿真實驗分析，可以從如下方面得出相應結論：

1）理想平面型地形回波信號特點。回波信號呈單峰、對稱形狀（見圖7）。隨高程差hs的增加，即激光束與地面法向交角的增加，回波信號的峰值能量減小，信號寬度增加；與激光回波理論模型[5]計算的結果一致。地面上的隨機起伏對回波信號的影響不大；當 時，峰值高程與測量光斑區(qū)域平均高程的誤差小于0.5m；在hs時，中值高程與測量光斑區(qū)域平均高程的誤差也小于0.5m。

2）理想階梯型地形回波信號特點。回波信號呈多峰、對稱形狀；波峰數(shù)量與光斑區(qū)地物的階梯數(shù)對應（見圖8）。伴隨階梯高程差與波峰間的距離成正比，回波信號的峰值能量與各階梯的有效面積相關。與激光回波理論模型[5]計算的結果一致。地面的小隨機起伏（h<0.1m ） 對 回波信號的影響不大。在hs≤20m時，可用回波峰值所對應的階梯高程來測量光斑區(qū)域的各階梯平面高程，其最大誤差在0.6m左右。

3）理想高斯（起伏）型地形回波信號特點?；夭ㄐ盘柍蕟畏濉⒎菍ΨQ形狀（見圖9）?；夭ㄐ盘栃螤钆c光斑區(qū)域的高程分布相關，但信號峰值與hs的相關性很小。地面上h<0.1m的隨機起伏對回波信號的影響不大；當hs>5m時，峰值高程、中值高程與平均高程的誤差可達到數(shù)米，因此不能直接用峰值高程、中值高程結果來修正光斑區(qū)域的平均高程。

4）信噪比對激光回波信號影響。當信噪比=2dB時，噪聲對回波信號的影響比較大（見圖10(c)），通過低通濾波器處理可得到較好恢復。濾波后的信號仍有失真（出現(xiàn)多個小干擾峰值），但3個有效回波峰值的相對能量遠高于干擾值（見圖10(e)）。

在信噪比≥5dB條件下，噪聲對回波信號的影響比較?。ㄒ妶D10(b)），用目視方法仍可以分辨回波峰值信號。使用低通濾波器處理可恢復得到很好的回波信號（見圖10(d)），但處理后的信號會產(chǎn)生時間延遲，需要對高程測量結果進行修正。

5 結束語

本文通過建立地物數(shù)字模型、激光脈沖數(shù)學模型、接收機數(shù)學模型、噪聲信號模型，設計了針對網(wǎng)格地形數(shù)據(jù)的激光回波近似算法，簡化了仿真模擬計算過程。就3種典型地物模型，用數(shù)字仿真方法對星載激光測高儀進行模擬實驗的結果表明：對理想平面和階梯類型地物目標的測量精度可達到0.6m，可以用來校正立體測繪結果；而對高斯起伏類型地物目標不能直接使用其高程測量結果。

在回波信號中消除噪聲信號技術，以及在高斯起伏類型地物目標回波信號中將有效信息用于校正立體測繪結果的方法，是后續(xù)進一步研究的目標。

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