基于真空試驗(yàn)的熱光學(xué)集成分析方法

趙振明于波蘇云 張曉晨 帥永

（1北京空間機(jī)電研究所，北京100076）(2北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所，北京100076)（3哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 1 50001）

1 引言

隨著對分辨率和成像質(zhì)量（quality）要求的不斷提高，空間相機(jī)有逐漸向長焦距、大口徑發(fā)展的趨勢。然而長焦距、大口徑的光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量對相機(jī)內(nèi)部和空間環(huán)境的溫度變化更加敏感，這使得溫度場的變化成為影響光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的最重要因素之一。

溫度場對光學(xué)系統(tǒng)性能的影響十分復(fù)雜，周期性的溫度變化使光學(xué)系統(tǒng)存在徑向和軸向溫度梯度，非對稱分布的熱源又使得光學(xué)系統(tǒng)出現(xiàn)隨機(jī)和非對稱的溫度分布。對于折射式系統(tǒng)，溫度變化會引起透鏡玻璃的折射率、玻璃表面面型及透鏡空間位置的改變，從而造成成像質(zhì)量下降；對于反射式系統(tǒng)，雖然沒有了折射率非均勻性變化的問題，但非均勻的溫度場變化會引起反射鏡的支承體材料或機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸的非均勻性變化，引起反射鏡空間位置的改變，此外，反射鏡自身溫度的改變同樣會造成鏡面面型的變化，這些都可能會導(dǎo)致成像質(zhì)量的嚴(yán)重下降。因此在空間相機(jī)研制過程中開展詳細(xì)的熱光學(xué)集成分析，定量地研究溫度場對光學(xué)系統(tǒng)性能影響的規(guī)律是一項(xiàng)非常重要的工作，也是未來空間相機(jī)研制必不可少的工作。

美國從20世紀(jì)60年代開始光學(xué)元件溫度場變化與光學(xué)成像質(zhì)量之間相互作用關(guān)系的研究工作，并率先提出了“熱光學(xué)”的概念。在這一期間比較有代表性的是James I.Gimlett[1]發(fā)表的關(guān)于S-190窗口的熱光學(xué)集成分析的論文。此外，國際上幾個(gè)遙感技術(shù)比較發(fā)達(dá)的國家也對熱光學(xué)集成分析技術(shù)開展了大量的研究，并將該技術(shù)應(yīng)用于空間相機(jī)或空間望遠(yuǎn)鏡的研制。近些年，我國也充分認(rèn)識到了空間相機(jī)熱光學(xué)集成分析技術(shù)的重要性和掌握該技術(shù)的迫切性，并開始利用CAE軟件對光學(xué)儀器進(jìn)行熱光學(xué)集成分析。中科院長春光機(jī)所在熱光學(xué)研究的基礎(chǔ)上詳細(xì)闡述了空間相機(jī)光機(jī)熱集成分析的典型流程及關(guān)鍵技術(shù)[2-3]，并在多臺相機(jī)及空間太陽望遠(yuǎn)鏡上開展了熱光學(xué)集成分析[4-7]；西安光學(xué)精密機(jī)械研究所對某相機(jī)進(jìn)行了熱光學(xué)集成分析與試驗(yàn)驗(yàn)證[8]；中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心對某空間太陽望遠(yuǎn)鏡開展了熱設(shè)計(jì)及熱光學(xué)分析[9]等。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，熱光學(xué)集成分析技術(shù)逐漸趨于成熟，國內(nèi)外眾多研究機(jī)構(gòu)均開展了大量相關(guān)工作，形成了相對完善的熱光學(xué)分析流程和方法。但是，從國內(nèi)外公開發(fā)表的文獻(xiàn)可以看到，在典型熱光學(xué)分析流程中對熱的分析主要采取的都是人為設(shè)定溫度分布或直接利用熱分析結(jié)果的方法，而基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的熱光學(xué)集成分析非常少見，未看到基于真空熱平衡和成像試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行熱光學(xué)分析的報(bào)道。本文在典型熱光學(xué)分析流程的基礎(chǔ)上，提出一種基于真空試驗(yàn)的熱光學(xué)集成分析方法，并對該方法中的關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)進(jìn)行了詳細(xì)的描述。

2 典型熱光學(xué)分析流程

圖1給出了典型的空間相機(jī)熱光學(xué)集成分析流程[2]。在具備了空間相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)和光機(jī)結(jié)構(gòu)輸入條件后，熱光學(xué)分析工作主要按照熱、機(jī)、光的順序開展。熱分析主要是根據(jù)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)和飛行軌道參數(shù)進(jìn)行空間外熱流計(jì)算，然后結(jié)合衛(wèi)星、相機(jī)的熱控設(shè)計(jì)進(jìn)行熱邊界條件的定義并進(jìn)行在軌熱平衡計(jì)算，求得該條件下的相機(jī)溫度場分布。結(jié)構(gòu)分析包括靜力學(xué)分析、動力學(xué)分析以及由于溫度場變化所導(dǎo)致的熱變形分析。光學(xué)分析是將結(jié)構(gòu)分析所得的光學(xué)鏡面剛體位移和“熱畸變”數(shù)據(jù)代入光學(xué)分析模型，計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）、最佳焦面位置等性能參數(shù)。

圖1 空間相機(jī)熱光學(xué)集成分析流程Fig.1 Procedure of thermal optical analysisof spacecamera

在典型熱光學(xué)集成分析中，常用的溫度場加載方式有這樣幾類：

1)根據(jù)軌道外熱流、空間環(huán)境、衛(wèi)星載荷艙環(huán)境等邊界條件結(jié)合相機(jī)的熱控設(shè)計(jì)計(jì)算所得的光機(jī)主體溫度分布，而后將該溫度場映射到結(jié)構(gòu)分析有限元模型當(dāng)中；

2)在結(jié)構(gòu)分析有限元模型中人為設(shè)定各部分溫度數(shù)值，如均勻溫升、軸向和徑向溫度梯度、溫度隨時(shí)間變化曲線等；

3)利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件自帶的功能，在軟件中輸入光學(xué)元件材料、結(jié)構(gòu)材料的特性，然后直接設(shè)置相應(yīng)的溫度變化，分析溫度變化對像質(zhì)的影響。

在空間相機(jī)的研制過程中，真空試驗(yàn)是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，也是檢驗(yàn)相機(jī)綜合性能的主要手段。通過真空環(huán)境下的熱平衡試驗(yàn)?zāi)軌蛴行?yàn)證相機(jī)熱控設(shè)計(jì)的正確性，而通過熱平衡條件下的成像試驗(yàn)?zāi)軌颢@取最為接近在軌實(shí)際狀態(tài)的相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)性能參數(shù)，驗(yàn)證光機(jī)主體設(shè)計(jì)的正確性。因此如果能夠利用真空試驗(yàn)測得的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行熱光學(xué)集成分析，并通過對比仿真和成像試驗(yàn)所得的光學(xué)系統(tǒng)性能修正熱光學(xué)集成分析模型，可以為評價(jià)和優(yōu)化光機(jī)主體設(shè)計(jì)方案、分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)、總結(jié)影響光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的因素等提供有力的技術(shù)支撐。

3 基于真空試驗(yàn)的熱光學(xué)集成分析方法

基于真空試驗(yàn)的熱光學(xué)集成分析方法有效利用了空間相機(jī)真空環(huán)境下的熱平衡溫度測試數(shù)據(jù)及光學(xué)系統(tǒng)性能測試結(jié)果，是在真空熱平衡試驗(yàn)和成像試驗(yàn)基礎(chǔ)上開展的熱光學(xué)反問題研究，即采用基于真空試驗(yàn)中實(shí)測的溫度數(shù)據(jù)結(jié)合試驗(yàn)邊界條件進(jìn)行溫度場的反演，并將反演結(jié)果作為熱光學(xué)集成分析的溫度條件。而熱平衡條件下的成像試驗(yàn)測試結(jié)果則用來對熱光學(xué)分析模型及流程進(jìn)行評價(jià)與修正，并結(jié)合熱變形和光學(xué)系統(tǒng)性能的仿真結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，從而指導(dǎo)相機(jī)光機(jī)主體設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化。

圖2給出了基于真空熱平衡試驗(yàn)及成像試驗(yàn)數(shù)據(jù)的熱光學(xué)分析流程。

圖2 基于真空試驗(yàn)數(shù)據(jù)的熱光學(xué)集成分析流程Fig.2 Procedure of thermal optical analysisbased upon vacuum test data

如圖2所示，基于試驗(yàn)的熱光學(xué)分析工作主要在完成真空試驗(yàn)之后進(jìn)行，其總體思路為：

1)利用相機(jī)熱試驗(yàn)實(shí)測的離散溫度數(shù)據(jù)、加熱回路功率、小艙溫度邊界條件等信息，通過反問題求解方法反演出光機(jī)主體試驗(yàn)中的溫度場；

2)將反演所得的溫度場映射到結(jié)構(gòu)分析有限元模型中求解光機(jī)主體的熱變形和光學(xué)鏡片表面的位移量；

3)通過ZERNIKE多項(xiàng)式擬合將鏡片表面位移數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為光學(xué)系統(tǒng)性能計(jì)算所需參數(shù)帶入到光學(xué)分析軟件中求解該試驗(yàn)狀態(tài)下相機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)性能參數(shù)；

4)通過對比仿真分析的光學(xué)系統(tǒng)性能參數(shù)與真空試驗(yàn)實(shí)測的成像結(jié)果，修正熱光學(xué)分析流程中熱、機(jī)、光等各個(gè)環(huán)節(jié)，最終獲取準(zhǔn)確的熱光學(xué)分析結(jié)果，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)評價(jià)相機(jī)光機(jī)主體設(shè)計(jì)方案的正確性，并利用熱光學(xué)分析模型進(jìn)行設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化。

從以上論述可知，結(jié)合真空試驗(yàn)結(jié)果的熱光學(xué)分析流程主要包含3部分關(guān)鍵技術(shù)，即溫度場反演技術(shù)、光機(jī)主體熱變形分析技術(shù)、光學(xué)系統(tǒng)性能分析技術(shù)，分別詳述如下。

3.1 基于真空熱平衡試驗(yàn)溫度數(shù)據(jù)的溫度場反演技術(shù)

溫度場反演技術(shù)是利用熱試驗(yàn)中離散的溫度數(shù)據(jù)點(diǎn)及其他已知邊界條件根據(jù)物理實(shí)際求解連續(xù)溫度場的技術(shù)，主要通過傳熱學(xué)理論和反問題求解方法來實(shí)現(xiàn)。參考文獻(xiàn)[10]介紹了一種溫度場反演方法。該方法通過在每個(gè)循環(huán)中對比相應(yīng)位置計(jì)算所得溫度數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差值決定功率調(diào)整的策略，并通過腳本程序?qū)⒄{(diào)整后的功率數(shù)據(jù)代入I-DEAS軟件開始下一個(gè)循環(huán)的計(jì)算，直到找到滿足要求的加熱功率邊界條件后最終計(jì)算出該試驗(yàn)狀態(tài)下的溫度場。

一般情況下，通過真空熱平衡試驗(yàn)?zāi)軌颢@取兩類光機(jī)主體的溫度數(shù)據(jù)：一是由控溫加熱回路中的測溫元件（如熱敏電阻或熱電偶）測得的溫度數(shù)據(jù)；二是由用于測量光機(jī)主體關(guān)鍵零部件溫度的測溫元件測得的溫度數(shù)據(jù)。為此，參考文獻(xiàn)[10]也分別給出了單獨(dú)利用控溫點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)和同時(shí)基于控溫點(diǎn)和測溫點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)的溫度場反演算法，即適應(yīng)算法和遙測點(diǎn)加權(quán)算法。計(jì)算結(jié)果表明，兩種方法均能夠滿足溫度場反演的精度要求。

3.2 光機(jī)主體熱變形分析技術(shù)

熱光學(xué)集成分析的第二個(gè)環(huán)節(jié)是根據(jù)溫度場數(shù)據(jù)求解由溫度變化引起的光機(jī)主體位移及變形，提取光學(xué)鏡片表面的位移及變形數(shù)據(jù)，作為光學(xué)系統(tǒng)性能分析的輸入條件。在熱變形分析技術(shù)中，溫度場數(shù)據(jù)向結(jié)構(gòu)分析模型的映射（即熱分析模型與結(jié)構(gòu)分析模型間的數(shù)據(jù)接口技術(shù)）是一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，需要合理創(chuàng)建熱分析和結(jié)構(gòu)分析的模型，并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)插值方法。一種滿足精度要求且較為方便的溫度映射方法是利用商用軟件（如I-DEAS、UGNX等）自帶的接口數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換模塊進(jìn)行不同模型間的數(shù)據(jù)傳遞。

此外建立合理的結(jié)構(gòu)分析模型，包括網(wǎng)格劃分、連接方式處理以及材料屬性設(shè)置等也是光機(jī)主體熱變形仿真分析的關(guān)鍵內(nèi)容。

3.3 光學(xué)系統(tǒng)性能分析技術(shù)

光學(xué)系統(tǒng)性能分析技術(shù)重點(diǎn)需要解決光機(jī)主體熱變形分析數(shù)據(jù)與光學(xué)分析軟件間的接口數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換問題和光學(xué)系統(tǒng)性能分析方法問題。由于目前可以直接應(yīng)用的光學(xué)系統(tǒng)性能分析軟件較多，如Zemax、Code V等商用軟件，因此尋求恰當(dāng)?shù)慕涌跀?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法便成為了本文光學(xué)系統(tǒng)性能分析技術(shù)的研究重點(diǎn)。經(jīng)過分析比較本文最終采用了目前較為常用的ZERNIKE多項(xiàng)式擬合[11-13]作為光機(jī)主體熱變形分析數(shù)據(jù)處理和接口數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的方法，詳述如下。

3.3.1光機(jī)主體熱變形分析數(shù)據(jù)的預(yù)處理

在光機(jī)主體熱變形有限元分析模型中，設(shè)Z為遙感器的光軸方向，XY為垂直光軸的平面，X、Y的具體方向可根據(jù)具體情況而定。通過光機(jī)主體熱變形分析，得到鏡面節(jié)點(diǎn)變形量。

從結(jié)構(gòu)有限元模型中得到的熱變形結(jié)果中篩選出有效光學(xué)表面的節(jié)點(diǎn)形變數(shù)據(jù)無法直接用于進(jìn)行ZERNIKE擬合，其原因在于節(jié)點(diǎn)位置還隨著X和Y方向變化而發(fā)生改變，從而導(dǎo)致在XY平面上的變化量不再是有限元分析的dZ值，因此需要對光機(jī)主體熱變形分析數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。圖3說明了預(yù)處理所采用的方法，設(shè)變形前反射鏡上有一點(diǎn)Z0，變形后為在弧矢方向?qū)?yīng)的變形前的點(diǎn)為Z1，則在小擾動(d x，d y，d z)作用下，垂度方向變形 d s可用下計(jì)算：d s＝Δz－(z1－z0)，其中，z1和 z0的值可由曲面方程求得。

圖3 有限元分析的Z向變形和弧矢方向變形Fig.3 Distortionsin Z and r directions based on finite element analysisdata

3.3.2 ZERNIKE多項(xiàng)式擬合

ZERNIKE多項(xiàng)式是光學(xué)分析中常用的手段，可以用于作為熱變形有限元分析與光學(xué)分析的接口[4]。一般光學(xué)分析軟件均能夠識別并利用ZERNIKE多項(xiàng)式進(jìn)行高精度像質(zhì)分析。下文給出了在光機(jī)主體熱變形分析數(shù)據(jù)的預(yù)處理的基礎(chǔ)上利用（x，y，ds）進(jìn)行ZERNIKE多項(xiàng)式的擬合的方法。

ZERNIKE多項(xiàng)式表達(dá)式為：

式中()是僅與徑向有關(guān)的項(xiàng)，是僅與幅角有關(guān)的項(xiàng)；Z是ZERNIKE多項(xiàng)式；n是多項(xiàng)式的階數(shù)，取 值為0，1，2，…；l是任意正的或者負(fù)的整數(shù)，其值恒與n同奇偶，且絕對值小于或等于階數(shù)。在單位光瞳內(nèi)連續(xù)波面可以表示為ZERNIKE（圓域或環(huán)域）多項(xiàng)式的線性組合形式：

式中w(x,y,ε)為連續(xù)波面函數(shù)；U(j,x,y,ε)為直角坐標(biāo)系下的第j項(xiàng)ZERNIKE多項(xiàng)式；L為擬合總項(xiàng)數(shù)；aj為第j項(xiàng) ZERNIKE多項(xiàng)式系數(shù)。設(shè)被擬合的波面由N個(gè) 離散采樣點(diǎn)組成S(xi,yi)，i=1，2，3，…，N，其與波面函數(shù)擬合的最小二乘條件可表示為：

上式可寫成矩陣形式為：Ua=S

求解得到系數(shù)向量a后，將該向量輸入光學(xué)分析軟件的相應(yīng)接口數(shù)據(jù)列表，即可進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)的性能分析，求得在該試驗(yàn)工況下相機(jī)的成像質(zhì)量和光學(xué)系統(tǒng)性能參數(shù)。

4 結(jié)束語

本文在典型熱光學(xué)分析流程的基礎(chǔ)上，提出一種基于真空熱平衡及成像試驗(yàn)的熱光學(xué)集成分析方法，并對該方法中的關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)進(jìn)行了詳細(xì)的描述。基于真空成像試驗(yàn)的熱光學(xué)集成分析方法主要包含3項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，即溫度場反演技術(shù)、光機(jī)主體熱變形分析技術(shù)以及光學(xué)系統(tǒng)性能分析技術(shù)。該方法能夠有效的將熱光學(xué)的分析與真空試驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合，通過空間相機(jī)真空試驗(yàn)測得的成像數(shù)據(jù)與光機(jī)熱集成分析獲得的評價(jià)數(shù)據(jù)相對比來修正熱光學(xué)分析模型，從而指導(dǎo)空間相機(jī)的光、機(jī)、熱方案設(shè)計(jì)及優(yōu)化，在后續(xù)型號研制中具有較好的應(yīng)用前景。

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