三線陣相機體系定向模型研究

余俊鵬 高衛(wèi)軍 孫世君 栗帥

（北京空間機電研究所，北京 1 00076）

1 引言

自20世紀(jì)80年代起，三線陣CCD相機技術(shù)經(jīng)過理論研究、工程試驗和實踐應(yīng)用，逐漸成為一種重要的空間信息獲取手段。1993年，德國以航天飛機為平臺進(jìn)行了三線陣CCD相機的首次空間對地觀測試驗（MOMS-02/D2），取得初步成果；1996年，德國再次利用俄羅斯MIR空間站搭載三線陣CCD相機進(jìn)行攝影測量試驗（MOMS-2P/PRIRODA）。在這兩次試驗中，德國宇航中心（DLR）等研究機構(gòu)完成了三線陣CCD相機影像從輻射處理到空間信息提取的全攝影測量流程[1]，驗證了三線陣相機攝影測量技術(shù)的可行性。2004年，歐空局實施的的火星快車任務(wù)(Mars Express)中，利用高分辨率立體相機HRSC獲取大量的火星立體觀測影像和加密點數(shù)據(jù)，在建立火星參考坐標(biāo)系過程中發(fā)揮了重要作用[2]，成為三線陣相機技術(shù)應(yīng)用于外星探測領(lǐng)域的范例。2006年，日本研制并發(fā)射了先進(jìn)陸地觀測衛(wèi)星ALOS，其裝載的三線陣立體測繪相機PRISM地面分辨率2.5m，立體覆蓋寬度35km，用以繪制全球1∶2.5萬比例尺地圖。2012年，中國的“資源三號”測繪衛(wèi)星01星成功發(fā)射，其正視全色譜段CCD相機地面分辨率達(dá)2.1m，立體覆蓋寬度超過50km，具有強大的地理三維數(shù)據(jù)采集能力，達(dá)到目前同類型相機的先進(jìn)水平[3]。

隨著三線陣相機技術(shù)的快速發(fā)展，人們對于三線陣影像數(shù)據(jù)的攝影測量方法研究也在不斷深入，力求充分發(fā)揮三線陣相機技術(shù)在對地測繪定位方面的優(yōu)勢?；谶@一出發(fā)點，本文提出在攝影測量中將三線陣相機整體視作一個剛體運動體系，通過引入三線陣相機投影中心及姿態(tài)角之間的幾何關(guān)系，以一種新的形式表示三線陣相機在成像過程中的空間方位。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了基于光束法平差原理的三線陣相機體系定向模型。經(jīng)過仿真試驗表明，該定向模型能明顯提高三線陣相機的攝影測量精度，不失為三線陣影像幾何處理的一種可選參考模型。

2 三線陣相機體系的建立

三線陣相機分為單鏡頭三線陣相機和三鏡頭三線陣相機兩種類型[4]。單鏡頭三線陣相機是利用同一鏡頭的不同視場分別放置前視、正視和后視探測器件，該類型相機一受制于鏡頭的邊緣分辨率，前后視影像分辨率低于正視影像；二受制于鏡頭視場范圍，前后視立體交會角度有限。單鏡頭主要適用于航空攝影，本文不對該類型相機展開討論。

三鏡頭三線陣相機各自具備完整的光學(xué)成像系統(tǒng)，可分別獨立成像[5]。盡管結(jié)構(gòu)形式上較為復(fù)雜，然而各相機光學(xué)設(shè)計性能可大幅提高，前后視相機光軸夾角可按所需基高比設(shè)定，目前主要的光學(xué)測繪衛(wèi)星如“資源三號”即采用這一相機類型。因此，本文以三鏡頭三線陣相機為研究對象，文中所述三線陣相機特指這一類型。

三線陣相機可看作是由3臺線陣相機通過外部約束固連形成的一個內(nèi)部幾何關(guān)系穩(wěn)定的體系[6]，如圖1所示。

圖1 三線陣相機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Configuration of three-linear-array camera

為描述三線陣相機體系的空間方位，先將每臺相機視作剛體，分別建立其本體坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)系原點為相機投影中心，XY平面平行于相機像平面，X軸垂直于線陣方向，Y軸平行于線陣方向。相機方位參數(shù)包括本體坐標(biāo)系原點的空間三維坐標(biāo)(XS，YS，ZS)以及本體坐標(biāo)系相對于物方空間坐標(biāo)系的3個歐拉角（，，），即攝影測量中定義的6個外方位元素。三線陣相機體系中正視、前視、后視相機的本體坐標(biāo)系分別為（OB-XBYBZB）、（OA-XAYAZA）、（OC-XCYCZC），整個三線陣相機體系的空間方位需要用 3 臺相機的外方位元素（XSB，YSB，ZSB，B，ωB，κB）、（XSA，YSA，ZSA，A，ωA，κA）、（XSC，YSC，ZSC，C，ωC，κC）共 1 8個參數(shù)表示。

上述形式可表達(dá)3臺線陣相機各自的空間方位，具有普遍的適用性，但未反映出三線陣相機作為一個體系固有的內(nèi)部關(guān)聯(lián)。為克服這一不足，根據(jù)三線陣相機的結(jié)構(gòu)設(shè)計特點，引入三線陣相機體系的另一種表達(dá)形式。圖2為三線陣相機幾何關(guān)聯(lián)示意圖，將正視相機視作三線陣相機體系的基準(zhǔn)參考相機，可以建立前視相機本體坐標(biāo)系與基準(zhǔn)相機本體坐標(biāo)系的幾何關(guān)聯(lián)，圖中A-XPYPZP為物方空間坐標(biāo)系，OB-XB′YB′ZB′為像方空間輔助坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸與A-XPYPZP相互平行。

圖2 三線陣相機幾何關(guān)聯(lián)示意圖Fig.2 Geometry of three-linear-array camera

由于兩臺相機投影中心OA與OB不可能重合，它們之間存在著空間偏移向量，即

式中RB=RBRBRB，為基準(zhǔn)相機外方位角元素構(gòu)成的方向余弦矩陣，表示像方空間輔助坐標(biāo)系依次旋轉(zhuǎn)B，B，B3個角度后與基準(zhǔn)相機本體坐標(biāo)系平行。

另一方面，假定前視相機本體坐標(biāo)系依次旋轉(zhuǎn)I，I，I3個角度后與基準(zhǔn)相機本體坐標(biāo)系平行，有

式中RA=RARARA，為前視相機外方位角元素（A，A，A） 構(gòu) 成的方向余弦矩陣；RAB=RIRIRI為前視相機本體坐標(biāo)系與基準(zhǔn)相機本體坐標(biāo)系之間的相對旋轉(zhuǎn)矩陣。

公式(1)、(2)給出了前視相機與基準(zhǔn)相機外方位元素之間的相對關(guān)系。同理，可以得到后視相機與基準(zhǔn)相機外方位元素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系如下。

CCCC視相機外方位角元素（C，C，C） 構(gòu) 成的方向余弦矩陣；為后視相機本體坐標(biāo)系與基準(zhǔn)相機本體坐標(biāo)系之間的相對旋轉(zhuǎn)矩陣。

由上可知，利用基準(zhǔn)相機的外方位元素以及前、后視相機相對于基準(zhǔn)相機的空間偏移量和相對旋轉(zhuǎn)角共18個定向參 數(shù)(XSB，YSB，ZSB，B，B，B，uA，vA，wA，I，I，I，uC，vC，wC，J，J，J )，同樣可以完整地描述三線陣相機體系的空間方位。其中uA，vA，wA，I，I，I，uC，vC，wC，J，J，J在三線陣相機立體觀成像過程中視作常量，實質(zhì)上反映了相機之間的幾何關(guān)聯(lián)。下面可以看到，以這一表達(dá)形式描述三線陣相機的動態(tài)成像幾何具有獨特的優(yōu)點。

3 三線陣相機體系的定向方法

3.1 線陣相機的成像幾何

線陣CCD相機是在相機鏡頭焦面垂直于飛行方向上放置線陣CCD探測器件，平臺向前飛行時逐行推掃獲取地面輻射信息，得到連續(xù)的條帶影像。對于線陣影像，每一掃描行仍滿足中心投影，用共線方程表示如下[7]：

式中 (x,y) 為目標(biāo)的像空間坐標(biāo)；(x0,y0)為 像主點偏移，理想情況下等于零；f為相機鏡頭主距；(XS,YS,ZS)為目標(biāo)像點所在掃描行的外方位線元素；aj,bj,cj(j=1,2,3)為掃描行的外方位角元素 (?,ω,κ)構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣方向余弦值；()為目標(biāo)的物方空間坐標(biāo)。

3.2 線陣相機的影像定向原理

在攝影測量中，影像定向主要通過地面點與像點之間的對應(yīng)關(guān)系來恢復(fù)相機成像時的方位信息。由公式(5)可知，線陣相機屬于動態(tài)攝影方式，影像上每一掃描行對應(yīng)不同的外方位元素，而一景影像行數(shù)通常在10 000以上，包括6×10 000個以上外方位元素。若將如此大量的外方位元素全部作為未知數(shù)進(jìn)行平差求解，在數(shù)學(xué)上幾乎無法實現(xiàn)。為此，德國DLR的學(xué)者在三線陣相機技術(shù)論證過程中提出了定向片處理方法并用于MOMS-02/D2和MOMS-2P/PRIRODA影像的定向計算，隨后被推廣應(yīng)用于其它星載線陣相機乃至機載三線陣相機的數(shù)據(jù)幾何處理，成為線陣相機攝影測量處理的一種常用方法[8]。以下簡要介紹其原理。

由于線陣相機成像過程中外方位元素平穩(wěn)變化，可在影像上按一定時間間隔抽取若干掃描行，稱之為定向片。任意掃描行的外方位元素通過與之最鄰近的n張定向片外方位元素…，n）內(nèi)插得到，如式（6）所示：

在線陣影像的定向過程中，將各定向片的外方位元素和地面加密點的物方坐標(biāo)作為未知數(shù)。根據(jù)光束法平差原理，對公式(5)進(jìn)行線性化得到如下形式的像點坐標(biāo)誤差方程。

式中x=[XYZ為像點對應(yīng)的地面點物方三維坐標(biāo)增量；為各定向片外方位線元素的增量；為各定向片外方位角元素的增量；B為像點坐標(biāo)（x,y）對(XT,YT,ZT)的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；A1為像點坐標(biāo)對各定向片外方位線元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；A2為像點坐標(biāo)對各定向片外方位角元素的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；V=為像點坐標(biāo)觀測值改正數(shù)向量；L為量測的像點坐標(biāo)觀測值與像點坐標(biāo)估計值（按外方位元素估計值從物方坐標(biāo)反算得到的像方坐標(biāo)）之差；E為單位矩陣，表明此時各像點坐標(biāo)觀測精度相等且觀測值權(quán)=1。

3.3 三線陣相機體系的定向模型

節(jié)2給出了兩種三線陣相機體系的空間方位表達(dá)形式，與之相應(yīng)，三線陣相機影像定向可以采用兩種方案。方案一是將前視、正視、后視相機各自獨立看待，分別設(shè)置n1張定向片。每張定向片對應(yīng)一組6個外方位元素，總的定向未知數(shù)個數(shù)為N1=3n1?6。方案二是將正視相機作為三線陣相機體系的基準(zhǔn)相機，對基準(zhǔn)相機設(shè)置n2張定向片(n2≤3n1)，前后視相機的外方位元素由其相對于基準(zhǔn)相機的空間偏移量和相對旋轉(zhuǎn)角替代，總的定向未知數(shù)個數(shù)為N2=n2?6+12。在三線陣相機進(jìn)行多基線攝影測量的情況下，一般有N2

在方案一中，對各臺相機的像點觀測值均按式(7)列出誤差方程。

在方案二中，對基準(zhǔn)相機即正視相機上所成的像點，仍按式(7)列出誤差方程；對前（后）視相機上所成的像點，按式(8)列出誤差方程。

公式(8)與公式(7)的區(qū)別在于增加了對相機幾何關(guān)聯(lián)參數(shù)t的偏導(dǎo)系數(shù)。

對于前視相機，t=[uvw為前視相機相對于基準(zhǔn)相機的投影中心空間偏移量增量為前視相機本體相對于基準(zhǔn)相機本體的相對旋轉(zhuǎn)角增量；

為像點坐標(biāo)對的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；

為像點坐標(biāo)對的偏導(dǎo)系數(shù)矩陣；除像點觀測誤差方程外，定向模型中還包括地面控制點坐標(biāo)誤差方程和定向參數(shù)虛擬誤差方程。地面控制點在平差中起空間基準(zhǔn)的作用，其坐標(biāo)誤差方程形式為：

式中為控制點物方坐標(biāo)觀測值殘差向量，可當(dāng)作零向量處理；為控制點坐標(biāo)觀測值權(quán)矩陣。

引入定向參數(shù)虛擬誤差方程可以提高解算的精度與穩(wěn)定性，其形式為：

列出所有誤差方程后，按最小二乘平差原理構(gòu)建法方程系數(shù)陣，解出未知數(shù)的增量并對其初值進(jìn)行改正。如此經(jīng)若干次迭代修正，便可得到三線陣相機定向未知數(shù)和地面點坐標(biāo)的平差值。

利用平差后獲得的未知數(shù)協(xié)方差矩陣，可以從理論上估計影像定向后所能取得的攝影測量精度。若在三線陣影像覆蓋區(qū)域中提取m個加密點，所有加密點的坐標(biāo)未知數(shù)平均平面理論精度和平均高程理論精度分別為

4 仿真試驗及其結(jié)果分析

依照上述三線陣相機體系定向模型，筆者編制了相應(yīng)的仿真計算程序并根據(jù)如表1所示的仿真參數(shù)進(jìn)行試驗，進(jìn)而分析兩種定向方案下三線陣相機的攝影測量精度。

表1 三線陣相機仿真幾何參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of three-linear-array camera

經(jīng)模擬得到160個地面加密點，將定向模型中控制點坐標(biāo)觀測值權(quán)設(shè)為106，定向參數(shù)虛擬觀測值權(quán)設(shè)為10-3，由兩種方案得到的理論定位精度結(jié)果如表2所示：

表2 三線陣相機理論定位精度Tab.2 Theoretical location accuracy of three-linear-array camera

從表2可知，方案一的平面和高程定位中誤差分別為0.88m和1.17m，在1個像元地面分辨率左右；方案二中，平面中誤差達(dá)到0.75m，減小了14.8%，高程中誤差達(dá)到0.94m，減小了19.7%，平面和高程定位中誤差均小于1個像元的地面分辨率。兩種定向方案的最大平面誤差不超過兩個像元，達(dá)到了像元級的攝影測量精度，表明本文定向模型及其計算過程是正確的。

與方案一相比，方案二在同等地面控制條件下取得了更高的定位精度。究其原因，方案二所引入的相機幾何關(guān)聯(lián)，實際上加強了三線陣影像觀測值之間的約束，在平差中可以起到改善法方程組狀態(tài)、提高求解精度的作用，最終使三線陣影像的對地定位精度得到提高。

5 結(jié)束語

本文的主要創(chuàng)新是將三線陣相機視作一個體系，針對其攝影測量應(yīng)用提出一種新的三線陣相機定向模型。通過仿真計算試驗，表明該模型可以有效提高三線陣相機的對地定位精度，為三線陣影像的幾何處理提供新的方法。隨著后續(xù)更多搭載三線陣相機的測繪衛(wèi)星發(fā)射運行，對地觀測的時間、空間分辨率將不斷提高，本文模型可望在三線陣影像高精度空間信息提取方面得到進(jìn)一步應(yīng)用。需要注意的是，模型的應(yīng)用以相機體系內(nèi)部的幾何穩(wěn)定性為基本前提。為此，相機研制單位應(yīng)明確相關(guān)設(shè)計指標(biāo)并在測試過程中予以嚴(yán)格的驗證，使三線陣相機的攝影測量效能得以充分展現(xiàn)。

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