AR(P)模型的P取值試驗(yàn)

曾山

(重慶育才工程咨詢監(jiān)理有限公司，重慶 400074)

AR(P)模型的P取值試驗(yàn)

曾山?

(重慶育才工程咨詢監(jiān)理有限公司，重慶 400074)

AR(P)模型的p值求解，嚴(yán)格而言應(yīng)通過計(jì)算解決，但無論哪一種計(jì)算方法，都要求一定的，甚至足夠大的樣本量，而土木工程施工監(jiān)控的相關(guān)規(guī)范規(guī)定，監(jiān)控落實(shí)的最晚期限，也不能超過3 d～5 d，顯然僅依據(jù)3個(gè)～5個(gè)(組)樣本，算不出正確的p值來，因此在具體工作中，p值往往人為設(shè)置。不同p值的AR(P)模型各自具有不同的特點(diǎn)。筆者分別應(yīng)用p=2、p=3的AR(P)模型，進(jìn)行隧道邊墻收斂變形分析，認(rèn)為，若需要盡早落實(shí)監(jiān)控工作，預(yù)測精度要求又不是太高，模型的p宜取2；如果項(xiàng)目工期較長，預(yù)報(bào)精度期望較高的情況下，p取3更合適。

AR(P)模型；預(yù)測預(yù)報(bào)；精度

1 問題的提出

影響AR(P)模型的適應(yīng)性的因素，包括模型辨識、參數(shù)估計(jì)、模型定階(p的取值)。求p值，可用偏相關(guān)函數(shù)法、F準(zhǔn)則、FPE準(zhǔn)則、AIC準(zhǔn)則等等，但無論哪一種方法，都要求一定的，甚至足夠大的樣本量，而土木工程的施工監(jiān)控，卻是越早落實(shí)越好，最長期限也不超過3 d～5 d[1]，樣本貧乏，導(dǎo)致p值無法計(jì)算，而只能人為設(shè)定。筆者針對不同p值的AR(P)模型，各自具有的特征，采用施工現(xiàn)場數(shù)據(jù)，作了試驗(yàn)。

2 AR(P)模型簡介[2～4]

AR(P)模型是時(shí)間序列分析模型的一種，其基本思想是，平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列值{xt}，不僅與前n步的各xt-1，xt-2，…xt-n值有關(guān)，而且與前m步的干擾at-1，at-2，…at-m有關(guān)(m，n=1，2…)，據(jù)多元線性回歸的思路，構(gòu)成一般ARMA模型。

式中，φi(i=1，2…n)為回歸參數(shù)，{at}為白噪聲序列。若θj=0，可得AR(P)模型一般式:

式中＾xi為估值(預(yù)報(bào)值)、△i為觀測誤差。

相應(yīng)的誤差方程組為:

φ的最小二乘估計(jì):

最后得AR(P)模型的預(yù)報(bào)方程與殘差方程:

3 試驗(yàn)分析

水麻公路SM隧道邊墻的相對收斂值實(shí)測數(shù)據(jù)[5]，列于表1(其中t為觀測時(shí)間，x為以天為周期的收斂數(shù)據(jù))；依次取1 d～4 d的、1 d～5 d的、1 d～6 d的……直至1 d～14 d的收斂數(shù)據(jù)，分別代入式(8)，一一求出:＾x2(p=2時(shí)的收斂預(yù)報(bào)值)、v2(p=2時(shí)的預(yù)報(bào)殘差值)、＾x3(p=3時(shí)預(yù)報(bào)值)、v3(p=3預(yù)報(bào)殘差值)，并先后填入表1的相應(yīng)欄；圖1為根據(jù)表1繪制的分析曲線(橫標(biāo)為時(shí)間，縱標(biāo)為收斂值)，圖中:1線根據(jù)x繪出，2線根據(jù)＾x2繪出，3線根據(jù)＾x3繪出。計(jì)算擬合度，知p=2時(shí)σ2=2.69， p=3時(shí)σ3=1.09，都未超3 mm的擬合度容許誤差，可認(rèn)為兩個(gè)系列的回歸模型均滿足要求的精度，但后者的擬合精度相對更高[6]。

圖1 分析圖

分析表 表1

[1]中，沒有預(yù)報(bào)殘差的限定，規(guī)定隧墻日安全位移限差為3 mm～5 mm，筆者據(jù)此取5 mm為預(yù)

通過報(bào)殘差容許值。表1顯示，無論p取2或3，絕對殘差值均小于5 mm；p=2時(shí)，殘差取值范圍[-4.57，0.03]，均值為-2.46，p=3時(shí)，殘差取值范圍[-1.83，2.43]，均值為-0.36，可認(rèn)為p取2和取3，都滿足限定的預(yù)報(bào)精度，但仍然是p取3的預(yù)報(bào)精度高。

如圖1所示，1線與2線，前4天高度吻合，但從第9天始，漸行漸遠(yuǎn)；1線與3線，前兩天的距離稍大，也是從第9天始，后續(xù)點(diǎn)的吻合度明顯提高，并且波動幅度較小。

4 結(jié) 語

p取2時(shí)，只需4組原始數(shù)據(jù)即可建模，預(yù)測預(yù)報(bào)第4天即可進(jìn)行，且前期的預(yù)報(bào)精度較高，模型整體擬合度尚可，但隨著時(shí)間推移，預(yù)報(bào)精度顯著下降，穩(wěn)定度也不太好。因此，需要較早落實(shí)監(jiān)控工作時(shí)，模型的p宜取2。

p取3時(shí)，建模需6組觀測數(shù)據(jù)，預(yù)測預(yù)報(bào)第7天才可進(jìn)行，前期“空白”時(shí)間較長，但模型的整體擬合度高，預(yù)報(bào)精度頭兩天低一些，隨數(shù)據(jù)量的增加，迅速、明顯提升，趨向亦穩(wěn)定。如果項(xiàng)目工期較長，現(xiàn)場條件也不復(fù)雜，預(yù)報(bào)精度期望高的情況下，p取3的模型更合用。

當(dāng)然，兩種模型分別先后采用，更能發(fā)揮其優(yōu)長。

參考文獻(xiàn)

[1] JTG F60-2009.公路隧道施工技術(shù)規(guī)范[S].

[2] 白鳳山，么煥民，李春玲等.數(shù)學(xué)建模[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2003.

[3] 吳懷宇.時(shí)間序列分析與綜合[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2004.

[4] 梅紅，岳東杰.時(shí)間序列分析在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代測繪，2005(6).

[5] 徐兮.隧道邊墻水平收斂變形監(jiān)測及分析研究[J].測繪通報(bào)，2007(7)：58～60.

[6] 王成.隧道工程[M].北京：人民交通出版社，2009.

Experimentation that Find the Value of P in AR(P)M odel

Zeng Shan
(Chongqing Yucai Project Supervision Limited Company，Chongqing 400074，China)

The usualmethod to find value of p in the AR(P)model ismathematical calculation，but all calculation methods need enough(even huge)amount of examples.By another side，related criterions for civil engineering project monitoring prescribe that the limited period of projectmonitoring is not over 3 or 5 days.So only by examples of 3-5 days，people can’t calculate the right value of p.In actualworking，the p adopts artificial value.What are characters in different AR(P)models with different values of p?The author adopts p=2、p=3 into AR(P)models to analyzing the tunnel side well convergence distortion.The author considers that if the project needmonitoring starting as early as possible and low forecasting precision requirement，the value of p in model equal to 2 is better；if the project has long construction period and high forecasting precision requirement，the p’s value equal to 3 is better.

AR(P)model；Forecasting；Precision

1672-8262(2013)02-158-02

TU196+.1

B

2012—09—06

曾山(1985—)，男，工程師，主要從事土木工程建設(shè)工作。