實(shí)物期權(quán)理論在研發(fā)項(xiàng)目投資決策中的應(yīng)用

郭子雪，李小彥

（河北大學(xué) 管理學(xué)院，河北 保定 071002）

在競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的環(huán)境下，企業(yè)越來(lái)越認(rèn)識(shí)到研發(fā)的重要性.研發(fā)項(xiàng)目投資決策是關(guān)系到企業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是企業(yè)長(zhǎng)期發(fā)展戰(zhàn)略的重要組成部分［1］.成功的研發(fā)項(xiàng)目可以使企業(yè)擁有自己的核心技術(shù)，從而獲得超額利潤(rùn)并提升企業(yè)在行業(yè)中的競(jìng)爭(zhēng)力.企業(yè)需要通過(guò)研發(fā)新產(chǎn)品、新技術(shù)來(lái)滿足高技術(shù)產(chǎn)品的日益更新，以應(yīng)對(duì)競(jìng)爭(zhēng)壓力和市場(chǎng)變化.由于研發(fā)項(xiàng)目投資的經(jīng)濟(jì)價(jià)值包括獲得市場(chǎng)高收益、期權(quán)價(jià)值等，企業(yè)進(jìn)行項(xiàng)目研發(fā)投資，既要考慮研發(fā)投資當(dāng)前為企業(yè)創(chuàng)造的現(xiàn)金流，又要考慮研發(fā)投資為企業(yè)創(chuàng)造的未來(lái)發(fā)展機(jī)會(huì)的價(jià)值，即期權(quán)的價(jià)值.

研發(fā)項(xiàng)目投資決策是一個(gè)具有未來(lái)收益不確定性、投資成本不可逆性、企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)性和商業(yè)化階段的選擇權(quán)等特征的決策問(wèn)題.Myers［2］認(rèn)為研發(fā)的價(jià)值幾乎就是期權(quán)的價(jià)值，他最先提出將實(shí)物期權(quán)方法應(yīng)用到研發(fā)項(xiàng)目投資決策上；同時(shí)他還強(qiáng)調(diào)傳統(tǒng)的貼現(xiàn)現(xiàn)金流法（DCF）不適合評(píng)估研發(fā)投資項(xiàng)目，因?yàn)檠邪l(fā)項(xiàng)目投資的總經(jīng)濟(jì)價(jià)值包括將來(lái)商品化或轉(zhuǎn)作其他用途的期權(quán)價(jià)值.Heart，Park［3－4］將研發(fā)項(xiàng)目劃分為具有不同風(fēng)險(xiǎn)和不確定性特征的多個(gè)階段：研發(fā)階段、商業(yè)化階段、第1次擴(kuò)張和第2次擴(kuò)張，以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利定價(jià)模型和決策樹為基礎(chǔ)，建立了研發(fā)項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)評(píng)價(jià)模型，通過(guò)實(shí)證研究說(shuō)明實(shí)物期權(quán)方法比其他方法更適合于研發(fā)項(xiàng)目投資分析；代軍［5］闡述了期權(quán)博弈方法在企業(yè)R＆D項(xiàng)目決策中應(yīng)用的優(yōu)越性和必要性；安實(shí)［6］等提出了基于不確定性和競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的研發(fā)投資的2階段期權(quán)博弈模型；王文軻等［7］根據(jù)新藥研發(fā)的高收益、高風(fēng)險(xiǎn)和階段性的特點(diǎn)，提出了新藥研發(fā)投資動(dòng)態(tài)多階段決策模型；谷曉燕等［8］提出了風(fēng)險(xiǎn)條件下基于實(shí)物期權(quán)的研發(fā)項(xiàng)目多階段評(píng)價(jià)模型.本文在此基礎(chǔ)上，考慮研發(fā)項(xiàng)目的不確定性、不可逆性和期權(quán)特性等特點(diǎn)，提出了一種基于實(shí)物期權(quán)理論的研發(fā)項(xiàng)目投資決策方法，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析.

1 基于實(shí)物期權(quán)的研發(fā)項(xiàng)目投資決策模型

1.1 實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型

1973年，美國(guó)芝加哥大學(xué)教授Fischer和Myron提出了著名的B－S定價(jià)模型，用于確定歐式股票期權(quán)價(jià)格，在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起了強(qiáng)烈反響.Robert對(duì)B－S定價(jià)模型進(jìn)行了修正，提出了支付紅利的股票期權(quán)價(jià)格模型［9］，表述如下：用f表示期權(quán)的價(jià)格，該期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)為支付連續(xù)紅利率q的股票.假定股票價(jià)格S遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)：dS＝μSdt＝σSdz.其中，dS表示價(jià)格S的變化，dt表示時(shí)間間隔，dz是微分過(guò)程，變量μ，σ分別是股票價(jià)格預(yù)期增長(zhǎng)率和預(yù)期波動(dòng)率.由于股票價(jià)格提供了連續(xù)紅利率，因此μ并不等于股票的預(yù)期收益率.與B－S期權(quán)定價(jià)模型類似，需建立一個(gè)瞬時(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合，使得該組合價(jià)值與證券持有者的財(cái)富變化相同，支付紅利股票期權(quán)價(jià)格f必須滿足

式中，N（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)；c為歐式看漲期權(quán)的價(jià)格；X為項(xiàng)目未來(lái)決策點(diǎn)支付的投資成本；S為未來(lái)決策點(diǎn)項(xiàng)目產(chǎn)生的收益現(xiàn)值；T－t表示距決策者判斷的未來(lái)決策點(diǎn)的時(shí)間；r為到期日為T的政府債券利率；q為持有收益率，項(xiàng)目實(shí)際收益率與行業(yè)平均收益率之差；σ為標(biāo)的資產(chǎn)收益波動(dòng)率；e為常數(shù)，取2.718.

該模型的判斷標(biāo)準(zhǔn)是當(dāng)c＞0時(shí)，項(xiàng)目可行；當(dāng)c＜0時(shí)，項(xiàng)目不可行.

1.2 基于相對(duì)評(píng)價(jià)值的期權(quán)定價(jià)決策模型和模型參數(shù)確定

1.2.1 基于相對(duì)評(píng)價(jià)值的期權(quán)定價(jià)決策模型

期權(quán)定價(jià)模型能夠得到綜合評(píng)價(jià)值c，但其計(jì)算較繁瑣復(fù)雜，因此本文給出了基于式（2）的相對(duì)值的表達(dá)式，可以在一定程度上減少計(jì)算量.

定義：當(dāng)S＝X，也就是項(xiàng)目未來(lái)產(chǎn)生的收益現(xiàn)值等于項(xiàng)目投資成本時(shí)，期權(quán)價(jià)格c與收益值S的比值稱為期權(quán)價(jià)格影響因子［10］，用δ表示.將S＝X，以及式（3），（4）分別代入式（2）整理得

此時(shí)，相應(yīng)的判別標(biāo)準(zhǔn)也就變?yōu)楫?dāng)l大于1時(shí)，可以對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行投資；當(dāng)l小于1時(shí)，應(yīng)當(dāng)拒絕項(xiàng)目投資.

1.2.2 模型參數(shù)估算

上述模型中參數(shù)σ對(duì)期權(quán)價(jià)值起著決定性的作用，所以在對(duì)實(shí)物期權(quán)進(jìn)行定價(jià)時(shí)，σ的估算非常重要.而σ的估算相對(duì)復(fù)雜，尤其當(dāng)影響收益因素較多時(shí).本文采用以下方法對(duì)σ進(jìn)行估算：

1）從實(shí)際數(shù)據(jù)估計(jì)股票價(jià)格的波動(dòng)率，觀察股票價(jià)格的時(shí)間間隔通常是固定的（每天、每周或每月）；

2）定義n＋1為觀察次數(shù)；

3）Si表示第i個(gè)時(shí)間間隔末的股票價(jià)格（i＝0，1，…，n）；

4）τ以年為單位表示時(shí)間間隔的長(zhǎng)度；

2 模型參數(shù)的敏感性分析

敏感性分析是風(fēng)險(xiǎn)投資決策中常用的手段，同時(shí)也是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼_性和算法有效性的手段.它不僅可以幫助投資決策者了解影響因素的變動(dòng)引起的經(jīng)濟(jì)效益值的變動(dòng)范圍，找出影響投資項(xiàng)目的關(guān)鍵因素；而且可以對(duì)投資者最關(guān)心的因素給出最直觀的分析，表明其變化對(duì)項(xiàng)目前景的影響.單因素敏感性分析假定因素發(fā)生變動(dòng)是孤立地進(jìn)行的，當(dāng)1個(gè)因素發(fā)生變動(dòng)時(shí)，其余的影響因素保持不變.但在實(shí)際情況中，項(xiàng)目的影響因素很多，并且這些因素又往往同時(shí)發(fā)生變化并且相互依賴，構(gòu)成了對(duì)項(xiàng)目和指標(biāo)的復(fù)雜影響.這時(shí)，必須進(jìn)行多因素敏感性分析［11］.一般多因素敏感性分析的步驟如下：

1）假定各因素變動(dòng)的幅度很小.在此條件下，可以用泰勒級(jí)數(shù)的一次項(xiàng)部分來(lái)表示近似指標(biāo)的變動(dòng)部分，從而減少總的計(jì)算量.

2）設(shè)指標(biāo)IE是變量Fi＝（i＝0，1，…，n）的函數(shù)：IE＝f（F0，……，F(xiàn)i，……，F(xiàn)n），其中變量Fi是影響指標(biāo)值的參數(shù).

3）在分析點(diǎn)上，假設(shè)變量Fi取值F0i和各變量的變動(dòng)百分比為ζi，則

取泰勒級(jí)數(shù)的一級(jí)近似.當(dāng)｜ζi｜很小時(shí)，誤差可以忽略.

本文的模型l＝k（1＋kδ）＝k＋k2δ與傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)相比多了k2δ，可見(jiàn)期權(quán)價(jià)格影響因子的大小體現(xiàn)了期權(quán)價(jià)值的大小，起到了決定性的作用.由期權(quán)價(jià)格影響因子δ的定義可以看出δ的值由標(biāo)的資產(chǎn)收益波動(dòng)率δ，持有收益率q，距決策者判斷的未來(lái)決策點(diǎn)的時(shí)間T－t，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r等因素決定，其中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r不是項(xiàng)目自身的變量，所以只需要分別進(jìn)行δ對(duì)σ，Q和T－t的靈敏度分析，以得到它們與期權(quán)價(jià)值之間的關(guān)系.

3 案例分析

2010年某企業(yè)欲進(jìn)行一種新的專利產(chǎn)品研發(fā)投資，該項(xiàng)目計(jì)劃需要立即投資I0＝120萬(wàn)元.如果第3年末研發(fā)項(xiàng)目獲得了成功，企業(yè)將花費(fèi)I3＝180萬(wàn)元建一工廠使產(chǎn)品商業(yè)化，產(chǎn)生的預(yù)期現(xiàn)金流為11年內(nèi)每年15萬(wàn)元（從第5年開(kāi)始到第15年）.第15年后企業(yè)將得到S15＝30萬(wàn)元的清算價(jià)值，類似的可交易無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的報(bào)酬率是5%（r＝5%）.假定這15年內(nèi)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為10%，該項(xiàng)目的回報(bào)短缺率q為10%，市場(chǎng)波動(dòng)率σ為30%，問(wèn)該企業(yè)將如何進(jìn)行決策？

1）傳統(tǒng)的DCF法求解：

所以企業(yè)應(yīng)該投資研發(fā)該項(xiàng)目.

下面對(duì)δ進(jìn)行敏感性分析，以找到相應(yīng)變量與期權(quán)價(jià)值之間的關(guān)系.

1）δ對(duì)T－t的敏感性分析

假定r，q和σ分別取值8%，2%和30%，對(duì)不同的T－t值，計(jì)算得到δ對(duì)T－t的靈敏度分析結(jié)果如表1所示.

表1 δ和T－t的敏感性計(jì)算結(jié)果Tab.1 Sensitivity calculation resultδof to T－t

用折線圖表示，可容易看出其規(guī)律性，見(jiàn)圖1.

圖1 δ對(duì)T－t的敏感性分析結(jié)果Fig.1 Sensitivity analysis result ofδto T－t

由表1和圖1可以看出隨著T－t值的增大，δ值是先增大后減小，在第21年達(dá)到最大.這可能是因?yàn)樵诔跗谕顿Y時(shí)技術(shù)壟斷占優(yōu)勢(shì)，期權(quán)價(jià)值比較大，從而有利于項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)格增大.但隨著時(shí)間的延續(xù)，項(xiàng)目在回報(bào)不足的同時(shí)卻又無(wú)法抵消技術(shù)壟斷的影響，使得評(píng)價(jià)值減小.因此，存在一個(gè)使投資項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值達(dá)到最大的決策時(shí)間點(diǎn).

2）δ對(duì)σ和q的敏感性分析

假設(shè)r和T－t分別取8%和15，對(duì)不同的q和σ的值，可以得到δ的計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表2 δ對(duì)q和σ的敏感性計(jì)算結(jié)果Tab.2 Sensitivity calculation resultδof toqandσ

由表2可以看出，隨著q值的增大，δ值在逐漸減小，即負(fù)相關(guān).隨著σ值的增大，δ值也在增大，即正相關(guān)，但它們之間的關(guān)系非常復(fù)雜，是非線性的.波動(dòng)的不確定性對(duì)投資者帶來(lái)巨大收益的同時(shí)也隱含著潛在的損失，對(duì)于研發(fā)項(xiàng)目而言，未來(lái)收益波動(dòng)受諸如市場(chǎng)需求、人員技術(shù)能力和研發(fā)費(fèi)用等各種不確定因素的影響.

由于投資的靈活性和不確定性，傳統(tǒng)的DCF法很容易低估項(xiàng)目的價(jià)值，造成良好的投資機(jī)會(huì)流失.從上例可以看出實(shí)物期權(quán)方法彌補(bǔ)了這些不足.

4 結(jié)語(yǔ)

實(shí)物期權(quán)將投資決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)物期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，這一特性非常適合研發(fā)項(xiàng)目的投資決策，因?yàn)楹芏嘌邪l(fā)項(xiàng)目投資在商業(yè)化之前所創(chuàng)造的收益并不是很明顯，而使用傳統(tǒng)的貼現(xiàn)現(xiàn)金流法會(huì)低估項(xiàng)目潛在價(jià)值，甚至誤導(dǎo)投資者的決策，丟失項(xiàng)目可能帶來(lái)的巨大收益.本文從支付紅利股票的期權(quán)定價(jià)對(duì)研發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行投資決策，給出了模型比例形式，減少了計(jì)算量.通過(guò)案例說(shuō)明了該方法的有效性，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，得出相關(guān)參數(shù)對(duì)期權(quán)定價(jià)模型的影響程度.

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