模糊層次分析法在深基坑支護(hù)方案優(yōu)化中的應(yīng)用

李日運(yùn)，王 巍，王新建，杜雅峰

（華北水利水電學(xué)院，河南 鄭州 450045）

深基坑工程是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其支護(hù)方案的優(yōu)選受許多確定和不確定因素，即模糊因素的制約［1］．深基坑支護(hù)方案?jìng)鹘y(tǒng)的評(píng)價(jià)方法是定性的，如專家問(wèn)卷調(diào)查法、加權(quán)平均法等，由于其包含的主觀因素多，評(píng)價(jià)誤差大，可信度不高，因而不能科學(xué)、客觀、真實(shí)地反映深基坑支護(hù)方案的優(yōu)劣程度．筆者采用模糊綜合評(píng)判和層次分析相結(jié)合的方法對(duì)深基坑支護(hù)方案進(jìn)行優(yōu)化．模糊綜合評(píng)判方法的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，容易掌握，對(duì)多因素、多層次復(fù)雜問(wèn)題的評(píng)判有一定效果［1－3］．在復(fù)雜系統(tǒng)中，由于要考慮的因素很多，且各因素之間往往還有層次之分，在這種情況下，得不出有意義的評(píng)判結(jié)論，必須進(jìn)行二次綜合評(píng)判，這無(wú)疑增加工作量．層次分析法是把定性和定量評(píng)價(jià)融合得較好的一種方法，它對(duì)于解決多層次、多目標(biāo)系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題比較有效，且具有較高的邏輯性、靈活性及簡(jiǎn)潔性．筆者在層次分析法確定指標(biāo)因素權(quán)重的基礎(chǔ)上，運(yùn)用模糊綜合評(píng)判法，獲得一個(gè)定量的綜合評(píng)判結(jié)果，從而確定最優(yōu)的支護(hù)方案［4－5］．

1 層次分析法確定指標(biāo)因素權(quán)重

1．1 建立指標(biāo)因素集

安全可行、經(jīng)濟(jì)合理、環(huán)境保護(hù)、施工便捷是深基坑支護(hù)方案必須滿足的4個(gè)基本準(zhǔn)則，相應(yīng)選擇11個(gè)因素作為深基坑支護(hù)方案的指標(biāo)因素［6］，如圖1所示．

圖1 支護(hù)方案的評(píng)價(jià)因素

建立指標(biāo)因素集合稱為因素集U，按照上述的4個(gè)基本準(zhǔn)則將因素集分成4個(gè)主指標(biāo)，即U={U1，U2，U3，U4}．每一個(gè)主指標(biāo)又可分劃成子指標(biāo)：U1={u1，u2，u3，u4};U2={u5};U3={u6，u7，u8};U4={u9，u10，u11}．

1．2 權(quán)重的確定

一般根據(jù)各因素的重要程度，由專家選定一個(gè)權(quán)數(shù)分配值，但存在很大的主觀性，而權(quán)數(shù)的分配又是一個(gè)非常關(guān)鍵的問(wèn)題．為此，采用層次分析法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)因素的權(quán)重，其主要計(jì)算步驟如下．

1．2．1 構(gòu)造判斷矩陣及層次單排序

建立遞階層次結(jié)構(gòu)之后，上、下層次之間元素的隸屬關(guān)系即被確定．一般采用1～9標(biāo)度方法建立同層次各指標(biāo)因素的判斷，經(jīng)向?qū)＜易稍兗肮こ虒?shí)例類比后，對(duì)各個(gè)因素的重要性通過(guò)引入合適的標(biāo)度并用數(shù)值表示出來(lái)，即為判斷矩陣A=［aij］m×n．

層次單排序是從判斷矩陣去推算本層次所有元素對(duì)上一層某元素而言的重要性排序，也即優(yōu)劣排序．較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)呐判蚍椒ㄊ亲畲筇卣鞲?，即求出最大特征根及特征向量，以特征向量作為元素重要性的代表?］．由于其準(zhǔn)確度要求不高，故可用方根法近似求解，步驟如下．

1）計(jì)算判斷矩陣A每一行元素乘積的n次方根Mi．

式中Bi即為向量B的第i個(gè)元素．B=AW，矩陣W由式（1）和式（2）求得．

1．2．2 一致性檢驗(yàn)

為了確保所構(gòu)造的判斷矩陣邏輯上合理，需一致性檢驗(yàn)，即滿足一致性比率：

則W=［W1，W2，…，Wm］T，歸一化后的各分量表示其元素的相對(duì)重要程度，即權(quán)重值．

3）求最大特征根λmax．

當(dāng)CR＜0．1時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣做適當(dāng)修正．

各指標(biāo)因素的權(quán)重及各判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)結(jié)果見表1—4．

表1 U－Ui的判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)

表2 U1－ui的判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)

表3 U3－ui的判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)

表4 U4－ui的判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)

由表1可以得出，準(zhǔn)則層即4個(gè)主指標(biāo)中，經(jīng)濟(jì)合理最重要，其次是安全可行，權(quán)重最小的是施工便捷．在子指標(biāo)層中，根據(jù)表2—4可得到各個(gè)因素對(duì)支護(hù)方案選擇的權(quán)重為：W=（0．118，0．058，0．058，0．058，0．413，0．018，0．032，0．058，0．107，0．023，0．057）．

由此可知，工程總造價(jià)u5對(duì)最佳支護(hù)方案的選擇最重要，影響最小的是施工的難易程度u6．

2 模糊綜合評(píng)判

2．1 單因素評(píng)判

通過(guò)專家對(duì)方案選取的影響因素進(jìn)行橫向比較后，得到邏輯推理評(píng)語(yǔ)，設(shè)為5個(gè)等級(jí)：V=（v1，v2，v3，v4，v5）=（很差，差，一般，好，很好），賦予對(duì)應(yīng)的等級(jí)矩陣為C=（1，2，3，4，5）．根據(jù)評(píng)語(yǔ)等級(jí)，確定每個(gè)因素對(duì)于各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度，構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的隸屬度矩陣［9－11］：

2．2 建立模糊評(píng)判矩陣

對(duì)支護(hù)方案中的所有因素做單因素評(píng)判［12］，構(gòu)成基坑支護(hù)方案的模糊評(píng)判矩陣R，即

其中n=11．

2．3 計(jì)算綜合評(píng)判結(jié)果

綜合評(píng)判矩陣B=WR=［W1，W2，…，W11］·R．對(duì)B進(jìn)行歸一化處理為B'，由此計(jì)算各個(gè)備選方案的總綜合評(píng)價(jià)值W'，W'=B'CT．

3 工程實(shí)例

3．1 深基坑支護(hù)方案

以鄭州市鄭東新區(qū)CBD某高層建筑為例，該基坑深14．0 m，基坑開挖面積為 2 555．84 m2．該建筑物地處繁華地段，周圍高層建筑物密集，根據(jù)工程實(shí)際情況，擬采用如下3種支護(hù)方式．方案1：鉆孔灌注樁+水泥攪拌樁+支撐;方案2：靜壓法空心管樁+水泥攪拌樁+支撐;方案3：地下連續(xù)墻+支撐．3種方案的指標(biāo)權(quán)重及專家經(jīng)驗(yàn)評(píng)價(jià)結(jié)果見表5．

表5 各指標(biāo)的權(quán)重值

3．2 模糊綜合評(píng)判

對(duì)方案1各指標(biāo)因素進(jìn)行評(píng)價(jià)，建立評(píng)判矩陣R1，即

對(duì)此結(jié)果進(jìn)行歸一化處理：

方案1總的綜合評(píng)價(jià)值為

同理可得方案2和方案3的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果：W'2=4．423，W'3=2．899，顯然，W'2＞W(wǎng)'1＞W(wǎng)'3．

因此，方案2為最優(yōu)的基坑支護(hù)方案．鄭東新區(qū)多處深基坑工程均采用這種支護(hù)方案，實(shí)踐證明支護(hù)效果很好．

4 結(jié)語(yǔ)

1）模糊綜合評(píng)判法用于具有極大模糊性的深基坑工程的支護(hù)方案評(píng)價(jià)合理、可行;采用層次分析法確定權(quán)重，可以大大降低人的主觀性影響，使優(yōu)選方法更具科學(xué)性．

2）對(duì)于支護(hù)方案的優(yōu)選，既有專家實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)各指標(biāo)因素的定性評(píng)價(jià)，又有層級(jí)分析法和模糊綜合評(píng)判法的定量計(jì)算，定性與定量結(jié)合，提高了方案選取的可信度．工程實(shí)踐證明，應(yīng)用模糊層次分析法選取的支護(hù)方案最優(yōu)，可為深基坑支護(hù)方案的優(yōu)選及正確決策提供依據(jù)．

［1］張國(guó)立，張輝，孔倩．模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用［M］．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011．

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