細(xì)長柱考慮二階效應(yīng)的設(shè)計計算方法

包浩杉，林亮倫

(1重慶市設(shè)計院，重慶 400015；2重慶市建筑科學(xué)研究院，重慶 400020)

細(xì)長柱考慮二階效應(yīng)的設(shè)計計算方法

包浩杉1，林亮倫2

(1重慶市設(shè)計院，重慶 400015；2重慶市建筑科學(xué)研究院，重慶 400020)

細(xì)長柱的二階效應(yīng)在結(jié)構(gòu)設(shè)計中容易被忽略。該文通過對“虛柱法”理論的闡述，總結(jié)出細(xì)長柱可根據(jù)“虛柱法”來計算二階效應(yīng)：由于細(xì)長柱的二階效應(yīng)與構(gòu)件側(cè)向荷載無關(guān)，故只需要輸入構(gòu)件軸向壓力來得到二階效應(yīng)的剛度，并疊加單元力學(xué)屬性的剛度，就可以得到考慮二階效應(yīng)的細(xì)長柱內(nèi)力計算方法。最后通過Sap2000算例得到驗證。

細(xì)長柱；二階效應(yīng)；虛柱法；結(jié)構(gòu)設(shè)計

在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，側(cè)向變形會引起結(jié)構(gòu)的附加內(nèi)力，因此，我國規(guī)范針對重力二階效應(yīng)（P-△效應(yīng)）作出了相應(yīng)規(guī)定，在《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2010）、《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（JGJ3-2010）等中有針對結(jié)構(gòu)整體P-△效應(yīng)的計算方法及限值，在 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2010）中有針對偏壓構(gòu)件二階效應(yīng)的計算方法。一般來說，我們主要針對結(jié)構(gòu)整體進行二階效應(yīng)的計算分析，如果達到了規(guī)范限值，則可以忽略重力二階效應(yīng)給結(jié)構(gòu)帶來的附加內(nèi)力。即結(jié)構(gòu)剛度足夠大，就可以忽略整體二階效應(yīng)帶來的附加內(nèi)力。但在該類結(jié)構(gòu)中，有可能存在長度較長的偏壓細(xì)長柱，忽略二階效應(yīng)將為細(xì)長柱設(shè)計帶來安全隱患。

目前，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2010）[1]附錄B的計算方法，我國對偏壓構(gòu)件二階效應(yīng)主要采取近似的增大系數(shù)法進行計算設(shè)計，其中增大系數(shù)具有一定的經(jīng)驗性，且手工計算量較大。當(dāng)然，針對二階效應(yīng)的分析計算，也可采取非線性分析的方法，但是非線性分析需要更多的時間和計算工作，也不符合我國主要采取多遇地震下的彈性分析結(jié)果進行結(jié)構(gòu)設(shè)計的現(xiàn)狀。因此，細(xì)長柱考慮二階效應(yīng)的分析設(shè)計，需要有較小的計算量、并可根據(jù)多遇地震下的振型分解反應(yīng)譜法計算結(jié)果來進行分析的計算手段。

1 計算理論

Edward·L·Wilson在《結(jié)構(gòu)靜力與動力分析》[2]中，非常詳細(xì)清晰地介紹了“虛柱法”的理論[3]。

圖1 索單元二階效應(yīng)計算理論圖

由圖1，易得側(cè)向力Fi、Fj的計算方法：

或者用符號可表示為FG=κGv。事實上，κG即為索單元二階效應(yīng)的“側(cè)向剛度”。

同理可得，梁單元由物理屬性得到剛度矩陣為κE（忽略剪切變形）：

梁單元二階效應(yīng)的“側(cè)向剛度”κG：

則梁單元總剛度矩陣為κT=κE+κG。即根據(jù)總剛度矩陣計算得到的梁單元內(nèi)力，則是考慮了二階效應(yīng)的構(gòu)件內(nèi)力。

采用“虛柱法”進行細(xì)長柱的二階效應(yīng)分析有極大的便利性，因為該方法中，二階效應(yīng)的側(cè)向剛度只與構(gòu)件的軸向荷載相關(guān)，與構(gòu)件的側(cè)向荷載無關(guān)；同時該計算方法為線性計算方法，不需要進行迭代，并且理論上已具有很高的精度。該計算方法在已經(jīng)應(yīng)用到常用結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件Sap2000與ETABS中。

2 計算方法

根據(jù)之前所述，如果需要計算單構(gòu)件考慮二階效應(yīng)的內(nèi)力，只需要進行單構(gòu)件的建模，并輸入P-△效應(yīng)中的軸力P，以及構(gòu)件兩端的相對位移、轉(zhuǎn)角即可?，F(xiàn)應(yīng)用Sap2000計算某工程細(xì)長柱考慮二階效應(yīng)的x向內(nèi)力，舉例如下：

該工程細(xì)長柱尺寸1200x1200（mm），長27.2m，從基頂直接連接屋面，中間均無拉結(jié)。采取Sap2000建模，柱下端剛接、上端自由。如圖2。

在進行細(xì)長柱二階效應(yīng)的計算時，已完成多遇地震下振興分解反應(yīng)譜法的計算。建模時應(yīng)根據(jù)CQC結(jié)果，輸入節(jié)點間的坐標(biāo)或相對位移。本例細(xì)長柱在多遇地震CQC法下x方向柱間相對位移為40mm，底座標(biāo)（mm）為（0，0，0），頂坐標(biāo)為（40，0，27200）。柱頂荷載為5000kN，輸入在柱上節(jié)點?？紤]二階效應(yīng)的軸力P取重力荷載代表值5000kN，在構(gòu)件屬性中輸入，這樣就可以賦予構(gòu)件包含二階效應(yīng)的剛度矩陣。

為了對比，將具有P-△屬性的構(gòu)件命名為柱A，沒有P-△屬性的構(gòu)件為柱B、柱C。構(gòu)件詳細(xì)屬性如表1。

圖2 Sap2000中細(xì)長柱計算模型

表1 柱A、B、C的構(gòu)件屬性

計算結(jié)果如圖3。

圖3 柱A、柱B、柱C內(nèi)力對比

從結(jié)果可以看出，柱A、B、C軸力相等，而考慮二階效應(yīng)的柱A柱底彎矩（283.74kNm）、柱C柱底彎矩（289.94kNm）大于柱B（219.58kNm），符合構(gòu)件考慮二階效應(yīng)的內(nèi)力規(guī)律；而采取“虛柱法”線性計算得到的柱A內(nèi)力和采取非線性迭代得到的柱C內(nèi)力基本一致，誤差在1%左右。同時，本次計算出的柱A內(nèi)力為重力荷載代表值下、考慮二階效應(yīng)的構(gòu)件內(nèi)力標(biāo)準(zhǔn)值，可以很方便地與其他工況進行荷載組合得到設(shè)計值。其他工況下的細(xì)長柱二階效應(yīng)分析方法是相同的。

3 適用條件

“虛柱法”計算二階效必須以該細(xì)長柱不會發(fā)生屈曲為前提。根據(jù)歐拉公式計算本例的細(xì)長柱可得臨界壓力≈18200kN，若修改本例單元屬性P-△中的軸力P分別為18000kN和19000kN，柱頂軸力和其他條件均不變，分別進行計算可得構(gòu)件彎矩如圖4。

可以得到，P=19000kN時，彎矩反向并大大增加，細(xì)長柱已經(jīng)進入屈曲狀態(tài)，無法應(yīng)用“虛柱法”計算構(gòu)件二階效應(yīng)，應(yīng)增大構(gòu)件剛度或減小長度。

4 結(jié)論

本文根據(jù)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)分析“虛柱法”理論，總結(jié)了細(xì)長柱二階效應(yīng)的計算方法。該方法僅需要在Sap2000中建立單構(gòu)件模型，根據(jù)多遇地震下的CQC結(jié)果輸入構(gòu)件兩端節(jié)點相對位移（坐標(biāo)）和轉(zhuǎn)角，并輸入重力荷載代表值下的軸力（其他工況也可）以賦予構(gòu)件二階效應(yīng)計算的剛度矩陣，即可計算出構(gòu)件考慮二階效應(yīng)的內(nèi)力。該內(nèi)力可以手工與其他工況下的內(nèi)力標(biāo)準(zhǔn)值進行荷載組合來進行設(shè)計。

該設(shè)計方法不需要進行復(fù)雜的非線性分析或迭代計算，具有較高的精度，并且為多遇地震下的彈性分析設(shè)計方法，符合我國結(jié)構(gòu)設(shè)計原則。但構(gòu)件二階效應(yīng)的內(nèi)力不應(yīng)大于臨界內(nèi)力，否則無法進行計算。

圖4 P=18000kN和19000kN時柱彎矩圖

[1]中華人民共和國建設(shè)部.GB50010-2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

[2]Edward.L.Wilson.結(jié)構(gòu)靜力與動力分析 （第四版）[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2006.

[3]Emilio Rosenblueth．Slenderness Effects in Buildings [J]．Journal of the Structural Division，ASCE，1965(1)．

責(zé)任編輯：孫蘇

區(qū)縣建設(shè)

重慶市南川區(qū)興隆鎮(zhèn)多措并舉率先建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”美麗鄉(xiāng)村

南川區(qū)興隆鎮(zhèn)以貫徹市政府“121號文件”為契機，按照區(qū)“124”戰(zhàn)略部署，真正統(tǒng)一思想認(rèn)識，多措并舉，率先啟動建設(shè)巴渝美麗鄉(xiāng)村。一是率先啟動美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，興隆鎮(zhèn)結(jié)合本地資源優(yōu)勢，因地制宜率先啟動兩個美麗鄉(xiāng)村建設(shè)。二是突出發(fā)展食品加工業(yè)，進一步推進古晟酒業(yè)、威力啤酒技能擴改，大力發(fā)展大米、純凈水、豆品、茶葉、蓮藕等精深加工，做大做精“奶米酒水糖茶”六大特色支柱品牌，扶持微型企業(yè)發(fā)展，引導(dǎo)返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)。三是重點打造特色種養(yǎng)殖業(yè)，啟動高效節(jié)能灌溉1.35萬畝，發(fā)展優(yōu)質(zhì)稻4.2萬畝，擴大"五個千畝產(chǎn)業(yè)園"規(guī)模，發(fā)展林下生態(tài)養(yǎng)殖業(yè)。四是大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游業(yè)，創(chuàng)新開展優(yōu)質(zhì)瓜果蔬菜鄉(xiāng)村觀光采摘體驗活動。

（選自：重慶建設(shè)網(wǎng)）

Design and Calculation Method for Slender Column Considering Second Order Effect

The second order effect of slender column is easy to be overlooked in structural design.According to the elaboration on"deficiency column method",it is summarized that the second order effect of slender column can be calculated with deficiency column method.Because the second order effect of slender column has nothing to do with the lateral load of the component,the stiffness of the second order effect can be obtained by inputting the axial force of the component,and the internal force of slender column considering the second order effect can be gained by overlaying the stiffness of unit mechanics properties.It's proved through Sap2000.

slender column;second order effect;deficiency column method;structural design

TU3

：A

：1671-9107（2013）12-0050-03

2013-11-06

包浩杉（1986-），男，四川隆昌人，研究生，助理工程師，主要從事結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。

10.3969／j.issn.1671-9107.2013.12.050