基于DEFORM的鋁合金銑削有限元數(shù)值模擬

周娜，郭巨壽，王向明，盧繼平

（1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原030051；2.山西柴油機(jī)工業(yè)有限責(zé)任公司，大同037036；3．北京理工大學(xué)機(jī)電一體化中心，北京100081）

基于DEFORM的鋁合金銑削有限元數(shù)值模擬

周娜1，郭巨壽2，王向明1，盧繼平3

（1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原030051；2.山西柴油機(jī)工業(yè)有限責(zé)任公司，大同037036；3．北京理工大學(xué)機(jī)電一體化中心，北京100081）

通過(guò)建立變厚度切削層工件模型和三維螺旋刃銑刀模型，并運(yùn)用局部細(xì)化網(wǎng)格和自動(dòng)網(wǎng)格劃分技術(shù)對(duì)有限元模型進(jìn)行處理，以達(dá)到精度和模擬時(shí)間的平衡。針對(duì)航空鋁合金7050-T7451進(jìn)行了兩齒螺旋刃銑刀銑削加工數(shù)值模擬，并對(duì)比相同條件下的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比發(fā)現(xiàn)銑削力和切屑形狀都與實(shí)際比較一致。

變厚度切削層次擺線螺旋刃銑刀鋁合金

1 前言

自1941年Martellotti詳細(xì)分析銑削加工過(guò)程后指出，銑削過(guò)程中銑刀刀齒的軌跡是一條擺線，而不是圓弧線之后。Li Huaizhong等人通過(guò)建立真實(shí)的擺線軌跡模型，分析了未變形的切屑厚度，并比較了與傳統(tǒng)近似圓弧模型之間的誤差[1]。Kumanchik等人也做了類似的研究[2]。zel等人利用有限元方法研究了簡(jiǎn)化成圓弧線的刀齒運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)描述端銑（槽銑）加工過(guò)程，預(yù)測(cè)了切屑的彎曲形狀、切削力和刀具應(yīng)力以及切削溫度等因素，并且做了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[3]。簡(jiǎn)化成圓弧線的刀齒運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)著重考慮的是刀具的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而沒(méi)有考慮刀具的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。因此本文在利用有限元法仿真銑削過(guò)程時(shí)，考慮了銑刀的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，并實(shí)現(xiàn)了三維模型的次擺線輪廓。

2 銑削加工過(guò)程三維模型

2.1 次擺線工件模型的構(gòu)建

刀具在銑削加工過(guò)程中，既有繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，又有進(jìn)給方向上的相對(duì)平移運(yùn)動(dòng)。銑刀刀尖可被看做從刀具中心出發(fā)的徑向射線上距離旋轉(zhuǎn)中心為R的某一點(diǎn)，切削加工時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡形成一條次擺線，做次擺線運(yùn)動(dòng)的刀刃切削工件產(chǎn)生變厚度切屑。

讓一個(gè)基圓（半徑為r）在一條水平基線上做純滾動(dòng)，基圓圓弧上的某一點(diǎn)的軌跡為擺線，而從圓心出發(fā)的超過(guò)圓弧外的延長(zhǎng)線上的某一點(diǎn)的軌跡為次擺線。銑削過(guò)程中刀尖運(yùn)動(dòng)的真實(shí)軌跡（擺線）所對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程為[4]如下：

其中，＋號(hào)表示逆銑；－號(hào)表示順銑；φ為刀尖的旋轉(zhuǎn)角度；R為銑刀的半徑；r為基圓半徑，可由下式得到：

式中，

n——銑刀轉(zhuǎn)速；

T——切削時(shí)間。

將（2）、（3）代入（1）得到刀尖關(guān)于切削時(shí)間的曲線參數(shù)方程

在Pro/E草圖環(huán)境下插入曲線，將（4）作為笛卡兒坐標(biāo)系下的曲線參數(shù)方程。由于在Pro/E中，參數(shù)t只能從0變到1，若直接將參數(shù)方程輸入，則會(huì)得到銑刀刀尖旋轉(zhuǎn)n圈的運(yùn)動(dòng)軌跡。這里我們將T=2 t/n代入?yún)?shù)方程，得到銑刀刀尖旋轉(zhuǎn)2圈的軌跡，fn為每轉(zhuǎn)進(jìn)給量，如圖1所示。

圖1 銑刀刀尖次擺線軌跡示意圖

銑刀刀尖的初始位置在坐標(biāo)系原點(diǎn)處，左側(cè)為銑刀旋轉(zhuǎn)2圈后的當(dāng)前位置。以此方法構(gòu)建兩齒銑刀刀尖切削運(yùn)動(dòng)軌跡，刀齒1和刀齒2刀尖軌跡所圍成的部分既為邊厚度切削層，切削層和工件模型見(jiàn)圖2。

圖2 次擺線工件模型及兩齒銑刀切削層示意圖

2.2 三維螺旋刃銑刀模型的構(gòu)建

整體平頭立銑刀主要由刃部、頸部和柄部三部分組成，其中，刃部是立銑刀最復(fù)雜也最關(guān)鍵的部分。為了滿足有限元分析的需要，并且簡(jiǎn)化有限元模型，這里只對(duì)立銑刀刃部進(jìn)行精確建模。其主要幾何特征有刃線、前刀面、后刀面。立銑刀圓柱面上的切削刃是主切削刃，端面上分布的是副切削刃，本文研究主要研究單刃（主切削刃）切削。

本文中的立銑刀模型主要以銑刀的法前角、法后角和螺旋角為主要參數(shù)進(jìn)行建模。立銑刀法前角20°，法后角20°，螺旋角20°，直徑為20 mm。平頭立銑刀的刃線是一條以特定螺旋角沿柱面上升的螺旋線，可通過(guò)pro/E插入基準(zhǔn)曲線得到。根據(jù)螺旋線理論，常螺旋線方程為

而螺旋線在Pro/e中笛卡爾坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為

其中，R為銑刀半徑，φ為銑刀螺旋角，t為參數(shù)，m=2πRcotφ。

在傳統(tǒng)的平面設(shè)計(jì)中，一般是按容屑槽的端截面進(jìn)行截形設(shè)計(jì)，將導(dǎo)致在法向截面內(nèi)不能成功地保證齒刃前刀面的直線形狀和容屑槽底的圓弧。本文在得到立銑刀刃線之后，進(jìn)行掃描混合建立刃部實(shí)體。建模步驟如下：垂直刃線軌跡草繪第一個(gè)立銑刀法向截面（見(jiàn)圖3），在刃線旋轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，草繪第二個(gè)法向截面并旋轉(zhuǎn)90°，得到立銑刀切削刃實(shí)體模型。這樣就保證了立銑刀刃部法向截形的準(zhǔn)確形狀。

圖3 立銑刀刃部法向截形及切削刃模型

最終得到的兩齒立銑刀模型如圖4。從圖中可以看出銑刀芯部較真實(shí)銑刀芯部單薄，這是因?yàn)樵谟邢拊治鲞^(guò)程中刀具設(shè)為剛體，為了盡量減少網(wǎng)格數(shù)量，減少計(jì)算時(shí)間，將芯部做適當(dāng)簡(jiǎn)化，只精確畫出了參與切削的切削刃。

圖4 立銑刀簡(jiǎn)化模型

值得注意的是，在工件的三維造型中，切屑的外輪廓線是一條次擺線，且尺寸較小，以Pro/E默認(rèn)精度擬合的曲線會(huì)切削層理論值產(chǎn)生較大的幾何失真。為了保證仿真精度，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整Pro/E的系統(tǒng)精度。另外，從Pro/E三維造型環(huán)境中保存*.stl格式文件導(dǎo)入DEFORM有限元仿真環(huán)境時(shí)，可將偏差控制值設(shè)置的盡可能小，以保證三維模型的幾何形狀精度。建模時(shí)的默認(rèn)參考系也一并引入到DEFORM的裝配環(huán)境中，為了裝配方便，最好在建模時(shí)考慮好工件和刀具坐標(biāo)系的裝配關(guān)系。

3 有限元網(wǎng)格劃分策略

在劃分網(wǎng)格時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量要綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間問(wèn)題。單元格數(shù)量不宜過(guò)多，過(guò)多的單元格會(huì)造成運(yùn)算時(shí)間呈指數(shù)上升，大大增加計(jì)算成本。再考慮到計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)和計(jì)算機(jī)舍入誤差的存在，若網(wǎng)絡(luò)劃分太密，反而會(huì)引起誤差的累加。

對(duì)于本例來(lái)說(shuō)，在前處理中完成網(wǎng)格劃分生成數(shù)據(jù)庫(kù)文件后，三維實(shí)體模型即被刪除，只剩下對(duì)實(shí)體結(jié)構(gòu)近似逼近的有限元網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。此時(shí)，原切削層的理論輪廓（曲線）被有限元網(wǎng)格結(jié)構(gòu)形成的切削層輪廓（直線段逼近的曲線）所代替，這不可避免的再一次產(chǎn)生幾何失真。當(dāng)切削仿真開(kāi)始以后，網(wǎng)格畸變到一定程度時(shí)會(huì)激發(fā)網(wǎng)格重劃分，每一次重劃分所用的幾何模型都是從上一次網(wǎng)格劃分后形成的有限元網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型提取的。經(jīng)過(guò)多次的網(wǎng)格重劃分和結(jié)構(gòu)逼近后，幾何誤差會(huì)不斷積累，從而導(dǎo)致尺寸微小的切削層形狀產(chǎn)生失真，最終導(dǎo)致切屑厚度和計(jì)算結(jié)果明顯偏離理論值。這些偏差給精加工切削仿真帶來(lái)了困難，因?yàn)橥ǔＧ闆r下精加工的進(jìn)給量和切削深度非常小，仿真過(guò)程中有限元網(wǎng)格重劃分后形成的幾何模型會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，很容易使切削參數(shù)偏離預(yù)定值。

為了避免這種情況，就需保證切削層邊緣上的節(jié)點(diǎn)數(shù)足夠多，才能減小切削層輪廓曲線的失真，基于這種考慮需保證網(wǎng)格細(xì)化中曲率權(quán)重因子的大小。通過(guò)仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn)，各網(wǎng)格細(xì)化權(quán)重因子保持默認(rèn)值，利用軟件本身的網(wǎng)格動(dòng)態(tài)自適應(yīng)的功能，基本可以滿足要求。如果要使切削層的幾何精度和切屑的形狀來(lái)達(dá)到更高的精度，可以利用固定的網(wǎng)格細(xì)化窗口將理論切削層和生成的切屑所在空間進(jìn)行適當(dāng)?shù)木植烤W(wǎng)格細(xì)化。也可采用隨刀尖運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)格細(xì)化窗口來(lái)細(xì)化網(wǎng)格，不過(guò)運(yùn)動(dòng)的局部網(wǎng)格細(xì)化會(huì)不斷激發(fā)網(wǎng)格重劃分，在網(wǎng)格細(xì)化窗口內(nèi)可能會(huì)產(chǎn)生不必要的細(xì)化網(wǎng)格。另外，在仿真過(guò)程中，由于切屑與工件的分離和變形使得工件模型幾何形狀嚴(yán)重不規(guī)則化，使精細(xì)網(wǎng)格劃分增大難度，增加每一次網(wǎng)格劃分的時(shí)間，從這方面考慮不建議采用運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)格細(xì)化設(shè)置[5]。

網(wǎng)格尺寸比例“size ratio”設(shè)置不宜過(guò)高，通常取值在7（軟件切削例子所用值）左右即可，可根據(jù)模型的復(fù)雜程度作適當(dāng)調(diào)整。設(shè)置過(guò)大的“size ratio”值，會(huì)出現(xiàn)局部網(wǎng)格粗大，容易引起幾何模型失真。

對(duì)于真實(shí)軌跡的銑削加工來(lái)說(shuō)，切屑為變厚度切屑，切削層厚度由非零逐漸減小為零的。而有限元法本身就是對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的近似逼近，所以在切削層厚度由零變?yōu)榉橇愕倪^(guò)程中，當(dāng)切削層的單元格最小長(zhǎng)度大于于切屑厚度時(shí)，無(wú)論是逆銑還是順銑，仿真過(guò)程都不可能產(chǎn)生無(wú)切屑，這給仿真過(guò)程帶來(lái)了一定的誤差。為了最大程度的減小這種誤差，可以在切削層厚度較小處進(jìn)行網(wǎng)格局部細(xì)化來(lái)縮小單元格的最小邊長(zhǎng)，或者在三維建模時(shí)將此部分實(shí)體刪掉，以得到更接近于理論長(zhǎng)度的切屑。

4 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

工件材料為鋁合金7050-T7451，采用文獻(xiàn)[5]給出的材料本構(gòu)關(guān)系模型。模擬時(shí)刀具從圖4所示位置開(kāi)始切削銑削加工。模擬條件為：轉(zhuǎn)速8 000 r/min，進(jìn)給速度6 000 mm/min，切削寬度4.3 mm，切削深度3.42 mm；采用二齒整體硬質(zhì)合金立銑刀，牌號(hào)為K10，彈性模量為600 GPa，刀具直徑20 mm，前角20°，后角20°，螺旋角20°。工件材料彈性模量69 GPa，泊松比0.33。

圖5分別示出了刀具在切入和切出某時(shí)刻的刀具和工件的相互作用及切屑形狀以及實(shí)際加工得到的切屑形狀，可見(jiàn)模擬得到的切屑和實(shí)際切屑極為相似。

圖5 切屑形成過(guò)程及實(shí)際切屑對(duì)比

圖6為三向切削參數(shù)對(duì)應(yīng)的切削力曲線，圖中曲線對(duì)應(yīng)于刀具切削工件時(shí)的一個(gè)切削周期刀具的連續(xù)切削則是此切削周期的不斷重復(fù)。比較實(shí)測(cè)和模擬得到的切削力曲線可知，兩者的切削力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)基本是一致的。其中切削力的載荷相差較大，分析原因可能為材料本構(gòu)關(guān)系模型有待改進(jìn)。表1給出了切削力的模擬值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比及其誤差。

圖6 模擬切削力與實(shí)測(cè)值對(duì)比

表1 切削力模擬誤差對(duì)比

圖7為采用等效厚度法得到的切削力曲線，從圖中可以看說(shuō)，三個(gè)方向的切削力趨勢(shì)都是上升到最大值后保持恒定，不能體現(xiàn)真實(shí)切削過(guò)程中任意時(shí)刻的切削大小。

5 結(jié)論

（1）建立了螺旋齒單刃斜角銑削有限元模型，該模型可用于預(yù)測(cè)不同切削參數(shù)組合下的銑削力，給實(shí)際加工刀具集合參數(shù)、切削用量選擇、機(jī)床選用等提供參考。同時(shí)，模擬得到的切屑與實(shí)際切屑也很相似。

（2）為高強(qiáng)度鋁合金銑削加工數(shù)值模擬的深入研究奠定了基礎(chǔ)。通過(guò)組合不同的切削參數(shù)分別進(jìn)行模擬，可得到優(yōu)化的切削參數(shù)；通過(guò)組合不同的刀具材料和刀具幾何尺寸分別進(jìn)行模擬，可輔助切削加工刀具的優(yōu)選和優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而減小切削加工刀具的磨損，提高刀具使用壽命。

圖7 斜角等效厚度切削層法得到的切削力曲線

1 Li H Z,Liu K,Li X P.A New Method for Determining the Undeformed Chip Thickness in Milling[J].Journal of Materials Processing Technology,2001,113(1～3):378-384.

2 Kumanchik L M,Schmitz T L.Improved Analytical Chip Thickness Model for Milling[J].Precision Engineering,2007,31(3):317-324.

4袁平，柯映林，董輝躍．基于次擺線軌跡的鋁合金高速銑削有限元仿真[J]．浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2009，43（3）：570-577．

5吳紅兵，柯映林，劉剛等．航空鋁合金高速銑削加工的三維數(shù)值模擬[J]．浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2008，42（2）：234-238．

Numerical Simulation of Aluminum Alloy Milling Based on DEFORM Finite Element

Zhou Na1,Guo Jushou2,Wang Xiangming1,Lu Jiping3
（1.Electromechanical Engineering College,North University Of China,Taiyuan 030051,China; 2.Shanxi Diesel Engine Industries Corporation.LTD,Datong 037036，China; 3.Mechatronics Centre of Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China）

To get balance between the accuracy and the simulated time,the paper established models of variable thickness cutting layer work and three-dimensional spiral milling cutter.Partial refining grid and automatic grid divided technology was used in the processing of models.Furthermore,numerical simulation on bi-gear spiral milling cutter milling was done to the aerolite 7050-T7451.From the simulation and experimental results in the same condition,concordance between milling force and chipping shape was gained lastly.

variable thickness cutting layer,trochoid,spiral milling cutter,aluminum alloy

10.3969/j.issn.1671-0614.2013.03.009

來(lái)稿日期：2013-05-27基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51275489）

周娜（1986-），女，碩士，主要研究方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)總體設(shè)計(jì)。