兵器試驗(yàn)中的異常值檢驗(yàn)

尹江麗，王琳靜

(中國(guó)人民解放軍裝備學(xué)院基礎(chǔ)系，北京 101416)

在兵工產(chǎn)品試驗(yàn)過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象:一組重復(fù)測(cè)量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)里，會(huì)出現(xiàn)少數(shù)幾個(gè)偏差特別大的數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)稱為可疑值。可疑值產(chǎn)生的原因主要有以下2個(gè)方面:①各種隨機(jī)因素影響所致。此時(shí)，可疑值客觀地反映了測(cè)量設(shè)備在特定條件下進(jìn)行測(cè)量的隨機(jī)波動(dòng)性，與其它值屬于同一總體，應(yīng)當(dāng)予以保留。② 由于設(shè)備工作偶然異常、外來干擾或人為操作錯(cuò)誤等原因產(chǎn)生的過失誤差所致。這種可疑值的分布規(guī)律和正常值的分布規(guī)律相悖，與正常值不屬于同一總體，這類可疑值稱為異常值，應(yīng)當(dāng)予以剔除［1］。本文采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，對(duì)兵器試驗(yàn)中的異常值問題進(jìn)行分析判斷。

1 兵器試驗(yàn)中異常值檢驗(yàn)問題描述

兵器試驗(yàn)中，一般很難查出可疑值產(chǎn)生的原因，這時(shí)只好借助于統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行判別是否是異常值。用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行判別的基本思想是:給定一置信度，當(dāng)誤差超過這一置信度時(shí)，則認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予剔除。因此，判別異常值的統(tǒng)計(jì)方法也是一種假設(shè)檢驗(yàn)［2］。

兵器試驗(yàn)中對(duì)異常值進(jìn)行檢驗(yàn)的前提是:被檢驗(yàn)的總體服從正態(tài)分布［3］。該問題的假設(shè)檢驗(yàn)可以采用以下方式描述。

設(shè) X1，X2…，Xn是取自正態(tài)總體 N(μ，σ2)的樣本，其中μ未知，σ2已知或未知，將 X1，X2，…，Xn按著從小到大的順序排列得:X(1)，X(2)，…，X(n)，這里若 X(n)或者 X(1)明顯偏離其他值，則為可疑值。若 X(n)或者 X(1)與其它的 X(i)( i≠1，n)屬于同一總體，則為正常值，否則為異常值，對(duì)異常值必須予以剔除，因此提出如下形式的檢驗(yàn):

H0:X(n)(or X(1))為正常值

H1:X(n)(or X(1))為異常值

常見的假設(shè)檢驗(yàn)方法有很多，比如拉依達(dá)法、肖維勒法、格拉布斯法、狄克遜法、t檢驗(yàn)法等。在兵器試驗(yàn)中常用的檢驗(yàn)方法為格拉布斯法和狄克遜法。本文針對(duì)以上描述問題，重點(diǎn)分析這2種方法在不同條件下的異常值檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并結(jié)合兵器試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理實(shí)例進(jìn)行分析判斷。

2 格拉布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法

2.1 σ2已知情況

1)對(duì)于隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，計(jì)算樣本均值ˉx的值。

2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量G的值

3)對(duì)于給定的顯著性水平α，用n，α查表1得βα的值。

4)若G＞βα，則拒絕H0，認(rèn)為x(n)(或x(1))為異常值，應(yīng)予以剔除，否則保留。

表1 G分布的臨界值βα表

2.2 σ2未知情況

1)對(duì)于隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，計(jì)算樣本均值ˉx和標(biāo)準(zhǔn)差S得值。

2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Q的值

3)對(duì)于給定的顯著性水平α，用n，α查表2得qα的值。

4)若Q＞qα，則拒絕H0，認(rèn)為x(n)(或x(1))為異常值，應(yīng)予以剔除，否則保留。

例如:某榴彈裝藥射角射擊8發(fā)。得射程X的樣本值如下(單位:m):2 179，2 177，2 184，2 185，2 173，2 158，2 163，2 146，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有關(guān)歷史資料，在該裝藥該射角下，標(biāo)準(zhǔn)差σ=15 m，在顯著性水平α=0.01下分析其中有無異常值。

解:在兵器試驗(yàn)中，認(rèn)為射程X是正態(tài)分布［3］。

1)將樣本值從小到大排列后發(fā)現(xiàn)x(1)=2 146明顯偏離其他值，視為可疑值。

表2 Q分布的臨界值qα表

3 狄克遜(Dixon)檢驗(yàn)法

3.1 判斷X(n)是否異常

1)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 ri(i=1，2，3，4)的值

若3≤n≤7，使用 r1;若 8≤n≤10，使用 r2;若 11≤n≤13，使用 r3;若 14≤n≤30，使用 r4。

2)對(duì)于給定的顯著性水平α，用n，α查表3得rα的值。

3)若 ri＞ rα(i=1，2，3，4)，則拒絕H0，認(rèn)為x(n)為異常值，應(yīng)予以剔除，否則保留。

3.2 判斷X(1)是否異常

把3.1中的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量換為:

其他步驟同 3.1，就可以用來檢驗(yàn) X(1)是否為異常值［4－5］。

例如，某型號(hào)導(dǎo)彈落點(diǎn)橫向偏差的數(shù)據(jù)如表4，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，落點(diǎn)橫向偏差服從正態(tài)分布，在顯著性水平α=0.05下，判斷是否有異常值。

解:顯然x(1)=－81 910和x(7)=19 994為可疑值。由上述理論知識(shí)可知:

查表3 得 rα=0.507，顯然 r'1＞ rα，r1＜ rα，故認(rèn)為 x(1)為異常值，予以剔除，但沒有理由認(rèn)為x(7)是異常的，故應(yīng)當(dāng)保留。

表 3 ri(i=1，2，3，4)分布的臨界值rα 表

表4 某導(dǎo)彈落點(diǎn)橫向偏差的樣本值

4 結(jié)束語

實(shí)例分析結(jié)果證明，假設(shè)檢驗(yàn)方法是兵器試驗(yàn)中異常值檢驗(yàn)的一種有效方法。格拉布斯法適用于剔除一個(gè)異常值，而狄克遜法一次可以剔除多個(gè)異常值，當(dāng)目測(cè)估計(jì)有多個(gè)異常值時(shí)，建議使用狄克遜法，并且狄克遜法不需要計(jì)算樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，方法比較簡(jiǎn)單。

［1］ 包國(guó)忱.電子裝備試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理［M］.北京:國(guó)防科工委司令部，1997:153－154.

［2］ 高峻.軍品質(zhì)量檢驗(yàn)技術(shù)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2004:132－134.

［3］ 閆章更.試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2001:51－101.

［4］ 魏治文，程琳.幾種異常值判別準(zhǔn)則在安全檢測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.大壩與安全，2009(1):67 －69.

［5］ 蘇健，朱炬波.導(dǎo)引精度分析中的異常值檢驗(yàn)［J］.飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，2008，27(2):62 －65.

［6］ 王君，高穎慧，王平，等.一種ICP改進(jìn)算法［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011(10):71－76.

［7］ 汪輝，杜紅梅，楊亮.復(fù)雜電磁環(huán)境對(duì)兵器試驗(yàn)靶場(chǎng)測(cè)控裝備的影響［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2012(8):92－94.

(責(zé)任編輯楊繼森)