熱帶氣旋復(fù)雜程度的分形維數(shù)表征

邵麗芳，羅哲賢，馬革蘭，滕代高，王新偉，倪東鴻

(1.氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京信息工程大學(xué))，江蘇南京210044;2.南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，江蘇南京210044;3.南京信息工程大學(xué)環(huán)境科學(xué)和工程學(xué)院，江蘇南京210044;4.浙江省氣象臺(tái)，浙江杭州310017;5.南京信息工程大學(xué) 遙感學(xué)院，江蘇 南京210044)

0 引言

熱帶氣旋(TC)在當(dāng)今十大急性自然災(zāi)害中造成的死亡人數(shù)最多。我國(guó)位處西太平洋沿岸，TC災(zāi)害居于亞洲諸國(guó)之首。要減輕TC災(zāi)害，首先要給出TC移動(dòng)路徑的正確預(yù)報(bào)。

環(huán)境場(chǎng)引導(dǎo)氣流(Chan and Gray，1982;Carr and Elsberry，1998;周偉燦和王燦偉，2009;蘇源和吳立廣，2011;趙大軍等，2011)、TC環(huán)流的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)(Fiorino and Elsberry，1989;田永祥，1994;林毅，1997;田永祥等，2000)和非對(duì)稱對(duì)流系統(tǒng)(馬鏡嫻等，1995;Chen and Luo，1995)被認(rèn)為是影響 TC路徑的三個(gè)基本因子(Elsberry，1995)。近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，TC移動(dòng)動(dòng)力學(xué)的工作一般針對(duì)單個(gè)基本因子的作用開展研究，屬于單因子的工作框架(羅哲賢和平凡，2012)。

Elsberry(2007)近來(lái)指出了單個(gè)基本因子工作框架的缺陷，并認(rèn)為TC路徑預(yù)報(bào)的問題比單個(gè)基本因子的理想框架要困難得多。關(guān)鍵是，TC路徑預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜的非線性問題。我們認(rèn)為，Elsberry提出了TC移動(dòng)動(dòng)力學(xué)研究的新思路。既然TC路徑預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜的非線性問題，這就需要把TC路徑預(yù)測(cè)和非線性理論結(jié)合起來(lái)。一般認(rèn)為，非線性理論包含混沌理論、分支理論、分形理論和自組織理論等。另一方面，除了TC環(huán)流的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)以外，復(fù)雜結(jié)構(gòu)對(duì)TC路徑的影響也受到關(guān)注(Luo et al.，2011)。

本研究將應(yīng)用非線性理論中的分形理論，用TC邊緣線的分形維數(shù)定量表征TC環(huán)流的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。用此途徑，把TC路徑預(yù)測(cè)問題和非線性理論初步結(jié)合起來(lái)。后續(xù)的研究將分析TC邊緣線的分形維數(shù)，以及TC環(huán)流的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和TC異常路徑的聯(lián)系。這些工作是用Elsberry新思路開展的探索性研究，在TC路徑預(yù)報(bào)方面有應(yīng)用前景。

1 資料與方法

1.1 資料

1)從2006—2009年的熱帶氣旋年鑒以及2010年臺(tái)風(fēng)云系降水對(duì)我國(guó)造成影響的熱帶氣旋中選出69個(gè)，分別為 0513(泰利)、0514(彩蝶)、0515(卡努)、0516(韋森特)、0518(達(dá)維)、0519(龍王)、0521(啟德)、0601(珍珠)、0602(杰拉華)、0603(艾云尼)、0604(碧利斯)、0605(格美)、0606(派比安)、0608(桑美)、0609(寶霞)、0613(珊珊)、0615(未命名)、0616(象神)、0617(貝碧嘉)、0621(飛燕)、0622(榴蓮)、0623(尤特)、0703(桃芝)、0704(萬(wàn)宜)、0707(帕布)、0708(蝴蝶)、0709(圣帕)、0712(百合)、0713(韋帕)、0714(范斯高)、0715(利奇馬)、0716(羅莎)、0722(琵琶)、0724(米娜)、0725(海貝思)、0801(浣熊)、0806(風(fēng)神)、0807(海鷗)、0808(鳳凰)、0809(北冕)、0812(鸚鵡)、0813(鸚鵡)、0814(黑格比)、0815(薔薇)、0816(米克拉)、0817(海高斯)、0902(燦鴻)、0903(蓮花)、0904(浪卡)、0905(蘇迪羅)、0906(莫拉菲)、0907(天鵝)、0908(莫拉克)、0913(彩虹)、0915(巨爵)、0916(凱薩娜)、0917(芭瑪)、0918(茉莉)、0920(盧碧)、0921(銀河)、1002(康森)、1003(燦都)、1005(蒲公英)、1006(獅子山)、1007(圓規(guī))、1008(南川)、1010(莫蘭蒂)、1011(凡亞比)、1013(鲇魚)。從這69個(gè)TC資料中，提取了1 295個(gè)時(shí)次的Black Body Temperature(縮寫為TBB)，即紅外亮溫資料。

2)上海臺(tái)風(fēng)所提供的2006—2009年臺(tái)風(fēng)生命史中地球靜止衛(wèi)星高分辨紅外亮溫資料(TBB)。該資料是以臺(tái)風(fēng)為中心、12個(gè)經(jīng)緯距為半徑的矩形區(qū)域，空間分辨率為0.05°×0.05°，時(shí)間分辨率為1 h(表1)。

3)2010年的MTSAT衛(wèi)星的紅外云圖資料及對(duì)應(yīng)的灰度轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，該資料從日本高知大學(xué)的氣象網(wǎng) 站 (http://weather.is.kochi-u.ac.jp/sat/G/AME/)獲得。MTSAT紅外云圖衛(wèi)星資料空間范圍為70 ～160°E、70°N ～20°S，空間分辨率為 0.05°×0.05°，時(shí)間分辨率為1 h，存儲(chǔ)格式為PGM格式，灰度轉(zhuǎn)換表數(shù)據(jù)為文本格式(表1)。

4)中國(guó)氣象局(CMA)1949—2010年TC最佳路徑資料，從中國(guó)臺(tái)風(fēng)網(wǎng)(http://www.typhoon.gov.cn/data/detail.php?id=33＆type=5＆style=)下載，分年存儲(chǔ)為txt文本格式。具體的資料格式詳見網(wǎng)站上的格式說(shuō)明文件《CMA-STI最佳路徑數(shù)據(jù)格式說(shuō)明.pdf》。

表1 TBB和紅外云圖資料的屬性Table 1 Attributes of TBB data and IR images

1.2 方法

1.2.1 TC外緣線的提取

首先下載2010年9個(gè)TC(TC編號(hào)分別為1002、1003、1005、1006、1007、1008、1010、1011 和1013)生命史中每6 h一次的紅外云圖資料，資料為PGM格式(表1)。根據(jù)CMA提供的臺(tái)風(fēng)中心位置數(shù)據(jù)，讀取這9個(gè)TC每6 h一次的TC中心位置。以TC中心為中心，以12個(gè)經(jīng)緯距為半徑，截取紅外云圖資料，截取范圍與上海臺(tái)風(fēng)所提供的資料范圍一致，并且根據(jù)灰度轉(zhuǎn)換表轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的TBB數(shù)據(jù)，格式同上海臺(tái)風(fēng)所提供的資料(表1)。最后繪制－32℃的TBB等值線，并從所有等值線中提出臺(tái)風(fēng)的－32℃閉合TBB等值線，以此作為TC外緣線。Maddox(1980)認(rèn)為TBB值大于－32℃存在著非對(duì)流云或很弱的對(duì)流，把－32℃作為有無(wú)對(duì)流發(fā)展的閾值。TC云系主要由對(duì)流云系組成，因此選用－32℃等值線作為TC外緣線。圖1給出了提取TC外緣線的一個(gè)例子。

1.2.2 分形維數(shù)的計(jì)算

分形維數(shù)又稱分維或分維數(shù)，是描述分形集的自相似程度、不規(guī)則程度或破碎程度的定量參數(shù)。分形維數(shù)提供了一種描述自然界和非線性系統(tǒng)中不光滑和不規(guī)則幾何體不規(guī)則程度(或者說(shuō)復(fù)雜度、粗糙程度)的客觀工具。目前常用的計(jì)算分維數(shù)的方法有:改變觀察尺度求維數(shù)，根據(jù)測(cè)度關(guān)系求維數(shù)，根據(jù)密度函數(shù)求維數(shù)，利用分布函數(shù)求維數(shù)，頻譜法等。本文選用改變觀察尺度求維數(shù)的圓規(guī)法。圓規(guī)法(張濟(jì)忠，1995;曾文曲和王向陽(yáng)，2001)介紹如下:

設(shè)C是分形曲線，則

式中:LE表示C的歐式長(zhǎng)度;LH表示C的Hausdorff長(zhǎng)度;δ表示C的標(biāo)度;D是C的分形維數(shù)。如果δ為圓規(guī)間距，則LE可看作是間距為δ的圓規(guī)測(cè)量C所得的長(zhǎng)度，LE/δ則為以δ為步長(zhǎng)，測(cè)量C時(shí)所得的步數(shù)。記作:

圖1 提取熱帶氣旋邊緣線步驟 a.紅外云圖;b.TBB圖(單位:℃);c.－32℃的TBB等值線;d.熱帶氣旋邊緣線Fig.1 The steps of extracting TC edge a.IR image;b.TBB image(units:℃);c.TBB contour of －32 ℃;d.TC edge

這里D就是圓規(guī)法計(jì)算出來(lái)的分形維數(shù)。在不同的步長(zhǎng)δi(標(biāo)度)下，測(cè)量分形曲線C得到不同的Ni(δi);在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，擬合數(shù)據(jù) (－ ln δi，ln Ni(δi))所得直線斜率即為D的估計(jì)值。

1.2.3 分形維數(shù)圓規(guī)法計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)及驗(yàn)證

1)圓規(guī)法計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

a.選定步長(zhǎng)k=1;

b.以第一點(diǎn)i=1作為起點(diǎn)，j=i+1下一點(diǎn)作為終點(diǎn);

c.計(jì)算起點(diǎn)與終點(diǎn)間的距離d;

d.如果d＜k，將j=j+1作為終點(diǎn)，計(jì)算d;

e.如果d=k，步數(shù)N(k)加1，將j點(diǎn)作為起點(diǎn)，將j=j+1作為終點(diǎn)，重復(fù)步驟c到f;

f.如果 d＞k，步數(shù) N(k)加1，利用三角函數(shù)，在j和j－1兩點(diǎn)連線上找到d=k的點(diǎn)，作為起點(diǎn)，j為終點(diǎn);重復(fù)步驟c到f，直到最后一個(gè)點(diǎn);

g.步長(zhǎng) k=k+1，重復(fù)步驟 b到 f，直到最大步長(zhǎng);

h.對(duì)所有的步長(zhǎng) k，計(jì)算 －ln k，步數(shù) N(k)，計(jì)算ln N(k)，繪制散點(diǎn)圖。

2)驗(yàn)證

利用上述程序計(jì)算圓和Koch曲線的分形維數(shù)。Koch曲線是一個(gè)數(shù)學(xué)曲線，是早期被描述的一種分形曲線。它由瑞典數(shù)學(xué)家Helge von Koch在1904年提出，其理論分形維數(shù)是lg4/lg3≈1.26(陳颙和陳凌，2005)。利用本文算法計(jì)算出圓的維數(shù)為1.001 7，Koch曲線的分形維數(shù)為1.264 2，二者與理論維數(shù)的絕對(duì)誤差分別為0.001 7和0.002 2，相對(duì)誤差均為0.17%(表2)。由表2可見，計(jì)算值與理論值是接近的。

表2 圓和Koch曲線的分形維數(shù)Table 2 Fractal dimension of circle and Koch line

2 主要結(jié)果

本文選取1 295個(gè)TC邊緣線樣本，對(duì)每個(gè)樣本計(jì)算了分形維數(shù)。得到了1 295個(gè)分形維數(shù)。將這1 295個(gè)數(shù)自小到大排列，按等頻數(shù)規(guī)則，將1 295個(gè)數(shù)分為 5類，分別記為 A、B、C、D、E類。A、B、C、D、E 類分形維數(shù)的均值分別為 1.21、1.26、1.29、1.33、1.40。然后尋找與這5個(gè)均值最接近的樣本。結(jié)果是:2006年8月5日00時(shí)0907號(hào)臺(tái)風(fēng)，分形維數(shù)為1.21;2009年6月24日07時(shí)0904號(hào)臺(tái)風(fēng)，分形維數(shù)為1.26;2007年8月17日00時(shí)0709號(hào)臺(tái)風(fēng)，分形維數(shù)為1.29;2007年9月18日18時(shí)0713號(hào)臺(tái)風(fēng)，分形維數(shù)為1.33;2006年9月28日12時(shí)0616號(hào)臺(tái)風(fēng)，分形維數(shù)為1.40。

這5個(gè)樣本的紅外云圖和TBB等值線分別如圖2—6所示?？梢?1)隨著分形維數(shù)的加大，邊緣線的非光滑程度逐漸加大;2)圖形與準(zhǔn)圓形的偏離程度逐漸加大，TC空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度也逐漸加大。說(shuō)明:外緣線的分形維數(shù)可以在一定程度上定量表征TC的復(fù)雜程度。

圖2 2006年8月5日00時(shí)0606號(hào)TC的紅外云圖(a)和－32℃的TBB等值線(b)Fig.2 (a)Infrared image and(b)TBB contour of －32℃ for TC 0606 at 0000 UTC 5 August 2006

圖3 2009年6月24日07時(shí)0904號(hào)TC的紅外云圖(a)和－32℃的TBB等值線(b)Fig.3 (a)Infrared image and(b)TBB contour of －32℃ for TC 0904 at 0700 UTC 24 June 2009

圖4 2007年8月17日00時(shí)0709號(hào)TC的紅外云圖(a)和－32℃的TBB等值線(b)Fig.4 (a)Infrared image and(b)TBB contour of －32℃ for TC 0709 at 0000 UTC 17 August 2007

圖5 2007年9月18日18時(shí)0713號(hào)TC的紅外云圖(a)和－32℃的TBB等值線(b)Fig.5 (a)Infrared image and(b)TBB contour of －32℃ for TC 0713 at 1800 UTC 18 September 2007

3 結(jié)論

圖6 2006年9月28日12時(shí)0616號(hào)TC的紅外云圖(a)和－32℃的TBB等值線(b)Fig.6 (a)Infrared image and(b)TBB contour of －32℃ for TC 0616 at 1200 UTC 28 September 2006

首先，本文提出了一個(gè)定量描述TC復(fù)雜結(jié)構(gòu)的方法。應(yīng)用TC紅外云圖和TBB資料，提取TC環(huán)流的外緣線。計(jì)算外緣線的分形維數(shù)。該分形維數(shù)在一定程度上可以表征TC結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。其次，用1 295個(gè)TC環(huán)流外緣線的資料，計(jì)算得到1 295個(gè)分形維數(shù)。再用等頻數(shù)分類的方法，將1 295個(gè)數(shù)自小到大分為5級(jí)，并求出各級(jí)的平均值。再次，從1 295個(gè)分形維數(shù)中識(shí)別出最接近各級(jí)平均值的5個(gè)值，確定這5個(gè)值相應(yīng)的時(shí)間，包括年、月、日、時(shí)。對(duì)比這5個(gè)時(shí)間TC紅外云圖和TBB分布可見，隨著分形維數(shù)的增加，TC的結(jié)構(gòu)也趨于復(fù)雜。

如所知，TC和相鄰中尺度對(duì)流系統(tǒng)的作用是一個(gè)三維空間的問題，但是，注意到三維對(duì)流系統(tǒng)在對(duì)流層中層往往對(duì)應(yīng)一個(gè)中尺度渦，因此，有些研究，如Enagonio and Montgomery(2001)和Chen and Luo(2006)，把TC和相鄰中尺度對(duì)流系統(tǒng)作用的三維問題，簡(jiǎn)化為TC和中尺度渦作用的二維問題。類似地，TC的結(jié)構(gòu)是一個(gè)三維問題，但是，目前紅外云圖等反映的一般是二維空間的特征，在此基礎(chǔ)上，只能在二維平面的框架內(nèi)分析TC環(huán)流復(fù)雜結(jié)構(gòu)的表征問題。今后應(yīng)該繼續(xù)研究TC三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)的表征問題。

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