紅外人體圖像模糊Renyi熵快速分割

聶方彥，屠添翼，潘梅森，周慧燦

湖南文理學(xué)院 圖形圖像處理技術(shù)研究所，湖南 常德415000

1 引言

圖像分割作為圖像處理后期階段任務(wù)的基礎(chǔ)，是計(jì)算機(jī)視覺研究的重要內(nèi)容之一，在圖像分析、理解和目標(biāo)檢測、識(shí)別與跟蹤中具有重要的意義[1]。把人體目標(biāo)作為研究對象已成為計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中的一個(gè)熱點(diǎn)問題。人體目標(biāo)分割是智能監(jiān)控、高級人機(jī)接口、人體運(yùn)動(dòng)分析、人體行為理解等領(lǐng)域的一個(gè)先決條件，當(dāng)前研究主要集中于可見光視覺領(lǐng)域，經(jīng)過十幾年已取得了很大的發(fā)展[2]。

與可見光相比，紅外波長遠(yuǎn)超可見光譜，因此具有獨(dú)待的成像能力。最近十幾年隨著熱傳感技術(shù)的發(fā)展，設(shè)備成本急劇降低，紅外（熱）傳感器已廣泛用于各領(lǐng)域，如軍事、交通、安保、醫(yī)學(xué)等。由于紅外傳感器本身固有的特點(diǎn)，紅外圖像與可見光圖像相比，普遍存在目標(biāo)與背景對比度低，目標(biāo)的邊緣模糊與噪聲較大，分辨細(xì)節(jié)能力較差等特點(diǎn)，而且圖像的先驗(yàn)知識(shí)較少，因此紅外圖像的精確分割是比較困難的任務(wù)[3]。

目前，專門針對紅外人體圖像分割的文獻(xiàn)還比較少見，把已有的圖像分割算法用于紅外人體圖像分割，由于紅外成像的獨(dú)特特點(diǎn)，并不能取得很好的結(jié)果。基于此，本文提出了一種新的有效的紅外人體圖像分割方法。在廣義熵——Renyi 熵[4]的基礎(chǔ)上定義一種新的模糊熵，也即模糊Renyi 熵，使用窮舉搜索法把這種新的模糊熵用于紅外人體圖像分割，實(shí)驗(yàn)取得了較好的結(jié)果。為了加快最優(yōu)分割閾值的獲取，設(shè)計(jì)了一種基于混沌理論[5]的模擬退火算法[6]，即混沌模擬退火（Chaos Simulated Annealing，CSA）算法用于最優(yōu)分割閾值的選取。實(shí)驗(yàn)表明，本文方法不僅取得了令人滿意的分割結(jié)果，而且也大大降低了紅外人體圖像分割的時(shí)間。

2 模糊Renyi熵與圖像閾值分割

2.1 圖像模糊集

一幅大小為m×n，具有L 級灰度的數(shù)字圖像可以表示為I={f(x,y)},這里x=1,2,…,m；y=1,2,…,n；f(x,y)∈{0,1,…,L-1} 。它的歸一化灰度直方圖H={h(l)|l=0,1,…,L-1}可通過下式計(jì)算：

其中，nl表示圖像中具有l(wèi) 級灰度的像素?cái)?shù)。應(yīng)用模糊集理論進(jìn)行圖像閾值分割時(shí)，把數(shù)字圖像看做一個(gè)模糊集，這就意味著圖像中目標(biāo)O 與背景B 的灰度級各具有一個(gè)受限于下式的模糊隸屬度函數(shù)：

其中，μO、μB分別表示目標(biāo)、背景的隸屬度函數(shù)。在閾值化時(shí)哪類隸屬度函數(shù)值大，就把該灰度級歸類到相應(yīng)類中。

2.2 模糊隸屬度函數(shù)

把一幅圖像映射到一個(gè)模糊域，根據(jù)模糊集理論有多種函數(shù)可供選擇，如三角函數(shù)、S-函數(shù)、Z-函數(shù)以及π -函數(shù)等。在本文研究中，選擇S-函數(shù)、Z-函數(shù)作為模糊隸屬度函數(shù)，即

這里l 是圖像灰度級，變量a、b、c 是決定模糊區(qū)間形狀的參數(shù)，滿足條件0 ≤a ≤b ≤c ≤L-1。當(dāng)找到一個(gè)最佳的模糊區(qū)間(a,b,c)時(shí)，最佳分割閾值可用下式計(jì)算得到：

2.3 模糊Renyi熵圖像閾值分割

應(yīng)用模糊隸屬度函數(shù)把一幅圖像映射到一個(gè)模糊域，即P=(μ(0)h(0),μ(1)h(1),…,μ(L-1)h(L-1)) ，從中分別可得到圖像目標(biāo)O 與背景B 的分布：

根據(jù)Renyi 熵定義[4]，把圖像目標(biāo)O 與背景B 關(guān)于熵指數(shù)α 的模糊Renyi熵定義為：

應(yīng)用定義的模糊熵進(jìn)行圖像閾值分割時(shí)，根據(jù)Renyi熵的可加性原則，使用最大熵原理[7]求取最佳閾值，即

3 CSA 算法與紅外人體圖像分割

3.1 混沌模擬退火算法

從第2 章可以看出，用模糊隸屬度函數(shù)把一幅圖像映射到一個(gè)模糊域，需要用到三個(gè)參數(shù)，如果用窮盡方法搜索這三個(gè)最佳參數(shù)，算法時(shí)間復(fù)雜度是O(L3)，將耗費(fèi)很長時(shí)間。模擬退火算法作為一種優(yōu)秀的數(shù)值優(yōu)化算法，自1983 年提出以來[6]，在很多工程領(lǐng)域取得了成功的應(yīng)用[8-9]，為了加快圖像分割算法的收斂速度，研究中采用了模擬退火算法進(jìn)行最優(yōu)分割閾值的選取。原始模擬退火算法在某些數(shù)值優(yōu)化問題中表現(xiàn)出收斂較慢，且不穩(wěn)定等問題，為了克服這些問題，設(shè)計(jì)了一種基于混沌理論[5]的模擬退火算法。

混沌（Chaos）是自然界中一種常見的非線性現(xiàn)象。混沌變量看似雜亂的變化過程其實(shí)含有內(nèi)在的規(guī)律性，利用混沌變量的隨機(jī)性、遍歷性及規(guī)律性可以進(jìn)行優(yōu)化搜索。引入混沌序列的搜索算法可在原始模擬退火算法迭代中產(chǎn)生局部最優(yōu)解的許多鄰域點(diǎn)，以此幫助惰性解逃離局部極值點(diǎn)，并快速搜尋到最優(yōu)解。混沌理論（Chaos Theory）[5]自1963 年被Edward Lorenz 提出以來，混沌學(xué)說在工程科學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的研究[10]，近年來有學(xué)者把混沌學(xué)說引入數(shù)值優(yōu)化問題并取得了很好的結(jié)果[11]。

為了構(gòu)造混沌模擬退火算法，首先引入著名的一維logistic映射[12]混沌系統(tǒng)：

其中，xt表示混沌變量x 在第t 次迭代的值，λ 是分歧參數(shù)，一般取λ=4。logistic 映射具有依賴于混沌初始條件的遍歷性、隨機(jī)性及敏感性等特性。

混沌模擬退火算法如下所示：

步驟1混沌初始化。初始化混沌變量及最優(yōu)解初值x0。

步驟2初始化模擬退火初始退火溫度Tmax、最小退火溫度Tmin、退火速率β、最大迭代次數(shù)Imax；設(shè)置當(dāng)前退火溫度T=Tmax，迭代計(jì)數(shù)器IC=0；設(shè)置當(dāng)前最優(yōu)解x*=x0，當(dāng)前最優(yōu)評價(jià)函數(shù)值f*=f(x*)。

步驟3

while(T ＞Tmin)do

i．While(IC ≤Imax)do

（1）用混沌擾動(dòng)方法產(chǎn)生一個(gè)滿足條件的新解xnew；

（2）計(jì)算各解的評價(jià)函數(shù)之間的差值：ΔF*=f(xnew)-f(x*)，ΔF=f(xnew)-f(xIC)；

（3）如果ΔF*≤0, 更新當(dāng)前最優(yōu)解及函數(shù)最優(yōu)值：x*=xnew，f*=f(xnew)；

（4）如果ΔF ≤0, 更新當(dāng)前解及函數(shù)值：xIC=xnew，fIC=f(xnew)；

（5）如果ΔF ＞0,以概率exp(-ΔF/T)更新當(dāng)前解及當(dāng)前函數(shù)值；

（6）IC=IC+1；

ii．降低退火溫度：T=β×T

步驟4輸出最優(yōu)解。

3.2 紅外人體圖像分割

運(yùn)用所提出的模糊Renyi 熵結(jié)合設(shè)計(jì)的混沌模擬退火算法對紅外人體圖像進(jìn)行分割，首先設(shè)置一個(gè)混沌變量初值v0，再從v0出發(fā)根據(jù)logistic 映射初始化三個(gè)用于對問題解進(jìn)行擾動(dòng)的混沌變量(v01,v02,v03)。在此設(shè)計(jì)中v0i=λ×v0×(1-v0)×rand()，i=1,2,3，rand()是一個(gè)介于(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；求出需處理圖像的最大灰度級gmax及最小灰度級gmin, 生成一個(gè)初始解(a0,b0,c0),a0=gmin+(gmax-gmin)×v01,b0和c0也用類似方法產(chǎn)生。用以上方法產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)解并不能保證條件a ≤b ≤c 成立，所以需對產(chǎn)生的混沌解進(jìn)一步處理，在本文研究中直接對產(chǎn)生的混沌解進(jìn)行升序排序，然后用排序后的解作為滿足條件的實(shí)驗(yàn)解；評價(jià)函數(shù)設(shè)置為。具體算法描述如下：

步驟1輸入待處理紅外人體圖像。

步驟2初始模擬退火算法參數(shù)，初始混沌變量，生成一個(gè)混沌初始解。

步驟3運(yùn)行混沌模擬退火算法。

步驟4輸出最優(yōu)解。

步驟5根據(jù)式（5）計(jì)算最優(yōu)閾值T*。

步驟6用T*對輸入圖像進(jìn)行閾值分割。

步驟3 中的混沌擾動(dòng)變量v(t+1)i=λ×vti×(1-vti),i=1,2,3,t 為迭代次數(shù)，產(chǎn)生的新解為xnew=(anew,bnew,cnew),

其中anew=gmin+(gmax-gmin)×v(t+1)1,bnew和cnew用類似方法產(chǎn)生，新解生成后再進(jìn)行升序排序，作為符合條件的解參與迭代運(yùn)算。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)所用計(jì)算機(jī)配置為Intel?CoreTM2 Duo CPU T8100 2.10 GHz，2 GB 內(nèi)存，編程語言為Matlab（R2007b）。實(shí)驗(yàn)中的紅外圖像取自IEEE OTCBVS WS Series Bench標(biāo)準(zhǔn)紅外人體圖像庫[13]與自拍的紅外人體圖像集。這些圖像集包含有不同季節(jié)、不同環(huán)境條件下拍攝的圖像，如雨、陰、晴、白天及夜視等不同條件。為了比較算法的魯棒性，將提出的方法其他方法與進(jìn)行了比較。這些方法包括：Kapur 等人提出的最大熵方法[7]；Otsu 提出的著名的最大類間方差方法[14]；Cheng 等人提出的模糊劃分熵方法[15]；Luo等人提出的最大模糊熵方法[16]；Sahoo 等人提出的Renyi 熵方法[17]。實(shí)驗(yàn)中混沌模擬退火方法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：Tmax=10，Tmin=0.000 01，β=0.9，v0=0.1；模糊Renyi 熵指數(shù)α經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)紅外人體圖像有效灰度級數(shù)小于100時(shí)α取（0.1，0.3）之間的值，在其他情況下α?。?.7，0.9）范圍內(nèi)的值能取得較好的分割結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)中根據(jù)圖像灰度分布情況分別取α=0.2 或α=0.8；Sahoo 等人提出的Renyi 熵方法中的熵指數(shù)參照文獻(xiàn)[18]取α=0.7。圖1 列出了兩幅典型的實(shí)驗(yàn)圖像，其中圖像（a）的有效灰度級數(shù)是52，圖像（b）的有效灰度級數(shù)是225。

圖1 原始紅外人體圖像

如圖2 為各方法對圖1 中圖像進(jìn)行閾值分割時(shí)獲得的最佳閾值及閾值結(jié)果圖像。

從圖2 可以看出：Otsu 方法對兩幅圖像都不能取得比較好的分割結(jié)果；Kapur及Sahoo 兩種熵方法對圖1（a）的分割結(jié)果比較好，但對圖1（b）較差；Cheng 提出的模糊劃分熵方法對兩幅圖像的分割結(jié)果都不好；Luo 提出的方法對圖1（b）較好，對圖1（a）卻較差；本文的方法對這兩幅圖像的分割都能得到較滿意的結(jié)果。在大量的圖像上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文方法得到的分割圖像邊緣較光滑，人體目標(biāo)能比較好地與背景分離。

圖2 各方法對實(shí)驗(yàn)紅外人體圖像進(jìn)行分割時(shí)獲得的最佳閾值及分割圖像

為了說明所設(shè)計(jì)的混沌模擬退火算法的搜索性能，用窮盡搜索方法與CSA 方法結(jié)合提出的模糊熵對圖1 中圖像的分割效果進(jìn)行了比較，如表1 所示。

表1 窮盡法與CSA 方法的性能比較

從表1 可以看出，用混沌模擬退火算法結(jié)合提出的模糊熵對圖像進(jìn)行分割，得到最佳模糊區(qū)域參數(shù)值與閾值和用窮盡搜索方法得到的最佳模糊區(qū)域參數(shù)值與閾值非常接近，這說明本文提出的混沌模擬退火算法是效的。從圖像分割所需的時(shí)間上來說，對圖1（a）而言，窮盡法耗時(shí)是CSA 方法的70 倍，對圖1（b）而言，窮盡法耗時(shí)是CSA 方法的644 倍。兩圖像的有效灰度級分別為52 與225，因而窮盡法的耗時(shí)不同。但對于CSA 方法來說，在256 級圖像灰度級范圍內(nèi)不管圖像的有效灰度級是多少，它的搜索耗時(shí)間保持在0.8 s 左右，從這點(diǎn)來說，提出的方法是適合實(shí)時(shí)處理要求的。

5 結(jié)論

根據(jù)紅外人體圖像特點(diǎn)，提出用模糊Renyi 熵結(jié)合基于混沌理論的模擬退火算法對紅外人體圖像進(jìn)行閾值分割。將本文方法與幾種著名的圖像閾值分割方法在紅外人體圖像集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：提出的方法在對紅外人體圖像進(jìn)行分割時(shí)能得到較理想的結(jié)果，魯棒性優(yōu)于其他幾種方法；此外針對256 級紅外人體灰度圖像，本文方法在CPU 處理時(shí)間上僅需0.8 s 左右，從而也滿足了通常情況下的紅外圖像處理實(shí)時(shí)性要求。

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