交錯級數(shù)在定積分估值中的應(yīng)用研究

范臣君，李小飛

(長江大學工程技術(shù)學院，湖北 荊州 434020)

在《高等數(shù)學》［1］中，定積分是一個十分重要的概念，在工程技術(shù)領(lǐng)域和科學研究中有著大量應(yīng)用，如地圖面積量算［2］、水文流量計算［3］、水驅(qū)特征曲線推導(dǎo)［4］、軸承零件體積測算［5］等.因此，定積分的計算顯得尤為重要.對于定積分的計算，通常做法是利用牛頓—萊布尼茲公式，但是對于一些特征較為明顯的函數(shù)的定積分，有時也采用一些特殊技巧，如采用變量替換［6，7］、數(shù)學歸納法［8，9］等.對于一些較為復(fù)雜的定積分計算，如果僅利用上述方法，通常是很難求解的.例如和在初等函數(shù)范圍內(nèi)無法積分.本文結(jié)合了正弦函數(shù)的周期性、定積分的保號性、交錯級數(shù)的收斂性等思想，討論了類似上述積分的計算問題，給出了一種積分值的上限估計，并推廣到相關(guān)級數(shù)的收斂性證明中.

1 主要結(jié)果

又由于f(x)在各個積分區(qū)間內(nèi)是遞增的，且從I1開始各個積分區(qū)間均為半個周期，故各個積分的絕對值是單調(diào)遞減的，即

2 應(yīng)用

［1］ 同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學［M］.北京:高等教育出版社，2007.

［2］ 張新長.地圖面積量算的數(shù)學模型及誤差分析［J］.武測科技，1993(2):18 －23.

［3］ 莊家堯.水文觀測中徑流量計算精度的改進［J］. 南京林業(yè)大學學報(自然科學版)，2008，32(6):147 －150.

［4］ 高文君.推導(dǎo)水驅(qū)特征曲線的滲流理論基礎(chǔ)和通用方法［J］.石油勘探與開發(fā)，2000(5):56 －60.

［5］ 侯國品.軸承零件典型體積的數(shù)值算法［J］.軸承，1997(2):5 －9.

［6］ 徐晶.定積分估值的一些方法［J］.高等數(shù)學研究，1994(4):21 －22.

［7］ 劉建宇.分割積分區(qū)間計算定積分［J］.高等數(shù)學研究，2009(6):31 －32.

［8］ 李大林，盧家林.用超窮歸納法原理計算定積分［J］.高等函授學報，2008(1):39 －40.

［9］ 葛洵.不定積分的∫xαlnnxdx的公式［J］.高等數(shù)學研究，2003(4):15 －16.