基于EXCEL 的大學生綜合素質(zhì)FAHP 模型算法

夏福全

(蚌埠學院 數(shù)學與物理系，安徽 蚌埠233030)

進入21 世紀以來，隨著我國社會競爭的日益激烈和就業(yè)形勢的越來越嚴峻，對大學生綜合素質(zhì)提出了更高的要求。大學生綜合素質(zhì)測評不僅具有對大學生綜合素質(zhì)的量化評價作用，而且具有推動高校素質(zhì)教育和改進學生思想政治工作的引導作用，因此建立一套科學、合理的大學生綜合素質(zhì)測評體系是至關重要的。

層次分析法(AHP)［1］是美國匹茲堡大學的運籌學家A.L.Saaty 教授于20 世紀70 年代提出的一種定性分析和定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法。層次分析法通過明確問題，建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造判斷矩陣，層次單排序和層次總排序五個步驟計算各層次構(gòu)成要素對于總目標的組合權(quán)重，從而得出不同可行方案的綜合評價值。但是層次分析法不能為決策提供新方案，定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，指標過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且權(quán)重難以確定，特征值和特征向量的精確求法也比較復雜。因此，本文將采用模糊層次分析法(FAHP)［2－3］對大學生綜合素質(zhì)評價指標體系進行評價，并利用EXCEL 辦公軟件進行編程實驗，從而實現(xiàn)模型的快速求解。

1 FAHP 模型的建立

1.1 建立大學生綜合素質(zhì)評價指標體系

素質(zhì)，是指人在一定方面存在和發(fā)展的內(nèi)在要素的總和，是個體對人類社會的歷史文化、科學技術(shù)和行為規(guī)范內(nèi)化和升華的結(jié)果，也是個體身心發(fā)展的質(zhì)量和水平的標志。一般來說，大學生綜合素質(zhì)測評的內(nèi)容包括德育測評、智育測評、體育測評和能力測評等方面。本文在全面分析影響大學生綜合素質(zhì)各種因素的基礎上，建立大學生綜合素質(zhì)評價指標體系，如表1 所示。

表1 大學生的綜合素質(zhì)評價指標體系A

1.2 確定評語集及模糊綜合評判的實施

為評價決策方便，本文建立包括優(yōu)秀、良好、中等、及格以及不及格在內(nèi)的五等級評語集，即V={v1，v2，v3，v4，v5}={優(yōu)秀，良好，中等，及格，不及格}，賦值得V={95，85，75，65，55}。

首先采用成對比較法及1 －9 尺度(見表2)構(gòu)造成對比較陣，用文獻［4］中的方法確定評價指標體系中各級指標的權(quán)重，然后實施模糊綜合評判。

表2 1 －9 尺度aij的含義

2 實例應用

2.1 確定各層次指標的權(quán)重

(1)分析各影響因素，建立層次結(jié)構(gòu)模型

評價指標體系如表1 中所示。

(2)構(gòu)造成對比較陣

結(jié)合影響大學生的綜合素質(zhì)的各因素的相對重要性，根據(jù)1 －9 比較尺度構(gòu)造如下各成對比較陣。其中A為一級指標成對比較陣B1、B2、B3、B4為二級指標成對比較陣。

(3)計算權(quán)向量

對于每一個成對比較陣，求出每一個因素的權(quán)值。

(4)計算組合權(quán)數(shù)

2.2 綜合評判的實施

由一級指標的模糊一致矩陣:

可以求出一級指標的各權(quán)重:

智育素質(zhì)的評判矩陣:

對應的二級權(quán)重為:

得到專家對智育素質(zhì)指標的綜合評判為:

同理，可得德育素質(zhì)、身心素質(zhì)以及發(fā)展性素質(zhì)的評判矩陣依次為：=［0.25 0.32 0.21 0.190 0.03］、=［0.11 0.19 0.36 0.32 0.02］及=［0.13 0.14 0.46 0.18 0.09］。

2.3 評價得分

由公式Z=A·VT，得到該名大學生的綜合得分為:

3 Excel 算法實現(xiàn)

先借助EXCEL，根據(jù)“和法”計算方法，實現(xiàn)已知判斷矩陣的最大特征根及特征向量的求解，并對其結(jié)果進行一致性檢驗，然后再實現(xiàn)模糊綜合評判。

3.1 用EXCEL 確定評價要素權(quán)重子集

以一級指標中的智育素質(zhì)(B2)為例，說明權(quán)重子集的EXCEL 算法，具體步驟為:

⑴在B1－ B3、B4－ B6、B7－ B9中 輸 入 矩 陣(B3－ C)的 三 列 數(shù) 據(jù)，在C1－ C3中 輸 入“=SUM(B1:B3)”、C4－C6中輸入“=SUM(B4:B6)”、C7－C9中輸入“=SUM(B7:B9)”后回車，在D1中輸入“=B1/C1”、“=B1/C1”，并分別復制至D9。

⑵在A12 － A14 中依次輸入“= D1”、“= D2”、“= D3”，在B12 － B14 中依次輸入“= D4”、“=D5”、“= D6”，在C12 － C14 中依次輸入“= D7”、“= D8”、“= D9”，然后再D12 中輸入“=SUM(A12:C12)”并復制至D14，在E12 － E14 中均輸入“=SUM(D12:D14)”后回車，最后在F12 中輸入“=D12/E12”并復制至F14。

⑶在G1－ G3、G4－ G6、G7－ G9中依次輸入矩陣(B3－ C)的三行數(shù)據(jù)，在H1、H4、H7中輸入“=F12”，H2、H5、H8中輸入“=F13”，H3、H6、H9中輸入“=F14”，然后在I1 中輸入“=G1* H1”并復制至I9。在G12 －G14 中依次輸入“=SUM(I1:I3)”、“=SUM(I4:I6)”、“=SUM(I7:I9)”，最后在H12中輸入“=G12/F12”并復制至H14。

⑷在H16 中輸入“= SUM(H12:H15)”，在I16 中輸入“= H16/3”按回車，然后再在I18 中輸入“=(I16 －3)/(3 －1)”按回車，在I19 中輸入“0.58”，最后在I20 中輸入“=I18/I19”回車，I20 即為CR值，若CR ＜0.1，則通過一致性檢驗，F(xiàn)12 －F14 即為所求的權(quán)重，用同樣的方法可求得其它指標的權(quán)重。

3.2 用EXCEL 實現(xiàn)模糊綜合評判

這里還以智育素質(zhì)(B2)為例，說明綜合評判的EXCEL 算法。

⑴在A23、B23、C23 中輸入包裝結(jié)構(gòu)因素各指標的權(quán)向量，在E23 －H25 中輸入隸屬度矩陣。

⑵在A26、B26、C26 及D26 中分別輸入“= MAX(MIN(A23，E23)，MIN(B23，E24)，MIN(C23，E25))”、“=MAX(MIN(A23，F(xiàn)23)，MIN(B23，F(xiàn)24)，MIN(C23，F(xiàn)25))”、“=MAX(MIN(A23，G23)，MIN(B23，G24)，MIN(C23，G25))”和“=MAX(MIN(A23，H23)，MIN(B23，H24)，MIN(C23，H25))”后回車，即得一級綜合評判結(jié)果，用同樣的方法可求得其余評判結(jié)果。

由上述計算可知，該大學生綜合素質(zhì)“優(yōu)秀”的隸屬度為0.3，“良好”的隸屬度為0.34，“中等”的隸屬度為0.3，“及格”的隸屬度為0.19，“不及格”的隸屬度為0.09，而0.34 是這5 個隸屬度中最大的數(shù)值，根據(jù)最大隸屬度原則，可評判該大學生綜合素質(zhì)為“良好”這一等級。該方法利用Excel 辦公軟件進行數(shù)值實驗，可以實現(xiàn)對不同的同學進行快速打分，尤其當人數(shù)較多時，可以節(jié)省大量時間，并且操作方便、簡單。

［1］ Saaty T L.A scaling method for priorities in hierarchical structures［J］. J Math Psychol，15(3):234 －281.

［2］ 張吉軍.模糊層次分析法［J］.模糊系統(tǒng)與科學，2000，14(2):80 －88.

［3］ 張建軍.大學生綜合素質(zhì)的模糊綜合評價［J］.青島理工大學學報，2008，29(1):103 －106.

［4］ 陳華喜，王芳，王永斌，等.基于AHP 賦權(quán)的大學生綜合素質(zhì)評價模型研究［J］.商丘師范學院學報，2011，27(9):11－15.