改進(jìn)粒子群算法在分布式電源優(yōu)化配置中的應(yīng)用研究

賀 海，呂 娟，王 磊

(1. 青海省電力公司 電力調(diào)度控制中心，青海 西寧810006;2. 西北電力設(shè)計(jì)院 電氣室，陜西 西安710075;3. 西北電力設(shè)計(jì)院 系統(tǒng)規(guī)劃部，陜西 西安710075)

0 引言

智能電網(wǎng)是未來(lái)電力工業(yè)發(fā)展的必然結(jié)果，國(guó)家電網(wǎng)公司已于2009 年提出“建設(shè)堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)”的目標(biāo)。分布式電源(DG)作為發(fā)展智能電網(wǎng)的重要組成部分，具有減輕環(huán)境污染、降低網(wǎng)絡(luò)損耗以及提高電能質(zhì)量等優(yōu)點(diǎn)［1］。

DG 并入配電網(wǎng)后，會(huì)對(duì)配電網(wǎng)產(chǎn)生很大影響，主要包括電壓水平、網(wǎng)損、可靠性等方面，且其影響程度與DG 的安裝位置及容量密切相關(guān)［2～5］。合理的安裝位置及容量可以有效改善電壓質(zhì)量、減小損耗，反之將威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，DG 的優(yōu)化配置，即其最佳的安裝位置和容量是DG 規(guī)劃階段要解決的首要問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)DG 優(yōu)化配置問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［6］基于鏈?zhǔn)脚潆娋W(wǎng)絡(luò)、恒功率靜態(tài)負(fù)荷模型和分布式電源的功率模型，提出一種圖解與遺傳算法相結(jié)合的計(jì)算方法;文獻(xiàn)［7］建立了含最小化投資成本、最小化配電網(wǎng)網(wǎng)損、最大化靜態(tài)電壓穩(wěn)定性3 個(gè)目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化配置模型，應(yīng)用基于目標(biāo)序列排序矩陣評(píng)價(jià)個(gè)體適應(yīng)度及小生境技術(shù)的多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解;文獻(xiàn)［8］建立了以配電網(wǎng)年運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)的經(jīng)濟(jì)模型，針對(duì)分布式電源運(yùn)行費(fèi)用引入固定安裝費(fèi)用權(quán)重因子，準(zhǔn)確地刻畫(huà)了分布式電源接入后配電網(wǎng)費(fèi)用的變化，采用自適應(yīng)變異的粒子群算法進(jìn)行求解;文獻(xiàn)［9］采用雙層優(yōu)化理論，考慮電壓調(diào)整約束，提出了至少準(zhǔn)入功率的計(jì)算模型并分析了DG 啟停對(duì)系統(tǒng)的影響;文獻(xiàn)［10］在分布式電源單個(gè)容量、個(gè)數(shù)和位置不確定的情況下，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，并將多目標(biāo)函數(shù)歸一化，采用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化分布式電源的位置和容量;文獻(xiàn)［11］基于放射狀單回路的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，均勻分布的負(fù)荷模型，推導(dǎo)出了單電源DG 接入配網(wǎng)的網(wǎng)損解析表達(dá)式和優(yōu)化配置計(jì)算公式，并將該算法推廣到多臺(tái)DG接入的情況;文獻(xiàn)［12］考慮DG 的最大供電范圍，利用功率圓的概念，建立了含DG 的有功功率網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)在功率圓內(nèi)利用支路權(quán)值的啟發(fā)式搜索策略，得出DG 在配電網(wǎng)中的最佳接入位置。

目前接入配電網(wǎng)的DG 主要有兩種建設(shè)模式:(1)由電力公司投資建設(shè);(2)由其他投資者投資建設(shè)。本文主要研究DG 由電力公司投資建設(shè)的模式，以電力公司年綜合經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)，采用改進(jìn)粒子群算法(IPSO)對(duì)DG 的優(yōu)化選址與定容問(wèn)題進(jìn)行求解。實(shí)際算例表明，本文算法是有效可行的。

1 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

1.1 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

電力公司在配電網(wǎng)中投資安裝DG，將會(huì)直接產(chǎn)生3 方面的費(fèi)用:(1)安裝DG 后節(jié)省的網(wǎng)損費(fèi)用;(2)DG 的安裝費(fèi)用;(3)DG 發(fā)電所需的費(fèi)用。本文以年綜合經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)函數(shù)，表示如下:

式中:ΔP0為DG 安裝前的網(wǎng)損;ΔPN為DG 安裝后的網(wǎng)損;Pr為系統(tǒng)單位電價(jià);Nf為安裝的DG總臺(tái)數(shù);Qf為DG 的單機(jī)容量;為DG 的單位容量安裝成本;Sf為DG 的壽命;∑Pf為DG 實(shí)際發(fā)出的有功功率;Pf為單位DG 的發(fā)電成本。

DG 的建設(shè)間接產(chǎn)生的費(fèi)用:DG 安裝前，電力公司需要向發(fā)電公司購(gòu)買(mǎi)的電能包括網(wǎng)絡(luò)的總負(fù)荷及網(wǎng)損之和;DG 安裝后，網(wǎng)損減少部分及DG 所發(fā)電能均不需要購(gòu)買(mǎi)，將產(chǎn)生節(jié)省的費(fèi)用。將上述費(fèi)用并入目標(biāo)函數(shù)，所得的新目標(biāo)函數(shù)為

式中:Pg為發(fā)電企業(yè)單位上網(wǎng)電價(jià)。

約束條件如下所述:

(1)潮流方程約束

(2)節(jié)點(diǎn)電壓約束

(3)支路傳輸功率約束

式中:Pnmax為支路n 傳輸功率的上限。

(4)DG 接入的總?cè)萘考s束

由于DG 的接入會(huì)給配電網(wǎng)的潮流帶來(lái)不確定的影響，DG 接入容量過(guò)大時(shí)，其啟停會(huì)對(duì)周?chē)脩魩?lái)較大的影響。根據(jù)《分布式電源接入電網(wǎng)技術(shù)規(guī)定》(國(guó)家電網(wǎng)公司Q/GDW480 －2010)第4 條規(guī)定，DG 接入配電網(wǎng)的總?cè)萘坎粦?yīng)超過(guò)網(wǎng)絡(luò)最大負(fù)荷總量的25%，因此有必要對(duì)DG 接入的總?cè)萘窟M(jìn)行約束:

式中:PDG為擬接入配電網(wǎng)的DG 總裝機(jī)容量;PDGmax為配電網(wǎng)中允許接入的DG 最大裝機(jī)容量。

1.2 含DG 的配電網(wǎng)潮流計(jì)算

DG 一般安裝在靠近用戶負(fù)荷的高壓母線處，因此，為簡(jiǎn)化分析，計(jì)算過(guò)程中將DG 作為恒定功率因數(shù)的PQ 節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理，考慮到DG 的安裝位置一般靠近負(fù)荷側(cè)，故假設(shè)DG 直接安裝在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上并與負(fù)荷就地等效［13～14］。

假設(shè)母線i 的負(fù)荷為Pi+jQi，DG 的輸出功率為PDG+jQDG，忽略降壓變壓器損耗等因素，此時(shí)在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，母線i 的負(fù)荷將等效為

此外，為便于研究，假設(shè)負(fù)荷三相對(duì)稱;因配電網(wǎng)電壓等級(jí)較低，忽略線路電容與三相線路間的互感。

2 粒子群算法及其改進(jìn)

2.1 基本粒子群算法(PSO)

粒子群算法 (PSO)是1995 年由James．Kennedy 和Russell．Eberhart 提出的一種模擬自然界中鳥(niǎo)群覓食的人工智能算法，對(duì)求解大規(guī)模多目標(biāo)多約束優(yōu)化問(wèn)題具有很快的收斂速度和全局尋優(yōu)能力［15］。

粒子群由N 個(gè)粒子組成，每個(gè)粒子的解空間為n 維，Xn=［X1，X2，…，Xn］為每個(gè)粒子的位置向量，Vn=［V1，V2，…，Vn］為每個(gè)粒子的飛行速度。每個(gè)粒子在飛行過(guò)程中，通過(guò)自身和同伴經(jīng)驗(yàn)不斷更新自身飛行方向與速度，最終目的是尋找個(gè)體極值xp，k和群體極值xG，k，分別代表該粒子在飛行過(guò)程中所找到的最優(yōu)位置和所有粒子在飛行過(guò)程中所找到的最優(yōu)位置。每迭代一次后粒子就根據(jù)以下兩個(gè)公式來(lái)更新自己的位置和速度:

式中:i=1，2，3，…，N 為粒子總數(shù);k 為當(dāng)前迭代次數(shù);ω 為慣性權(quán)重;vi，k為第i 個(gè)粒子第k次迭代時(shí)的速度值;xi，k為第i 個(gè)粒子第k 次迭代時(shí)的位置;c1，c2為非負(fù)的學(xué)習(xí)因子;r1，r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù);vmax，vmin分別為粒子速度的上下限。

2.2 改進(jìn)粒子群算法(IPSO)

傳統(tǒng)的PSO 算法在求解問(wèn)題時(shí)，粒子的搜優(yōu)能力與其飛行速度關(guān)系密切。當(dāng)粒子飛行速度過(guò)快時(shí)，粒子的搜索范圍將擴(kuò)大，增強(qiáng)了全局搜索能力，但可能使優(yōu)良解被遺漏;當(dāng)粒子飛行速度過(guò)慢時(shí)，搜索范圍將縮小，提高了局部搜索能力使優(yōu)良解的獲取概率大大增加，但將使算法的計(jì)算效率明顯降低。為克服上述問(wèn)題，改善算法的收斂能力，采用動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重ω 的方法:

式中:ωmax為最大權(quán)重;ωmin為最小權(quán)重;Tmax為最大迭代次數(shù);ω 可以影響粒子在全局和局部尋找最優(yōu)解的能力，當(dāng)ω 較大時(shí)，粒子的全局搜優(yōu)能力增強(qiáng)，局部搜優(yōu)能力下降;反之，則全局搜優(yōu)能力下降，局部搜優(yōu)能力增強(qiáng)。

此外，PSO 算法在求解過(guò)程中容易產(chǎn)生“聚集”現(xiàn)象，即當(dāng)一個(gè)或若干個(gè)粒子處于“最優(yōu)位置”時(shí)，將導(dǎo)致其余粒子迅速向“最優(yōu)位置”靠攏，使算法陷入局部最優(yōu)。針對(duì)此問(wèn)題采用局部自動(dòng)初始化的方法予以改進(jìn)，即當(dāng)xG，k連續(xù)若干代都得不到改善或改善很小時(shí)，保留當(dāng)前的xG，k并重新初始化部分粒子的xi，k和vi，k，擴(kuò)展粒子的尋優(yōu)空間，從而避免算法陷入局部最優(yōu)或“早熟”。

3 基于IPSO 算法的DG 優(yōu)化選址與定

3.1 IPSO 算法編碼

為將DG 的優(yōu)化選址與定容同時(shí)進(jìn)行，將DG的安裝位置與最優(yōu)輸出功率作為固定編號(hào)來(lái)表示。

設(shè)配電網(wǎng)中擬接入的DG 個(gè)數(shù)為Nf，則DG的接入方案用變量X = ［X1，X2，…，XNf］表示，Xi表示配電網(wǎng)i 節(jié)點(diǎn)DG 的安裝情況。當(dāng)Xi=0 時(shí)，說(shuō)明i 節(jié)點(diǎn)無(wú)DG 安裝;當(dāng)Xi=M (M 為實(shí)數(shù))時(shí)，說(shuō)明i 節(jié)點(diǎn)DG 的最優(yōu)輸出功率PDGi=M，設(shè)DG 的單機(jī)容量PDGavg，采用PDGi/PDGavg取整的方法，確定i 節(jié)點(diǎn)DG 的裝機(jī)數(shù)量。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

本文以年綜合經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)函數(shù)，屬于最大值優(yōu)化問(wèn)題。IPSO 算法在求解此類問(wèn)題時(shí)需要將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尺度變換:

式中:Cmax為一個(gè)足夠大的常數(shù)。

3.3 算法流程

具體的算法流程如下:

(1)輸入配電網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)、各約束條件上下限;設(shè)置IPSO 算法中各項(xiàng)參數(shù)，即粒子群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)Tmax、學(xué)習(xí)因子c1，c2等。

(2)設(shè)定當(dāng)前迭代次數(shù)k=0;在可行解內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生粒子的初始位置xi，k、初始化速度vi，k;進(jìn)行潮流計(jì)算，得到每個(gè)粒子的適應(yīng)值Li，k，此時(shí)的xip，k=Li，k，而xG，k為當(dāng)前所有粒子中的最小適應(yīng)值，并記錄xip，k，xG，k所對(duì)應(yīng)的位置。

(3)更新k=k+1，同時(shí)根據(jù)式(9)、(10)、(12)更新所有粒子的位置、速度及ω，將其代入潮流計(jì)算得到新的適應(yīng)值Li，k+1，若Li，k+1＜Pbest，k，則更新個(gè)體最優(yōu)解Pbest=Li，k+1，以及Pbest對(duì)應(yīng)的位置，反之則不變。

(4)若最優(yōu)的Pbest小于群體最優(yōu)解Gbest，k，則將其值設(shè)為Gbest，k，同時(shí)更新對(duì)應(yīng)的位置;若Gbest，k沒(méi)有變化或者變化很小，則ts =ts +1，當(dāng)ts≥tn (tn 為設(shè)定的Gbest，k無(wú)變化最大代數(shù))時(shí)將部分粒子重新初始化，當(dāng)ts ＜tn 時(shí)，ts=0。

(5)若達(dá)到最大迭代次數(shù)Tmax則停止計(jì)算，否則返回步驟(3)。

(6)輸出最優(yōu)解 (即最后一次迭代后的Gbest，k及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)位置)。

4 算例分析

為驗(yàn)證本文方法的正確性和可行性，選擇美國(guó)PG＆E33 標(biāo)準(zhǔn)算例系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。PG＆E33 配電網(wǎng)，額定電壓為12.66 kV，總負(fù)荷為3 715 +j2 300 kVA，共有33 個(gè)節(jié)點(diǎn)(其中32 個(gè)為PQ 節(jié)點(diǎn))，37 條支路(其中5 條為聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān))。

IPSO 算法參數(shù)設(shè)置為:粒子群規(guī)模N =100，最大迭代次數(shù)Tmax=100，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，最大慣性權(quán)重ωmax=0.9，最小慣性權(quán)重ωmin=0.4，Gbest，k無(wú)變化最大代數(shù)tn=5。

設(shè)擬接入的DG 為燃?xì)廨啓C(jī)，數(shù)量為4 個(gè)，cosφ=0.85，按DG 總裝機(jī)容量不超過(guò)網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷的25%，考慮備用容量因素DG 總輸出功率不超過(guò)網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷的20%考慮，采用本文算法得到的最優(yōu)接入位置、最優(yōu)輸出功率與裝機(jī)容量如表1所示。

表1 PG＆E33 系統(tǒng)分布式電源的安裝位置及容量Tab．1 PG＆E33 system installation node and capacity of DG

從表1 可以看出，根據(jù)本文算法進(jìn)行DG 的優(yōu)化選址與定容，17，18，30，32 點(diǎn)的最優(yōu)輸出功率分別為77.643 kW，83.661 kW，496.034 kW，85.662 kW?？紤]到設(shè)備的實(shí)際制造情況，17，18，30，32 點(diǎn)DG 的安裝容量應(yīng)分別為100 kW，100 kW，500 kW，100 kW，占網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷的21.53%。

表2 給出了本文所提算法的優(yōu)化結(jié)果并與優(yōu)化前的結(jié)果比較。

表2 PG＆E33 系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果Tab．2 Optimization result of PG＆E33

從表2 可以看出，初始系統(tǒng)有功損耗為202.676 kW，網(wǎng)絡(luò)最低電壓為0.913 1，網(wǎng)絡(luò)平均電壓為0.948 5;DG 優(yōu)化安裝后，系統(tǒng)有功損耗為97.266 kW，網(wǎng)絡(luò)最低電壓為0.943 5，網(wǎng)絡(luò)平均電壓為0.965 5，優(yōu)化效果明顯。

圖1 PG＆E33 系統(tǒng)優(yōu)化前后電壓水平Fig．1 Comparison of nodes voltage of PG＆E33 before and after the optimization

圖1 給出了PG＆E33 配電網(wǎng)采用本文算法優(yōu)化前后的網(wǎng)絡(luò)電壓水平。由圖1 可以看出，DG 的優(yōu)化選址與定容對(duì)提高網(wǎng)絡(luò)電壓質(zhì)量作用明顯。DG 單位容量成本為1 280 元/kW［16］，DG 發(fā)電成本為0.38 元/kW·h［16］，發(fā)電企業(yè)上網(wǎng)電價(jià)為0.3 元/kW·h，電網(wǎng)銷(xiāo)售電價(jià)0.5 元/kW·h，系統(tǒng)每年運(yùn)行8 760 h 進(jìn)行計(jì)算，對(duì)PG＆E33 配電網(wǎng)安裝DG 后進(jìn)行了經(jīng)濟(jì)效益分析，結(jié)果如表3所示。

表3 PG＆E33 配電網(wǎng)安裝DG 后經(jīng)濟(jì)效益分析Tab．3 Analysis of economic benefit after the installation in PG＆E33

從表3 可以看出，電力公司投資安裝DG 后，DG 安裝成本折合到每年花費(fèi)為10.24 萬(wàn)元，DG每年花費(fèi)的發(fā)電成本為247.33 萬(wàn)元;由于安裝DG 降低了網(wǎng)絡(luò)的有功損耗，每年可節(jié)約46.17元，同時(shí)可以減少向發(fā)電公司的購(gòu)電費(fèi)用222.96萬(wàn)元，每年的經(jīng)濟(jì)收益為11.56 萬(wàn)元。可見(jiàn)，安裝DG 后，不僅可以減少網(wǎng)絡(luò)有功損耗、改善電壓質(zhì)量，還具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

5 結(jié)論

分布式電源(DG)接入配電網(wǎng)會(huì)使網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行方式發(fā)生變化，合理的DG 安裝位置與容量對(duì)于改善網(wǎng)絡(luò)電壓質(zhì)量、減小有功損耗、提高供電可靠性意義重大。本文以網(wǎng)絡(luò)年綜合經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)，采用改進(jìn)粒子群(IPSO)算法求解DG 的最優(yōu)安裝位置、裝機(jī)容量、輸出功率。實(shí)際算例表明，采用本文算法求得的DG 最優(yōu)接入位置與容量，不僅可以有效減少有功網(wǎng)損，改善電壓質(zhì)量，而且具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

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