基于改進(jìn)灰色模型的電力負(fù)荷中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)

蔣 燕，謝 林，李子清，陳 剛

(1.重慶電力高等專科學(xué)校電力工程系，重慶400053;2.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044)

0 引言

負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)運(yùn)行和規(guī)劃的前提，它對(duì)電力系統(tǒng)調(diào)度、用電、計(jì)劃等工作有著重要的意義［1］。提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度一直是一些學(xué)者和工程師所追求的目的。

負(fù)荷預(yù)測(cè)的核心是預(yù)測(cè)方法的選擇，也就是建立預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型［2］。常見(jiàn)的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法大致分為兩大類。一類是基于參數(shù)模型的預(yù)測(cè)方法，常見(jiàn)的有:電力彈性系數(shù)法、時(shí)間序列法、相關(guān)分析法、回歸分析法等［3］。第二類是基于非參數(shù)模型的預(yù)測(cè)方法，常見(jiàn)的有:灰色模型預(yù)測(cè)法、模糊預(yù)測(cè)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、小波分析法、優(yōu)選組合預(yù)測(cè)技術(shù)、專家預(yù)測(cè)技術(shù)等。

灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型是電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)中最常用的模型。它把一切隨機(jī)過(guò)程看作是在一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程，將離散的原始數(shù)據(jù)整理成具有規(guī)律性的生成數(shù)列，使其生成序列呈一定的規(guī)律，并用典型曲線擬合建立數(shù)學(xué)模型。

灰色模型法由于具有所需數(shù)據(jù)少、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用［4］。然而，傳統(tǒng)的灰色模型并非是一種嚴(yán)格的系統(tǒng)方法，它避開(kāi)了影響負(fù)荷數(shù)據(jù)變化的一些因子，它的建模是一種近似指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律模型，當(dāng)負(fù)荷增長(zhǎng)率變化較大時(shí)，預(yù)測(cè)精度較低。且預(yù)測(cè)模型過(guò)多的依賴數(shù)據(jù)初始取值，初始值的微小變化都可能使模型變化很大。因此在數(shù)據(jù)波動(dòng)性比較大時(shí)，使得預(yù)測(cè)效果不是很理想。

本文對(duì)灰色模型進(jìn)行了一定的改進(jìn)，首先對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色建模，得到灰色負(fù)荷預(yù)測(cè)值，然后與實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)對(duì)比得到數(shù)據(jù)差序列，最后再對(duì)數(shù)據(jù)差序列進(jìn)行線性回歸建模，對(duì)未來(lái)年數(shù)據(jù)差值進(jìn)行預(yù)測(cè)，并加上灰色模型所預(yù)測(cè)值得到最終的修正值。此方法的優(yōu)點(diǎn)在于避免了僅僅靠灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)而未對(duì)殘差進(jìn)行修正的缺點(diǎn)，并且線性回歸算法簡(jiǎn)單，提高了其結(jié)果預(yù)測(cè)精度。

1 灰色模型基本原理

灰色系統(tǒng)理論是我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的一門(mén)新興橫斷學(xué)科，它以“部分信息己知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)行為的正確認(rèn)識(shí)和有效控制。在灰色系統(tǒng)理論的創(chuàng)立和發(fā)展過(guò)程中，鄧聚龍教授發(fā)現(xiàn)并提煉出灰色系統(tǒng)的基本原理。這些基本原理具有十分深刻的哲學(xué)內(nèi)涵［5］。

灰色系統(tǒng)是采用數(shù)據(jù)生成，并從生成中尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的一個(gè)邊緣學(xué)科。數(shù)據(jù)生成是指將原始數(shù)列X(0)中的數(shù)據(jù)x(0)(k)按某種方法作數(shù)據(jù)處理(或數(shù)據(jù)變換)?；疑碚搶?duì)灰量、灰過(guò)程的處理，不是找概率分布，求統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而是用“生成”的方法求得隨機(jī)性弱化、規(guī)律性強(qiáng)化了的新數(shù)列，此數(shù)列的數(shù)據(jù)稱為生成數(shù)。利用生成數(shù)建模，是灰色理論的重要特點(diǎn)之一。

GM(1，1)模型的實(shí)質(zhì)是對(duì)原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成(1-AGO)，使生成數(shù)據(jù)列呈現(xiàn)出指數(shù)增長(zhǎng)的規(guī)律，并建立微分方程模型，最后求解微分方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式，再累減還原可得到預(yù)測(cè)值。

GM(1，1)建模的具體步驟如下:

①設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為:

對(duì)X(0)數(shù)據(jù)列進(jìn)行一次累加生成(1-AGO)，得到新的數(shù)據(jù)列 {x(1)(k)}，k=1，2，...，n ，即:

②記X(1)={x(1)(k)}，建立一階線性灰色微分方程的白化微分方程:

③利用最小二乘法則求解模型參數(shù)a，u:

其中:

不對(duì)稱故障情況下，由于負(fù)序分量的存在，鎖相環(huán)無(wú)法跟蹤實(shí)際的換相電壓而產(chǎn)生偏移，同時(shí)換流器交流側(cè)和直流側(cè)分別會(huì)產(chǎn)生較大含量的三次諧波和二次諧波，交流側(cè)電壓三次諧波會(huì)進(jìn)一步影響換相電壓的過(guò)零點(diǎn)偏移，可能會(huì)導(dǎo)致?lián)Q流閥延遲導(dǎo)通進(jìn)而影響實(shí)際觸發(fā)角；交流側(cè)電壓三次諧波和直流側(cè)電流二次諧波影響換相持續(xù)時(shí)間從而影響換相角。因此本研究基于換流器交流側(cè)發(fā)生不對(duì)稱故障，分析了換流器的實(shí)際觸發(fā)及換相過(guò)程，通過(guò)對(duì)實(shí)際觸發(fā)角和換相角的計(jì)算得到實(shí)際熄弧角來(lái)判斷是否發(fā)生換相失敗，并給出了詳細(xì)的計(jì)算流程，具有一定的理論價(jià)值和工程應(yīng)用價(jià)值。

④求解微分方程，得灰色預(yù)測(cè)模型:

⑤還原為X(0)的灰色預(yù)測(cè)模型:

2 改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)模型

為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，本文根據(jù)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，針對(duì)常規(guī)灰色模型預(yù)測(cè)存在的不足，從以下兩個(gè)方面對(duì)常規(guī)灰色模型進(jìn)行改進(jìn):一是對(duì)負(fù)荷原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理;另一方面，采用一階線性回歸模型對(duì)灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。

2.1 數(shù)據(jù)平滑處理

常規(guī)的灰色預(yù)測(cè)模型GM(1，1)是一種指數(shù)增長(zhǎng)模型，當(dāng)電力負(fù)荷累加數(shù)據(jù)呈現(xiàn)嚴(yán)格的指數(shù)增長(zhǎng)形勢(shì)時(shí)，則用此方法通常能夠保證較好的數(shù)據(jù)擬合度。但是當(dāng)數(shù)據(jù)波動(dòng)性變化較大，不夠平滑時(shí)，常規(guī)方法的預(yù)測(cè)誤差可能變得較大［7］。因此為了降低數(shù)據(jù)的不平滑度，可采用了三點(diǎn)平滑數(shù)據(jù)處理技術(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，可使預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)擬合度效果更好。

三點(diǎn)平滑公式如下:

對(duì)于兩端點(diǎn)計(jì)算公式分別為:

經(jīng)過(guò)這樣處理既增加了當(dāng)前數(shù)據(jù)的權(quán)重，又避免了數(shù)值過(guò)度波動(dòng)，使預(yù)測(cè)更加可信。然后再利用(5)式進(jìn)行灰色模型建模。

2.2 殘差修正處理

對(duì)序列 x(0)(k)，k=1，2，...，n ，按照 GM(1，1)模型方法求解出預(yù)測(cè)值(k)，算出殘差序列{ε(0)(k)}，k=1，2，...，n ，其 中 ε(0)(k)=x(0)(k)-(k)。首先定義殘差序列ε(0):

對(duì)該殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸建模，得到ε(0)的線性回歸模型為:

n

建立了殘差數(shù)據(jù)的一元線性回歸模型(9)后，可對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型的(k)進(jìn)行修正，即:

運(yùn)用線性回歸殘差修正模型可以提高一般灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，并且避免了對(duì)殘差符號(hào)的選擇問(wèn)題。

3 算例分析

為了驗(yàn)證此改進(jìn)算法的有效性，以某地區(qū)1992～2002年共11年的歷史年最大負(fù)荷［8］數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行建模，并對(duì)2003～2005年年最大負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

x(0)=(25.44，28.21，30.22，31.65，35.41，37.21，41.60，46.85，48.32，49.82，50.52)

通過(guò)計(jì)算得到常規(guī)灰色模型方程為:

最后，對(duì)2007、2008、2009三年的年最大負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差結(jié)果見(jiàn)下表1。

表1 某地區(qū)年最大負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差

從表1中可以看出，傳統(tǒng)GM(1，1)的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差在10%左右，而采用改進(jìn)灰色模型方法后，其預(yù)測(cè)誤差保持在3%左右，誤差大大的降低了，明顯提高了預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

對(duì)傳統(tǒng)灰色模型和改進(jìn)灰色模型進(jìn)行分析研究，通過(guò)具體算例比較分析可知，改進(jìn)后的模型的預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)效果很好，驗(yàn)證了此方法的有效性。本文方法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)灰色理論本身具有的缺點(diǎn)，提高了預(yù)測(cè)精度，可用于電力系統(tǒng)中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)。

［1］周維，晉紅升，潘學(xué)華.混沌理論在中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)電力教育，2007，(S3):87-8.

［2］黃家圣，謝衛(wèi)，李軍軍，等.電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成模型［J］.上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，(3):64-67.

［3］甄利玲.中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)回歸模型及其應(yīng)用［J］.雁北師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，(5):54-56.

［4］趙勇，李永剛.灰色理論在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟(jì)，2008，(2):83-84.

［5］鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2002.

［6］牛勇，王震宇，王紅軍，等.改進(jìn)灰色模型在中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，(2).

［7］周曉剛.盤(pán)錦地區(qū)中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究［D］.沈陽(yáng):沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2007.