歷史建筑重慶市人民大禮堂大修工程穹頂結(jié)構(gòu)分析

徐革，趙橋榮，術(shù)向東

（中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司，重慶 400013）

重慶市人民大禮堂始建于1951-1954年，是重慶享譽(yù)世界的標(biāo)志性建筑。大禮堂氣勢(shì)宏偉，裝飾華麗，是我國第一座將大跨度空間結(jié)構(gòu)與明、清宮廷建筑風(fēng)格相結(jié)合的，藝術(shù)造型獨(dú)特的大型建筑。建筑由禮堂、南北配樓、牌樓三部分組成，禮堂設(shè)4500個(gè)座位，建筑總高65m，中跨46.33m，建筑面積2.5萬m2。大禮堂具有明清兩代的建筑特色，其主要特點(diǎn)就是采用中軸線對(duì)稱的傳統(tǒng)構(gòu)圖，配以柱廊式的雙翼，并以塔樓收尾，立面比例勻稱，見圖1。工程大修于2006年開始，2007年大修完成正式投入使用，目前使用效果良好。

圖1 重慶市人民大禮堂整體效果圖

大禮堂巧妙地運(yùn)用了現(xiàn)代建筑材料及技術(shù)，采用了半球形的鋼穹頂作為整個(gè)結(jié)構(gòu)的主承重體系，解決了傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑跨度受到限制的問題。在穹頂鋼結(jié)構(gòu)之上，是真正展現(xiàn)中國古建筑之美的木屋蓋系統(tǒng)。木屋蓋以36榀木屋架為主承重結(jié)構(gòu)，木屋架的豎腹桿下端通過栓錨連接在穹頂鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)之上。大禮堂投入使用至今已有50多年，其部分結(jié)構(gòu)已損壞，尤其是木屋蓋部分的較多構(gòu)件已出現(xiàn)裂隙，影響使用壽命，業(yè)主決定對(duì)該工程實(shí)施大修，故根據(jù)重慶市建筑科學(xué)研究院提供的大禮堂檢測(cè)資料對(duì)中心禮堂進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全性分析。

1 結(jié)構(gòu)驗(yàn)算依據(jù)及基本原則

1.1 驗(yàn)算依據(jù):大禮堂部分設(shè)計(jì)圖及國家現(xiàn)行的設(shè)計(jì)規(guī)范。

1.2 驗(yàn)算基本原則

經(jīng)過認(rèn)真分析，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)、勘驗(yàn)，按照結(jié)構(gòu)性能化設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，提出了驗(yàn)算的基本原則。

（1）原結(jié)構(gòu)施工質(zhì)量滿足原設(shè)計(jì)要求。

（2）原結(jié)構(gòu)驗(yàn)算時(shí)，不考慮地震作用，但是新增的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)按六度抗震設(shè)防考慮。

（3）設(shè)計(jì)使用年限為50年（大禮堂現(xiàn)已使用了50年，該次大修未更換的構(gòu)件經(jīng)一定的結(jié)構(gòu)措施處理后仍能使用50年）。

（4）各類檢測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果真實(shí)可靠。

（5）對(duì)中心禮堂鋼結(jié)構(gòu)驗(yàn)算時(shí)，未考慮鋼結(jié)構(gòu)的銹蝕情況，且原結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)基本符合當(dāng)時(shí)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的相關(guān)規(guī)定，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)未考慮抗震設(shè)計(jì)。

（6）根據(jù)檢測(cè)報(bào)告，鋼結(jié)構(gòu)承載能力驗(yàn)算鋼材材質(zhì)為Q235-B。

（7）原木結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)與現(xiàn)行《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》有較大的出入，在驗(yàn)算中假定為鉸接連接。

2 中心禮堂穹頂結(jié)構(gòu)概況

中心禮堂穹頂結(jié)構(gòu)由木屋架和支承鋼網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)兩部分組成。木屋架由36榀屋架組成，屋架之間通過支撐及屋面檁條聯(lián)系起來，組成空間穩(wěn)定體系。中心禮堂鋼網(wǎng)殼是直徑47275mm、網(wǎng)殼厚度為915mm的半球；由36榀經(jīng)桿、19榀緯桿及斜撐組成，具體見圖2。

圖2 穹頂鋼網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)立面圖、平面圖

3 荷載及參數(shù)取值

3.1 荷載及作用

中心禮堂木屋架坡屋面材料（包括琉璃瓦、椽條、防水層、檁條和吊頂）：

圖3 穹頂屋面構(gòu)造

根據(jù)建筑構(gòu)造，屋面恒載取值2.63kN/m2，屋面活荷載取值0.7kN/m2。

按規(guī)范[1]7.1.2條及附表D4；基本風(fēng)壓：0.4kN/m2，地面粗糙度B類。

按規(guī)范[2]抗震設(shè)防烈度為6度。設(shè)計(jì)地震分組為第一組，場(chǎng)地類別Ⅱ類。

3.2 材料參數(shù)取值

(1)木材:木材順紋受壓彈性模量與順紋受拉彈性模量基本相等，其密度500 kg/m3，彈性模量 9000N/mm2；

(2)鋼材:Q235-B。

4 結(jié)構(gòu)分析方法和計(jì)算程序選取

對(duì)中心禮堂木屋架采用ETABS軟件。

對(duì)于穹頂鋼網(wǎng)殼，分別采用以下兩種計(jì)算方法：

方法1：采用ANSYS有限元軟件分析穹頂主體鋼結(jié)構(gòu)，木結(jié)構(gòu)屋蓋視為節(jié)點(diǎn)外荷載。

方法2：采用ETABS軟件對(duì)鋼結(jié)構(gòu)和木結(jié)構(gòu)兩部分整體建模。

將方法1和方法2的穹頂鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件計(jì)算結(jié)果相互對(duì)比分析和驗(yàn)證。

5 木屋架內(nèi)力分析

5.1 木屋架概況

該次木屋架的桿件除大金鼎結(jié)構(gòu)和第一重檐下面的柱及柱間支撐改用鋼結(jié)構(gòu)以外，其他均為木結(jié)構(gòu)。木構(gòu)件的截面是按照重慶市建筑科學(xué)研究院所提供的檢測(cè)資料及部分原設(shè)計(jì)圖取用。中心禮堂木屋架由36榀屋架組成，屋架之間通過支撐及屋面檁條聯(lián)系起來，具體見圖4。

圖4 ETABS中的木屋架計(jì)算模型

5.2 支座及節(jié)點(diǎn)支撐的計(jì)算假定

木屋架的每根柱支承在穹頂鋼結(jié)構(gòu)上，該次計(jì)算的桿件為梁?jiǎn)卧?，其在每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，分別是三個(gè)方向的平動(dòng)自由度，兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，還有繞桿件軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。該次計(jì)算木屋架的每個(gè)柱腳為簡(jiǎn)支，只約束三個(gè)方向的平動(dòng)自由度，釋放其他三個(gè)方向的自由度。

對(duì)于桿件來說，不同的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造其節(jié)點(diǎn)模型簡(jiǎn)化的形式也不一樣，參照重慶市建筑科學(xué)研究院所提供的檢測(cè)資料及部分原設(shè)計(jì)圖，該次模型的計(jì)算過程中，對(duì)桿件模型節(jié)點(diǎn)桿件之間的連接作了簡(jiǎn)化，具體簡(jiǎn)化形式見圖5。

該次計(jì)算過程中，在每榀木屋架之間設(shè)有環(huán)向貫通的十字交叉支撐（支撐設(shè)置數(shù)量比原有的數(shù)量略多），所有支撐的端部節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度及繞桿件軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度得到釋放，十字交叉支撐在交點(diǎn)處一根桿連續(xù)，另一根斷開。具體見圖6。

圖5 單榀木屋架桿件節(jié)點(diǎn)自由度釋放圖

圖6 支撐自由度釋放圖

5.3 桿件內(nèi)力及設(shè)計(jì)

由ETABS計(jì)算出的桿件內(nèi)力，進(jìn)一步復(fù)核木構(gòu)件的強(qiáng)度、穩(wěn)定性從而進(jìn)行截面設(shè)計(jì)和節(jié)點(diǎn)連接的計(jì)算。經(jīng)過對(duì)原木結(jié)構(gòu)構(gòu)件的應(yīng)力分析，按照原截面復(fù)原，均能滿足現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范的強(qiáng)度和穩(wěn)定要求，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了抗震設(shè)計(jì)。

6 穹頂鋼網(wǎng)殼

6.1 ANSYS分析

6.1.1 ANSYS計(jì)算模型

所有的經(jīng)桿和緯桿都采用beam188單元，斜撐采用link8單元，另外，頂環(huán)桁架處鋪板采用Shell63單元模擬，shell63單元和頂換處的經(jīng)桿和緯桿單元相連；支座部位采用兩根二力桿件支撐代替實(shí)際支撐，二力桿件的彈性模量比鋼材大一個(gè)數(shù)量級(jí)，截面積按經(jīng)桿取值。穹頂鋼網(wǎng)殼有限元模型見圖7。

圖7 穹頂鋼網(wǎng)殼模型

6.1.2 荷載的輸入

荷載的類型有：滿布恒載、滿布活載、風(fēng)荷載和支座位移。其中，恒載和活載計(jì)算時(shí)，除計(jì)算恒載時(shí)要考慮穹頂鋼網(wǎng)殼的自重外，穹頂鋼網(wǎng)殼中的經(jīng)桿上弦節(jié)點(diǎn)部分還承受上部木屋架、金鼎鋼結(jié)構(gòu)傳遞下來的所有荷載作為外荷載輸入，這部分荷載值由有限元程序ETABS計(jì)算得到，具體數(shù)值見表1。

6.1.3 分析結(jié)果

將各種荷載工況下的桿件應(yīng)力輸出后，按鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范分別確定不同受力狀態(tài)的桿件穩(wěn)定系數(shù)，按各種不利組合分析桿件屈服應(yīng)力。具體見圖8、圖9。

由計(jì)算結(jié)果分析可知，中心禮堂穹頂鋼網(wǎng)殼在豎向和水平荷載組合作用下的經(jīng)桿上、下弦受力以軸向壓力為主，但風(fēng)載作用時(shí)上弦所受彎扭矩與恒載、活載作用時(shí)相比所占比例比下弦有所增大。支座位移引起該支座附近桿件，特別是經(jīng)桿的內(nèi)力急劇增大，形成圣維南區(qū)域。

表1 穹頂鋼網(wǎng)殼所受恒荷載和活荷載值（kN）

圖8 恒載作用下0o經(jīng)桿上弦Mises屈服應(yīng)力圖

圖9 活載作用下0o經(jīng)桿上弦Mises屈服應(yīng)力圖

實(shí)際上，穹頂鋼網(wǎng)殼的支座可能是馬鞍型沉陷，也可能是波浪線，經(jīng)過50年的內(nèi)力調(diào)整，桿件內(nèi)力已經(jīng)逐步均勻化了。因此，該次計(jì)算支座位移不參與內(nèi)力組合。

6.2 ETABS分析

6.2.1 ETABS計(jì)算模型

在ETABS里，將木屋架和中心禮堂穹頂鋼網(wǎng)殼連在一起建立模型和分開建模兩種建模方式，整體模型如圖10所示，分開建模如圖11（其節(jié)點(diǎn)荷載為木結(jié)構(gòu)的之支座反力）。

圖10 ETABS采用整體建模的單榀計(jì)算模型

圖11 ETABS采用分開建模的單榀計(jì)算模型

6.2.2 ETABS分析結(jié)果

由于整個(gè)模型比較大，現(xiàn)以選一榀應(yīng)力最大的經(jīng)桿計(jì)算對(duì)比分析、校核。

6.3 兩種程序計(jì)算結(jié)果比較

通過采用兩種有限元程序?qū)︸讽斾摼W(wǎng)殼進(jìn)行了分析，現(xiàn)針對(duì)與應(yīng)力最大的經(jīng)桿將ANSYS與ETABS分開建模算計(jì)算出來的結(jié)果進(jìn)行比較，具體比較結(jié)果見表2。

通過表2可以看出，兩種結(jié)果都有部分桿件應(yīng)力接近或超過鋼材的設(shè)計(jì)值。

另外，還將ANSYS與ETABS整體建模算計(jì)算出來的結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)算結(jié)果差異還是比較大的，主要表現(xiàn)為ANSYS算出來的結(jié)果普遍比ETABS算出來的結(jié)果大，其具體位置為，1-8節(jié)點(diǎn)，ANSYS的結(jié)果比ETABS結(jié)果大得多，8-15節(jié)點(diǎn)，兩種程序分析結(jié)果比較趨向一致，15-18節(jié)點(diǎn)之間ANSYS的結(jié)果比ETABS的差異又開始增加。兩種計(jì)算程序在計(jì)算中心禮堂的網(wǎng)殼時(shí)，對(duì)于網(wǎng)殼部分來說，不管是節(jié)點(diǎn)連接形式的計(jì)算假定，截面大小，都是一致的，但是分析結(jié)果差異甚大。其原因如下：兩種程序在計(jì)算時(shí)取得分析模型組合方式不一樣。ANSYS是將木屋架和網(wǎng)殼分開來算的，網(wǎng)殼計(jì)算時(shí)是將ETABS單算木屋架部分的內(nèi)力得到的支座反力作為上部荷載的（單算木屋架的時(shí)候，木屋架的柱腳為鉸接，不約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，只將三個(gè)平動(dòng)自由度Ux、Uy及Uz設(shè)為零，但是實(shí)際情況下Ux、Uy及Uz是有一定的位移的）；ETABS是將木屋架和鋼網(wǎng)殼建在一起整體計(jì)算的，程序在分析過程中將木屋架和網(wǎng)殼作為一個(gè)新的殼體來分析，鋼網(wǎng)殼整體成為新的網(wǎng)殼的下弦來考慮的，這樣就產(chǎn)生了兩種程序的結(jié)果的差異。后續(xù)改造設(shè)計(jì)對(duì)網(wǎng)殼部分來說，ANSYS計(jì)算結(jié)果偏于安全，網(wǎng)殼的復(fù)核主要用ANSYS的計(jì)算結(jié)果，對(duì)木屋架部分來說，ETABS計(jì)算結(jié)果更能真實(shí)的反映木屋架的受力狀況，木屋架的改造設(shè)計(jì)主要用ETABS結(jié)果，ANSYS結(jié)果作為參考。

表2 ANSYS與ETABS結(jié)果的對(duì)比（單位：N/mm2）

6.4 穹頂鋼網(wǎng)殼受力特點(diǎn)

（1）豎向荷載引起的桿件內(nèi)力占主導(dǎo)作用，達(dá)整個(gè)荷載作用的90%左右，其中恒載占的比例在豎向荷載里占的比例也達(dá)到70%～80%（主要是針對(duì)受力較大的桿件-經(jīng)桿）。

（2）在底環(huán)附近，上弦內(nèi)力比下弦小，在19-15節(jié)點(diǎn)區(qū)間上下弦桿件內(nèi)力基本沒有變化，究其原因，在在19-15節(jié)點(diǎn)區(qū)間中心禮堂穹頂鋼網(wǎng)殼上沒有荷載，但是在15節(jié)點(diǎn)以上的部分，上下弦的內(nèi)力發(fā)生變化，上弦內(nèi)力逐漸減少，下弦內(nèi)力逐漸增大，究其原因，穹頂網(wǎng)殼可看成為由圍繞底部支座圓環(huán)的一系列豎拱和水平圓環(huán)組成：沿徑向的半圓豎拱；沿緯向的是平圓環(huán)組成。豎拱的作用是將木屋架荷載往下傳遞，愈往下端拱身所受的壓力越大，在軸對(duì)稱的豎向荷載的作用下，豎拱上半部有下陷的的趨勢(shì)，下半部有外擴(kuò)的趨勢(shì)，這種趨勢(shì)被水平圓環(huán)所阻，使上半水平圓環(huán)受壓，下半部水平圓環(huán)受拉，他們的界限大約在15節(jié)點(diǎn)左右，再加上在15節(jié)點(diǎn)的穹頂網(wǎng)殼除了受到木屋架傳下來的屋面荷載以外，另外在該節(jié)點(diǎn)還有墻面自重的荷載，還有在15節(jié)點(diǎn)處于圍脊通廊的范圍（圍脊通廊的活荷載為1.5kN/m2，大于普通樓面活荷載0.7kN/m2），而且15節(jié)點(diǎn)以上的上、下弦桿件截面小于15節(jié)點(diǎn)以下的桿件。

6.5 中心禮堂穹頂鋼網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性計(jì)算

中心禮堂穹頂鋼網(wǎng)殼為半球形網(wǎng)殼，矢高與跨度之比為1/2，應(yīng)按相關(guān)規(guī)范規(guī)定驗(yàn)算中心禮堂穹頂鋼結(jié)構(gòu)網(wǎng)殼的整體穩(wěn)定。

根據(jù)《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ61-2003）4.3.2條，網(wǎng)殼采用了幾何非線性的有限元分析方法 （荷載-位移全過程分析）進(jìn)行計(jì)算，在分析中假定材料保持為線彈性。

球面網(wǎng)殼的全過程分析中按滿跨均部荷載進(jìn)行，并考慮初始曲面形狀的安裝偏差的影響；采用結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)作為初始缺陷分布模態(tài)，其最大計(jì)算值可按網(wǎng)殼跨度的1/300取值。

穩(wěn)定性計(jì)算程序采用ANSYS有限元軟件。首先求得沒有幾何缺陷的網(wǎng)殼的特征值屈曲，對(duì)于網(wǎng)殼的特征值屈曲為分岔屈曲模態(tài)，而求網(wǎng)殼的特征值屈曲必須先求得網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣，這樣在ANSYS里必須在網(wǎng)殼的靜力分析過程時(shí)，打開結(jié)構(gòu)的prestress選項(xiàng)。

（1）網(wǎng)殼特征值屈曲的特征值

首先在靜力分析過程中得到網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣，根據(jù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣求得網(wǎng)殼特征值屈曲的特征值，結(jié)果見表3。

（2）求得帶有初始缺陷幾何非線性屈曲的特征值

先將第一個(gè)特征值屈曲模態(tài)提取出來，找出第一個(gè)特征值屈曲最大的位移，將網(wǎng)殼跨度的1/300對(duì)應(yīng)的值和第一個(gè)特征值屈曲最大的位移比較，將網(wǎng)殼的變形其乘以網(wǎng)殼跨度的1/300對(duì)應(yīng)的值和第一個(gè)特征值屈曲最大位移的比，得到新的網(wǎng)殼的變形，將這個(gè)變形以初始位移賦于網(wǎng)殼，然后將荷載擴(kuò)大十倍，設(shè)置荷載步和荷載子部，運(yùn)行分析，得到帶有初始缺陷幾何非線性屈曲的特征值k=5.24＞5，滿足網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程的要求。

表3 網(wǎng)殼的征值屈曲的特征值

6.6 結(jié)論

（1）通過ANSYS和ETABS兩種程序的分析，發(fā)現(xiàn)中心禮堂穹頂鋼網(wǎng)殼局部桿件應(yīng)力超過或接近鋼材的設(shè)計(jì)強(qiáng)度，在大修改造設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該考慮采用輕質(zhì)材料，減輕屋面自重，降低中心禮堂穹頂鋼網(wǎng)殼桿件應(yīng)力。初步確定為屋面恒載及吊頂荷載不應(yīng)超過2.0kN/m2。

（2）中心禮堂穹頂鋼網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性滿足《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ61-2003 J258-2003）。

7 幾點(diǎn)體會(huì)

（1）作為重慶市標(biāo)志性歷史建筑已使用50年，在大修改造設(shè)計(jì)合理使用年限的確定，應(yīng)根據(jù)建筑實(shí)際使用情況、結(jié)構(gòu)改造部位、結(jié)構(gòu)材料按部位綜合確定。

（2）中心禮堂屬的承重結(jié)構(gòu)材料由鋼結(jié)構(gòu)、木結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)及砌體結(jié)構(gòu)組成，按現(xiàn)行規(guī)范很難定義一個(gè)明確的結(jié)構(gòu)體系，在結(jié)構(gòu)抗震加固設(shè)計(jì)時(shí)，主要是改變屋面做法，用更輕質(zhì)的屋面材料，減輕原結(jié)構(gòu)自重，減少地震作用，從而達(dá)到提高結(jié)構(gòu)的抗震性能的目的。

（3）子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，穹頂木結(jié)構(gòu)、金鼎和三重檐鋼結(jié)構(gòu)按現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范執(zhí)行，地震作用和抗震措施均按6度設(shè)防；原穹頂鋼結(jié)構(gòu)、未改造的混凝土及砌體結(jié)構(gòu)因?yàn)樯喜拷Y(jié)構(gòu)采用更加輕質(zhì)的材料，達(dá)到對(duì)下部結(jié)構(gòu)減負(fù)的目的，從而保證改造后下部未改造部分的抗震性能不低于改造前的目的。

（4）結(jié)構(gòu)驗(yàn)算應(yīng)考慮穹頂鋼結(jié)構(gòu)幾十年的銹蝕程度對(duì)結(jié)構(gòu)安全的影響，采用強(qiáng)度折減法或銹蝕量截面減小法可解決鋼結(jié)構(gòu)驗(yàn)算的相關(guān)問題。

[1]中國建筑科學(xué)研究院.GB50009-2001建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2006.

[2]中華人民共和國建設(shè)部.GB50011-2001建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2008.