預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中考慮徐變的撓度計算實用方法

張振華

（北京市城市道路養(yǎng)護管理中心，北京100069）

1 前言

預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)指在其中預(yù)先建立起內(nèi)應(yīng)力的混凝土結(jié)構(gòu)，這種應(yīng)力的大小和分布能夠抵消或部分抵消來自外界的荷載引起的應(yīng)力，在混凝土結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用，特別是在大跨度結(jié)構(gòu)中具有優(yōu)勢。其中徐變是其中一個重要因素[1-2]。本文通過實例對考慮徐變的兩種撓度計算方法—分離法和彎矩圖法進行介紹，有利于這兩種簡便快捷的計算方法的推廣應(yīng)用[3-5]。

在鋼筋混凝土構(gòu)件中，預(yù)應(yīng)力一般是靠張拉預(yù)應(yīng)力筋來實現(xiàn)的。同時也存在其它的建立預(yù)應(yīng)力的方法。

目前，人們普遍認可了三種不同的概念來說明和分析這種預(yù)應(yīng)力混凝土形式的基本行為。

第一種：預(yù)加應(yīng)力能使混凝土在使用狀態(tài)下變脆性材料混凝土為彈塑性材料。

第二種：預(yù)加應(yīng)力使高強度鋼筋和混凝土有效的結(jié)合，同時發(fā)揮二者的優(yōu)勢。

第三種：預(yù)加應(yīng)力實現(xiàn)了和外荷載的平衡。

這三種概念從不同角度解釋了預(yù)應(yīng)力混凝土的原理。第一種概念指出了預(yù)應(yīng)力混凝土的主要工作狀態(tài)；第二種概念反映了預(yù)加應(yīng)力對發(fā)揮高強鋼材和混凝土潛力的必要性；第三種概念則揭示了預(yù)加力和外荷載效應(yīng)的相互關(guān)系。

2 計算反撓度或撓度的兩種方法

2.1 計算反撓度或撓度的第一種方法——分離法

本法是取混凝土作為分離體，把它和力筋分離，并用一組作用于混凝土上的力來取代力筋，如圖1所示。兩端錨固處作用一對對稱分力，力筋在混凝土中每個轉(zhuǎn)彎處將產(chǎn)生橫向力或輻向力。在這里為了簡便計算，通常做以下假定：

圖1 由預(yù)應(yīng)力引起的撓度計算

1）在計算慣性矩時，可以用混凝土的毛截面來代替凈截面。

2）產(chǎn)生撓度的預(yù)加力值是介于初始和最終有效預(yù)應(yīng)力之間的某個數(shù)值，根據(jù)經(jīng)驗選取一合理數(shù)值就可保證計算的準確性。

3）假定沿梁軸線方向的預(yù)應(yīng)力分力是不變的，但力筋傾斜角度較大時除外。垂直于梁的預(yù)應(yīng)力橫向分力則按預(yù)應(yīng)力乘彎轉(zhuǎn)角的正切來計算，但角度過大時除外。

4）假定預(yù)應(yīng)力的橫向分力在力筋急轉(zhuǎn)彎處為集中力，而在力筋轉(zhuǎn)彎平緩處則為沿彎道均勻分布的。

5）各種計算都可以依據(jù)預(yù)應(yīng)力筋的重心軸把所有的力筋作為一個整體來處理而不予分別計算。

6）在常見尺寸的預(yù)應(yīng)力梁中，剪切撓度不大，可以忽略不計。

2.2 計算反撓度或撓度的第二種方法—彎矩圖法

該方法也是依據(jù)上述假定，但不用計算力筋對混凝土的作用，而是依據(jù)力筋的重心軸的形狀直接給出力筋所產(chǎn)生的彎矩圖。在靜定梁中，彎矩圖與力筋重心軸的偏心形狀相類似，因而只要利用另外一種比例尺寸來繪偏心形狀就得出彎矩圖，從而利用初等材料力學算出撓度。但是，在超靜定結(jié)構(gòu)中，為了得出較精確的解，就要進行修正，這是因為預(yù)應(yīng)力所引起的贅余反力會產(chǎn)生力矩，從而引起撓度的變化。

2.3 考慮梁體自重的撓度

梁體自重將依據(jù)支撐條件產(chǎn)生撓度，這種撓度可以用通常的彈性理論來計算。把預(yù)應(yīng)力和梁自重產(chǎn)生的撓度值代數(shù)相加，就得出預(yù)應(yīng)力傳遞時梁的總撓度值。

2.4 撓度的修正

以上介紹的是初始撓度，事實上，梁經(jīng)過一段時間之后，撓度會發(fā)生變化。首先是預(yù)應(yīng)力的損失會減少撓度，其次是徐變的作用會增加撓度。

3 利用上述方法進行計算的實例分析

例：如圖2所示一跨度為10m的預(yù)應(yīng)力混凝土梁，采用斷面為780mm2高強度鋼絲，并用后張法施加預(yù)應(yīng)力，剛加力后的瞬時初始應(yīng)力為960MPa,設(shè)Ec為28000MPa,求跨中處預(yù)應(yīng)力和梁自重所產(chǎn)生，并估算一個半月之后的撓度。假定徐變系數(shù)Cc徐變=1.8,該時的有效預(yù)應(yīng)力為830MPa。

圖2 預(yù)應(yīng)力混凝土梁計算實例圖

3.1 采用第一種方法計算

取混凝土作為分離體，并用一組作用在混凝土上的力來代替預(yù)應(yīng)力筋，即用集度為

沿梁長度方向均勻分布的荷載來取代中央矢高為16cm的拋物線力筋。另外，在梁的兩端偏上部分別作用一偏心荷載，每個荷載產(chǎn)生764.4×0.03=22.932KN·m的彎矩。梁的自重W ＝ 1×0.3×0.46×26＝ 3.588KN/m， 因 此作用于混凝土的凈均布荷載為9.78－3.588＝6.192KN/m。用下列普通撓度公式可以算出凈荷載在跨中所引起的向上的撓度為：

下面計算兩端彎矩所引起的向下的撓度為：

于是，由預(yù)應(yīng)力和梁自重所產(chǎn)生的凈撓度為：

11.83 -4 .2 =7.63mm向上的反撓度。

3.2 采用第二種方法計算

依據(jù)力矩的偏心曲線，繪出彎矩圖，見圖2,應(yīng)用彎矩－面積原理，計算預(yù)應(yīng)力引起的向上的撓度為：

梁的自重所引起的向下的撓度為：

兩種方法計算結(jié)果完全相同。

3.3 撓度的修正

由于預(yù)應(yīng)力從960MPa減少到830MPa,因而預(yù)應(yīng)力所引起的撓度可以用系數(shù)830/960來修正。徐變系數(shù)為1.8，可以用系數(shù)1.8來增加徐變引起的撓度。因此，在無外荷載作用時，經(jīng)過一個半月的最終撓度可以估算為：

(14.49×830/960-6.86)×1.8 ＝ 10.2mm

向上的反撓度。

4 結(jié)語

預(yù)應(yīng)力混凝土梁在開裂之前的撓度能夠預(yù)測得比鋼筋混凝土梁更為精確。本文所提到的兩種計算撓度的方法，在設(shè)計與分析預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)時帶來了極大的方便，它具體形象化地幫助我們觀察到隨著時間過程而變化的撓度，表現(xiàn)出很大的優(yōu)越性，無論在計算分析方面或是在形象地認識問題方面都表現(xiàn)出它的特點，因而值得大為推廣。通過上述實例，我們也可以看到，利用上述兩種方法來分析預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)撓度是比較容易和方便的，同時人們對問題的理解程度也大大提高，對提高設(shè)計能力提供了平臺。

[1]劉徳輝.基于有效慣性矩的預(yù)應(yīng)力混凝土梁的撓度計算[J].山西建筑，2008，35（34）：81-82.

[2]宋郁民，劉媛，周世軍.預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁懸臂施工中徐變撓度的計算[J].2008,4(27)：25-28.

[3]賀拴海.橋梁結(jié)構(gòu)理論與計算方法.人民交通出版社[M]，2003.

[4]李國平.橋梁預(yù)應(yīng)力混凝土技術(shù)及設(shè)計原理[M].人民交通出版社，2004.

[5]過鎮(zhèn)海，時旭東.鋼筋混凝土原理和分析。清華大學出版社，2003.作者簡介：