預應力混凝土結構中考慮徐變的撓度計算實用方法

張振華

（北京市城市道路養(yǎng)護管理中心，北京100069）

1 前言

預應力混凝土結構指在其中預先建立起內應力的混凝土結構，這種應力的大小和分布能夠抵消或部分抵消來自外界的荷載引起的應力，在混凝土結構中得到廣泛應用，特別是在大跨度結構中具有優(yōu)勢。其中徐變是其中一個重要因素[1-2]。本文通過實例對考慮徐變的兩種撓度計算方法—分離法和彎矩圖法進行介紹，有利于這兩種簡便快捷的計算方法的推廣應用[3-5]。

在鋼筋混凝土構件中，預應力一般是靠張拉預應力筋來實現(xiàn)的。同時也存在其它的建立預應力的方法。

目前，人們普遍認可了三種不同的概念來說明和分析這種預應力混凝土形式的基本行為。

第一種：預加應力能使混凝土在使用狀態(tài)下變脆性材料混凝土為彈塑性材料。

第二種：預加應力使高強度鋼筋和混凝土有效的結合，同時發(fā)揮二者的優(yōu)勢。

第三種：預加應力實現(xiàn)了和外荷載的平衡。

這三種概念從不同角度解釋了預應力混凝土的原理。第一種概念指出了預應力混凝土的主要工作狀態(tài)；第二種概念反映了預加應力對發(fā)揮高強鋼材和混凝土潛力的必要性；第三種概念則揭示了預加力和外荷載效應的相互關系。

2 計算反撓度或撓度的兩種方法

2.1 計算反撓度或撓度的第一種方法——分離法

本法是取混凝土作為分離體，把它和力筋分離，并用一組作用于混凝土上的力來取代力筋，如圖1所示。兩端錨固處作用一對對稱分力，力筋在混凝土中每個轉彎處將產生橫向力或輻向力。在這里為了簡便計算，通常做以下假定：

圖1 由預應力引起的撓度計算

1）在計算慣性矩時，可以用混凝土的毛截面來代替凈截面。

2）產生撓度的預加力值是介于初始和最終有效預應力之間的某個數(shù)值，根據(jù)經驗選取一合理數(shù)值就可保證計算的準確性。

3）假定沿梁軸線方向的預應力分力是不變的，但力筋傾斜角度較大時除外。垂直于梁的預應力橫向分力則按預應力乘彎轉角的正切來計算，但角度過大時除外。

4）假定預應力的橫向分力在力筋急轉彎處為集中力，而在力筋轉彎平緩處則為沿彎道均勻分布的。

5）各種計算都可以依據(jù)預應力筋的重心軸把所有的力筋作為一個整體來處理而不予分別計算。

6）在常見尺寸的預應力梁中，剪切撓度不大，可以忽略不計。

2.2 計算反撓度或撓度的第二種方法—彎矩圖法

該方法也是依據(jù)上述假定，但不用計算力筋對混凝土的作用，而是依據(jù)力筋的重心軸的形狀直接給出力筋所產生的彎矩圖。在靜定梁中，彎矩圖與力筋重心軸的偏心形狀相類似，因而只要利用另外一種比例尺寸來繪偏心形狀就得出彎矩圖，從而利用初等材料力學算出撓度。但是，在超靜定結構中，為了得出較精確的解，就要進行修正，這是因為預應力所引起的贅余反力會產生力矩，從而引起撓度的變化。

2.3 考慮梁體自重的撓度

梁體自重將依據(jù)支撐條件產生撓度，這種撓度可以用通常的彈性理論來計算。把預應力和梁自重產生的撓度值代數(shù)相加，就得出預應力傳遞時梁的總撓度值。

2.4 撓度的修正

以上介紹的是初始撓度，事實上，梁經過一段時間之后，撓度會發(fā)生變化。首先是預應力的損失會減少撓度，其次是徐變的作用會增加撓度。

3 利用上述方法進行計算的實例分析

例：如圖2所示一跨度為10m的預應力混凝土梁，采用斷面為780mm2高強度鋼絲，并用后張法施加預應力，剛加力后的瞬時初始應力為960MPa,設Ec為28000MPa,求跨中處預應力和梁自重所產生，并估算一個半月之后的撓度。假定徐變系數(shù)Cc徐變=1.8,該時的有效預應力為830MPa。

圖2 預應力混凝土梁計算實例圖

3.1 采用第一種方法計算

取混凝土作為分離體，并用一組作用在混凝土上的力來代替預應力筋，即用集度為

沿梁長度方向均勻分布的荷載來取代中央矢高為16cm的拋物線力筋。另外，在梁的兩端偏上部分別作用一偏心荷載，每個荷載產生764.4×0.03=22.932KN·m的彎矩。梁的自重W ＝ 1×0.3×0.46×26＝ 3.588KN/m， 因 此作用于混凝土的凈均布荷載為9.78－3.588＝6.192KN/m。用下列普通撓度公式可以算出凈荷載在跨中所引起的向上的撓度為：

下面計算兩端彎矩所引起的向下的撓度為：

于是，由預應力和梁自重所產生的凈撓度為：

11.83 -4 .2 =7.63mm向上的反撓度。

3.2 采用第二種方法計算

依據(jù)力矩的偏心曲線，繪出彎矩圖，見圖2,應用彎矩－面積原理，計算預應力引起的向上的撓度為：

梁的自重所引起的向下的撓度為：

兩種方法計算結果完全相同。

3.3 撓度的修正

由于預應力從960MPa減少到830MPa,因而預應力所引起的撓度可以用系數(shù)830/960來修正。徐變系數(shù)為1.8，可以用系數(shù)1.8來增加徐變引起的撓度。因此，在無外荷載作用時，經過一個半月的最終撓度可以估算為：

(14.49×830/960-6.86)×1.8 ＝ 10.2mm

向上的反撓度。

4 結語

預應力混凝土梁在開裂之前的撓度能夠預測得比鋼筋混凝土梁更為精確。本文所提到的兩種計算撓度的方法，在設計與分析預應力混凝土結構時帶來了極大的方便，它具體形象化地幫助我們觀察到隨著時間過程而變化的撓度，表現(xiàn)出很大的優(yōu)越性，無論在計算分析方面或是在形象地認識問題方面都表現(xiàn)出它的特點，因而值得大為推廣。通過上述實例，我們也可以看到，利用上述兩種方法來分析預應力混凝土結構撓度是比較容易和方便的，同時人們對問題的理解程度也大大提高，對提高設計能力提供了平臺。

[1]劉徳輝.基于有效慣性矩的預應力混凝土梁的撓度計算[J].山西建筑，2008，35（34）：81-82.

[2]宋郁民，劉媛，周世軍.預應力混凝土橋梁懸臂施工中徐變撓度的計算[J].2008,4(27)：25-28.

[3]賀拴海.橋梁結構理論與計算方法.人民交通出版社[M]，2003.

[4]李國平.橋梁預應力混凝土技術及設計原理[M].人民交通出版社，2004.

[5]過鎮(zhèn)海，時旭東.鋼筋混凝土原理和分析。清華大學出版社，2003.作者簡介：