結(jié)合中心投影和NSCT的圖像不變特征提取

吳 軍，孫 濤，李康順，2

(1.江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 贛州341000;2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院，廣東 廣州510642)

圖像不變特征提取是圖像處理、模式識別、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問題，有著廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域［1-2］。根據(jù)提取特征時(shí)圖像信息利用程度不同，不變特征提取的算法主要包括基于輪廓的算法和基于區(qū)域的算法［3］。基于輪廓的算法最常用的方法有Fourier描述子和小波描述子［4］。基于輪廓的算法具有易于理解、計(jì)算量較小等優(yōu)點(diǎn)，但其特征提取結(jié)果依賴于輪廓提取的結(jié)果，而且只適用于單一輪廓的物體，極大地限制了其應(yīng)用范圍?；趨^(qū)域的算法則是利用圖像上所有的點(diǎn)進(jìn)行不變特征提取，常用的圖像全局特征提取方法有Hu矩、連續(xù)正交矩［5］、小波矩［6］等。基于區(qū)域的算法具有較完善的理論基礎(chǔ)，在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但基于區(qū)域的方法存在計(jì)算復(fù)雜度較高和對圖像背景上的噪點(diǎn)敏感等不足。

針對目前不變特征提取方法普遍存在方法技巧性強(qiáng)、缺乏理論基礎(chǔ)等不足，本文提出了一種結(jié)合中心投影和非下采樣Contourlet變換(Non-subsampled Contourlet Transform，NSCT)的全局圖像不變特征提取算法。算法首先利用中心投影獲得圖像的廣義輪廓表示，其次在相位域中對廣義輪廓進(jìn)行離散傅里葉變換，最后對離散傅里葉系數(shù)進(jìn)行NSCT變換并構(gòu)造不變特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法構(gòu)造的不變特征對相同目標(biāo)圖像仿射變換具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性，對不同目標(biāo)圖像具有較好的敏感性，是一種有效的仿射不變特征提取算法。

1 中心投影變換

文獻(xiàn)［7］提出中心投影變換，成功地用于字符、二值圖像等的旋轉(zhuǎn)不變特征提取。利用中心投影變換，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)降維，而且能將多部分組成的物體轉(zhuǎn)化為一個(gè)閉合輪廓。

假設(shè)區(qū)域D上存在二值圖像I(x，y)，D0?D為待識別對象，則

將式(1)從笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系，以目標(biāo)區(qū)域的質(zhì)心m為原點(diǎn)，目標(biāo)區(qū)域中像素與質(zhì)心的最大距離為半徑R，則G(r，θ)為原始圖像I(x，y)在極坐標(biāo)下的表示，從而可給出中心投影變換的定義。

推論:當(dāng)G(r，θ)為二值圖像的極坐標(biāo)表示，那么{f(θ)|θ∈［0，2π］}為原始圖像I(x，y)的廣義輪廓。

由推論可知:f(θ)為角度θ上圖像各像素灰度值的累加和，(f(θ)，θ)為極坐標(biāo)系下的一條閉合曲線;同時(shí)推論給出了原始圖像在笛卡爾坐標(biāo)系下與極坐標(biāo)系下圖像灰度值和坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系。

2 非采樣Contourlet變換

2002年Do M N［8］提出了一種真正的非自適應(yīng)圖像多尺度幾何表示方法——Contourlet變換，即塔形方向?yàn)V波器組(PDFB)。Contourlet變換是一種多分辨率、局域、多方向的圖像表示方法。與其他變換相比，Contourlet變換能夠僅使用少量系數(shù)有效地表示圖像平滑輪廓，而平滑輪廓正是自然圖像中的重要特征之一。但由于Contourlet變換在LP濾波和DFB濾波中均存在上采樣和下采樣，因此Contourlet變換不具有平移不變性。2005年Arthur Cunha［9］等人提出了一種改進(jìn)的Contourlet變換——非下采樣Contourlet變換。

非下采樣Contourlet變換［10］結(jié)構(gòu)和Contourlet變換的結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上具有相似的子帶分解，但是不具有上采樣和下采樣過程。非下采樣塔形濾波器和非下采樣方向性濾波器都是雙通道濾波器，它們的頻率響應(yīng)如圖1所示。非下采樣Contourlet變換可以分成具有平移不變性的兩個(gè)部分:非下采樣塔形濾波器和非下采樣方向性濾波器。非下采樣塔形濾波器(NSP)確保多尺度性，非下采樣方向性濾波器(NSDFB)確保多方向性。由于沒有上采樣和下采樣，所有的子帶分解都與原圖大小相同。非下采樣Contourlet變換是一種完善的變換，具有平移不變性、多尺度性、多方向性，并能快速實(shí)現(xiàn)，其構(gòu)造原理圖和頻域示意圖分別如圖2、圖3所示。

3 特征提取算法

3.1 廣義輪廓參數(shù)化

通過中心投影變換可將圖像轉(zhuǎn)換為廣義輪廓，同時(shí)為了能夠使用基于輪廓的分析方法，需要將廣義輪廓參數(shù)化，從而提取圖像的不變特征。本文采用EAN(Equal Area Normalization)［11］的參數(shù)化方法，主要包括以下步驟:

1)離散的廣義輪廓{(x(θk)，y(θk)):k=0，1，2，…，N-1}，計(jì)算廣義輪廓所圍的總面積為

圖2 NSCT結(jié)構(gòu)圖

圖3 NSCT頻域示意圖

2)選擇廣義輪廓的起始點(diǎn)作為參數(shù)化曲線的起始點(diǎn)P0(x'(θ0)，y'(θ0))。從P0開始，尋找點(diǎn)P1(x'(θ1)，y'(θ1))，使曲線P0GP1圍成的面積等于Spart，G為物體質(zhì)心。

3)類似地，從P1(x'(θ1)，y'(θ1))開始沿著廣義輪廓計(jì)算所有點(diǎn)Pi(x'(θi)，y'(θi))，i∈{2，3，…，N-1}。圖4為廣義輪廓EAN參數(shù)化的示例。

圖4 EAN參數(shù)化示例

3.2 特征提取

本文利用圖像廣義輪廓的概念構(gòu)造了NSCT域圖像目標(biāo)的不變特征。該特征不僅具有中心投影變換所具有的旋轉(zhuǎn)不變特性，同時(shí)還具有NSCT變換所具備的平移不變、多尺度、多方向特性，二者的結(jié)合提高了對相近目標(biāo)的區(qū)分能力。

本文設(shè)計(jì)的仿射不變特征提取算法主要包含以下步驟:1)將圖像I(x，y)從笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系I(r，θ)，極坐標(biāo)系以質(zhì)心)為圓心，徑向r分量的取值范圍為提取圖像I(r，θ)的廣義輪廓?I，利用原始圖像在笛卡爾坐標(biāo)系下與極坐標(biāo)系下圖像灰度值和坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，對廣義輪廓?I閉合曲線區(qū)域內(nèi)元素賦值，得到IS(r，θ);3)相位域中對IS(r，θ)進(jìn)行一維離散傅里葉變換，得到ISR(r，θ);4)對ISR(r，θ)進(jìn)行NSCT變換，得到NSCT域仿射不變特征向量。

假設(shè)原始圖像I(x，y)大小為N×N，根據(jù)特征提取算法步驟可分析其計(jì)算復(fù)雜度如下:坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換復(fù)雜度為O(N2)，廣義輪廓復(fù)雜度為O(N)，一維離散傅里葉復(fù)雜度為O(N2logN)，NSCT復(fù)雜度為O(N2)。因此整個(gè)算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(N2logN)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 穩(wěn)健性分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，選用圖5所示的飛機(jī)圖像作為原始測試圖像，對圖4中的圖像分別進(jìn)行平移(平移量為0，±5，±10)、比例縮放(比例因子為0.75，0.85，0.95，1.05，1.15，1.25)、旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角為0°，30°，60°，90°，120°，150°)變換，得到測試圖像集。選用分離度D(i，K)=1-作為衡量指標(biāo)，部分結(jié)果分別如表1和表2所示。

圖5 原始測試圖像

表1 不同位置和方向圖像與原圖像間分離度

表2 不同位置和尺寸圖像與原圖像間分離度

表1和表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別顯示了原始圖像仿射變換前后間的分離度值。從表1可以看出本文算法提取的不變特征對平移變換具有很好的穩(wěn)健性，對兩種組合變換引入的最大誤差為0.067 9。從表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出本文算法在比例縮放攻擊下引入的最大誤差為0.059 9，最小為0.002。因此本文算法抗比例縮放變換性能略優(yōu)于文獻(xiàn)［12］。

4.2 敏感性分析

圖像仿射不變特征除了3對圖像的各種幾何變形具有較好的魯棒性外，還必須能夠區(qū)分內(nèi)容很接近的目標(biāo)圖像，即提取的特征既具穩(wěn)健性又具敏感性。通過對NSCT變換系數(shù)的分析，考慮到子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，選用類間區(qū)分度d(Ii，Ij)衡量特征的敏感性，定義為

式中:Ci和Cj分別表示第i類目標(biāo)圖像和第j類目標(biāo)圖像的仿射不變特征;WKLD(Ii，Ij)是目標(biāo)圖像間自帶系數(shù)分布的Kullback-Leibler［13］距離;|Ci-Cj|是特征值的歐氏距離。類間分離度d(Ii，Ij)取值越大，則表示目標(biāo)圖像間區(qū)分越大。

表3所示為目標(biāo)圖像與對比圖像在某些仿射變換下的區(qū)分度值，從表3可見不同目標(biāo)圖像間的區(qū)分度最大值為0.967 1，最小值為0.801 4，遠(yuǎn)大于相同目標(biāo)圖像間的分離度值。因此本文設(shè)計(jì)算法具有較好的類間區(qū)分度。

表3 測試圖像的類間區(qū)分度

4.3 與類似算法的比較

文獻(xiàn)［14］提出了一種基于輪廓追蹤的穩(wěn)健特征識別和提取方法，本文算法采用與文獻(xiàn)［14］相同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。從表4可見，本文算法在字符A、H、己、已之間的區(qū)分度從文獻(xiàn)［14］的0.185 2和0.178 0分別提高到本文算法下的0.815 5和0.921 2。因此在相同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下，本文算法的區(qū)分度優(yōu)于對比文獻(xiàn)［14］。

表4 字符A、H、己、已的區(qū)分度

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種新的全局不變特征提取算法，該特征結(jié)合中心投影和NSCT變換，充分利用了兩種技術(shù)的優(yōu)勢，使得提取的圖像特征具有良好的仿射不變性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文算法設(shè)計(jì)的特征對相同目標(biāo)圖像具有較高的穩(wěn)健性，對不同目標(biāo)圖像具有很好的敏感性，是一種有效的仿射不變特征提取算法。接下來的工作將集中在結(jié)合局部仿射不變特征和全局仿射不變特征二者的優(yōu)勢，在有效控制算法復(fù)雜度的前提下，設(shè)計(jì)出性能更加優(yōu)異的仿射不變特征提取算法。

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