基于提升學生數(shù)學認知能力的高三復習課——評“二面角的求法復習”

●鄭日鋒

(杭州學軍中學 浙江杭州 310012)

基于提升學生數(shù)學認知能力的高三復習課——評“二面角的求法復習”

●鄭日鋒

(杭州學軍中學 浙江杭州 310012)

建構(gòu)主義學習理論認為學習是根據(jù)自己的信念和價值觀對客體或事件進行解釋的過程，是一種主動建構(gòu)意義的過程，知識是學習者在一定的社會文化背景下，借助他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式獲得的．這啟示我們，基于提升學生數(shù)學認知能力開展復習課教學，進行知識、方法的重組，實現(xiàn)夯實基礎(chǔ)、領(lǐng)悟思想(方法)、優(yōu)化思維，從而使復習有效、高效．浙江省嘉興市第一中學的吳旻玲老師在本刊主辦的“浙江省首屆高三數(shù)學教學有效性研討會”上開設(shè)了“二面角的求法復習”的公開課，本節(jié)課就是基于提升學生數(shù)學認知能力的一節(jié)復習課，筆者從中獲得了以下一些感悟．

1 以學定教——遵循認知規(guī)律

教師首先展示近幾年浙江省高考中二面角的考查情況，及考試說明中對二面角的考查要求，讓學生明確本節(jié)課在高考中的地位，起著先行組織者的作用.然后讓學生嘗試解決問題1的第(1)～(3)小題，這是本節(jié)課的思維起點，這3個有價值的問題，喚起了學生對基礎(chǔ)知識——二面角的概念、二面角的平面角以及二面角大小的各種求解方法的回憶，問題1的第(4)小題讓學生尋找最優(yōu)方法求“無棱”二面角；最后解決問題2的第(1)和第(2)小題，問題2的第(2)小題是探索性問題，能滿足不同學生在具有合理自由度的思維空間里的探索需要，旨在提高問題的層次性和思維難度，讓課堂進入高潮，學生的思維得到了升華．

從求圖中可找到其平面角的二面角到求圖中找不到其平面角的二面角，從求帶棱的二面角到求“無棱”二面角，從簡單的立體圖形到復雜的立體圖形，從教師的引導到學生的主動探索，從原問題到變式問題，都基于學生的認知基礎(chǔ)，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律．

本節(jié)課的主線從知識、方法的再現(xiàn)到思維的展開到思維的升華，層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，讓學生的思維向更高層次發(fā)展，數(shù)學方法不斷建構(gòu)，并得到了有效的內(nèi)化，教學過程自然流暢．

2 問題驅(qū)動——喚起學生火熱的思考

本節(jié)課通過問題1的第(1)～(3)小題與其變式第(4)小題及問題2的第(1)小題與其變式第(2)小題，實現(xiàn)知識的遷移，鍛煉學生在陌生情境中解決問題的能力.對于后面的幾個問題，學生自然會聯(lián)系到前面問題的各種策略，通過觀察、判斷、分析、探求解決問題的方法，既讓學生領(lǐng)悟思想(方法)——空間問題平面化、轉(zhuǎn)化思想，又讓學生優(yōu)化方法——在解決特定問題的多種策略中選擇最優(yōu)策略，這恰恰是高考所需要的素質(zhì)和能力，也是高三復習教學的目標所在．

從知識層面看，高三復習課選取有關(guān)聯(lián)的問題展開教學，可以提升學生在陌生情境中解決問題的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有效地訓練學生思維的靈活性．有關(guān)聯(lián)的問題包括原問題的變式，也包括原問題方法的遷移問題，這種做法倡導的是知識或問題的重組，使支離破碎的問題聯(lián)系起來，實現(xiàn)從厚到薄．

從教學方法層面看，通過問題變式，展開教學，體現(xiàn)了3個原則：

(1)目標性原則：圍繞核心概念即本節(jié)課的軸心——用傳統(tǒng)幾何法求二面角；

(2)啟發(fā)性原則：啟發(fā)學生深入思考，有利于學生思維的訓練；

(3)最近發(fā)展區(qū)原則：所選問題都是在學生已有知識的基礎(chǔ)上，并且有能力解決．

通過教師深入鉆研課標、教材及考試說明，巧妙地將數(shù)學知識和方法設(shè)計成一系列能引導學生探究的問題，把“火熱的思考”展示給學生，讓學生在“火熱的思考”中活用知識，升華思想，提高能力．

3 注重思維過程——從學會到會學

課堂教學注重學生的思維訓練，當然要關(guān)注學生的思維過程，關(guān)注學生對問題的思考，了解學生的思維障礙．首先，要給學生表達的機會，不但讓他們表達自己的思維結(jié)果，還要表達思維過程，可以是書面表達，也可以是口頭表達．其次，教師對學生的表達可進行追問，以進一步挖掘?qū)W生的思維過程，或?qū)ζ渌季S過程進行質(zhì)疑糾偏，這不但可使學生進一步明晰、深化自己的思維過程，也給其他學生以示范、啟迪、激勵，這是真正有效落實思維訓練的重要途徑．本節(jié)課教師請學生說一說解題思路；教師順著學生思路板書，還能用什么方法解決；你是怎么想的，為什么——這樣的教學給學生以較大的思維空間，關(guān)注了學生思維展開的方式與學生參與的熱度，體現(xiàn)了教學民主，激發(fā)了學生學習的興趣，拓展了學生的思維空間．

從基本問題展開教學，在教師適時的引導、調(diào)控下，問題1的第(1)～(3)小題的各種方法都是學生通過思考、嘗試、交流得到的，不是教師灌輸給學生的，而是自然流暢地喚起學生對知識的回憶，學生不是被動地接受、模仿和記憶，而是積極主動地接受、思考，整個教學過程中始終保持良好的學習興趣和求知欲望，展示了新課程理念指導下學生新型的學習方式．隨著課堂進入問題1的第(4)小題及問題2的第(1)小題，學生在尋找最優(yōu)方法中前行，錘煉了學生思維的深刻性．

4 站在學科整體的高度——讓學生跳出題海

本節(jié)課圍繞著用傳統(tǒng)幾何法求二面角這一核心，讓學生理解——將立體幾何問題平面化、面面角轉(zhuǎn)化為線線角、面面角轉(zhuǎn)化為點線距、點面距等這一數(shù)學本質(zhì)，讓學生提煉求二面角大小的各種策略，在遇到具體問題中思維不斷地得到優(yōu)化，讓學生站在解題策略與方向的高度，體會分析各種解法的異同與本質(zhì)．通過一題多解，強化數(shù)學思想方法的教學，滲透培養(yǎng)學生的能力，在浩如煙海的數(shù)學問題中尋找到解題的規(guī)律，使數(shù)學問題不再是一堆雜亂無章的瓦礫，好像在手心中，了如指掌．

在教師、學生、文本的對話中，讓學生獲得成功的體驗，提高數(shù)學表達能力，而且教師從中收獲學生的想法，讓教師走進學生的數(shù)學學習心理．

課堂上呈現(xiàn)有層次的問題，讓各個水平的學生都能得到滿足，獲得不同的收獲．

5 揭示問題的聯(lián)系——讓學生認識問題的本質(zhì)

在高三復習課教學中，教師引導學生完成原問題的活動后，有意識地引導學生對問題進行引申、拓展，使學生在探究活動中深刻領(lǐng)悟解題原則，由會解一道題到會解一類題.如問題1的第(2)小題與第(4)小題，問題2的第(1)小題與作業(yè)題的內(nèi)在聯(lián)系，減少了運算量，增加了思維量；讓學生在錯綜復雜的變化中，展示知識的發(fā)生、發(fā)展，形成完整的認知過程，展示分析問題、解決問題的思維過程；培養(yǎng)學生研究、探索問題的能力．經(jīng)常這樣做，學生身上就能噴發(fā)出探究的“火花”，認識問題的本質(zhì)，提高思維的敏捷性．