自動變速器行星齒輪機構傳動比計算法對比分析?

于文濤，尤明福，侯國強

（天津職業(yè)技術師范大學汽車與交通學院，天津 300222）

自動變速器行星齒輪機構傳動比計算法對比分析?

于文濤，尤明福，侯國強

（天津職業(yè)技術師范大學汽車與交通學院，天津 300222）

以通用4T65E變速器為例，利用杠桿法建立了其等效杠桿圖及等效杠桿轉速曲線圖，定性的分析某檔位下各構件的轉速；基于圖論法推導建立傳動比矩陣，定量的分析某檔位各構件轉速及傳動比；通過分析過程與結果，明確自動變速器行星齒輪機構傳動比計算方法的選擇。

自動變速器；杠桿分析法；圖論法；傳動比

1 引 言

自動變速器是一個機電液控制的復合體，包含液力變矩器、機械傳動部分，液壓控制系統(tǒng)、電子控制系統(tǒng)等。自動變速器機械傳動部分大多采用行星齒輪機構。在進行設計與匹配自動變速器時，首先要考慮行星齒輪機構的傳動比。以通用4T65E變速器為例，分別利用杠桿分析法、圖論法對行星齒輪機構傳動比進行分析計算，兩種方法在不同方面各具優(yōu)勢，能為自動變速器傳動比的分析與計算提供一定的借鑒作用。

2 4T65E行星齒輪機構機械構造原理

圖1為4T65E行星齒輪機構的原理圖［1］?？煽闯鲈撔行桥艦殡p排齒輪機構，包含前排和后排，這里用S1，P1，PC1，R1分別代表前排行星輪系的太陽輪、行星輪、行星架、齒圈，用S2，P2，PC2，R2分別代表后排行星輪系中的太陽輪、行星輪、行星架、齒圈，從圖1可看出前后兩排中，前排齒圈和后排行星架相連，后排的齒圈和前排的行星架相連，在運動過程中前排太陽輪S1和前排行星架PC1均可作為動力輸入端，后排行星架作為動力輸出端。查閱相關資料，該變速器前后兩排行星齒輪機構各構件的齒數(shù)為：ZS1＝26、ZR1＝62、ZS2＝42、ZR2＝72。在設計行星輪系時，行星輪系中各輪的齒數(shù)要滿足同心條件，即要保證2個中心輪與行星架的回轉軸線重合［2］。有：

式中：ZS、ZP、ZR分別為太陽輪齒數(shù)、行星輪齒數(shù)、齒圈齒數(shù)。代入式（1）可以求得ZP1＝18、ZP2＝16。

圖1 4T65E行星齒輪機構結構原理圖

3 基于杠桿分析法的4T65E行星齒輪機構分析

杠桿分析法在行星齒輪機構中的應用是將行星機構利用垂直布置的杠桿系等效替代，將行星機構的分析轉化為垂直布置的杠桿系分析。轉化思路是將一個行星排化簡為具有三個不同支點的垂直杠桿，這三個支點分別代表了太陽輪S，行星架PC和齒圈R。其中支點S和R距支點PC的長度分別于齒圈齒數(shù)ZR和太陽輪齒數(shù)ZS成正比，如圖2所示。

自動變速器的行星機構一般由多個行星排組成，以雙行星排機構為例，說明等效杠桿圖的繪制過程。假設兩行星排之間有構件連接，在杠桿圖上應當將連接構件合并到一個點上，這樣得到雙行星排機構的等效杠桿圖［3］，如圖3所示。

圖2 行星排等效杠桿圖

圖3 行星機構等效杠桿圖

以杠桿法為例，由分析可知其為三自由度行星齒輪機構，下面說明該變速器等效杠桿轉速線圖的繪制。

整個行星齒輪機構由于前后兩排各有2個構件相連，可看作具有4個點的一個杠桿，這4個點分別代表行星齒輪機構的不同構件，即代表S1構件、PC1和R2構件、R1和PC2構件、S2構件。設杠桿軸線為Y軸，取Y軸上某點O為坐標原點，過O點作垂直Y軸的直線為X軸。X坐標表示行星排中各構件轉速的大小和方向，設輸入構件的轉速為1，過X＝1平行Y軸的垂直線代表輸入構件轉速線，Y軸代表固定件的轉速線，X坐標為正，表示該構件的轉速與輸入構件轉向一致，為負則表示該構件的轉速與輸入構件轉向相反［4］，如圖4、5所示。圖5中1、2、3、4分別表示變速器的4個檔位線。

圖4 4T65E變速器行星排等效杠桿圖

圖5 4T65E變速器等效杠桿 轉速曲線圖

再以1檔為例，計算其傳動比。在1檔位時，前排太陽輪S1作為輸入元件，后排太陽輪S2制動，后排行星架PC2輸出。這里假設線段AC長度為a，CD長度為1，BD長度為b，現(xiàn)在計算1檔位轉速線與過PC2于X軸平行線段的交點處的X坐標就相當于PC2的轉速。利用相似三角形定律，可求得此段X坐標為a／（a＋b＋1），即＝＝a／（a＋b＋1），同理＝＝（a＋1）／（a＋b＋1），由傳動比公式i＝ni／no，ni和no分別代表輸入與輸出轉速大小?？傻?檔傳動

4 基于圖論法的4T65E行星齒輪機構分析

圖論是數(shù)學的一個分支，它把圖作為研究對象。下面基于圖論的方法分析單行星排，以此用來建立單行星排的構造與運動關系［5］。

單行星排是由太陽輪（S）、齒圈（R）、行星輪（P）及機架（PC）所組成的5桿2自由度齒輪機構［6］。圖2中單行星排行星齒輪機構為基本結構，齒輪系的拓撲構造是指其組件與運動副的數(shù)目及彼此間的聯(lián)接與附隨關系，圖6為用圖論知識表示的單行星排拓撲機構的改進畫法，轉換方式為［7］：

①用點表示行星輪P、太陽輪S、齒圈R、行星架PC。

②齒輪系中具有共軸的回轉副用線段表示，如太陽輪S、齒圈R、行星架PC它們之間為回轉副關系且共軸，傳統(tǒng)畫法是用多邊形表示出來，為了簡化現(xiàn)將其畫在同一條線段上。

③齒輪系中各單接頭回轉副用實線邊表示，如行星輪P與行星架PC之間。

④齒輪系中各齒輪副用虛線邊表示：在傳統(tǒng)圖論圖畫基礎上，增加箭頭表示內(nèi)外嚙合，單箭頭虛線邊表示齒輪對內(nèi)嚙合，即齒圈R與行星輪P的嚙合，用雙箭頭虛線邊表示齒輪對外嚙合，即太陽輪S與行星輪P的嚙合。

圖6 圖論畫法

Lam曾提出了復接頭圖畫表示法，發(fā)展一種系統(tǒng)化的基本回路決定方法。在圖論中，基本回路就是任一對嚙合齒輪與其行星架構成一個含3個構件的封閉回路?；净芈酚腥缦?個特征：

①由3個點、1個齒輪副邊、2個回轉副邊（或回轉副多邊形）構成封閉回路。

②基本回路數(shù)目等于系統(tǒng)中的齒輪副數(shù)目?；芈窋?shù)為偶數(shù)。

③行星輪和行星架可存在兩個相鄰回路中，即同一基本輪系中。

根據(jù)此規(guī)則，可以建立如圖7所示單行星排的兩個基本回路圖論模型，可以看到此模型為圖6畫法的變異型，兩者表示基本是一致的，下面建立4T65E變速器行星齒輪機構圖論模型，由圖2知，4T65E變速器行星齒輪機構前后兩排中，前排齒圈和后排行星架相連，后排的齒圈和前排的行星架相連，圖論畫法中，相連的構件是用1個點來表示，由此建立如圖8所示為4T65E變速器行星齒輪機構圖論模型。

圖7 單行星排圖論模型

圖8 4T65E變速器行星排圖論模型

若i、j、k對應基本回路的3個構件，并且i與j齒輪是嚙合關系，則在基本回路中對應3個構件i、j和k的轉速可寫成i、j和k，以下有基本回路方程式［7］：

式中：iij＝±Zj／Zi，Zj、Zi分別代表齒輪i和j的齒數(shù)，即iij為傳動比，計算中當齒輪副為外嚙合取負號，反之取正號。在單排的行星齒輪機構中，有幾個齒輪數(shù)就有幾個回路。且對于單行星排，有兩對齒輪數(shù)，其基本輪系含有（P，R）PC及（P，S）PC這兩個基本的回路，其回路方程如下，ωpc、ωp、ωR、ωS分別為基本回路中對應構件行星架PC，行星輪P，齒圈R與太陽輪S的轉速：

將兩式消除P后，基本單排行星齒輪組運動方程，如下：

上述基本回路的方程可寫成如下的矩陣方程：

即Aω＝0，式中矩陣A為傳動比矩陣，為上式中各角速度的系數(shù)。上式表示了有兩個回路的情型。假設系統(tǒng)中有n個基本回路，就有n行3n列，矩陣可按下式所示［7］。

A稱為角速度矩陣，分別表示各回路構件的角速度，在上述基本回路的3元件中，當確定了固定件（其轉速應為0），即可求出對應回路的傳動比?？煽闯?，基于圖論法推導建立了行星齒輪機構的角速度矩陣。下面用它進行分析，在通用4T65E四檔自動變速器中，行星齒輪機構由2個行星排組成，有4個基本回路（R1，P1）PC1、（S1，P1）PC1、（R2，P2）PC2、（S2，P2）PC2根據(jù)以上推導式，具體到機構中，化簡有：

現(xiàn)在計算1檔時的傳動比，此時，前排太陽輪S1作為輸入元件，后排太陽輪S2制動，后排行星架PC2輸出，即＝1，＝0，利用傳動比矩陣計算，代入在前文提到的各齒數(shù)比，結果如下：＝0.342 3、＝0.536 6、＝－0.132 5、＝1.240 8則1檔位時的傳動比為i1＝＝2.92?？煽吹皆搨鲃颖扰c圖1所示實際變速器1檔傳動比一致，進一步驗證了圖論法分析的正確性。

5 結 論

以通用4T65E自動變速器為例分別介紹了杠桿分析法和圖論法，并利用兩種方法分析并計算了其行星齒輪機構的傳動比，分析結果與實際一致。通過對比進一步驗證圖論法分析的可行性。通過以上分析，不難看出杠桿法具有形象、直觀的優(yōu)點，在我們最初設計一款自動變速器時，可以利用杠桿法，大致分析其機構能實現(xiàn)多少位前進檔、倒檔，具體包含能實現(xiàn)幾個減速檔、直接檔與超速檔；能否滿足與車輛傳動系統(tǒng)的匹配；圖論法具有系統(tǒng)、全面的優(yōu)點，易于編程計算，適合做定量分析，在利用杠桿法完成傳動方案以后，可以利用圖論法建立傳動比矩陣方程式，根據(jù)需要確定行星齒輪機構各構件的參數(shù)，在遇復雜輪系如六檔及以上變速器時可以利用矩陣式電腦編程，進行機構的傳動比、力矩、效率等的分析。

［1］ 陳天民，呂樹林.自動變速器動力流分析大全［M］.北京：中國電力出版社，2008.

［2］ 鄒惠君，張春林，李杞儀.機械原理［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［3］ 李興華，孫 嬌，黃宗益.三自由度三排并聯(lián)行星變速器傳動方案［J］.機械傳動，2009，29（4）：19－22.

［4］ 黃宗益.現(xiàn)在轎車自動變速器原理和設計［M］.上海：同濟大學出版社，2006.

［5］ 肖麗萍，秦曼華.基于圖論的行星輪系傳動比分析［J］.機械工程與自動化，2006（4）：126－127.

［6］ 林建德.基于圖論的3K行星齒輪系傳動比與傳動效率分析［J］.機械設計與研究，2004，20（5）：39－41.

［7］ 馮荊松.基于圖論的六擋自動變速器傳動方案研究［D］.重慶：重慶大學，2010.

Comparative Analysis of the Calculation Method of Automatic Transmission Planetary Gear Mechanism Transmission Ratio

YU Wen－tao，YOU Ming－fu，HOU Guo－qiang

（Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Taking 4T65E Automatic transmission as an example，the equivalent leverage figure and equivalent gearing speed graph are established by leverage method and the gear member of rotation is to be qualitative analyzed；The transmission ratio matrix is established based on graph theory and each component of gear speed and transmission ratio is to be quantitative ana?lyzed.The automatic transmission planetary mechanism transmission calculation method choice is cleared by analyzing the process and the result.

automatic transmission；leverage analysis；graph theory；transmission ratio

TH123

A

1007－4414（2013）04－0130－03

2013－06－18

于文濤（1988－），男，河南西華人，在讀碩士，研究方向：汽車電子控制技術，自動變速器電液控制技術。