行星齒輪傳動(dòng)均載研究現(xiàn)狀

陳鳳艷 尚振國(guó) 王華 蔡衛(wèi)國(guó)

1.大連華銳重工集團(tuán)股份有限公司，遼寧 大連 116035 2.大連海洋大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，遼寧 大連 116023 3.東北財(cái)經(jīng)大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，遼寧 大連 116025

引言

行星齒輪傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、傳動(dòng)比大、傳動(dòng)功率大和效率高等優(yōu)點(diǎn)。發(fā)揮行星傳動(dòng)優(yōu)勢(shì)的前提條件是保證傳遞到各個(gè)行星輪的載荷是均勻的，但是由于受到制造誤差以及構(gòu)件變形等因素的影響，實(shí)際上各行星輪間的載荷分配是不均勻的，致使個(gè)別行星輪的承載能力不能得到完全充分發(fā)揮，導(dǎo)致整個(gè)行星傳動(dòng)裝置功率密度降低。本文主要從靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩方面總結(jié)了近年來(lái)行星齒輪傳動(dòng)均載研究成果，僅供相關(guān)研究者參考。

1 目前常用的均載方法

目前，行星齒輪傳動(dòng)均載方法仍以機(jī)械的方法為主，可分為靜定系統(tǒng)和靜不定系統(tǒng)兩種類型[3]。靜定系統(tǒng)靠附加自由度來(lái)實(shí)現(xiàn)均載，常見(jiàn)的有基本構(gòu)件浮動(dòng)和杠桿聯(lián)動(dòng)兩種方案?；緲?gòu)件浮動(dòng)就是將行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的基本構(gòu)件之一（或兩個(gè)）不進(jìn)行徑向定位支承，在不平衡徑向力作用下，允許其產(chǎn)生徑向移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)各行星輪間均載。浮動(dòng)的基本構(gòu)件可以是太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈和行星架。太陽(yáng)輪由于質(zhì)量小，浮動(dòng)靈活，因此浮動(dòng)太陽(yáng)輪的方法應(yīng)用較廣泛；內(nèi)齒圈和行星架由于質(zhì)量大，慣性大，浮動(dòng)靈敏性差，因此通常用在中低速場(chǎng)合。杠桿聯(lián)動(dòng)就是利用偏心的行星輪軸和杠桿系統(tǒng)，當(dāng)行星輪間載荷不均衡時(shí)，通過(guò)杠桿系統(tǒng)的自動(dòng)調(diào)位作用，使行星輪達(dá)到新的平衡位置，實(shí)現(xiàn)行星輪間均載。靜不定系統(tǒng)較常見(jiàn)的有完全剛性構(gòu)件的均載系統(tǒng)和采用彈性件的均載系統(tǒng)。完全剛性構(gòu)件的均載系統(tǒng)依靠制造和裝配的高精度來(lái)保證均載效果，實(shí)踐起來(lái)非常困難，且成本較高。采用彈性件的均載系統(tǒng)是采用彈性的齒輪和彈性支承，在不均衡載荷作用下，使彈性件產(chǎn)生相應(yīng)的彈性變形，實(shí)現(xiàn)行星輪間均載。常用的彈性件有薄壁柔性內(nèi)齒圈、帶彈性套銷的內(nèi)齒圈、壓入彈性體的行星輪、行星輪軸彈性襯套等[3]。文獻(xiàn)[6，7]提出了一種彈性環(huán)均載機(jī)構(gòu)，并進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究，但只適用于載荷波動(dòng)不大的中小功率的行星齒輪傳動(dòng)裝置。

美國(guó)齒輪協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)AGMA6123也列出了19種均載方法[1]，其中之一是“行星齒輪軸彈性變形”，目前常用的柔性銷[5]即屬于此類方法。

由于在設(shè)計(jì)上述機(jī)構(gòu)的撓性件時(shí), 必須考慮到外部和內(nèi)部附加動(dòng)載荷、瞬時(shí)過(guò)載、應(yīng)力集中等因素對(duì)其強(qiáng)度的影響, 并由此限制了其剛度的降低, 所以必然使其均載效果受到一定的影響。尤其對(duì)于風(fēng)電齒輪箱來(lái)說(shuō)，可靠性要求非常高，象彈性套銷、彈性襯套等均載機(jī)構(gòu)很難保證20年可靠性。

2 行星齒輪傳動(dòng)均載研究現(xiàn)狀

研究?jī)?nèi)容主要是從靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩個(gè)方面來(lái)研究制造和安裝誤差、結(jié)構(gòu)剛度和變形、均載措施等因素對(duì)均載性能的影響。

2.1 靜力學(xué)均載研究

靜力學(xué)方面的研究可以概括為兩種方法—簡(jiǎn)化公式法和有限元與面積分技術(shù)相結(jié)合的接觸力學(xué)法。

簡(jiǎn)化公式法是將各構(gòu)件間的連接簡(jiǎn)化成彈簧，將制造誤差和彈性變形轉(zhuǎn)換成彈簧自由狀態(tài)的長(zhǎng)度差，根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系和彈簧力-外載荷平衡條件，推導(dǎo)行星輪上載荷計(jì)算公式。文獻(xiàn)[8]討論了行星輪位置誤差與均載性的關(guān)系，提出了有效剛度概念，并給出了計(jì)算均載系數(shù)的通用公式。文獻(xiàn)[9]提出了一種使用柔性銷的非浮動(dòng)行星輪系均載系數(shù)計(jì)算方法，給出了載荷分布不均勻系數(shù)與柔性銷變形量、齒側(cè)間隙、行星輪個(gè)數(shù)的關(guān)系式，指出使用柔性銷可以降低載荷分布不均勻系數(shù)和振動(dòng)響應(yīng)，在疲勞分析時(shí)，需要慎重考慮載荷分布不均勻系數(shù)的變化。該文方法實(shí)質(zhì)上與文獻(xiàn)[8]給出的固定行星輪系均載系數(shù)計(jì)算方法是一致的。文獻(xiàn)[10]將柔性銷剛度集總到文獻(xiàn)[8]的有效剛度計(jì)算式中，進(jìn)一步研究不同結(jié)構(gòu)形式的柔性銷剛度對(duì)均載性能的影響。指出使用柔性銷可以顯著提高行星傳動(dòng)的功率密度，降低直齒傳動(dòng)由于單雙齒交替嚙合而導(dǎo)致的振動(dòng)力。Ligata[11]用平動(dòng)圓盤(pán)模擬行星輪周轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，提出了一種計(jì)算靜態(tài)不均載系數(shù)的簡(jiǎn)化離散模型, 推導(dǎo)出一套行星輪個(gè)數(shù)為3、4、5、6時(shí)靜態(tài)不均載系數(shù)的計(jì)算公式, 這些公式的準(zhǔn)確性得到了有限元模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的驗(yàn)證。尚珍[12]從靜力學(xué)方面對(duì)太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈同時(shí)浮動(dòng)的雙浮動(dòng)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行物理和數(shù)學(xué)建模，給出了均載系數(shù)的計(jì)算方法，并深入研究了浮動(dòng)結(jié)構(gòu)類型、剛度和行星輪個(gè)數(shù)對(duì)均載性能的影響。

有限元與面積分技術(shù)相結(jié)合的接觸力學(xué)法由Sandeep Vijayakar于1991年提出[13]，其基本思想是在遠(yuǎn)離輪齒接觸區(qū)的區(qū)域用有限元法求解，輪齒接觸區(qū)用集中力作用的彈性半空間理論求解，克服了單純有限元法計(jì)算耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]用該方法研究行星架、齒輪的制造和安裝誤差對(duì)行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)均載性能的影響，主要考慮三類誤差項(xiàng)目:一是時(shí)不變且與裝配無(wú)關(guān)的誤差，如行星架銷孔位置誤差；二是時(shí)不變且與裝配有關(guān)的誤差，如行星齒輪齒厚誤差；三是時(shí)變且與裝配有關(guān)的誤差，如齒輪跳動(dòng)誤差。給出了均載性能與這些誤差的定量函數(shù)關(guān)系。研究表明,行星輪個(gè)數(shù)越多,系統(tǒng)均載性對(duì)某個(gè)齒輪的安裝和制造誤差越敏感。文獻(xiàn)[15]將齒輪視為可變形體，用該方法研究了汽車(chē)變速箱行星齒輪傳動(dòng)組的準(zhǔn)靜態(tài)性能。通用動(dòng)力公司(GM)以由該方法編制的程序—三維多體接觸分析求解器Calyx為內(nèi)核,開(kāi)發(fā)了行星齒輪傳動(dòng)多體接觸分析軟件GSAM,應(yīng)用系統(tǒng)級(jí)模型來(lái)研究行星齒輪機(jī)構(gòu)的均載性能[16]。證實(shí)了文獻(xiàn)[14]的結(jié)論,同時(shí)也指出,行星架軸孔位置誤差尤其在切向上的誤差直接影響到行星輪載荷的分配；僅僅增加行星輪的個(gè)數(shù)而不減小軸孔位置誤差,并不能實(shí)現(xiàn)行星輪系的均載。

2.2 動(dòng)力學(xué)均載研究

研究?jī)?nèi)容主要集中于時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、齒輪誤差等所引起的動(dòng)載荷對(duì)均載性能的影響方面。動(dòng)力學(xué)建模方法主要有集中參數(shù)法、有限元與集中參數(shù)混合建模法、有限元與面積分技術(shù)相結(jié)合的多體接觸動(dòng)力學(xué)建模法。這些方法的精確度依次提高，但建模復(fù)雜性和計(jì)算時(shí)間也依次增加。Hidaka[17-19]等應(yīng)用集中參數(shù)模型研究了3個(gè)行星輪的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中載荷的分配情況。其研究表明，在3行星輪系統(tǒng)中只要浮動(dòng)行星架、內(nèi)齒圈和太陽(yáng)輪中的一個(gè),就能夠?qū)崿F(xiàn)均載。Muller[20]也得到了同樣的結(jié)論。Hidaka和Terauchi[17]還通過(guò)研究得出行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),系統(tǒng)動(dòng)載荷和均載系數(shù)都會(huì)提高，均載狀況惡化。Ma和Botman[21]研究了時(shí)變嚙合剛度、齒輪誤差和偏心對(duì)行星輪間載荷分布的影響。Velex等[22]研究發(fā)現(xiàn)行星輪系外嚙合副比內(nèi)嚙合副承受更大的載荷,并且嚙合剛度對(duì)齒面載荷的影響非常大。 Kahraman[23]主要考慮嚙合剛度的變化、嚙合間隙、制造安裝誤差等，建立時(shí)變非線性動(dòng)力學(xué)模型，提出了用動(dòng)態(tài)均載系數(shù)、靜態(tài)均載系數(shù)和動(dòng)態(tài)系數(shù)3個(gè)參數(shù)來(lái)表征行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載效果。后來(lái)，Kahraman[24]用Sandeep Vijayakar提出的有限元與面積分技術(shù)相結(jié)合的方法，建立多體接觸動(dòng)力學(xué)模型，研究了有4個(gè)行星輪的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)載荷,以及行星架軸孔和行星輪綜合誤差在動(dòng)態(tài)條件下對(duì)行星輪均載的影響。文獻(xiàn)[25，26]將行星架和內(nèi)齒圈視為柔性體，其它構(gòu)件視為剛體，建立3維有限元與集中參數(shù)混合模型，分析輪齒準(zhǔn)靜態(tài)載荷分布和行星架柔性、內(nèi)齒圈柔性、行星輪位置誤差、離心力等對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

我國(guó)著名學(xué)者沈允文教授在行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域做了大量的研究工作。袁茹、王三民和沈允文[27]研究了浮動(dòng)構(gòu)件的支承剛度對(duì)行星齒輪功率分流動(dòng)態(tài)均衡性的影響；方宗德、沈允文研究了三路分流行星減速器各級(jí)聯(lián)接剛度、行星輪偏心誤差對(duì)動(dòng)載荷和均載系數(shù)的影響[28]；孫智民、沈允文、王三民建立了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，分析了齒輪副的綜合誤差和齒側(cè)間隙對(duì)均載性能的影響[29，30]。另外，陸俊華等[31]分析了系統(tǒng)各項(xiàng)誤差獨(dú)立變化對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響。尚珍[12]建立了太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈同時(shí)浮動(dòng)的雙浮動(dòng)行星齒輪傳動(dòng)非線性動(dòng)力學(xué)模型和方程，推導(dǎo)了均載系數(shù)計(jì)算方法，研究行星輪偏心誤差、時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、轉(zhuǎn)速、浮動(dòng)結(jié)構(gòu)類型和行星輪個(gè)數(shù)對(duì)均載性能的影響。楊通強(qiáng)[32]建立了斜齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)包括時(shí)變剛度、幾何偏心誤差、質(zhì)量偏心誤差、行星輪軸位置偏差、齒形誤差、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)陀螺項(xiàng)等所有陀螺項(xiàng)、阻尼等因素的彈性動(dòng)力學(xué)精細(xì)化模型，通過(guò)仿真計(jì)算研究了中心構(gòu)件浮動(dòng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載特性的影響。指出斜齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載性能比較好，一般不需要考慮均載措施；對(duì)系統(tǒng)均載性能要求嚴(yán)格時(shí)，浮動(dòng)太陽(yáng)輪可以起到一定的均載作用，而浮動(dòng)其它構(gòu)件的作用不太明顯。秦大同等[33，34]以風(fēng)力發(fā)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象,考慮風(fēng)載荷變化的影響,建立動(dòng)力學(xué)模型和優(yōu)化設(shè)計(jì)模型, 進(jìn)行風(fēng)電齒輪箱動(dòng)態(tài)性能和結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究。

3 均載研究分析展望

（1）行星齒輪傳動(dòng)越來(lái)越多地采用基本構(gòu)件浮動(dòng)和應(yīng)用彈性件聯(lián)合均載方法。如大功率風(fēng)電齒輪箱，目前普遍采用太陽(yáng)輪浮動(dòng)加柔性銷或太陽(yáng)輪浮動(dòng)加柔性內(nèi)齒圈等聯(lián)合均載方式。

（2）行星齒輪傳動(dòng)靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)均載研究更加全面化和精細(xì)化。如目前很多研究都綜合考率了嚙合剛度、嚙合間隙、制造誤差、基本構(gòu)建浮動(dòng)、彈性件剛度等非線性因素對(duì)均載效能的影響。

[1]恒州博智風(fēng)能研究中心. 2010-2014 年中國(guó)風(fēng)電齒輪箱產(chǎn)業(yè)全景調(diào)研及投資咨詢報(bào)告[R]. 北京恒州博智國(guó)際信息咨詢有限公司，2010，2

[2]ANSI/AGMA. Design Manual for Enclosed Epicyclic Gear Drives[S].ANSI/AGMA Publication 6123-B06，2006

[3]饒振綱.行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1994

[4]Raymond J.Hicks. Load Equalizing Means for Planetary Pinions[P]. United States Patent 3303713，1967，2

[5]Gerald Fox，Eric Jallat. Use of the Integrated Flex pin Bearing for Improving the Performance of Epicyclical Gear systems[R]. TIMKEN Technical Paper，2008

[6]張少名,羅寧. 行星齒輪彈性環(huán)均載機(jī)構(gòu)及其性能試驗(yàn)[J]. 齒輪，1989（13）：34-37

[7]羅寧. 多行星輪等強(qiáng)度環(huán)均載機(jī)構(gòu)及其載荷均衡試[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，1995，6：94-98

[8]Avinash Singh. Load sharing behavior in epicyclic gears: Physical explanation and generalized formulation[J]. Mechanism and Machine Theory，2011 (133)：014501-1～014501-7

[9]Alfred N. Montestruc. A Numerical Approach to Calculation of Load Sharing in Planetary Gear Drives[J]. Journal of Mechanical Design，2010（132）：014503-1～014503-4

[10]Alfred N. Montestruc, P.E. Influence of Planet Pin Stiffness on Load Sharing in Planetary Gear Drives[J]. Journal of Mechanical Design，2009（131）：021007-1～021007-7

[11]H. Ligata，A. Kahraman，A. Singh. A Closed-Form Planet Load Sharing Formulation for Planetary Gear Sets Using a Translational Analogy[J]. Journal of Mechanical Design，2009(131):021007-1～021007-7

[12]尚珍. 高可靠性行星齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)技術(shù)及均載研究[D]. 鄭州：機(jī)械科學(xué)研究總院，2009，5

[13]Vijayakar, S. A Combined Surface Integral and Finite Element Solution for a Three-dimensional Contact Problem[J]. Int. J. Numer. Methods Eng.,1991（31）：525-545.

[14]Ajit BODASAhmet KAHRAMAN. Influence of Carrier and Gear Manufacturing Errors on the Static Load Sharing Behavior of Planetary Gear sets[J]. JSME International Journal,2004(47)：908-915

[15]Ahmet Kahraman，Sandeep Vijayakar. Effect of Internal Gear Flexibility on the Quasi-Static Behavior of a Planetary Gear Set[J].Journal of Mechanical Design，2001（123）：408-415

[16]Avinash Singh. Application of a System Level Model to Study the Planetary Load Sharing Behavior[J]. Journal of Mechanical Design，2005（127），469-476

[17]Hidaka T , Terauchi Y, Naganum K. Dynamic behavior of planetary gear-1st report: Load distribution [J]. Bull. J SME, 1976 ,19(132):690-698

[18]Hidaka T, Terauchi Y, Dohi K. On the relation between the run out errors and the motion of the center of sun gear in a stoeckicht planetary gear [J]. Bull.JSME , 1979，22 :748～754.

[19]Hidaka T, Terauchi Y, Nagamum K. Dynamic behavior of planetary gear -7th report , Influence of the thickness of ring gear [J]. Bull. J SME, 1979 , 22 :1142～1149.

[20]Herbert W M, Werner G Mannhardt . Epicyclic drive trains [M].Detroit : Wayne State University Press,1982.

[21]Ma P, Botman M. Load sharing in a planetary gear stage in the presence of gear errors and misalignment[J]. Journal of Mechanisms.Transmissions and Automation in Design, 1984,104 :127.

[22]Velex P , Flamand L. Dynamic response of planetary trains to mesh parametric excitations [J]. Journal of Mechanical Design , Transactions of the ASME, 1996 ,118 (3):7-14.

[23]Kahraman A. Load sharing characteristics of planetary transmissions[J]. Mechanism and Machine Theory ,1994 ,29 (8):1151～1165.

[24]Kahraman A,Vijayakar S. Effect of internal gear flexibility on the quasi-static behavior of a planetary gear set [J]. ASME J . Mech. Des.,2001（123）:408-415

[25]V. Abousleiman, P. Velex, S. Becquerelle. Modeling of Spur and Helical Gear Planetary Drives With Flexible Ring Gears and Planet Carriers [J].Journal of Mechanical Design,2007(129):95-106

[26]V. Abousleiman,P. Velex. A hybrid 3D finite element/lumped parameter model for quasi-static and dynamic analyses of planetary/epicyclic gear sets[J]. Mechanism and Machine Theory 41 (2006)725-748

[27]袁茹，王三民，沈允文. 行星齒輪傳動(dòng)的功率分流動(dòng)態(tài)均衡優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2000 , 15 (4):410-412.

[28]方宗德，沈允文，黃鎮(zhèn)東. 三路分流行星減速器的動(dòng)態(tài)特性[J].航空學(xué)報(bào)，1990 ,11(5):341-350

[29]孫智民. 功率分流齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)研究[D]. 西安：西北工業(yè)大學(xué)，2002

[30]孫智民，沈允文，王三民.星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)定常吸引子共振現(xiàn)象的研究[J].中國(guó)機(jī)械工程, 2002，13 (15):1332～1336

[31]陸俊華，朱如鵬，靳廣虎. 行星傳動(dòng)動(dòng)態(tài)均載特性分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2009 ,45 (5):85-90

[32]楊通強(qiáng).斜齒行星傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)研究[D].天津：天津大學(xué)，2003，12

[33]秦大同，古西國(guó)，王建宏. 兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析與優(yōu)化[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2009（32）：408-414

[34]秦大同,邢子坤,王建宏.基于動(dòng)力學(xué)和可靠性的風(fēng)力發(fā)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào),2008(44):24-30