基于寬巷載波的GPS周跳探測與修復的算法改進

周桂初 ，程新文，李英成，柳忠偉，李英杰

（1.中國地質大學（武漢），湖北 武漢 430074；2.中國測繪科學研究院，北京 100039）

基于寬巷載波的GPS周跳探測與修復的算法改進

周桂初1，程新文1，李英成2，柳忠偉1，李英杰2

（1.中國地質大學（武漢），湖北 武漢 430074；2.中國測繪科學研究院，北京 100039）

鑒于雙頻P碼偽距結合相位觀測值用于探測周跳存在的不足，提出了結合DCPC圖像和相應的算法來分析周跳發(fā)生大小以及發(fā)生位置的方法。尤其是在載波L1與L2出現(xiàn)大小相同的周跳且寬巷載波失效的情況下，需結合DCPC圖像來分析周跳發(fā)生的歷元，通過M-W寬巷載波組合及其電離層殘差組合，用兩歷元間的二元一次方程來修復周跳。該方法能夠快速地探測及修復周跳，具有實用性。

M-W寬巷組合；DCPC圖像；L1載波；L2載波；多項式擬合；電離層殘差組合

目前對周跳探測及修復的方法有：高次差法[1]、多項式擬合法、偽距相位組合法、電離層殘差法和小波法，各方法都有其優(yōu)缺點。例如，高次差法主要用于較大周跳的探測和修復；而多項式擬合法隨著時間序列的遞增,加上誤差的累積, 擬合值與實際觀測值之差將越來越大，甚至發(fā)散，導致無法進行周跳探測和修復；小波法一般需要2個以及2個以上測站求雙差觀測量[2]。由于利用L1和L2雙頻觀測值的寬巷組合可以消除站星幾何距離及電離層的影響，并且適合動態(tài)情形的周跳探測與修復。因此，本文將用雙頻P碼偽距結合相位觀測值 (M-W寬巷組合) 來探測、修復周跳，并結合相位減偽距法探明周跳是在L1觀測值還是在L2觀測值產生的。此方法比較簡單，計算效率高，有很強的實用性。

1 M-W寬巷組合探測、修復周跳的原理

1.1 寬巷載波

P碼偽距測量的觀測方程式為：

載波相位測量的觀測方程式為：

由雙頻的偽距與相位觀測值求差得：

將雙頻相位觀測值相減得：

由式（5）可以看出，M-W組合不僅消除了電離層延遲，同時消除了站星間的幾何距離以及衛(wèi)星鐘差與接收機鐘差。所構造的周跳檢測量與接收機的運動沒有直接聯(lián)系，僅受多路徑誤差以及測量噪聲的影響，但可以通過多個歷元的觀測來平滑減弱或者消除。因此，即使存在軌道誤差、站坐標誤差和大氣延遲誤差，也可以通過M-W組合來確定觀測值的整周模糊度，同時又能確定寬巷組合中的周跳大小。

任意歷元寬巷觀測值的整周模糊度NM-W的解可以由式（5）求得。在沒有周跳發(fā)生的情況下，NM-W的組合在連續(xù)歷元出現(xiàn)微小的不規(guī)則運動，主要是由偽距的多路徑誤差和觀測噪聲引起。當其中連續(xù)歷元發(fā)生了周跳，且滿足一定條件下，可以通過NM-W的組合在連續(xù)歷元之間發(fā)生的變化來發(fā)現(xiàn)[3]。

求得寬巷觀測值的整周跳變后，需要進一步確定周跳究竟是由L1觀測值還是L2觀測值引起的。當L1觀測值與L2觀測值中產生同樣大小的周跳時，此方法失效。

1.2 單頻率偽距及相位雙差探測周跳原理

雖然可以直接采用多項式擬合分別對L1相位載波及其L2相位載波的前i+1歷元進行擬合，求出i+2個歷元的整周模糊度，但是計算量特別大，無法計算出較小的周跳，并且周跳只發(fā)生在其中1個頻率上，此方法顯得累贅[3]。

單頻率的P碼偽距觀測值方程表達式為：

式中，ρ(t)為幾何距離；Vion為電離層延遲；Vtrop為對流層延遲；VTR為接收機鐘差；εP為觀測噪聲；VTS為衛(wèi)星鐘差，可以通過導航電文改正。

單頻率載波相位的觀測值方程表達式為：

與式（9）比較，新增1個未知數(shù)整周模糊度N?？紤]到連續(xù)2周歷元間周跳大小一樣，因此取連續(xù)第i+1與第i+2個歷元，分別求取偽距觀測值之差以及載波相位觀測值之差，即

由于DCPC受電離層及其對流層的殘差等影響，在連續(xù)的一段歷元，其值有微小變化。但是當在第i+1個歷元與第i+2歷元出現(xiàn)周跳時，則DCPC值突然變大，且在第i+2個歷元與第i+3個歷元的DCPC值突然變小，表明第i+2歷元出現(xiàn)周跳[4]，如圖1所示。

圖1 DCPC隨連續(xù)時間序列的變化

1.3 3 三種方式結合求解周跳原理

雖然通過M-W寬巷組合能探測出周跳，但是無法確定周跳產生的具體位置及其大小。盡管對λ1ΔN1-λ2ΔN2=a0+a1t+a2t2的前i+1個無周跳歷元進行多項式擬合，并結合ΔN1-ΔN2=ΔNM-W能計算出周跳產生的位置及其大小，但是，如果周跳只發(fā)生在其中一個載波上，只是無法確定發(fā)生的位置，那么采用多項式擬合計算顯得累贅，并且影響周跳的大小，特別是較小周跳數(shù)。

因此，采用M-W寬巷載波組合、單頻率偽距及相位雙差求解周跳顯得更加便捷，并能用于快速實時動態(tài)定位的周跳探測及其修復。

反之，如果載波L1的DCPC1圖像在第i+1個歷元沒發(fā)生突變，而載波L2的DCPC2圖像在第i+1個歷元發(fā)生突變，則說明該周跳發(fā)生在載波L2上，其周跳值為：

2）同上述條件一樣，明確在第i+1個歷元發(fā)生周跳，且在載波L1的DCPC1圖像與載波L2的DCPC2圖像在第i+1個歷元都發(fā)生突變，于是結合式（17），可以求解出載波L1和載波L2上的周跳大小。

因此，為了求得載波L1與載波L2發(fā)生周跳的大小，可以通過M-W寬巷載波組合與其電離層殘差組合結合來獲得。兩歷元間差的二元一次方程為：

2 實例分析

本文利用的數(shù)據(jù)是2011-03-24由Ashtech接收機采集的數(shù)據(jù)，采樣率是1 s，衛(wèi)星星號PRN7。截取14：00時間段的30個歷元，為了驗證3種情況下探測和修復周跳的能力，需要考慮3種情況的周跳圖與測試情況及其改正結果。

圖2 L1或L2周跳的相關參數(shù)變化

結合圖3載波L1的DCPC1圖像與載波L2的DCPC1圖像判斷周跳在第15個歷元，其跳變值最大的為周跳發(fā)生的位置。通過L1及L2載波DCPC圖像比較，其載波L1的DCPC1圖像在第15個歷元有明顯跳變，雖然載波L2的DCPC2圖像在第15個歷元也有微小跳變，但是其振幅未超過其閾值, 主要由于電離層殘余差等引起，因為可確定周跳發(fā)生在L1載波上，其運算的結果為：

圖3 L1、L2 載波DCPC圖像

2）L1、L2不同大小周跳的探測及其修復。若在L1上加5個周跳，L2上加3個周跳。如圖4所示，L1、L2的2個參數(shù)在第15個歷元處有明顯變化，通過圖5載波L1的DCPC1圖像與載波L2的DCPC2圖像發(fā)現(xiàn)，在第15個歷元都有明顯的跳變，那么周跳探測正確。其運算結果為：ΔN1=4.919 7≈5周，ΔN2=2.775 8≈3周，計算結果與模擬值相符。

圖4 L1、L2載波的相關參數(shù)變化

圖5 L1、L2 DCPC圖像

3）L1、L2相同大小周跳的探測及其修復。若在L1、L2上分別加上5個周跳，L1、L2的2個參數(shù)在所有的歷元的變化相似。但是通過載波L1的DCPC1圖像與載波L2的DCPC2圖像發(fā)現(xiàn)，在第15個歷元開始有明顯跳變。通過M-W寬巷載波組合及其電離層殘差組合，運算結果為：ΔN1=4.721 7≈5周，ΔN2=4.749 7≈5周，計算結果與模擬值相符，周跳修復成功。由于與圖2的載波L1的參數(shù)相近，故參數(shù)圖略，僅僅給出L1、L2載波的DCPC圖像，如圖6所示。

圖6 L1、L2 DCPC圖像

3 結 語

1）通過M-W寬巷載波明確周跳發(fā)生的歷元，但是不知道周跳發(fā)生的位置時，要分析DCPC圖形。若只有其中的1個載波的DCPC圖形發(fā)生突變，那么結合M-W寬巷載波可以直接探測及修復周跳的大小；若2個載波的DCPC圖形在該歷元發(fā)生突變，需要結合M-W寬巷載波及其多項式擬合來探測周跳的大小。

2）當發(fā)生的周跳大小相等時，M-W寬巷載波方法失效。但是，DCPC圖形在某歷元發(fā)生突變，可將M-W寬巷載波組合與電離層殘差組合結合兩歷元間差的二元一次方程來修復周跳。

3）本文提出的方法不但提高了周跳修復能力，而且組合簡單，計算效率高，但其仍然無法修復小的周跳。另外，DCPC圖形對于小周跳的突變不容易判斷。

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Algorithm Improvement of Detecting and Repairing of GPS Slips Based on Wide Lane Carrier

byZHOU Guichu

This paper put forward that DCPC image would detect where the slips happened, and combine with a polynomial fitting to repair slips. Especially when L1 carrier and L2 carrier own the same size weeks, DCPC image can analysis the epoch which the same slips occur on. At the last, the M-W wide lane carrier combination and the ionosphere residual combined with two epoch difference of an equation can repair the slips. According to experiments analysis, the method is proven to be able to quickly detect weeks and repair jump, and is more practical.

M-W wide lane combination,DCPC image,L1 carrier,L2 carrier, polynomial fitting method,ionosphere residual combination

P228.41

B

1672-4623（2013）02-0118-04

10.11709/j.issn.1672-4623.2013.02.038

2012-12-06。

項目來源：國家科技支撐計劃資助項目(YK1206-SR1)。

周桂初，碩士，主要從事GPS導航應用研究。