一種PMSM無位置傳感器FOC控制的滑模觀測器設(shè)計

楊宇澄 徐慶

（合肥榮事達三洋電器股份有限責任公司 安徽合肥 230088）

1 引言

隨著電子技術(shù)的發(fā)展以及國家對家電節(jié)能要求越來越嚴格，變頻技術(shù)在家電上的應用越來越廣泛，如變頻洗衣機、變頻空調(diào)、變頻冰箱等。各大家電制造商均在研究和優(yōu)化變頻控制方案，而合肥三洋作為國內(nèi)最早推出變頻洗衣機的企業(yè)，對變頻電機在洗衣機上的應用有著深入的研究。

洗衣機在洗滌過程中的負載始終處于動態(tài)變化中，并隨著實際的洗滌量和選定的洗滌模式的不同而變化，尤其對于前開式滾筒洗衣機，當負載位于滾筒的頂部時，必須克服重力對電機負載做功。在這種情況下，能夠迅速處理動態(tài)負載變化的磁場定向控制（Field Oriented Control，F(xiàn)OC）脫穎而出，成為滿足這些環(huán)境需求的主要方法。

基于無傳感器FOC的PMSM控制，在家用電器上的應用有著無可比擬的成本優(yōu)勢。無傳感器FOC 技術(shù)也克服了在某些應用上的限制，即由于電機被淹或其線束放置位置的限制等問題，而無法部署位置或速度傳感器。由于PMSM使用了由轉(zhuǎn)子上的永磁體所產(chǎn)生的恒定轉(zhuǎn)子磁場，因此它尤其適用于電器產(chǎn)品。此外，其定子磁場是由正弦分布的繞組產(chǎn)生的，與感應電機相比，PMSM在其尺寸上具有無可比擬的優(yōu)勢。由于使用了無刷技術(shù)這種電機的電噪音也比直流電機小。

作為無位置傳感器FOC控制算法的核心，速度與轉(zhuǎn)子位置估算器設(shè)計的好壞直接決定了調(diào)速系統(tǒng)的精度以及動態(tài)響應速度?，F(xiàn)在常用速度與轉(zhuǎn)子位置估算器的設(shè)計主要有以下幾種：自適應觀測器法，直接或者間接從電機反電動勢中提取位置信息，但是此種方式計算量大，對電機參數(shù)依賴性強，此外在電機低速時轉(zhuǎn)速位置估算困難，目前只適用于中高速場合；擴展的卡曼濾波觀測器法（EFK），由于系統(tǒng)的噪聲未知，其濾波觀測器參數(shù)不易調(diào)整，而且該算法計算量也比較大，不太適用于對成本敏感的實時控制系統(tǒng)應用；高頻信號注入法，采用高頻信號注人技術(shù)的電機轉(zhuǎn)子位置自檢測方法依賴外加的高頻激勵，與轉(zhuǎn)速無關(guān)，能夠解決低速甚至零速下轉(zhuǎn)子位置的估計問題，但這種方法對信號檢測精度要求較高，且需要設(shè)計多個濾波器，實現(xiàn)起來比較復雜。在分析PMSM的數(shù)學模型和矢量控制方案的基礎(chǔ)上，本文提出建立基于新型滑模觀測器算法的無位置傳感器矢量控制調(diào)速系統(tǒng)。

2 PMSM矢量控制模型

從電機理論角度分析，矢量變換控制技術(shù)利用坐標系變換，將三相系統(tǒng)等效為兩相系統(tǒng)，再將兩相系統(tǒng)按照磁場定向等效為兩相同步旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，實現(xiàn)對定子電流勵磁分量與轉(zhuǎn)矩分量之間的解耦，從而達到分別控制電機的磁鏈和轉(zhuǎn)矩的目的。所涉及的理論基礎(chǔ)主要有兩個方面：一是坐標變換理論；二是不同坐標系下電機的數(shù)學模型。

2.1 坐標變換理論

矢量控制中主要涉及到的坐標系變換有靜止三相—靜止兩相，靜止兩相—旋轉(zhuǎn)兩相的變換及其對應的逆變換。抽象成坐標系之間的關(guān)系可表示為從靜止的a-b-c坐標系向靜止的α-β坐標系變換，以及從靜止的α-β坐標系向同步速旋轉(zhuǎn)的d-q坐標系變換。又由于電機為三相對稱接法，三相之間有彼此確定的的關(guān)系，即：

這樣可以得出實用的變換關(guān)系

式（2）、（3）為Clarke、Park變換，式（4）、（5）為其對應的逆變換。

式中：iα、iβ為α-β坐標系中的電流；id、iq為d-q坐標系中的電流；θ為同步旋轉(zhuǎn)角速度。

2.2 PMSM數(shù)學模型

如圖1示，PMSM電機在α-β定子靜止坐標系下的數(shù)學模型為：

式中：iα、iβ、uα、uβ分別為α-β坐標系下α軸、β軸電流以及電壓；eα、eβ分為α-β坐標系下α軸、β軸的反電動勢；Ls為定子的相電感；R為定子的相電阻；ke為反電動勢系數(shù)；ωr為電機轉(zhuǎn)子速度。

通過公式6中反電動勢的模型我們可以得知，PMSM的轉(zhuǎn)子位置只與反電動勢的相位有關(guān)，而其幅值與電機的轉(zhuǎn)速成正比。反電動勢信息里面包含了電機的轉(zhuǎn)速以及位置信息，本文就電機轉(zhuǎn)速以及位置信息的提取作重點探討。

3 滑模觀測器設(shè)計

3.1 無位置傳感器矢量控制框圖

PMSM無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)基本框圖如圖2所示。

首先測量三相定子電流ia、ib的值，經(jīng)由Clarke變換得到α-β坐標系下的iα、iβ，再由Park變換得到在兩相同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標系下id、iq，對id、iq的值分別進行PID調(diào)節(jié)輸出Vd、Vq，通過速度和位置估算器估算出新的角度以及當前速度值，通過新的角度可將PID調(diào)節(jié)器輸出的Vd、Vq值經(jīng)由Park逆變換、Clarke逆變換得到Va、Vb、Vc，由新的三相電壓值計算PWM占空比，以生成期望得到的電壓矢量。

3.2 滑模觀測器構(gòu)建

3.2.1 數(shù)字化電機模型

為了能夠準確實現(xiàn)位置和速度估算，首先需要對電機模型進行數(shù)字化分析。由公式（6）可知PMSM電機在α-β定子靜止坐標系下的數(shù)學模型為：

式中：is=(i,i)T，其分量分別為定子α軸和β軸的電流；us=(u,u)T，其分量分別為定子α軸和β軸的電流；es=(e,e)T，其分量分別為定子α軸和β軸的反電動勢。

公式（7）在數(shù)字域中，該方程式表示為：

求解is：

式中：

式中：R是電機相電阻，L是電機相電感，Ts是控制周期。

公式（10）和（11）為該電機模型的兩個參數(shù)，需要修改以針對不同的電機。

3.2.2 滑模觀測器設(shè)計

位置和速度估算器是基于電流觀測器而構(gòu)建的，該觀測器是電機的一個數(shù)字化模型，由公式（7）表征。為了使測量的電流與估算電流相匹配，電流觀測器中需要設(shè)計滑模觀測器予以校正。

判別人類社會文明程度的重要標志之一，就是是否在性別、年齡、種族、地域等方面存在偏見和歧視。公眾的態(tài)度和反應固然是重要的，而媒體更不應忘記自己應負的責任和道德?lián)?。無論是正規(guī)媒體還是自媒體，也無論是傳統(tǒng)媒體還是網(wǎng)絡(luò)平臺，都不要為了流量和閱讀量，有意臆造一些與實際不符且有歧視傾向的熱點和概念，而讀者和公眾也應該多一些理性、客觀的判斷和認知。

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，設(shè)計了一個新型基于飽和函數(shù)的滑模觀測器：

從圖3的飽和函數(shù)曲線可知，這種控制率有兩個切換面（S=△，S=-△），在邊界層內(nèi)是S的線性函數(shù)，在原滑動面S=0上是連續(xù)函數(shù)，是一種具有三個結(jié)構(gòu)的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，定義如公式（14）：

式中：kslide為滑模系數(shù)，且大于0。

滑?？刂破饔脕韺?shù)字化電機模型進行補償，其輸出就是校正因子（z）。該增益被加到數(shù)字模型的電壓項，在每個控制周期都執(zhí)行該過程直至估算電流（）與實測電流（）的差值為零。

3.2.3 位置速度估算

3.2.3.1 一階數(shù)字低通濾波器設(shè)計

在傳統(tǒng)的低通濾波器設(shè)計中，濾波常數(shù)的值是適合于整個頻率段的固定值，但是濾波常數(shù)對整個調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性有非常大的影響。濾波常數(shù)選取過小會導致調(diào)速系統(tǒng)變慢，甚至使系統(tǒng)不能跟蹤給定的轉(zhuǎn)速；濾波常數(shù)選取過大會引起調(diào)速系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩?？紤]上述因素，在調(diào)速過程中，設(shè)計濾波常數(shù)可隨轉(zhuǎn)速變化。公式（15）給出了一階低通濾波器的設(shè)計。

式中：kslf為濾波常數(shù)，fpwm為計算數(shù)字濾波器時的PWM頻率，fc為濾波器的截止頻率。

濾波器的截止頻率設(shè)置為電機的電氣轉(zhuǎn)速，隨著轉(zhuǎn)速的變化濾波器的截止頻率的值也在不斷變化。

3.2.3.2 位置和速度估算

估算出反電動勢后，轉(zhuǎn)子當前位置角度可以用公式（17）來計算。

這里我們應該注意到，反電動勢估算是通過低通濾波器來獲得，這樣就引入了一個相位延遲。在傳統(tǒng)的低通濾波器的設(shè)計中，低通濾波器的截止頻率是一個固定值，基于低通濾波器的相位響應需要做一個相位延遲表，可以通過查表法求的當前轉(zhuǎn)速下對應的相位延遲，相位延遲可以通過公式（18）求得。

在進行相位補償時，相位延遲表需要存儲大容量的相位值，這在一定程度上限制了其在實際中的應用。

本文設(shè)計了的低通濾波器的截止頻率是跟隨轉(zhuǎn)速的變化而變化的，其截止頻率為：

式中：M是一個常數(shù)。

這樣低通濾波器所引入的相位延遲就是一個固定值，可以用于對所有速度范圍內(nèi)進行補償。由公式（16）和公式（19）可知，低通濾波器的截止頻率是隨轉(zhuǎn)速變化的，轉(zhuǎn)子角度的相位延遲則是一個與常數(shù)M相關(guān)的固定值。

對當前轉(zhuǎn)子相位角（θ*）進行補償之后，通過 次采樣得到的每兩個相鄰θ*值的差進行累加，即可得到當前電機轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)速計算如公式（20）所示。

這樣我們就可以通過采樣所得到的相電流（ia、ib），經(jīng)由速度和位置估算器估算出當前的電機轉(zhuǎn)子位置角度（θ）和電機當前轉(zhuǎn)速（ω），再由圖2所示的PMSM無位置傳感器矢量控制框圖，完成PMSM電機的無位置傳感器矢量控制。

4 結(jié)論

隨著國家對家用電器行業(yè)節(jié)能要求日趨嚴格以及新一輪的節(jié)能補貼政策的出臺，具有明顯節(jié)能優(yōu)勢的變頻技術(shù)必將會得到越來越廣泛的應用。本文提出了一種基于滑模觀測器以及自適應濾波器的PMSM無位置傳感器矢量控制算法，所設(shè)計的自適應濾波器截止頻率隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化，簡化了調(diào)速系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)，同時達到更好的濾波效果。

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