車用渦輪增壓器壓氣機(jī)變海拔性能多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉 剛，汪陳芳，楊震寰，張揚(yáng)軍

（1.清華大學(xué)汽車工程系汽車安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.軍事交通學(xué)院軍用車輛系，天津 300161；3.中國北方發(fā)動機(jī)研究所（天津），天津 300400）

我國國土面積中海拔2 000m以上的高原占33%，主要分布在西南和西北部地區(qū)。其中，青藏高原總面積約為240萬km2，平均海拔4 000m以上，是世界上平均海拔最高的高原，有世界屋脊之稱［1］。近年來，隨著高原地區(qū)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，內(nèi)地與高原地區(qū)的交通運(yùn)輸聯(lián)系更加緊密，汽車和火車作為往來于平原和高原地區(qū)的物資運(yùn)輸?shù)闹匾ぞ?，其變海拔性能顯得尤為重要。

從平原到高原，海拔高度變化劇烈。以青藏公路為例［2］，從西寧（海拔2 200m）出發(fā)，沿途需要經(jīng)過海拔5 100m的唐古拉山口才能到達(dá)拉薩（海拔3 800m）。通常，將按平原大氣條件設(shè)計(jì)和匹配的渦輪增壓發(fā)動機(jī)安裝到車輛上向高原地區(qū)行駛時(shí)，會出現(xiàn)燃燒惡化、輸出功率下降、燃油消耗率升高現(xiàn)象，可靠性也受到影響［3］。這是因?yàn)殡S著海拔不斷升高，大氣壓力不斷下降，相同轉(zhuǎn)速和工況下，發(fā)動機(jī)的進(jìn)氣量不斷減少，從而導(dǎo)致增壓器與發(fā)動機(jī)匹配良好的聯(lián)合運(yùn)行線發(fā)生偏移，壓氣機(jī)的效率不斷降低，流量不斷減小，且喘振、超速的趨勢增加。

因此，針對高原應(yīng)用的實(shí)際情況，在盡量不改變原機(jī)外形和結(jié)構(gòu)的前提下，對增壓器進(jìn)行變海拔性能優(yōu)化設(shè)計(jì)是提高車用發(fā)動機(jī)變海拔工作性能的重要技術(shù)手段?；谶@個(gè)目的，本研究參考航空領(lǐng)域的基于多目標(biāo)優(yōu)化方法的機(jī)翼變工況優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［4－7］，提出了針對車用渦輪增壓器壓氣機(jī)變海拔性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對高原型發(fā)動機(jī)的工程開發(fā)具有一定的參考意義。

1 壓氣機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化方案

1.1 工程背景及總體優(yōu)化思路

增壓器壓氣機(jī)變海拔優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用對象是某車用增壓中冷發(fā)動機(jī)，主要參數(shù)見表1。

表1 發(fā)動機(jī)參數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，該發(fā)動機(jī)在海拔2 500m時(shí)功率下降明顯。為了使發(fā)動機(jī)能達(dá)到較好的變海拔性能，現(xiàn)需要對增壓器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使增壓器在海拔0～2 500m都具有較好的工作性能。表2所列為海拔0m和海拔2 500m下的大氣條件參數(shù)［8］。

表2 海拔0m和海拔2 500 m時(shí)大氣條件參數(shù)表

由發(fā)動機(jī)在海拔0m下設(shè)計(jì)點(diǎn)（即發(fā)動機(jī)標(biāo)定點(diǎn)）對應(yīng)的壓氣機(jī)等效流量和壓比可折算出海拔2 500m大氣條件下對應(yīng)的理論折合流量和壓比（見表3）。

表3 不同海拔下壓氣機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)理論參數(shù)

本研究提出的壓氣機(jī)變海拔優(yōu)化設(shè)計(jì)思路見圖1。首先，針對變海拔工作條件，初步確定壓氣機(jī)的虛擬工況點(diǎn)，設(shè)計(jì)得到壓氣機(jī)的原型虛擬數(shù)字樣機(jī)（圖1中上部小虛線框所示）；然后在原型壓氣機(jī)的基礎(chǔ)上針對變海拔工作的需求，設(shè)定多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量，通過一定的優(yōu)化方法最終得到變海拔性能最優(yōu)的壓氣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)（圖1中下部大虛線框所示）。

原型壓氣機(jī)的設(shè)計(jì)是假設(shè)大氣條件為海拔0m和海拔2 500m的平均值（海拔1 250m），即大氣環(huán)境溫度為285K，大氣壓力為87.4kPa；同時(shí)，假設(shè)發(fā)動機(jī)在該海拔條件下標(biāo)定工況時(shí)功率、燃油消耗率等性能參數(shù)基本不變，計(jì)算得到的壓氣機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)折合流量為，壓比為πc＝2.52；然后通過Concepts NREC葉輪機(jī)械設(shè)計(jì)軟件得到滿足這個(gè)性能參數(shù)的初始壓氣機(jī)幾何結(jié)構(gòu)。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)建立［6］

提出的優(yōu)化目標(biāo)可使壓氣機(jī)的變海拔工作性能達(dá)到最佳。具體來說，首先要確保在海拔0m和海拔2 500m大氣條件下，壓氣機(jī)在發(fā)動機(jī)標(biāo)定功率點(diǎn)的等熵效率最大。分別記海拔0m和海拔2 500m條件下壓氣機(jī)的等熵效率為ηst和ηal，則在ηst＜1和ηal＜1的前提下，希望ηst和ηal最大限度地接近1，所以ηst和ηal存在最大允許閾值ηrefst＝1和ηrefal＝1，即該約束為不等式約束。同時(shí)，還希望海拔0m和海拔2 500m條件下壓氣機(jī)的壓比盡量接近對應(yīng)海拔下發(fā)動機(jī)標(biāo)定工況時(shí)的壓比。分別記海拔0m條件和海拔2 500m條件下壓氣機(jī)的壓比為πst和πal，根據(jù)表3中數(shù)據(jù)，發(fā)動機(jī)標(biāo)定工況時(shí)在海拔0m和海拔2 500m條件下分別對應(yīng)的理論壓比為πrefst＝2.251和πrefal＝3.134，所以，πst和πal應(yīng)盡量接近πrefst和πrefal，即該約束存在等值約束。

根據(jù)以上分析，擬將壓氣機(jī)變海拔多目標(biāo)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)寫為懲罰函數(shù)的型式，其表達(dá)式可以初步確定為

式中：wstη，walη，wstpr，walpr分別為各懲罰項(xiàng)的懲罰權(quán)重因子；xstη，xalη，xstpr，xalpr分別為各懲罰項(xiàng)的指數(shù)。

設(shè)計(jì)時(shí)假設(shè)在海拔0m和海拔2 500m條件下，各懲罰項(xiàng)的變化對目標(biāo)函數(shù)值的影響程度相同或同等重要，則應(yīng)賦予效率項(xiàng)和壓比項(xiàng)各自擁有相同的權(quán)重值和指數(shù)，即假設(shè) wstη＝walη＝wη，wstpr＝walpr＝wpr且xstη＝xalη，xstpr＝xalpr。xstη，xalη按照懲罰函數(shù)的常規(guī)定義取值，取xstη＝xalη＝2。對于壓比項(xiàng)，由于在相同情況下比效率項(xiàng)更可能等于0，對目標(biāo)函數(shù)值的影響比效率項(xiàng)更顯著，所以，為凸顯壓比懲罰項(xiàng)的效果，取xstpr＝xalpr＝4。

為了估算各權(quán)重值，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)中一個(gè)壓比項(xiàng)的壓比值變化為5%時(shí)，對目標(biāo)函數(shù)值造成的影響與一個(gè)效率項(xiàng)效率變化5%時(shí)的效果相同，同時(shí)，假設(shè)效率由75%提高到80%，則有：

由式（2）計(jì)算得：

令wη＝1，則wpr＝3 600。

通過以上的假設(shè)和估算，目標(biāo)函數(shù)最終確定為

1.3 幾何約束與初始參數(shù)數(shù)據(jù)庫的建立

多目標(biāo)優(yōu)化過程是通過改變原型壓氣機(jī)葉型的幾何參數(shù)值來實(shí)現(xiàn)的。因此，首先需要將初始葉型進(jìn)行離散并利用已知的曲線段進(jìn)行參數(shù)化擬合，該過程可通過Numeca軟件中的AutoBlade模塊實(shí)現(xiàn)。為了在保證優(yōu)化效果的前提下，盡量減少CFD計(jì)算工作量，本研究只選擇對壓氣機(jī)效率影響最大的主葉片的葉根和葉頂?shù)闹谢【€進(jìn)行參數(shù)化擬合。選用Bezier曲線進(jìn)行擬合控制，在中弧線上分布了10個(gè)控制點(diǎn)，即10個(gè)設(shè)計(jì)變量，所以，每個(gè)主葉片的葉根和葉頂?shù)闹谢【€加起來共有20個(gè)設(shè)計(jì)優(yōu)化變量。表4列出20個(gè)設(shè)計(jì)優(yōu)化變量默認(rèn)取值的變化范圍，原型壓氣機(jī)對應(yīng)的變量值為中間列。

確定了壓氣機(jī)主葉片幾何優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量和取值范圍之后，需要獲得一定數(shù)量的樣本參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化之用。根據(jù)Numeca公司推薦資料，生成樣本數(shù)應(yīng)為自由變量數(shù)的2～3倍［9］。利用Numeca軟件中的Design3D模塊進(jìn)行自動選擇，得到了49組有關(guān)壓氣機(jī)葉片參數(shù)的初始樣本點(diǎn)，并形成樣本庫。

表4 壓氣機(jī)主葉片葉根和葉頂中弧線擬合參數(shù)及其變化范圍

1.4 多目標(biāo)優(yōu)化方法

采用Numeca/Design3D軟件進(jìn)行壓氣機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化［9］。該軟件采用的優(yōu)化技術(shù)是基于函數(shù)近似的概念，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法聯(lián)合起來使用。具體步驟如下：

1）對選擇的49種壓氣機(jī)葉片形狀進(jìn)行CFD計(jì)算，獲得每種葉型的壓氣機(jī)性能參數(shù)，形成壓氣機(jī)性能的樣本數(shù)據(jù)庫；

2）采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對數(shù)據(jù)庫中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬和，獲得葉片幾何參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，接著利用遺傳算法預(yù)測在擬合出的函數(shù)關(guān)系下使目標(biāo)函數(shù)值減小的新數(shù)據(jù)點(diǎn)，即新的幾何葉型；

3）對預(yù)測得到的最優(yōu)葉型利用Numeca軟件進(jìn)行CFD計(jì)算，獲得新葉型的性能參數(shù)；

4）如果CFD計(jì)算結(jié)果使目標(biāo)函數(shù)值減少，則將該數(shù)據(jù)點(diǎn)擴(kuò)充初始數(shù)據(jù)庫，然后重復(fù)2），……，如此循環(huán)，直到達(dá)到較好的計(jì)算結(jié)果。優(yōu)化過程見圖2。

2 壓氣機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果及分析

優(yōu)化過程目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)增加而變化的情況見圖3。由圖3可以看出，優(yōu)化開始時(shí)，軟件利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）和遺傳算法預(yù)測得到的目標(biāo)函數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于CFD計(jì)算結(jié)果，但隨著優(yōu)化次數(shù)的增加，預(yù)測結(jié)果逐漸增大，CFD計(jì)算結(jié)果逐漸下降，二者逐漸趨于一致。在優(yōu)化次數(shù)達(dá)到第30次時(shí)，預(yù)測值基本接近CFD計(jì)算值，優(yōu)化基本達(dá)到要求。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的大小，選出優(yōu)化結(jié)果中較好的第13代、第24代和第29代，其相應(yīng)性能參數(shù)見表5。

表5 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果比較

由表5可知，以上3組數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的差別較小。對于目標(biāo)函數(shù)最小的第13代結(jié)果，其壓比值最接近初始壓氣機(jī)，同時(shí)，其等熵效率值在海拔0m和海拔2 500m工作條件下比初始設(shè)計(jì)值分別提高了3.95%和3.29%。

3 結(jié)束語

通過構(gòu)造以懲罰函數(shù)為型式的目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行壓氣機(jī)的變海拔性能優(yōu)化設(shè)計(jì)，對改善車用增壓發(fā)動機(jī)增壓器的變海拔工作性能具有工程參考價(jià)值。

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