考慮彎曲剛度及邊界約束的短索內(nèi)力識別

陳舒婷 吳惠君 范中林 萬 磊

（1．武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063；2．湖北路橋集團有限公司 武漢 430044；3．十堰市公路管理局 十堰 442000）

斜拉索／吊桿是橋梁結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件，在對其進行的內(nèi)力測試中，常規(guī)的索力識別公式存在以下問題：①未能考慮到抗彎剛度對索力的影響；②拉索的任何邊界皆被視為鉸支約束；③拉索長度沒能準(zhǔn)確給定［1－3］。對于長度較短的拉索，其彎曲剛度和邊界約束對內(nèi)力的識別結(jié)果影響甚大［4］。鑒于上述原因，針對工程中短索內(nèi)力的識別問題，本文在同時考慮其彎曲剛度及邊界約束的條件下，提出了等效長度的概念，從而可獲得較為簡單實用的拉索內(nèi)力識別技術(shù)。

1 短索內(nèi)力識別公式

1．1 頻率方程

忽略拉索垂度的影響，引入考慮彎曲剛度及邊界約束的拉索頻率方程［5］。在兩端固支和一端固支一端鉸支約束下，拉索的頻率方程分別為

式中：

式（1）和式（2）為超越方程，求解較為復(fù)雜。

1．2 內(nèi)力識別公式推導(dǎo)

現(xiàn)通過引入等效計算長度li（i為對應(yīng)模態(tài)階數(shù)），其為不同邊界約束下對應(yīng)的拉索計算長度，來解決特殊邊界下拉索內(nèi)力的識別問題。記拉索實際長度為l，等效長度為li，代入兩端鉸支約束下的拉索的振動頻率公式，得到

引入?yún)?shù)［6］

同時，令

將式（6）、（7）及式（8）帶入式（3）、（4）及式（5）得到用ζ和ηi表示的λ1和λ2，再將λ1和λ2帶入特殊邊界下的頻率方程，即可得到對應(yīng)邊界下ηi－ζ的關(guān)系，通過牛頓迭代法［7］，得到的結(jié)果見圖1和圖2。

圖1 兩端固支約束下ηi－ζ關(guān)系

圖2 一端固支一端鉸支約束下ηi－ζ關(guān)系

曲線可分為4個階段，而前4階ηi－ζ關(guān)系趨勢基本類似，將兩者關(guān)系用分段直線ηi＝k1ζ＋k2來描述，而當(dāng)ζ≥100時，曲線已基本平緩且ηi趨近于1，故此時可以按照兩端鉸支進行計算。通過最小二乘法處理以上數(shù)據(jù)，得到公式見表1～6。

表1 兩端固支5．5≤ξ＜15時ηi－ξ關(guān)系系數(shù)表

表2 兩端固支15≤ξ＜45時ηi－ξ時關(guān)系系數(shù)表

表3 兩端固支45≤ξ＜100時ηi－ξ時關(guān)系系數(shù)表

表4 一端固支一端鉸支5．5≤ξ＜20時ηi－ξ時關(guān)系系數(shù)表

表5 一端固支一端鉸支20≤ξ＜45時ηi－ξ時關(guān)系系數(shù)表

表6 一端固支一端鉸支45≤ξ＜100時ηi－ξ時關(guān)系系數(shù)表

以前2階頻率ω1和ω2計算，由式（6）得到T和EI，利用ωi＝2πfi及式（8），得到

這樣，在已知邊界約束、設(shè)計索力、索實際長度、截面參數(shù)、實測頻率等條件下，迭代2～3次即可得到較為精確的拉索內(nèi)力值及抗彎剛度EI。

2 數(shù)值模擬有效性驗證

為了驗證該方法對于識別拉索或吊桿的內(nèi)力及彎曲剛度的有效性，通過數(shù)值模擬檢驗。

2．1 數(shù)值模擬的吊桿參數(shù)

現(xiàn)取長度分別為2，4，6和8m的吊桿，單位長度質(zhì)量均為27．48kg／m，f1，f2分別為通過有限元方法計算得到的吊桿前2階自振頻率。各參數(shù)見表7。

表7 數(shù)值模擬的吊桿參數(shù)

2．2 等效長度方法的收斂及有效性驗證

通過式（7）、（9）及式（10）迭代2～3次即可收斂。得到的結(jié)果見表8。

表8 數(shù)值模擬參數(shù)識別

表中T＊和EI＊為通過該方法識別的吊桿內(nèi)力及彎曲剛度；δT和δEI為索力及剛度識別相對誤差。從表8數(shù)據(jù)可以看出，由此方法進行的數(shù)值模擬參數(shù)識別收斂得較快，也具有一定的精度。

3 工程實例驗證

本章以某鋼管混凝土大橋檢測數(shù)據(jù)為試驗依據(jù)，取高強鋼絲面積為2 706．62mm2，套管面積為1 649．33mm2，內(nèi)充砂 漿面積 為 5 144．35 mm2，吊桿線密度為39．14kg／m，吊桿設(shè)計內(nèi)力為780kN。以其中11，12，13，14號桿為研究對象，各參數(shù)見表9。

表9 吊桿桿長及實測頻率

通過等效長度方法對吊桿內(nèi)力及彎曲剛度進行識別，并同油壓千斤頂讀數(shù)進行比較，結(jié)果見表10。

表10 吊桿張拉力及彎曲剛度

從表10數(shù)據(jù)可以看出，該方法對于吊桿內(nèi)力識別具有一定的精度，可為工程實用參考。

4 結(jié)語

針對工程中短索內(nèi)力的識別問題，本文在同時考慮其彎曲剛度及邊界約束的條件下，提出等效長度的概念，將拉索在兩端固支以及一端固支一端鉸支的邊界約束下的索力識別，轉(zhuǎn)換為拉索兩端鉸支約束下的索力識別問題，較為簡單實用，可為工程實用參考。

（1）在給定邊界約束，已知設(shè)計索力、索實際長度、截面參數(shù)、實測頻率等條件下，利用式（7）求得對應(yīng)的ξ，通過對應(yīng)ηi－ξ關(guān)系求得對應(yīng)等效長度，進而迭代2～3次即可得到較為精確的拉索內(nèi)力值及抗彎剛度。

（2）利用本文提出的方法進行數(shù)值模擬，參數(shù)識別收斂得較快。同時，該方法對于短索內(nèi)力識別具有一定的精度，可以一定程度上解決工程上短索內(nèi)力識別的問題。

［1］ 孟少平，楊 睿，王景全．一類精確考慮抗彎剛度影響的系桿拱橋索力測試新公式［J］．公路交通科技，2008，25（6）：87－98．

［2］ 陳 淮，董建華．中、下承式拱橋吊索張力測定的振動法實用公式［J］．中國公路學(xué)報，2007，20（3）：66

［3］ 王衛(wèi)鋒，韓大建．斜拉橋的索力測試及其參數(shù)識別．華南理工學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版．2001，29（1）：18－21．

［4］ 任偉新，陳 剛．由基頻計算拉索拉力的實用公式［J］．土木工程學(xué)報，2005，38（11）：26－31．

［5］ 孫良鳳．短索張力和彎曲剛度的識別方法研究［D］．杭州：浙江大學(xué)，2010．

［6］ IRVINE H M，CAUGHY T K．The linear theory of free vibration of a suspended cable［J］．Proceedings of Royal Society of London，Series A，1974，341：299－315．

［7］ Z H，SHINKE T，NAMITA Y．Practical formulas for estimation of cable tension by vibration method［J］．Journal of Structural Engineering，ASCE，1996，122（6）：651－656．