曲折導(dǎo)體的動(dòng)生電動(dòng)勢計(jì)算

秦朝峰

(運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系 山西 運(yùn)城 044000)

1 教學(xué)實(shí)例[1]

圖1

【例2】直徑為D的半圓形導(dǎo)線置于與它所在平面垂直的均勻磁場B中(見圖2)，當(dāng)導(dǎo)線繞著過P點(diǎn)并與B平行的軸以勻角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求其動(dòng)生電動(dòng)勢EPQ．

圖2

2 原理與方法

2.1 原理與方法1

無論是平動(dòng)還是轉(zhuǎn)動(dòng)，直接利用公式計(jì)算

在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體上任取一線元dl，確定dl的速度及所在處的B，確定積分路徑與線元的方向，寫出線元上的動(dòng)生電動(dòng)勢大小的表述式

dE=(v×B)·dl

然后積分得到整個(gè)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢．先微再積，本質(zhì)是由特殊到一般．無限細(xì)分的每一小段都是特殊，滿足特殊的規(guī)律，將這無限小段的規(guī)律疊加起來，即求和或積分，推出一般的規(guī)律．最后，如果

Eab>0，則電動(dòng)勢方向?yàn)閍→b，b為高電勢端．

如圖3，在導(dǎo)線上取線元dl，導(dǎo)線上各處(>v×B)與dl的夾角不同，dl的位置用角量θ表示，且dl=Rdθ(dl在圓周上)．

圖3

導(dǎo)線ACD上的動(dòng)生電動(dòng)勢為

因EACD<0，故動(dòng)生電動(dòng)勢的方向由D經(jīng)C指向A，即沿順時(shí)針方向，A端電勢高．

2.2 原理與方法2

運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算．對(duì)于閉合導(dǎo)體回路在磁場中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢，直接用

2.2.1 例1的解析

作輔助線DA與圓弧導(dǎo)線框ACD構(gòu)成閉合回路，如圖3．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知

又

EACDA=EACD+EDA=EACD-EAD=0

故

EACD=EAD

易求

所以

這說明兩點(diǎn)：

(1)A端電勢高；

(2)曲線段ACD垂直切割磁力線的動(dòng)生電動(dòng)勢即為封閉直線段DA的動(dòng)生電動(dòng)勢，利用右手定則判斷其方向．

2.2.2 例2的解析

作輔助線PQ，與半圓弧PQ構(gòu)成閉合回路，當(dāng)繞著P點(diǎn)以勻角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，閉合回路的面積不變，因而閉合回路的總感應(yīng)電動(dòng)勢EPQQP=EPQ弧+EQP=0．故半圓弧PQ的感應(yīng)電動(dòng)勢為

這說明兩點(diǎn)：

(1)Q端電勢高；

(2)半圓弧PQ垂直切割磁感線的動(dòng)生電動(dòng)勢即為封閉直線段PQ的動(dòng)生電動(dòng)勢，利用右手定則判斷其方向．

綜上所述的兩例均說明曲線段垂直切割磁感線的動(dòng)生電動(dòng)勢即為封閉直線段的電動(dòng)勢，利用右手定則判斷其方向．下面從中學(xué)物理高考和競賽的角度舉例說明此結(jié)論的方便快捷．

3 高考與競賽中的應(yīng)用

【例3】(物理競賽)如圖4所示， 一個(gè)邊長為a，電阻為R的等邊三角形線框在外力作用下以速度v勻速地穿過寬度均為a的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場．這兩個(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反，線框運(yùn)動(dòng)方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直．取逆時(shí)針方向的電流為正，試通過計(jì)算，畫出從圖示位置開始，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I與沿運(yùn)動(dòng)方向的位移x之間的函數(shù)圖像．

圖4

解析：方法是曲折線段垂直切割磁感線的動(dòng)生電動(dòng)勢即為封閉直線段的電動(dòng)勢，利用右手定則判斷其方向．分析過程如圖5所示.

圖5

圖6

【例4】(2005年高考山東卷第19題)圖7中兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場，虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里．a(chǎn)bcd是位于紙面內(nèi)的等腰梯形線圈，ad與bc間的距離也為l．t=0時(shí)刻，bc邊與磁場區(qū)域邊界重合(如圖)．現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域．取沿abcda的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線．

圖7

解析1：當(dāng)線圈進(jìn)入磁場的過程中，由楞次定律可判斷感應(yīng)電流的方向?yàn)閍dcba，與規(guī)定的電流方向相反，所以電流值為負(fù)值，當(dāng)線圈出磁場的過程中，由楞次定律可判斷感應(yīng)電流的方向abcda與規(guī)定的電流方向相同，所以電流值為正值，又兩種情況下有效切割磁感線的長度均不斷增加，則感應(yīng)電動(dòng)勢逐漸增大，感應(yīng)電流逐漸增大，定性得到感應(yīng)電流隨時(shí)間的變化規(guī)律，如果是選擇題，易于判斷哪幅圖形正確，如圖8(d)所示．

圖8

4 結(jié)論

參考文獻(xiàn)

1 梁燦彬,秦光戎,梁竹健原著.梁燦彬修訂.電磁學(xué).北京:高等教育出版社,2004.277～279