基于數(shù)字散斑技術(shù)的垂直裂縫擴展實驗

劉合，王素玲，姜民政，張一鳴

（1. 中國石油勘探開發(fā)研究院；2. 東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院）

0 引言

水力壓裂中裂縫在層狀巖石中的擴展為垂直于膠結(jié)面的擴展，垂直裂縫的擴展問題已有較多研究。文獻[1-6]采用Mellin變換法研究了垂直裂縫問題，認(rèn)為裂縫接觸界面后，應(yīng)力的性態(tài)指數(shù)與材料常數(shù)及裂縫幾何形狀有關(guān)，得到半無限長裂縫受集中力作用時接觸點奇異性應(yīng)力場?？阂粸?、羅樹春等[7-8]采用云紋干涉法研究了垂直界面方向裂縫的斷裂問題，給出了裂尖的奇異性、應(yīng)力強度因子等；Zhong X C等[9]介紹了裂縫垂直于非理想界面的情況。在金屬研究方面，江峰等[10-11]利用四點彎曲實驗，通過分析加載曲線、裂縫的形態(tài)，研究了異彈金屬材料中垂直裂縫的擴展過程、擴展速度等問題。

垂直裂縫在界面的發(fā)展可能存在沿界面發(fā)展、穿過界面轉(zhuǎn)向擴展、分叉擴展 3種形式，其擴展形式由復(fù)合材料的應(yīng)力場決定。前人對垂直裂縫的研究主要基于理論分析或室內(nèi)實驗討論垂直界面裂縫尖端區(qū)域的奇異性階數(shù)和應(yīng)力強度因子，沒有給出裂縫擴展過程中復(fù)合材料及界面層處的應(yīng)力場變化及分布規(guī)律。

準(zhǔn)確描述非均勻復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力場及應(yīng)變場，通常采用數(shù)值模擬方法或?qū)嶒灧椒?。目前，擴展有限元技術(shù)可實現(xiàn)在不預(yù)設(shè)裂縫擴展方向的前提下，計算裂縫的擴展，但該方法無法考慮弱界面層對裂縫擴展的影響。本文設(shè)計砂/泥巖材料三點彎曲實驗，采用數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)研究垂直裂縫經(jīng)過砂/泥巖界面的擴展問題。

1 實驗

1.1 試樣方案設(shè)計

由于地層砂/泥巖試樣材料有限，按真實砂/泥巖物性參數(shù)選用不同砂灰配比加工成相似材料。根據(jù)文獻[12]研究結(jié)果，選擇粒徑為1 mm的細砂和白色硅酸鹽水泥灰為主要原料，性能見表1。

表1 砂/泥巖相似材料的性能

砂/泥巖相似材料界面采用2種形式，一種界面粘接完好，在澆筑砂巖與泥巖復(fù)合材料試件中，自然形成膠結(jié)面，實驗測定界面粘接強度為5.19 MPa；另一種為弱膠結(jié)面，在砂巖與泥巖相似材料的界面上，添加一層石膏，代替地層中的軟弱夾層，此膠結(jié)面粘接強度比較低，為2.78 MPa，說明載荷傳遞能力差，考慮實驗加載的穩(wěn)定性，石膏夾層并未貫穿整個試件，而是以預(yù)制裂縫為中心左右對稱布置長度為 100 mm的石膏夾層，見圖1。

圖1 試件模型示意圖

裂縫擴展受砂/泥巖材料力學(xué)性質(zhì)、界面粘接強度及加載條件的影響，實驗分 3種情況：①改變砂、泥巖厚度；②改變預(yù)制裂縫長度；③改變砂、泥巖順序。根據(jù)正交分組法，設(shè)計了18組實驗，每組分別制備3個試件，共54個試件。

1.2 實驗方法及原理

由于巖石內(nèi)部的非均勻性，導(dǎo)致應(yīng)力應(yīng)變場變化比較復(fù)雜，因此，使用電阻應(yīng)變片測定物體表面線應(yīng)變的方法（應(yīng)變電測法）就不能較為準(zhǔn)確地描述全場的變形狀態(tài)。數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)是通過分析變形前后試件表面散斑圖的變化，得到全場位移和應(yīng)變的一種光測實驗力學(xué)方法。巖石材料的天然斑點可作為散斑點直接在白光下進行拍攝分析，這使數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)在巖土類材料力學(xué)研究中得到廣泛應(yīng)用[13-14]，本實驗采用數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)測定垂直裂縫經(jīng)砂/泥巖界面的擴展過程，分析裂縫的擴展特性。

數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)的基本思想為：測試試件表面變形前后的兩個數(shù)字散斑圖（見圖2），通過相關(guān)計算，在變形后的散斑場中識別出對應(yīng)于變形前的散斑場中某一散斑區(qū)域的散斑子區(qū)，把變形測量問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)字計算過程。

圖2 變形前后子域中心點移動情況

假設(shè)u，v為P點在x、y方向上的位移分量，變形前P點的坐標(biāo)為P（x0，y0），Q點的坐標(biāo)則為Q（x，y）。其中 x= x0+dx，y= y0+dy，變形后 P′，Q′的坐標(biāo)分別為：

根據(jù)幾何關(guān)系，將P點的位移按線性泰勒級數(shù)展開，正應(yīng)變 εxx、εyy及切應(yīng)變 εxy可寫為：

利用（3）—（5）式計算散斑場應(yīng)變式的關(guān)鍵問題是搜索相匹配的兩個子域，方法是采用相似系數(shù)比較2個圖像的形似程度，相似系數(shù)定義為：

式中 f（xi，yi），g（xi+u，yi+v）——子區(qū)域中各點的灰度值；f，g——子區(qū)域的平均灰度；i——序號；m——散斑點數(shù)。

相關(guān)系數(shù)等于 1為完全相關(guān)，等于 0為完全不相關(guān)。改變u、v的值，即在變形后的圖像上移動子區(qū)域，可以得到不同的C值，使得C取最大值的u和v，即是子區(qū)域中心的位移。

1.3 實驗測試系統(tǒng)

實驗測試系統(tǒng)見圖3，主要由圖像采集系統(tǒng)和壓機控制系統(tǒng)組成。圖像采集系統(tǒng)包括：Basler404k工業(yè)攝像機、圖像傳感器及圖像監(jiān)測器。壓機控制系統(tǒng)由電子壓力機及模數(shù)轉(zhuǎn)換器組成，采用深圳三思公司生產(chǎn)的5 t電子萬能實驗機對試件施加集中載荷,加載速率為0.3 mm/min。試件一端采用固定鉸支座支撐,另一端采用可動鉸支座支撐，鉸支座表面進行拋光處理并涂抹一層黃油，以減少摩擦對實驗效果的影響。

圖3 實驗測試系統(tǒng)

2 實驗結(jié)果分析

2.1 實驗現(xiàn)象

圖 4是界面粘接完好時裂縫在界面的擴展情況。試件3-2下泥（厚40 mm）上砂（厚30 mm），裂縫從泥巖中擴展；試件4-3下泥（厚30 mm）上砂（厚40 mm），裂縫從泥巖中擴展；試件四-2下砂（厚20 mm）上泥（厚50 mm），裂縫從砂巖擴展。

軟弱夾層界面對裂縫的擴展影響見圖 5。試件A-2-1及A-3-1為下泥上砂，且預(yù)制裂縫長度分別為10 mm及15 mm，試件B-2-1及B-3-1為下砂上泥，預(yù)制裂縫長度分別為10 mm及15 mm。

圖4 界面膠結(jié)完好時裂縫擴展情況

圖5 弱界面層時裂縫擴展情況

根據(jù)圖4、圖5的試件斷裂現(xiàn)象可知：①裂縫從泥巖（低強度）材料向砂巖（高強度）材料擴展，裂縫容易發(fā)生偏轉(zhuǎn)；②預(yù)制裂縫越短，裂縫在遭遇界面層前擴展長度越長，越容易發(fā)生偏轉(zhuǎn)；③界面強度越弱，裂縫穿過界面層時越容易偏轉(zhuǎn)。

通過數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)，可以獲得實驗過程中裂縫尖端區(qū)域的應(yīng)變云圖（見圖6）。

圖 6a、圖 6b為試件 3-2、4-3不同加載時間點的水平應(yīng)變場。由圖可見，初始加載時，試件表面水平應(yīng)變較小，呈均勻分布狀態(tài)，隨著載荷的增加，試件的變形逐漸增大，水平應(yīng)變增加，沿預(yù)制裂縫方向，逐漸形成了應(yīng)變局部化帶，說明試件形成了宏觀裂縫。對比圖6a與圖4a可知，試件3-2應(yīng)變局部化帶的形態(tài)與試件所形成的宏觀裂縫形態(tài)相同，說明砂/泥巖材料的彈塑性應(yīng)變場可以表征裂縫的形態(tài)，這也為建立砂泥巖材料的損傷數(shù)學(xué)模型提供了依據(jù)。由圖6a與圖6c可見，試件3-2的水平應(yīng)變場、位移場及剪應(yīng)變場的分布規(guī)律相同，圖6c表明試件3-2的水平位移沿裂縫兩端呈對稱分布，對稱線即為裂縫的擴展形態(tài)。由圖6b、圖6d可見，試件4-3的水平應(yīng)變場、位移場及剪應(yīng)變場的變化規(guī)律與試件3-2的相似。

圖6 界面膠結(jié)完好條件下加載不同時間裂縫擴展云圖

2.2 砂泥巖厚度及裂尖應(yīng)力的影響

試件3-2下部泥巖厚度大于試件4-3，預(yù)制裂縫長度相同。當(dāng)裂縫在下部泥巖中擴展時，屬于裂縫在單一材料中擴展，裂縫的擴展方向基本不發(fā)生變化。當(dāng)裂縫擴展至距砂/泥巖界面5 mm左右時，由于澆筑形成界面的強度錯配，使得界面對裂縫的擴展形成阻礙，界面處不僅裂縫的擴展速度減慢，裂縫擴展方向也發(fā)生改變。試件3-2中裂縫經(jīng)過界面后向右偏轉(zhuǎn)擴展，試件4-3中裂縫經(jīng)過界面后向左偏轉(zhuǎn)擴展，且試件3-2向右偏轉(zhuǎn)的角度大于試件4-3向左偏轉(zhuǎn)的角度，兩者的偏轉(zhuǎn)方向相反，非均勻材料中裂縫的偏轉(zhuǎn)方向具有隨機性，但偏轉(zhuǎn)角度受到泥巖厚度的影響，泥巖厚度越厚，裂縫在遭遇界面前擴展路徑越長，則裂縫越易發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

根據(jù)斷裂力學(xué)，I型張開裂縫近端應(yīng)力場的漸進解為：

式中 σkl——裂縫近端應(yīng)力，MPa；KI——I型裂縫應(yīng)力強度因子；r——裂尖半徑，mm；fkl——I型裂尖的主奇異應(yīng)力張量，MPa；δ1l——k=1時的Kronecker δkl函數(shù)（當(dāng) k=l時，δkl=1；當(dāng) k≠l時，δkl=0）；δk1——l=1時的 Kronecker δkl函數(shù)；θ——極角，rad；τ——裂尖非奇異應(yīng)力，MPa。

（7）式右邊第1項是I型張開彈性裂縫的主奇異項，第2項中的τ對于裂縫的擴展方向具有重要影響。當(dāng) τ＜0時裂紋擴展穩(wěn)定，不會發(fā)生偏折，當(dāng) τ＞0時裂紋擴展不穩(wěn)定，會發(fā)生偏折，即裂尖處產(chǎn)生了剪切變形，剪切變形越大，裂縫越易發(fā)生擴展轉(zhuǎn)向。實驗中可通過剪切應(yīng)變進行分析。

圖7為試件3-2與4-3在界面位置處的剪應(yīng)變分布狀態(tài)。由圖7可見，試件3-2在界面25～30 mm位置處存在較大的正負切應(yīng)變轉(zhuǎn)換，結(jié)合試件在界面層處的水平應(yīng)變（見圖8）可知，此位置處水平應(yīng)變出現(xiàn)了局部化帶，裂縫在此位置處發(fā)生，裂縫右側(cè)的最大剪應(yīng)變?yōu)?.003 0，裂縫左側(cè)的最大剪應(yīng)變?yōu)?.000 7，預(yù)制裂縫右側(cè)的剪切應(yīng)變大，剪切應(yīng)變值越大越易產(chǎn)生Ⅱ型剪切裂縫，進而導(dǎo)致Ⅰ—Ⅱ型混合裂縫的擴展，使得裂縫向右偏轉(zhuǎn)，與實驗現(xiàn)象吻合。試件4-3在界面22～27 mm位置處發(fā)生了正負剪應(yīng)變轉(zhuǎn)換，裂縫右側(cè)最大剪應(yīng)變?yōu)?.000 8，裂縫左側(cè)最大剪應(yīng)變?yōu)?.002 0，因此，裂縫向左側(cè)偏轉(zhuǎn)。試件3-2比試件4-3的最大剪應(yīng)變大，因此，試件3-2比試件4-3的偏轉(zhuǎn)角度大。

圖7 試件界面層處剪應(yīng)變對比

圖8 試件界面層處水平應(yīng)變對比

2.3 材料強度對裂縫擴展的影響

對比圖 4b與圖 4c可知，裂縫從低強度泥巖一側(cè)擴展接近界面比從高強度砂巖一側(cè)擴展接近界面更易發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這是由于裂縫從泥巖一側(cè)接近界面時，裂尖在到達界面前更容易發(fā)生形變，進而產(chǎn)生屈服塑性變形，引起能量的耗散，使裂縫擴展速度降低。由圖8可知，試件4-3在界面層處產(chǎn)生的水平應(yīng)變明顯大于試件四-2的水平應(yīng)變，試件4-3的最大水平應(yīng)變?yōu)?.005 8，而試件四-2的最大水平應(yīng)變?yōu)?.003 6，相差0.002 2。界面層處產(chǎn)生的應(yīng)變越大，在界面上產(chǎn)生的剪切應(yīng)變越大（見圖9），試件4-3界面層處最大的負剪應(yīng)變?yōu)?.002 0，而試件四-2界面處最大的負剪應(yīng)變?yōu)?.000 5，相差4倍左右，由于剪應(yīng)變主要影響裂縫的擴展方向，因此，裂縫從低強度材料向高強度材料擴展，更易發(fā)生轉(zhuǎn)向。

圖9 試件4-3與四-2界面剪應(yīng)變對比

2.4 界面強度對裂縫擴展的影響

砂/泥巖形成的天然界面受到多因素的影響，從而導(dǎo)致地層中砂/泥巖界面強度相差較大，因此實驗設(shè)計了2種方案（粘接完好及弱膠結(jié)）。對比圖4a與圖5a可看出，界面粘接強度越大，裂縫經(jīng)界面后越不易發(fā)生偏轉(zhuǎn)；界面粘接強度越小，裂縫越易發(fā)生偏轉(zhuǎn)或沿界面擴展。由圖5a及圖 5c可看出，裂縫無論是從低強度一側(cè)擴展還是從高強度一側(cè)擴展，裂縫經(jīng)過弱界面層時均導(dǎo)致部分界面發(fā)生了脫膠現(xiàn)象，使得裂縫穿過界面后錯位擴展，圖 5a與圖 5b相比，其他條件相同，預(yù)制裂縫長度不同，預(yù)制裂縫越長，裂縫越易穿過界面而不發(fā)生錯位傳播。裂縫經(jīng)過弱界面層之所以發(fā)生錯位擴展是由于隨著裂縫向界面擴展時，界面層內(nèi)的屈服變形逐漸擴展，塑性變形量增大，界面內(nèi)的塑性應(yīng)變量累計達到界面材料的累計損傷極限，與基體相比結(jié)合力較弱的界面層會在主裂縫到達之前萌生微裂縫，引起界面的脫膠。圖 10a為裂縫從低強度泥巖一側(cè)擴展的剪應(yīng)變分布場，圖 10b為裂縫從高強度砂巖一側(cè)擴展的剪應(yīng)變分布場，可見，在界面位置處出現(xiàn)了明顯的剪應(yīng)變集中帶，且圖 10a中剪應(yīng)變集中帶分布寬且剪應(yīng)變值較大，說明裂縫從弱材料一側(cè)擴展遇到界面層時消耗的塑性功較大，裂縫易在界面發(fā)生脫膠失效。

圖10 試件的剪切應(yīng)變分布場

3 結(jié)論

界面層粘接強度較高時，裂縫從低強度材料向高強度材料更易發(fā)生偏轉(zhuǎn)；界面層粘接強度較弱時，不論裂縫從低強度材料還是高強度材料擴展，都易引起界面脫膠，導(dǎo)致裂縫的錯動擴展。

預(yù)制裂縫長度對裂縫擴展方向影響較為顯著，預(yù)制裂縫越短，裂縫經(jīng)過界面層擴展后越易發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

裂縫經(jīng)界面擴展發(fā)生偏轉(zhuǎn)的主要原因在于兩種材料力學(xué)性能差異導(dǎo)致界面產(chǎn)生了剪切應(yīng)變，產(chǎn)生的剪切變形越大，裂縫偏轉(zhuǎn)的角度越大。因此，在進行裂縫擴展方向的力學(xué)機理分析時，建議從材料發(fā)生剪切應(yīng)力及剪切應(yīng)變的變化分析入手。

[1] Cook T S, Erdogan F. Stress in bonded materials with a crack perpendicular to the interface[J]. International Journal of Engineering Science, 1972, 10: 677-697.

[2] Chang Jun，Xu Jinquan. The singular stress field and stress intensity factors of a crack terminating at a biomaterial interface[J].International Journal of Mechanical Science, 2007, 49(7): 888-897.

[3] 宋鳴, 李有堂, 魏興春. 雙材料垂直于界面裂縫應(yīng)力強度因子的有限元法[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2008, 8(20): 5544-5548, 5557.Song Ming, Li Youtang, Wei Xingchun. Finite element method for stress intensity factor of a crack perpendicular to bimaterial interface[J]. Science Technology and Engineering, 2008, 8(20):5544-5548, 5557.

[4] 陳夢成, 劉平. 與異材界面垂直相觸的I型三維裂縫分析[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報, 2003, 20(4): 1-7.Chen Mengcheng, Liu Ping. Analysis of a mode I 3D crack vertically terminating at a bimaterial interface[J]. Journal of East China Jiaotong University, 2003, 20(4):1-7.

[5] 馬新華, 賈愛林, 譚健, 等. 中國致密砂巖氣開發(fā)工程技術(shù)與實踐[J]. 石油勘探與開發(fā), 2012, 39(5): 572-579.Ma Xinhua, Jia Ailin, Tan Jian, et al. Tight sand gas development technologies and practices in China[J]. Petroleum Exploration and Development, 2012, 39(5): 572-579.

[6] 王京紅, 鄒才能, 靳久強, 等. 火成巖儲集層裂縫特征及成縫控制因素[J]. 石油勘探與開發(fā), 2011, 38(6): 708-715.Wang Jinghong, Zou Caineng, Jin Jiuqiang, et al. Characteristics and controlling factors of fractures in igneous rock reservoirs[J].Petroleum Exploration and Development, 2011, 38(6): 708-715.

[7] 亢一瀾, 陸燁, 賈有權(quán), 等. 垂直界面裂縫斷裂力學(xué)問題的實驗研究[J]. 力學(xué)學(xué)報, 1997, 29(2): 242-247.Kang Yilan, Lu Ye, Jia Youquan, et al. An experimental analysis of fracture mechanics for crack tip normal to interfacial[J]. Acta Mechanics Sinica, 1997, 29(2): 242-247.

[8] 羳暁桭, 柄淓凷, 槍治淓, 箥. 墰爭姁雒絗佴趄億霢岞狕忝否昉褞搃劒侸疄[J]. 硏洕匴揾乪彜吭, 2011, 38(6): 716-724.Luo Chunshu, Yang Haijun, Li Jianghai, et al. Characteristics of high quality Ordovician reservoirs and controlling effects of faults in the Tazhong area, Tarim Basin[J]. Petroleum Exploration and Development,2011, 38(6): 716-724.

[9] Zhong X C, Li X F, Lee K Y. Analysis of a mode-I crack perpendicular to an imperfect interface[J]. International Journal of Solids and Structures, 2009, 46(6): 1456-1463.

[10] 江峰, 康偉, 趙康, 等. 強度錯配雙層金屬板垂直界面裂紋疲勞擴展行為[J]. 金屬學(xué)報, 2001, 37(10): 1053-1058.Jiang Feng, Kang Wei, Zhao Kang, et al. Propagation behavior of fatigue crack normal to the interface of bimetallic laminates with plasticity mismatch[J]. Acta Metallurgica Sinica, 2001, 37(10):1053-1058.

[11] 江峰, 李丹丹, 鄧志玲, 等. 雙金屬層合板垂直界面裂紋疲勞的擴展過程[J]. 材料研究學(xué)報, 2006, 20(1): 73-78.Jiang Feng, Li Dandan, Deng Zhiling, et al. Propagation process of fatigue crack normal to the interface of bimetallic laminates[J].Chinese Journal of Materials Research, 2006, 20(1): 73-78.

[12] 金衍, 陳勉, 周健, 等. 巖性突變體對水力裂縫延伸影響的實驗研究[J]. 石油學(xué)報, 2008, 28(2): 300-303.Jin Yan, Chen Mian, Zhou Jian, et al. Experimental study on the effects of salutatory barrier on hydraulic fracture propagation of cement blocks[J]. Acta Petrolei Sinica, 2008, 28(2): 300-303.

[13] 彭瑞東, 翁煒, 左建平, 等. 數(shù)字散斑相關(guān)法在 SEM 觀測巖石變形時的應(yīng)用[J]. 中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2012, 41(4): 650-656.Peng Ruidong, Weng Wei, Zuo Jianping, et al. Application of digital speckle correlation method on the measurement of rock deformation by SEM[J]. Journal of China University of Mining ＆ Technology,2012, 41(4): 650-656.

[14] 李元海, 林志斌, 靖洪文, 等. 含動態(tài)裂隙巖體的高精度數(shù)字散斑相關(guān)量測方法[J]. 巖土工程學(xué)報, 2012, 34(6): 1060-1068.Li Yuanhai, Lin Zhibin, Jing Hongwen, et al. High-accuracy digital speckle correlation method for rock with dynamic fractures[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(6):1060-1068.