變權(quán)重組合改進(jìn)模型應(yīng)用于中期電力負(fù)荷的預(yù)測

高 翔，朱 昊，李作明，韋 鋼

(1.長樂市供電有限公司，福建 長樂 350200;2.上海電力學(xué)院，上海 200090)

中期電力負(fù)荷預(yù)測通常是指對未來1～5年負(fù)荷的預(yù)測，是電力系統(tǒng)中期規(guī)劃的基礎(chǔ)性工作之一，其預(yù)測準(zhǔn)確度會直接影響電源與電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)、改造的正確決策.

預(yù)測中期電力負(fù)荷的傳統(tǒng)方法主要有:電力彈性系數(shù)法;分區(qū)負(fù)荷密度法;時間序列法;人均電量指標(biāo)換算法;回歸分析法.近年來還出現(xiàn)了一些新的預(yù)測方法，如灰色預(yù)測法、模糊預(yù)測法、專家系統(tǒng)預(yù)測法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法、優(yōu)選組合預(yù)測法、小波分析法，以及上述方法的混合算法［1，2］.

各種預(yù)測方法各有所長，因此如何利用各方法的優(yōu)勢，以達(dá)到較高的中期負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確度和可信度是目前研究的熱點(diǎn).變權(quán)重組合預(yù)測法因其變權(quán)重系數(shù)對跟蹤預(yù)測關(guān)系變化敏感，能有效提高預(yù)測的精度，在實(shí)際負(fù)荷預(yù)測中被廣泛采用.在實(shí)際負(fù)荷預(yù)測中，每一種預(yù)測方法都有其相應(yīng)的適應(yīng)對象和范圍.因此，如何確定最佳權(quán)重系數(shù)，是跟蹤各預(yù)測方法對于預(yù)測對象負(fù)荷發(fā)展特點(diǎn)的適應(yīng)程度的關(guān)鍵.

針對傳統(tǒng)變權(quán)重組合預(yù)測方法中確定最佳權(quán)重系數(shù)的缺陷，本文建立了一種變權(quán)重組合改進(jìn)預(yù)測模型，使得每一種預(yù)測模型在每個預(yù)測點(diǎn)都能發(fā)揮作用.通過每一時間段對模型權(quán)重的不斷修正，能最大限度地呈現(xiàn)當(dāng)?shù)刎?fù)荷變化的發(fā)展趨勢，可使中期電力負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性不斷提高.本文以某經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展地區(qū)的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)為例，運(yùn)用4種單一模型預(yù)測方法，以及基于這4種方法的變權(quán)重組合改進(jìn)法，對4種預(yù)測方法的權(quán)重值不斷進(jìn)行修正，以確定所預(yù)測電力負(fù)荷的變化趨勢，提高中期電力負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性.

1 變權(quán)重組合預(yù)測方法的基本原理

變權(quán)重組合預(yù)測法就是組合多種方法進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)所組合的各種方法的含權(quán)量，又可分為定常權(quán)重和變權(quán)重兩種.定常權(quán)重研究較早，方法較成熟，但是由于預(yù)測問題的環(huán)境發(fā)生變化，定常權(quán)重組合預(yù)測模型因難以適應(yīng)變化而影響其預(yù)測精度;變權(quán)重的研究起步較晚，現(xiàn)仍處于探索階段，但由于變權(quán)重對跟蹤關(guān)系的變化較敏感，從而提高了預(yù)測的精度.

對于變權(quán)重的求法，現(xiàn)在主要運(yùn)用的是最優(yōu)權(quán)系數(shù)法，即以誤差平方和達(dá)到最小、或者絕對誤差和達(dá)到最小為原則來確定最優(yōu)非負(fù)可變權(quán)系數(shù).由于所求權(quán)系數(shù)只是使樣本計(jì)算時間段內(nèi)預(yù)測誤差平方和或者絕對誤差和達(dá)到最小，而對于每一個樣本點(diǎn)來說，求得的權(quán)系數(shù)并不是最佳權(quán)系數(shù)，用它對樣本點(diǎn)進(jìn)行組合預(yù)測，勢必造成很大誤差.

本文提出的變權(quán)重求法，是求單個預(yù)測模型在各個樣本點(diǎn)的最優(yōu)組合權(quán)系數(shù)，再根據(jù)這些權(quán)系數(shù)計(jì)算確定“預(yù)測點(diǎn)”時各預(yù)測方法的組合權(quán)重，因此對于預(yù)測精度的提高大有幫助［3，4］.

1.1 組合預(yù)測模型

設(shè)預(yù)測問題時刻t的實(shí)際觀測值yt(t=1，2，3，…，n)，對此預(yù)測問題有m種可行的預(yù)測方法，其預(yù)測值為 ftj(t=1，2，3，…，n，j=1，2，3，…，m).對m種預(yù)測方法，權(quán)重系數(shù)為wtj，組合預(yù)測結(jié)果為，于是組合預(yù)測模型可以描述為:

1.2 樣本點(diǎn)組合預(yù)測優(yōu)化模型

求組合預(yù)測權(quán)重系數(shù)的基本原則是使樣本點(diǎn)組合預(yù)測誤差最小，可采用組合預(yù)測誤差絕對值最小的方法求取，然后考慮權(quán)重系數(shù)的要求，得到的組合預(yù)測優(yōu)化模型為:

式中:etj——t時刻第j種方法的預(yù)測誤差;

Jt——t時刻組合預(yù)測誤差絕對值.

對于此模型的求解，可以分為以下兩種情況.

(1)在樣本點(diǎn)t處，對于所有的j，均有etj≥0(或etj≤0)，即在某一樣本點(diǎn)處，所有預(yù)測模型的預(yù)測誤差均是同方向的，則模型可優(yōu)化為:

式中:j=1，2，3，…，m，j≠p.

若對所有的 t=1，2，3，…，n，均有 wtp=1，wtj=0(j=1，2，3，…，m，j≠p)，則組合預(yù)測中，第 p種方法都較其他預(yù)測方法為優(yōu).

(2)在樣本點(diǎn)t處，對部分j有eth＞0，對另一部分 j，則存在 etj≤0.記 I1=，I2=etj≤0}，且I=I1+I2，則模型可轉(zhuǎn)化為:

式中:wtj≥0， j=1，2，3，…，m.

2 基于變權(quán)重組合方法的負(fù)荷預(yù)測

2.1 變權(quán)重組合預(yù)測模型

根據(jù)樣本點(diǎn)組合預(yù)測優(yōu)化模型，可以給出如下 3 個定義［4］.

定義1 設(shè)某一預(yù)測問題，有兩種預(yù)測方法f1，f2，et1和et2分別為兩種方法在時刻 t的預(yù)測誤差，若et1和et2符號相同，且有，則稱在時刻t方法f1優(yōu)于方法f2，若et1和et2符號不同，則稱在時刻t方法f1，f2互為非劣.

定義2 對某一預(yù)測問題，有m種預(yù)測方法，etj為預(yù)測方法j在t時刻的預(yù)測誤差，記j的集合為 I=，若存在一個 p∈I，在時刻t對所有的j均有)，且有 etj符號相同，則稱在時刻t第p種方法為集合I上的最優(yōu)預(yù)測方法.

若對于任意時刻t，第p種方法均為集合I上的最優(yōu)預(yù)測方法，則稱第p種方法為集合I上的全程最優(yōu)預(yù)測方法.

定義3 若某一預(yù)測問題，不存在全程最優(yōu)預(yù)測方法，那么至少存在兩種預(yù)測方法f1，f2，其中在某些樣本點(diǎn)上，f1優(yōu)于f2，在另一些樣本點(diǎn)上，f2優(yōu)于f1，此時稱f1和f2互為非劣預(yù)測方法.

根據(jù)以上定義，若某個樣本點(diǎn)上存在m種負(fù)荷預(yù)測方法，前n種方法預(yù)測結(jié)果誤差大于等于零，而后m-n種方法預(yù)測結(jié)果誤差小于等于零，則取前n種方法中誤差最小的預(yù)測值作為有效值，取后m-n種方法中誤差最小的預(yù)測值作為有效值.權(quán)重系數(shù)公式為:

式中:wtp1，wtp2——兩種有效預(yù)測方法的權(quán)重系數(shù);

etp1，etp2——兩種有效預(yù)測方法的預(yù)測誤差.

2.2 變權(quán)重組合預(yù)測模型的擴(kuò)展和改進(jìn)

在實(shí)際負(fù)荷預(yù)測中，每一種預(yù)測方法都是有效的，有其特點(diǎn)和適應(yīng)對象.如果在某一預(yù)測目標(biāo)點(diǎn)忽略誤差較大的預(yù)測方法所得的預(yù)測值，就不能跟蹤該方法對于負(fù)荷預(yù)測對象負(fù)荷發(fā)展特點(diǎn)的適應(yīng)程度.為了解決這一問題，本文提出了一種變權(quán)重組合預(yù)測改進(jìn)模型，使得每一種預(yù)測模型在每個預(yù)測點(diǎn)都能發(fā)揮作用.

設(shè)有m種負(fù)荷預(yù)測方法，對于t時刻進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，得到預(yù)測結(jié)果 f1，f2，f3，…，fm，再由預(yù)測結(jié)果得到預(yù)測誤差 e1，e2，e3，…，em.設(shè)每一種預(yù)測方法在 t時刻的權(quán)重系數(shù)為 w1，w2，w3，…，wm，則:

由此得到第i種方法在時刻t的權(quán)重系數(shù)，將其運(yùn)用到所有參與負(fù)荷預(yù)測的方法中，吸取各方法對于負(fù)荷預(yù)測對象的有利因素.

2.3 誤差分析

在預(yù)測結(jié)果的相對誤差、最大誤差和平均誤差的基礎(chǔ)上，計(jì)算了均方根誤差，以校驗(yàn)預(yù)測方法的可信性.預(yù)測結(jié)果的均方根誤差方程為［5］:

2.4 變權(quán)重組合預(yù)測模型的實(shí)現(xiàn)流程

由以上分析，可得變權(quán)重組合預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)流程，如圖1所示.

圖1 變權(quán)重組合預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)流程

3 算例分析

本算例以某經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展地區(qū)2004～2007年的最高電力負(fù)荷為負(fù)荷預(yù)測的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，如表1所示.分別采用時間序列法、灰色系統(tǒng)法、電力彈性系數(shù)法、分區(qū)負(fù)荷密度指標(biāo)法，以及基于這4種方法的變權(quán)重組合預(yù)測改進(jìn)方法來預(yù)測該地區(qū)2008～2010年的最高電力負(fù)荷.

表1 2004～2007年最高負(fù)荷數(shù)據(jù)

3.1 變權(quán)重組合預(yù)測改進(jìn)方法權(quán)重系數(shù)的確定

由式(7)可以求得2008～2010年4種經(jīng)典負(fù)荷預(yù)測方法的權(quán)重系數(shù)，如圖2所示.

根據(jù)求得的權(quán)重系數(shù)w及式(1)，可對2008～2010年的最高電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測.由圖2可知，各年權(quán)重系數(shù)w的規(guī)律性不是很強(qiáng)，但總體趨勢是負(fù)荷預(yù)測誤差較小的預(yù)測模型的權(quán)重系數(shù)所占的比重較大，對負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的影響越大.隨著時間的推移，時間序列法所占的權(quán)重系數(shù)越來越大，對負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的影響也越來越大.

圖2 各負(fù)荷預(yù)測模型的理想權(quán)重曲線

3.2 各種方法預(yù)測結(jié)果的對比分析

變權(quán)重組合改進(jìn)預(yù)測法預(yù)測結(jié)果和其他4種預(yù)測法預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值，以及相對誤差的比較，如表2所示.

表2 5種負(fù)荷預(yù)測方法結(jié)果比較

由表2可知，變權(quán)重組合改進(jìn)預(yù)測法的負(fù)荷預(yù)測值相對于其他4種預(yù)測方法來說，預(yù)測精度有了較大的提高.這是因?yàn)樽儥?quán)重組合改進(jìn)預(yù)測法綜合了各預(yù)測模型的信息［5］，使得每一種預(yù)測模型所包含的信息都能被有效利用，預(yù)測精度大大提高.

5種負(fù)荷預(yù)測方法的誤差分析結(jié)果見表3.

表3 5種負(fù)荷預(yù)測方法誤差分析 %

表3分別給出了5種負(fù)荷預(yù)測方法的最大誤差、平均誤差，以及均方根誤差的分析結(jié)果.變權(quán)重組合預(yù)測法相對于其他4種負(fù)荷預(yù)測方法，各項(xiàng)誤差分析指標(biāo)均有一定的改善，增加了該方法的可信度.

在負(fù)荷預(yù)測初期，歷史負(fù)荷的發(fā)展趨勢具有延續(xù)性，負(fù)荷發(fā)展規(guī)律具有持續(xù)性，因此變權(quán)重組合改進(jìn)預(yù)測法充分利用了時間序列法的信息，考慮了中期負(fù)荷增長與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系，以及利用灰色系統(tǒng)法和電力彈性系數(shù)法捕捉信息充分和分區(qū)負(fù)荷密度指標(biāo)法預(yù)測精確的特點(diǎn).

由于變權(quán)重組合改進(jìn)預(yù)測法綜合了各種預(yù)測法的特點(diǎn)，因此較單一模型負(fù)荷預(yù)測法的可信性和可操作性更強(qiáng).

在實(shí)際負(fù)荷預(yù)測工作中，不可能以該年最佳權(quán)重系數(shù)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測.例如，對2008年這一年的電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，不可能預(yù)先得知2008年的實(shí)際負(fù)荷值，因此也就不能得到理想的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行變權(quán)重組合預(yù)測.但可先確定平均權(quán)重系數(shù)，而后通過每一年得到的實(shí)測值，對權(quán)重系數(shù)進(jìn)行不斷修正.隨著時間的推移，離目標(biāo)年越近，預(yù)測的權(quán)重系數(shù)就越接近理想值［6］，預(yù)測的精度也就越高.

4 結(jié)論

(1)變權(quán)重組合改進(jìn)預(yù)測法有效地提高了預(yù)測精度，增加了負(fù)荷預(yù)測結(jié)論的可信度;

(2)各種負(fù)荷預(yù)測方法的結(jié)果存在偏差，但是波動均在有效范圍內(nèi)，說明運(yùn)用的負(fù)荷預(yù)測方法是合理的，而變權(quán)重組合改進(jìn)預(yù)測方法的誤差精度明顯高于各負(fù)荷預(yù)測方法的誤差精度，證明變權(quán)重組合改進(jìn)預(yù)測模型在實(shí)際中可以提高負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性;

(3)變權(quán)重組合改進(jìn)預(yù)測方法很好地反映了各預(yù)測方法對于目標(biāo)地區(qū)負(fù)荷變化特點(diǎn)的適應(yīng)性，可以跟蹤各預(yù)測方法對于目標(biāo)地區(qū)的適應(yīng)度.

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