重型數(shù)控機(jī)床靜壓導(dǎo)軌可動(dòng)結(jié)合部動(dòng)力學(xué)建模

徐金方，雷 聲，毛寬民，李江波，李 斌

（1武漢重型機(jī)床集團(tuán)，湖北 武漢430071；2華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢430074）

結(jié)合部對(duì)重型數(shù)控機(jī)床靜壓導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能影響很大，甚至是整體結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)［1］.在機(jī)床動(dòng)力學(xué)參數(shù)建模方面，吉村尤孝［2］在分析了構(gòu)成結(jié)合部的兩個(gè)構(gòu)件之間運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的基礎(chǔ)上建立了結(jié)合面6自由度相互獨(dú)立的等效彈簧阻尼器動(dòng)力學(xué)模型；頻響函數(shù)法最早是Miyazaki［3］在1984年提出來的，經(jīng)過 Tsai和 Chou［4］、Ren和 Beards［5－6］等一批學(xué)者的研究，這種方法已被廣泛應(yīng)用.頻響函數(shù)法基本思路是，將結(jié)合面等效為彈簧阻尼單元，分別識(shí)別出子結(jié)構(gòu)和整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，由此反推出結(jié)合面的參數(shù).毛寬民和李斌［7］在總結(jié)以往學(xué)者研究經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將螺栓聯(lián)接的固定結(jié)合面劃分為“線形”、“陣列形”兩種形式，并提出了一種新穎的結(jié)合面動(dòng)力學(xué)模型和基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)矩陣和頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣的模型參數(shù)識(shí)別方法，還通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該建模和識(shí)別方法具有更高的準(zhǔn)確性.黃玉美等［8］眾多學(xué)者經(jīng)過研究，將機(jī)床中的各種結(jié)合面分為三類：固定結(jié)合面、半固定結(jié)合面和可動(dòng)結(jié)合面.目前主要研究的都是固定結(jié)合面，可動(dòng)結(jié)合部的研究主要是集中在滾動(dòng)導(dǎo)軌上.靜壓導(dǎo)軌由于其優(yōu)越的性能在機(jī)床中廣泛應(yīng)用，但關(guān)于其動(dòng)力學(xué)建模的研究鮮有報(bào)道.盧華陽(yáng)和孫首群［9］提出了運(yùn)用有限元法進(jìn)行油膜剛度及導(dǎo)軌承載能力的分析與計(jì)算方法.魏旭豪［10］根據(jù)實(shí)際工程中的液體靜壓支承系統(tǒng)，將油膜力簡(jiǎn)化為彈簧支承，建立了工作轉(zhuǎn)臺(tái)的有限元模型，對(duì)工作轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析.并通過數(shù)值擬合，得到了液體靜壓支承工作轉(zhuǎn)臺(tái)的彈簧剛度與振動(dòng)頻率之間的關(guān)系表達(dá)式，但他的研究沒有給出彈簧剛度的具體計(jì)算方法.本文提出了一種重型機(jī)床靜壓導(dǎo)軌可動(dòng)結(jié)合部彈簧動(dòng)力學(xué)模型，由流體力學(xué)理論分析計(jì)算彈簧的剛度值，進(jìn)行有限元分析得到整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，并通過模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證建模的可靠性.

1 靜壓導(dǎo)軌可動(dòng)結(jié)合部動(dòng)力學(xué)建模及模型參數(shù)確定

1.1 靜壓導(dǎo)軌可動(dòng)結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)建模

根據(jù)靜壓導(dǎo)軌的工作原理，其在法向具有較大支撐剛度，以便運(yùn)動(dòng)部件在運(yùn)動(dòng)過程保持運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，而切向剛度非常小，甚至可以忽略.靜壓油膜的質(zhì)量相對(duì)于運(yùn)動(dòng)部件和支撐部件來說非常小，其質(zhì)量在動(dòng)力學(xué)建模時(shí)亦可忽略.鑒于此，建立靜壓導(dǎo)軌可動(dòng)結(jié)合部的彈簧動(dòng)力學(xué)模型（圖1）.

圖1 靜壓導(dǎo)軌可動(dòng)結(jié)合部動(dòng)力學(xué)模型

為了能更真實(shí)地反映油腔模型的動(dòng)力學(xué)性能，避免單根彈簧在承偏載時(shí)失穩(wěn)，對(duì)每個(gè)油腔用四根單向的彈簧進(jìn)行模擬.

1.2 動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的確定

流體經(jīng)過微小間隙時(shí)存在壓力損失.基于這個(gè)原理，可以在兩個(gè)平行板之間建立一定的壓力分布，由此形成支撐.

粘性牛頓流體動(dòng)力學(xué)的N－S方程［11］：

不考慮流體流量隨時(shí)間的變化，忽略載荷的影響，忽略油膜的彎曲，得到單位寬度平行板流量方程：

重型數(shù)控機(jī)床中，常見的油腔結(jié)構(gòu)有環(huán)形油腔、矩形油腔及扇形油腔，根據(jù)式（1），計(jì)算不同結(jié)構(gòu)油腔的剛度.

1.2.1 環(huán)形油腔剛度計(jì)算 對(duì)于環(huán)形油腔，假設(shè)壓力只沿半徑有變化，由式（1）可得其流量方程為

式中：R1為內(nèi)封油邊半徑；R2為油腔內(nèi)側(cè)半徑；R3為油腔外側(cè)半徑；R4為外封油邊半徑；h為油膜厚度.設(shè)導(dǎo)軌流量為Q，潤(rùn)滑油動(dòng)力學(xué)粘度為ηt.

設(shè)油腔封油邊處的壓力成線性分布，由此得到有效承載面積

油腔的推力

由此式（2）、（3）可得

由式（4）可以推出剛度的表達(dá)式：

1.2.2 矩形油腔剛度計(jì)算 對(duì)于矩形油腔，不考慮四個(gè)角處的流體影響，由式（1）可得其流量方程為：

式中：pr為油腔內(nèi)的壓力；記為流量系數(shù)；L為油腔總長(zhǎng)；B為油腔總寬；a為封油邊長(zhǎng)；b為封油邊寬.

設(shè)油腔封油邊處的壓力成線性分布，由此得到有效承載面積

油腔的推力

由此（6）、（7）可得：

由式（8）可以推出剛度的表達(dá)式：

1.2.3 圓形油腔剛度計(jì)算 對(duì)于圓形油腔，設(shè)壓力只沿半徑有變化，由式（1）可得其流量方程為：

式中：R1為油腔內(nèi)徑；R2為封油邊外徑；h為油膜厚度.

設(shè)油腔封油邊處的壓力成線性分布，由此得到有效承載面積

油腔的推力

由此式（10）、（11）可得：

由式（12）可以推出剛度的表達(dá)式：

2 靜壓導(dǎo)軌可動(dòng)結(jié)合部動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)確定

由公式（5）、（9）、（13）可知，靜壓導(dǎo)軌可動(dòng)結(jié)合部的剛度影響參數(shù)為流量、粘度及油膜厚度，其中油膜厚度對(duì)剛度的影響最大.為確定其剛度，需對(duì)油膜厚度進(jìn)行測(cè)試.以某數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)為研究對(duì)象，進(jìn)行相關(guān)參數(shù)測(cè)試.其工作臺(tái)結(jié)構(gòu)由床身、滑座及轉(zhuǎn)臺(tái)三部分組成（圖2）.床身與滑座之間由三排開式靜壓導(dǎo)軌，垂直布置的12個(gè)油腔；中間導(dǎo)軌兩側(cè)各有2個(gè)水平導(dǎo)向油腔.滑座與轉(zhuǎn)臺(tái)直接由靜壓導(dǎo)軌組成，中間為環(huán)形卸荷油腔，外側(cè)為5個(gè)扇形油腔，四角處布置4個(gè)圓形支撐，其油腔布置結(jié)構(gòu)見圖3.

工作臺(tái)供油系統(tǒng)見圖4，電機(jī)帶動(dòng)主泵供油，經(jīng)過濾器、單向閥之后，由多頭泵分油，實(shí)現(xiàn)“一腔一泵”恒流供油.

圖4 供油系統(tǒng)圖

由前文分析可知，對(duì)于恒流供油系統(tǒng)，根據(jù)流體類型及溫度得到流體粘度之后，只需測(cè)試油膜厚度，即可計(jì)算出靜壓導(dǎo)軌的剛度.實(shí)驗(yàn)中將2個(gè)LKG80激光位移傳感器及2個(gè)千分表安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)的4個(gè)角點(diǎn)，用以測(cè)試油膜厚度.測(cè)試情況見圖5.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先向滑座及導(dǎo)軌間的油腔供油，測(cè)試得到滑座與導(dǎo)軌間的油膜厚度，再向轉(zhuǎn)臺(tái)與滑座間的油腔供油，測(cè)試得到轉(zhuǎn)臺(tái)與滑座間的油膜厚度.將測(cè)試結(jié)果代入前文理論公式中，計(jì)算得到各處導(dǎo)軌的剛度.測(cè)量的油膜厚度及剛度計(jì)算值如表1所示.

圖5 油膜厚度測(cè)試圖

表1 測(cè)量油膜厚度及計(jì)算彈簧剛度

3 含靜壓導(dǎo)軌的機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

根據(jù)某工作臺(tái)的實(shí)體模型，用PRO／E建立其幾何模型，用Hypermesh劃分網(wǎng)格.如圖6所示，共34 829個(gè)單元，59 408個(gè)節(jié)點(diǎn).其中導(dǎo)軌與滑座、滑座與工作臺(tái)之間用彈簧單元連接，彈簧個(gè)數(shù)及彈簧剛度見表1，彈簧局部布置如圖7所示.通過有限元分析，得到固有頻率和陣型.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真分析結(jié)果的有效性，采用LMS公司的Test.lab振動(dòng)測(cè)試及分析系統(tǒng)，對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行模態(tài)分析.試驗(yàn)中采用單點(diǎn)激振，多點(diǎn)拾振的方式，用脈沖激勵(lì)錘對(duì)工作臺(tái)激振.得到轉(zhuǎn)臺(tái)的固有頻率和模態(tài)陣型等模態(tài)參數(shù).在具體測(cè)試時(shí)，僅在工作臺(tái)表面布置測(cè)點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行測(cè)試.

將有限元仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，在陣型相似的條件下，固有頻率具體比較見表2，陣型比較見表3.

表2 實(shí)驗(yàn)與仿真固有頻率比較

表3 實(shí)驗(yàn)及仿真陣型比較

通過表2和表3的對(duì)照結(jié)果可知，在相似的陣型下，固有頻率的差別在18%以內(nèi).分析其原因，主要在于實(shí)驗(yàn)中測(cè)試的油膜厚度是整體的平均值，并由此計(jì)算出彈簧的剛度；但單個(gè)油腔由于刮研及裝配情況不同，油膜厚度是不盡相同的，因此，計(jì)算得到的結(jié)果有誤差.

5 結(jié)論

1）在陣型相似的條件下，轉(zhuǎn)臺(tái)前三階模態(tài)的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差在18%以內(nèi)，說明用彈簧單元模擬靜壓導(dǎo)軌結(jié)合部是合理的.

2）有限元分析及模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中都出現(xiàn)了轉(zhuǎn)臺(tái)整體對(duì)角擺動(dòng)振型以及轉(zhuǎn)臺(tái)整體沿著床身擺動(dòng)的陣型，其固有頻率差別小于14%.這說明模態(tài)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚣ぐl(fā)靜壓導(dǎo)軌可動(dòng)結(jié)合部的動(dòng)態(tài)性能，可以用于靜壓導(dǎo)軌參數(shù)的識(shí)別與驗(yàn)證.

［1］ Greenwood J A，Williamson J B P，Contact of nominally flat surfaces，proceedings of the royal society of london［J］.Series A Mathematical and Physical Sciences.1966，295（1442）：300－319.

［2］ Greenwood J A，，Tripp J H.The elastic contact of rough sphere［J］.ASME Journal of Applied Mechanics.1967，341：53－159.

［3］ Okubo N，Miyazaki M。Development of uncoupling technique and its application［C］／／Proceeding of International Modal Analysis Conference，F(xiàn)lorida，USA，1984：11 94－1 200.

［4］ Tsai J S，Chou Y E.The identification of dynamic characteristics of a single bolt joint［J］.Journal of Sound and Vibration.1988，125（3）：487－502.

［5］ Ren Y，Beards C F.A new method for the identification of joint properties using FRF data［C］／／Proceedings of Florence Modal Analysis Conference，F(xiàn)lorence，Italy 1991：663－669.

［6］ Ren Y，Beards C F.Identification of joint properties using FRF data［J］.Journal of Sound and Vibration，1995，186（4）：567－587.

［7］ Mao Kuanmin，Li Bin，Wu Jun，et al.Stiffness influential factors－based dynamic modeling and its parameter identification method of fixed joints in machine tools［J］.International journal of machine tools ＆ manufacture.2010（2）：156－164.

［8］ Zhang G P，Huang Y M，Shi W H，et al.Predicting dynamic behaviors of a whole machine tool structure based on computer aided engineering［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture 2003，43 699－706.

［9］ 盧華陽(yáng)，孫首群.液體靜壓導(dǎo)軌支承油膜的有限元分析［J］.機(jī)床與液壓，2007（10）：46－49.

［10］魏旭壕，葉紅玲，劉趙淼.液體靜壓支承轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)力學(xué)分析與數(shù)值模擬［J］.流體傳動(dòng)與控制，2010（2）：41－46.

［11］錢汝鼎.工程流體力學(xué)［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1989.