引導(dǎo)兵力通報情況下水面目標(biāo)位置散布分析

于雪泳，李長軍，黃文斌

(海軍潛艇學(xué)院，山東青島266042)

引導(dǎo)兵力通報情況下水面目標(biāo)位置散布分析

于雪泳，李長軍，黃文斌

(海軍潛艇學(xué)院，山東青島266042)

當(dāng)潛艇接收到引導(dǎo)兵力通報的水面目標(biāo)信息時，通報內(nèi)容中的目標(biāo)位置、速度和航向均具有一定的誤差。利用泰勒公式將目標(biāo)位置計算公式進(jìn)行簡化處理，結(jié)合概率論的相關(guān)理論，求解目標(biāo)位置散布概率密度。針對典型戰(zhàn)術(shù)態(tài)勢，計算不同時刻目標(biāo)位置散布概率密度，繪制概率密度圖，與目標(biāo)位置散布仿真圖進(jìn)行對比。

潛艇;概率密度;正態(tài)分布;引導(dǎo)兵力;仿真

0 引言

引導(dǎo)兵力通報情況下，潛艇往往被告知目標(biāo)某時刻的位置點及圓概率誤差、目標(biāo)速度及速度誤差和目標(biāo)航向及航向誤差。通過這些信息，潛艇往往無法確定和推算目標(biāo)的具體位置點，但可以利用這些信息，確定目標(biāo)處于某一散布區(qū)域以及在區(qū)域內(nèi)的散布概率密度。

1 問題描述

將引導(dǎo)兵力通報的目標(biāo)處于通報位置點的時刻作為初始時刻，以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸正方向，根據(jù)初始時刻目標(biāo)位置點確定坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系。

已知:初始時刻目標(biāo)的位置點X和Y，速度V，航向H。這4個量有獨立的密度函數(shù)，服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為 σX，σY，σV，σH(σX和σY為X，Y的標(biāo)準(zhǔn)差，在引導(dǎo)兵力通報時，一般提供圓概率誤差CEP，此時σX和σY具有同樣的數(shù)值，即σX=σY=0.849 32 CEP)，其中心值為X0，Y0，V0，H0。求t時刻目標(biāo)位置點(x，y)的分布概率密度。

2 問題的求解思路

t時刻目標(biāo)的位置(x，y)可由目標(biāo)初始時刻位置(X，Y)、目標(biāo)速度V和目標(biāo)航向H確定，其表達(dá)式為

催化劑脫硝率明顯提高的原因是超聲波加快了硝酸的傳質(zhì)速度，加速硝酸在活性炭中的擴散，促進(jìn)了表面反應(yīng)產(chǎn)生的副產(chǎn)物的移除和孔道暢通，在保持活性炭微晶結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，協(xié)同硝酸脫灰和氧化，發(fā)展了活性炭的微孔和中孔的結(jié)構(gòu)，并使表面酸性含氧官能團(tuán)總量增加?；钚蕴恐锌讛?shù)量的提高不僅有利于負(fù)載催化劑，同時提高了NH3和NO的吸附容量，酸性含氧官能團(tuán)的增加有利于堿性NH3分子的化學(xué)吸附，偏礬酸銨催化劑促進(jìn)了NH3還原NO的過程。

有49名（13.57%）學(xué)生認(rèn)為醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)對于今后學(xué)習(xí)及工作幫助很大，245名（67.87%）學(xué)生認(rèn)為有一定幫助，67名（18.56%）學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)對今后工作、學(xué)習(xí)沒有幫助或不清楚有無幫助。

根據(jù)概率論，可求出由多個隨機變量構(gòu)成的線性函數(shù)的分布密度。

根據(jù)式(1)，采用仿真方法繪制的目標(biāo)位置散布情況如圖2所示。

式中:X，Y，V，H為具有獨立概率密度的物理量，均服從正態(tài)分布;x和y為隨機變量的函數(shù)。所以，問題可轉(zhuǎn)化為求由多個隨機變量構(gòu)成的函數(shù)的概率密度。

3 問題的求解過程

3.1 數(shù)學(xué)變換

為驗證上述算法的合理性，針對一種典型的戰(zhàn)術(shù)態(tài)勢，采用計算的方法和仿真的方法，描述目標(biāo)的位置散布情況，進(jìn)行對比研究。

3.2 求多個隨機變量構(gòu)成的線性函數(shù)的分布密度

4 算例

根據(jù)多(四)元函數(shù)的泰勒公式

《南方都市報》作為國內(nèi)首屈一指的都市類報紙，以前版面很多，甚至星期四、星期五的報紙會達(dá)到100多個版面，印刷廠從下午3點即開始印刷。而近幾年，印量和版面都有一定減少，設(shè)備雖然滿負(fù)荷運轉(zhuǎn)，但生產(chǎn)班次由兩個班次縮減為單個班次，每日運轉(zhuǎn)時間亦大大縮短，每周一至周五，從夜間11點開始印刷次日的報紙，周六日則從凌晨12點開始即可。

4.1 想定

計算方法和步驟同初始時刻的計算過程，得

4.2 初始時刻的計算結(jié)果和仿真結(jié)果

將上述結(jié)果代入式(8)，使用Matlab繪制的目標(biāo)位置散布概率密度計算結(jié)果如圖1所示。

根據(jù)式(2)～式(7)，計算得矩陣

圖1 初始時刻目標(biāo)散布概率密度計算圖Fig.1 Calculated probability density of object location at initial time

因式(1)是含有三角函數(shù)的多個隨機變量構(gòu)成的函數(shù)，其分布密度的求解，在理論上是可行的，但在操作過程中太過復(fù)雜。為簡化計算過程，可將式(1)進(jìn)行泰勒展開，去掉高階小項，使x，y變成X，Y，V，H的線性函數(shù)。

圖2 初始時刻目標(biāo)位置散布仿真圖Fig.2 Simulated probability density of object location at initial time

4.3 30 min的計算結(jié)果和仿真結(jié)果

引導(dǎo)兵力通報，目標(biāo)初始時刻位置(0，0)，圓概率誤差1 000 m，目標(biāo)速度18 kn，極限誤差2 kn;目標(biāo)航向0°～60°，極限誤差10°。

代入式(8)，繪制目標(biāo)位置散布概率密度計算結(jié)果如圖3所示。

老道一邊帶著王祥去了古玩市場里各家大老板的店鋪拜碼頭，一邊給他講解古玩市場里的一些小知識。比如古玩市場里的葉總從來不賣古董，但是無論權(quán)勢還是資產(chǎn)都在這個圈子里首屈一指。比如專營古錢幣的錢總身家百萬，也是古董市場里的狠角色。不過據(jù)說錢總之前是千萬富翁，就是踏入了古玩界，才把自己變成了百萬富翁。再比如古玩界有“鬼打眼”一說，指的是“古玩界不打假”的行規(guī)。買賣了“打眼”貨不但賠錢，還要丟人現(xiàn)眼。所以一旦“打眼”，發(fā)覺后事主會趕緊把事壓下來，不再跟人提，否則被同行當(dāng)笑料說出去，自己在這行就不好混了。這次，老道正是準(zhǔn)備利用這一點去牟利，騙完人再讓他吃個啞巴虧，有苦說不出。

圖3 30 min目標(biāo)散布概率密度計算圖Fig.3 Calculated probability density of object location 30 minutes later

30 min時，目標(biāo)位置散布仿真結(jié)果如圖4所示。

利用式（1）計算勝利油田勝坨地區(qū)原油黏度為4.338和2.257Pa·s的兩處普通稠油油藏的水驅(qū)動用程度，結(jié)果分別為41.8%和51.4%，水驅(qū)動用程度較低。

圖4 30 min目標(biāo)位置散布仿真圖Fig.4 Simulated probability density of object location 30 minutes later

4.4 計算結(jié)果與仿真結(jié)果的比對

經(jīng)圖像比對與軍事專家研判，用此法所得的目標(biāo)位置散布概率密度，與計算機仿真獲得的目標(biāo)位置散布情況，在散布區(qū)域的形狀、區(qū)域大小、區(qū)域隨時間的演化過程、區(qū)域內(nèi)部數(shù)值的分布情況等幾個方面，都具有很高的一致性，能夠滿足潛艇指揮員的決策需求和戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用要求。

5 結(jié)語

在目標(biāo)位置散布概率密度的基礎(chǔ)上，可使?jié)撏Чシ罌Q策更具科學(xué)性，如進(jìn)行魚雷搜索彈道的規(guī)劃和設(shè)計，以獲得更高的捕捉概率;進(jìn)行接敵或撤離航路設(shè)計，以獲得更高的發(fā)現(xiàn)概率或本艇的隱蔽性等，諸如此類的研究都具有一定的軍事價值。

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Research on probability density of object location when information is received from spy platform

YU Xue-yong，LI Chang-jun，HUANG Wen-bin
(Navy Submarine Academy，Qingdao 266042，China)

When a submarine receives information about a surface object from spy platform，the location，speed and course of the object have certain error．Using thaler formula，the location calculating formula is simplified，combined with the probability theory，the probability density of object location is calculated．In allusion to a model tactical situation，probability density of object location in different time is calculated，the map of probability density is drawn and is compared with map made by computer simulation method．

submarine;probability density;normal distributing;spy platform;simulation

于雪泳(1972－)，博士研究生，副教授，研究方向為兵種戰(zhàn)術(shù)。

U666．1

A

1672－7649(2013)05－0119－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.05.028

2012－07－13;

2012－08－22