建構(gòu)物理模型突破解題瓶頸

習(xí)文軍

(杭州市余杭第二高級中學(xué) 浙江 杭州 311100)

隨著新課程改革漸入深水區(qū)，新課程高考也達(dá)到了一個新高度，高考更加突出對學(xué)生應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力的考查，高考中大量的實踐應(yīng)用型、信息給予型、估算推理型命題頻繁出現(xiàn)于卷面．對大多數(shù)學(xué)生來說，這類問題不僅分析難度大，而且解題能力要求高．其實，求解物理問題的過程，其本質(zhì)就是將題目隱含的物理模型進行還原的過程．

那么，如何合理地建構(gòu)物理模型進行求解呢？縱觀近年來高考題中的熱點難點問題，筆者認(rèn)為需要在以下4個方面加以重點突破．

1 深度挖掘隱含條件

對學(xué)生而言，高考物理試題突破的難點不僅在于題目所研究的物理現(xiàn)象和物理過程的復(fù)雜多變，更在于試題中物理條件的隱散難尋，常使學(xué)生深感“條件不足”而陷于“一籌莫展”的困境．隱含條件對解題的影響很大，既有干擾作用，又有積極的提示作用，隱含條件的挖掘與物理模型的建立是密不可分的，它往往是解題的突破口．如果能夠反復(fù)讀題、審題，既縱覽全局,又重點推敲關(guān)鍵的詞、句，從中找出一些隱含的已知條件，利用這些隱含的條件梳理解題思路，建立物理模型，問題就會迎刃而解．

【例1】(2012年高考全國卷第21題) 假設(shè)地球是一半徑為R，質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為

分析:本題題境簡潔，文字不多.從題目所給的條件看，求解地面的重力加速度，自然會聯(lián)想到萬有引力的物體-地球模型，利用地球上物體的重力近似等于萬有引力可建立關(guān)系．但對大多數(shù)同學(xué)來講，求解礦井底部的重力加速度，卻一時難于找到合適的物理模型．因平時教學(xué)中比較常見的是繞行模型或軌道模型，對于物體內(nèi)部間的引力求解也是常采用空間分割法處理，那么本題是否可將地球在深度d處分割成兩個球冠來求引力呢?如果是這樣，情況就比較復(fù)雜了．至此，很多學(xué)生因此陷入困境．

圖1

仔細(xì)分析題中所給的“已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零”這一設(shè)定條件，此信息表明，假設(shè)物體處在深井底部處，那么厚度為d的球殼將對物體無引力，相當(dāng)于“球殼”不存在，這時物體只受到半徑為(R-d)的內(nèi)球的引力作用，如圖1所示，此時物體與內(nèi)球之間的引力依然符合物體-地球模型，挖掘出這一隱含信息后，問題求解便有招了．

解析：設(shè)一物體質(zhì)量為m，在地球表面mg=

因為球殼對球內(nèi)物體的引力為零，所以在深為d的礦井內(nèi)有

得

解題錦囊:能不能迅速挖掘高考命題中的隱含條件，選擇合適的物理規(guī)律，簡潔高效地完成解題，體現(xiàn)了學(xué)生綜合分析問題的能力．因此，在平常解題中就要養(yǎng)成一個良好習(xí)慣，仔細(xì)審題，分析推敲關(guān)鍵詞語，從物理模型、物理現(xiàn)象、物理過程、臨界狀態(tài)中去尋找、挖掘隱含條件．

2 解讀還原數(shù)學(xué)模型

在高考中有一類題型是歷年必考的熱點，就是物理量間的關(guān)系同數(shù)學(xué)模型中的數(shù)形結(jié)合構(gòu)成的物理圖像問題．常規(guī)的物理圖像，如速度圖像(v-t)、位移圖像(x-t)、U-I圖像、i-t圖像、q-t圖像、Φ-t圖像等等，對大多數(shù)學(xué)生來說，已經(jīng)比較熟悉且沒有什么困難．但是對于比較陌生的物理圖像，如何將圖像中的數(shù)形信息還原為物理信息，建立起合適的物理模型來解題，學(xué)生在解讀過程中，常顯得束手無策．

【例2】 (2010年高考江蘇卷第5題)空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖2所示．下列說法中正確的是

A.O點的電勢最低 B.x2點的電勢最高

C.x1和-x1兩點的電勢相等

D.x1和x3兩點的電勢相等

圖2

解析：本題解題的關(guān)鍵是要讀懂圖像，將數(shù)學(xué)模型還原為熟悉的物理模型．有兩種方案可供選擇.

方法一：尋找熟悉的物理模型

從E-x圖像可看出，在坐標(biāo)原點處和無窮遠(yuǎn)處場強為零，在x軸的正負(fù)半軸各有一個最大場強點，具有這一特征的電場，回顧高中階段學(xué)生所熟悉的電場模型，可知該電場可能是等量同號點電荷連線中垂線上電場，也可能是均勻帶電圓環(huán)或均勻帶電環(huán)形圓盤軸線上電場，至于究竟是何種電場，只由圖像無法確知，但這類電場模型分布的共同特征是顯而易見的，即中央O點處的電勢最高，關(guān)于O點對稱的x1和-x1兩點電勢相等，故可選出答案C．

方法二：將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為物理模型

解答此題也可不必關(guān)心此電場是什么電荷產(chǎn)生的，可從圖像中挖掘信息，將數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為物理模型．從題圖中可知，此為非勻強電場的E-x的關(guān)系圖像，根據(jù)電勢差與場強的關(guān)系式U=Ed，雖然該表達(dá)式適用于勻強磁場，但在此處當(dāng)取一段極短長度Δx時，可認(rèn)為Δx長度內(nèi)的電場為勻強電場，因此圖像所包圍的“面積”具有“電勢差”的物理意義．題圖中從O點沿+x軸方向，場強為正值，位移為正值，所以圖線與x軸所包圍的面積表示的電勢差為正，表明沿+x軸方向的電勢逐漸降低，即O點電勢依次大于x1點、x2點、x3點的電勢，A，B，D三選項錯誤；而題中沿-x軸方向，場強為負(fù)值，位移為負(fù)值，所以圖線與x軸包圍的面積表示的電勢差也為正，即沿-x軸方向的電勢也逐漸降低．考慮到從O點移到-x1點和從O點到移到x1點，圖線所包圍的面積相等，即電勢差相同，所以x1和-x1兩點電勢相等，選項C正確．

解題錦囊：用數(shù)學(xué)模型中數(shù)形結(jié)合的思想解物理圖像問題有著廣泛的應(yīng)用．解題關(guān)鍵在于對圖像中數(shù)形信息還原為物理信息，在分析物理圖像時，要明確圖像中的橫、縱軸所代表的物理量，要區(qū)分圖像中相關(guān)物理量的正負(fù)值物理意義，要注意分析各段不同函數(shù)形式的圖線所表征的物理過程，借助有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律作出分析判斷[1]．

圖3

【例3】(2011年高考北京卷第18題) “蹦極”就是跳躍者把一端固定的長彈性繩綁在踝關(guān)節(jié)等處，從幾十米高處跳下的一種極限運動．某人做蹦極運動，所受繩子拉力F的大小隨時間t變化的情況如圖3所示．將蹦極過程近似為在豎直方向的運動，重力加速度為g．據(jù)圖可知，此人在蹦極過程中最大加速度約為

A．gB．2gC．3gD．4g

點評:牛頓第二定律反映的是加速度與合力間的瞬時對應(yīng)關(guān)系．本題中加速度最大值與外力的最大值相對應(yīng)．

3 緊密聯(lián)系生活實際

近年來的高考中，有一類聯(lián)系實際的物理估算題，學(xué)生常因?qū)嶋H生活體驗不深，甚至生活經(jīng)驗和生活常識匱乏，造成這類問題的完全失分．這類估算題具有文字簡潔、顯性已知條件少、待求量與已知量之間的聯(lián)系隱蔽等特點，試題對結(jié)果不要求精確，只要求結(jié)果的數(shù)量級合理，解題所需數(shù)據(jù)，需要學(xué)生緊密聯(lián)系生活，從日常生活、生產(chǎn)實際中熟知的基本常量、常用關(guān)系中獲取，因而能很好地考查學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和綜合能力，備受高考命題者的青睞．

【例4】(2012年高考浙江卷第17題) 功率為10 W的發(fā)光二極管(LED燈)的亮度與功率為60 W的白熾燈相當(dāng)．根據(jù)國家節(jié)能戰(zhàn)略，2016年前普通白熾燈應(yīng)被淘汰．假設(shè)每戶家庭有2只60 W的白熾燈，均用10 W的LED燈替代，估算出全國一年節(jié)省的電能最接近

A. 8×108kW·h B. 8×1010kW·h

C. 8×1011kW·h D. 8×1013kW·h

解析：從題中可以看出，這道題考查的物理模型很容易確定，那就是電功、電功率及其估算問題．照明節(jié)省的電能即電功，可根據(jù)W=Pt關(guān)系進行求解．學(xué)生一般都清楚，式中的P為兩種照明燈的功率差，即P=2×(60-10) W=100 W=0.1 kW，可是時間t為多大呢？顯然如何確定時間t的取值是本題解題的關(guān)鍵．

時間t是1年嗎？那1年內(nèi)用電多少天，1天又用電多少個小時呢？仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，僅按1年時間計算肯定是不對的，因為題中還有一個隱含的關(guān)鍵詞“全國”，那么“全國”范圍內(nèi)有多少用戶用電呢？這時學(xué)生由于生活常識的匱乏而陷入困境．在這里就需要學(xué)生應(yīng)具有最基本的生活常識和素養(yǎng)，具備應(yīng)有的分析問題、處理問題的能力．

本題既然是估算題，那么全國的用電用戶可不可這樣估算：按照常識應(yīng)該知道，我國目前有13億多人口，平均每戶家庭3口人，考慮到有些家庭人口多一些 ，全國估計為4億戶家庭；每個家庭每天使用照明電燈的時間一般在晚上6:00～11:00，大約5 h，1年用電時間為5×365 h，因此全國一年節(jié)省的電能W=Pt=0.1×5×365×4×108kW·h =7.2×1010kW·h，故本題最接近結(jié)果的選項是B．

解題錦囊:一般而言，求解估算題時，首先應(yīng)認(rèn)真審題，從字里行間及圖示圖像中發(fā)掘出題目的隱含條件，捕捉與題中現(xiàn)象、過程相關(guān)的物理概念和規(guī)律，建立起合理的物理模型，揭示題設(shè)條件與所求物理量之間的關(guān)系，聯(lián)系生活實際，從而確定對所找物理量進行估算的依據(jù)．

【例5】(2011年高考江蘇卷第4題)如圖4所示，演員正在進行雜技表演．由圖可估算出他將一只雞蛋拋出的過程中對雞蛋所做的功最接近于

A．0.3 J B．3 J C．30 J D．300 J

圖4

解析:通過題中圖示，一般學(xué)生對本題的物理模型還是能夠建立的：雞蛋做近似豎直上拋運動，求人對雞蛋所做的功．進一步分析可知，根據(jù)功能關(guān)系，對雞蛋所做的功應(yīng)轉(zhuǎn)化為雞蛋的重力勢能，即W=mgh．可是雞蛋的質(zhì)量m和上拋的高度h是多大呢？題目中除了選項外什么數(shù)據(jù)也沒有，解題所需數(shù)據(jù)全憑學(xué)生的生活常識和生活經(jīng)驗確定．不同的學(xué)生設(shè)計的數(shù)據(jù)不同，結(jié)果也不一定相同，但不應(yīng)該相差到一個數(shù)量級以上．

點評:建立在一定物理情境上的高考物理估算題，既可考查學(xué)生的生活經(jīng)驗、獲取生活信息的能力，又可考查學(xué)生建構(gòu)物理模型、根據(jù)已知數(shù)據(jù)利用物理規(guī)律對未知量進行大致推算的能力，同時還可培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)．因此估算題能很好地體現(xiàn)新課程目標(biāo)，已成為高考命題的一個熱點，應(yīng)引起關(guān)注[2]．

4 理想模型合理外延

為便于對實際物理問題進行研究，高中物理中建立了很多理想化的模型，它是一種高度抽象的理想客體．例如質(zhì)點模型、點電荷模型、單擺模型、理想氣體模型、理想變壓器模型等，每一種模型的建立通常都是在實際問題的基礎(chǔ)上忽略一些次要因素，而著重考慮問題的主要因素，因而理想模型是有條件的物理模型．在各類考試中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生只要遇到相關(guān)問題，就不假思索、無條件地套用理想模型解題，從而造成不應(yīng)有的失誤．縱觀這些情況，顯然是學(xué)生對物理概念、規(guī)律理解不到位，不加限制遷移所致．

我們都知道，兩個靠得較近的均勻帶電球體之間的庫侖力是不滿足庫侖定律的，原因是此時的帶電球體由于靜電感應(yīng)，已不具備點電荷模型的條件．那么變壓器中的鐵芯不閉合，還滿足理想變壓器原理嗎？請看2011年浙江省的一道高考題．

圖5

【例6】(2011年高考浙江卷第16題) 如圖5所示，在鐵芯上、下分別繞有匝數(shù)n1=800和n2=200的兩個線圈，上線圈兩端與u=51sin314t(V)的交流電源相連，將下線圈兩端接交流電壓表，則交流電壓表的讀數(shù)可能是

A. 2.0 V B. 9.0 V C. 12.7 V D. 144.0 V

解析：就上述解答來看，似乎很完美．但仔細(xì)一分析，便發(fā)現(xiàn)出了問題．理想變壓器的變壓關(guān)系是在沒有能量損失的條件下才成立的，也就是說，僅在閉合鐵芯中無漏磁、無鐵損和銅損的情況下才成立．而本題中由于實際變壓器條形鐵芯沒有閉合存在漏磁現(xiàn)象，故通過原線圈的磁通量大于通過副線圈的磁通量，條形鐵芯上、下兩線圈中的磁通量是不相等的，因此理想變壓器的電壓比公式在這里不再成立，能量傳輸中有損失，故實際副線圈的輸出電壓應(yīng)小于9 V，故選項A正確．

點評:應(yīng)該說考題出得并不難，且題目問題單一．但考查結(jié)果得分率很低，絕大部分學(xué)生由于思維定勢，直接套用理想變壓器模型而錯選B．主要原因是學(xué)生沒有注意公式的適用條件，隨意地將實際問題外延到理想模型，沒有分析判斷情景的描述是否符合理想變壓器模型，盲目代數(shù)據(jù)，學(xué)生只認(rèn)同了變壓器的理想化結(jié)論而不知理想化條件的生成過程．

5 結(jié)束語

高考命題以能力立意為主，而能力立意又常以問題立意為切入點，千變?nèi)f化的物理命題都是根據(jù)一定的物理模型，結(jié)合某些物理關(guān)系，給出一定條件，提出需要求解的物理量．而我們解題的過程，其實就是將題目隱含的物理模型還原求結(jié)果的過程．

可見，學(xué)習(xí)物理不僅僅是使用物理公式解題這么簡單，更重要的是對基本物理概念、物理規(guī)律、物理模型的深刻理解．課堂教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和科學(xué)求實素養(yǎng)，應(yīng)作為今后教學(xué)設(shè)計的重要指導(dǎo)思想之一[3]．

參考文獻

1 何崇榮, 魏勇. 再談2010年高考江蘇卷第5題電場特點.物理通報,2012(7):112

2 程柱建.賞析2011年高考物理估算題.物理教師,2012(2)：52～53

3 鄧新云.管中窺豹 可見一斑.中學(xué)物理教學(xué)參考,2012(Z1)：13～16