一道好題的魅力
——有效習題課教學初探

李蘭芳 萬軍

(江西省贛州第三中學 江西 贛州 341000)

在一次關于“力的動態(tài)平衡問題的解決方法”的習題復習課中，以一道蘊含多種思維方法的相關例題為主線進行教學．學生上課主動性得到充分的發(fā)揮，打破常規(guī)習題課中沉默的氣氛．上課效率得到很大的提高．

題目：如圖1所示裝置，兩根細繩拉住一球，保持兩細繩間的夾角不變，若把整個裝置以O點為軸順時針緩慢轉(zhuǎn)過90°，則在轉(zhuǎn)動過程中，AC繩的拉力TAC大小變化情況是______，CB繩的拉力TBC的大小變化情況是______.

圖1

課堂情況：課堂中采用學生分組討論方式，并展示不同解法．因題目中有已知AC繩和CB繩夾角不變及重力恒定的特點，在展示的方法中，有比較多的同學畫好受力圖后，將力沿豎直和水平進行正交分解，建立平衡方程求解(如解法一)；也有少部分同學根據(jù)以上特點，應用正弦定理建立關系求解(如解法二)；另外，有極少數(shù)的同學應用了圖解法(如解法三)．

圖2

解法一：設AC與豎直方向夾角為α(0≤α≤90°)，受力如圖2所示，則任意時刻有

TACsinα=TBCsin(θ-α)

TACcosα+TBCcos(θ-α)=mg

利用三角函數(shù)和差化積化簡得

當組合整體順時針轉(zhuǎn)動時α從90°逐漸變?yōu)榱悖@個過程中：TAC先變大后變小，TBC逐漸變小．

說明：正交分解法是解決力學問題最常用的方法，這也是絕大多數(shù)同學能想到的．

解法二：小球受力如圖3所示.

圖3

根據(jù)題意并套用正弦定理

可知，G和β恒定，上式中三個比例式的值都恒定.角α從90°的基礎上開始增大，角γ從大于90°開始減小到最后小于90°，所以TBC不斷減小，TAC先變大后減?。?/p>

說明：如果是物體受到3個力處于平衡狀態(tài)且題中明確給出幾個力夾角的情況下，應用正弦定理就顯得比較簡單．這也是解析法處理力的動態(tài)平衡問題的情況之一．

解法三：小球受力如圖4所示，因裝置轉(zhuǎn)動過程中兩細線拉力方向夾角不變．即圖中∠CAG′保持不變．則拉力交點應在同一圓周上．又因初位置細線CA水平，則圓心必在連線AG′的中點處．由圖可看出拉力TAC先增大后減??；拉力TBC從最大值一直減?。?/p>

圖4

說明：這一解法巧妙地應用圓的特點結(jié)合題意通過作圖的方式求解出結(jié)果．此方法是圖解法處理力的動態(tài)平衡問題的一種情況，適合于物體受3個力中有一個力恒定，其余兩個方向間夾角恒定的情景．

通過以上同一題目中3種方法的展示，引導學生進一步思考在力的動態(tài)平衡問題中還會涉及的方法應用，并進行總結(jié)歸納．短時間的討論后，絕大多數(shù)同學能很快地總結(jié)并補充完善．即處理力的動態(tài)平衡問題方法分為解析法和圖解法兩類．其中解析法中除以上特點會用的兩種情況外，還有應用相似三角形建立關系求解，它主要應用于3力平衡中知道三角形的邊長時情景(如例1)；而圖解法中除以上情況外，還有常見情況“物體受3個力中有一個力是恒力，有一個力方向恒定”(如例2)．

【例1】如圖5(a)所示，繩與桿均為輕質(zhì)，承受彈力的最大值一定，O端用鉸鏈固定，滑輪A在O點正上方(滑輪大小及摩擦均可忽略)，P端吊一重物．現(xiàn)施加拉力F將P緩慢上拉(均未斷)，在OP桿達到豎直前

圖5

A.繩子越來越容易斷

B.繩子越來越不容易斷

C.OP桿越來越容易斷

D.OP桿越來越不容易斷

分析：P點受到重物的拉力、沿桿的支持力、繩的拉力這3個力的作用，如圖5(b)所示，當P點緩慢向上運動的過程中屬于一個動態(tài)平衡態(tài)的過程，這3個力構(gòu)成的閉合三角形一定與幾何三角形OPA相似，因此對應邊成比例．

解：P點受到向下的拉力大小等于物體的重力G，輕桿的彈力沿桿的方向用TPC表示，繩子的拉力用TPA表示，這3個力構(gòu)成的閉合三角形如PCB所示，與長度三角形OPA相似．因此有

因為重力大小不變化，OA的長度不變，所以根據(jù)上面的比例式可知TPC的大小不變化，P點緩慢上拉的過程中PA的長度變短，所以繩上的拉力TPA變小，所以選項B正確．

【例2】如圖6(a)所示，細線一端固定，另一端吊一重物P，重物P在被一水平向右的力作用下緩慢拉起．在此過程中，細線的拉力變化情況是

A．逐漸增大

B．逐漸減小

C．先減小后增大

D．先增大后減小

解：重物受力如圖6(b)，重力不變，則平行四邊形的對角線不變；拉力F方向不變，則平行四邊形一組水平對邊位置不變．故由圖可以看出細線的拉力逐漸增大，選項A正確．

圖6

綜上所述，本節(jié)習題課中應用一個例題多方面分析、理解后只需要在細節(jié)上進行補充、完善就能將“力的動態(tài)平衡問題”中所涉及的方法和情景進行全面復習與鞏固，以少量的題目達到全面的知識鞏固，可見，優(yōu)選一道好題，是我們上好一節(jié)習題課的重要一環(huán)．