洛倫茲力做功假象

孟魯江

(諸暨市榮懷學(xué)校 浙江 紹興 311800)

宣李莉

(諸暨市大唐鎮(zhèn)中 浙江 紹興 311801)

人教版物理教材中對(duì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生原理沒(méi)有從根本上解釋清楚，只含糊地說(shuō)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生與洛倫茲力有關(guān)[1].導(dǎo)致在解答類(lèi)似于產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的問(wèn)題時(shí)，對(duì)小球(粒子)的受力情況、能量來(lái)源等方面的分析容易發(fā)生錯(cuò)誤.比如，洛倫茲力不做功這個(gè)結(jié)論，教材、參考書(shū)都有提到，不做功的理由一般表述為，帶電粒子所受洛倫茲力與速度方向垂直.盡管如此，下面的兩類(lèi)題型還是很容易誤判，認(rèn)為洛倫茲力做功.

1 勻強(qiáng)磁場(chǎng)靜止 金屬棒垂直切割磁感線的情境

【例1】如圖1所示(俯視圖)，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)，內(nèi)壁光滑的絕緣管放置在水平桌面上，內(nèi)部放置一個(gè)直徑略小于管內(nèi)徑的帶電小球，其質(zhì)量為m，電荷量為 -q.在外力作用下，保持管子和小球在水平桌面上向左勻速運(yùn)動(dòng)，以v0進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域.

圖1

錯(cuò)誤理解:

絕緣管和小球進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，小球立刻受到y(tǒng)方向的洛倫茲力，產(chǎn)生y方向的位移、速度、加速度.洛倫茲力沿y方向，大小為F洛=Bqv0.當(dāng)小球在y方向的位移為s時(shí)，洛倫茲力做功W洛=Bqv0s.當(dāng)y方向的速度為vy時(shí)，洛倫茲力的功率為P洛=F洛·vy=Bqv0vy.得出錯(cuò)誤觀點(diǎn)即洛倫茲力做功.

正確理解:

這是一個(gè)動(dòng)力學(xué)的題目，要弄清楚此題的來(lái)龍去脈，就得從力(受力分析)、運(yùn)動(dòng)(位移、速度、加速度等)、能量(做功、功率、動(dòng)能等)三個(gè)方面進(jìn)行分析.

如圖2所示，小球進(jìn)入磁場(chǎng)，受到洛倫茲力F1，從而產(chǎn)生了y方向速度vy，vy會(huì)帶來(lái)向右的洛倫茲力F2.小球的實(shí)際速度v合朝如圖“左上”方，實(shí)際受到的洛倫茲力F洛朝如圖“右上”方.小球受到的洛倫茲力有向右的分量F2，使得小球緊靠并擠壓右側(cè)管壁，管壁對(duì)小球有向左的彈力F彈；小球在x方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，因此F彈=F2.

圖2

(1)受力層面

a.小球?qū)嶋H受到兩個(gè)力為彈力F彈、洛倫茲力F洛.F洛在x,y兩個(gè)方向的分量分別為F2,F1，其中F2=Bqvy，F(xiàn)1=Bqv0.F1保持不變，F(xiàn)2逐漸變大.彈力也逐漸變大，且F彈=F2.

b.小球所受合力F合=F1=Bqv0，保持不變.

(2)運(yùn)動(dòng)層面

b.小球沿x方向以v0做勻速運(yùn)動(dòng)，y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a.

c.小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線.

(3)能量層面

a.由速度三角形與力三角形相似，可以得出F洛垂直v合，洛倫茲力不做功.F彈與v合的夾角為銳角，F(xiàn)彈對(duì)小球做正功,彈力做功即為合力做功(總功)

W彈=W合=F合s=F1s=Bqv0s

b.彈力功率P彈=F彈v0=Bqvyv0，也是合力的功率.

小結(jié)：小球在y方向做加速運(yùn)動(dòng)，跟洛倫茲力有關(guān)，但洛倫茲力不做功.

2 金屬棒靜止 勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)的類(lèi)似情境

【例2】如圖3所示(俯視圖)，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)，內(nèi)壁光滑的絕緣管固定在水平桌面上，內(nèi)部放置一個(gè)直徑略小于管內(nèi)徑的帶電小球，其質(zhì)量為m，電荷量為 -q，在外力作用下，保持勻強(qiáng)磁場(chǎng)在水平桌面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0.

一般理解:

(1)受力層面.小球受到y(tǒng)方向的洛倫茲力F洛=Bqv0.

(3)能量層面.小球動(dòng)能增加，難道洛倫茲力在這個(gè)環(huán)境下對(duì)小球做正功？

圖3

正確理解:

(2)疑問(wèn)：小球在運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)當(dāng)中，受到y(tǒng)方向的洛倫茲力？是洛倫茲力在對(duì)小球做功？

(3)猜測(cè)：

a.小球受到洛倫茲力，同時(shí)還受其他力，是其他力在做功.洛倫茲力不做功.

b.小球受到y(tǒng)方向的力不是洛倫茲力，而是其他力，其他力對(duì)小球做功.

c.小球只受到洛倫茲力，洛倫茲力在某種特殊環(huán)境下做功.

針對(duì)以上猜測(cè)，筆者查閱相關(guān)資料，總結(jié)出兩種方法，能夠較好地解決這個(gè)問(wèn)題.

方法1：轉(zhuǎn)換參考系

選取磁場(chǎng)為參考系，那么，小球的運(yùn)動(dòng)、受力、做功情況與例1相同，洛倫茲力不做功.這個(gè)方法能夠表示出小球的運(yùn)動(dòng)情況，并證明了猜測(cè)a是正確的.

轉(zhuǎn)換參考系這個(gè)思想方法能夠很好地證明洛倫茲力不做功，但在高中里面不做要求，而且學(xué)生也不容易接受；主要問(wèn)題在于轉(zhuǎn)換參考系前后，“能源”發(fā)生了改變，以桌面為參考系時(shí)，是運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)提供能量，以磁場(chǎng)為參考系變成了運(yùn)動(dòng)的管子提供能量.

方法2：電場(chǎng)磁場(chǎng)變換

電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變換公式

其中E,B為在參考系S中的觀測(cè)量，帶“撇號(hào)”的都是在參考系S′中的觀測(cè)量，E,B加下標(biāo)x,y,z表示E，B在三個(gè)方向上的分量[2].

根據(jù)電磁變換可知,勻強(qiáng)磁場(chǎng)會(huì)在與它有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系中產(chǎn)生電場(chǎng)E′=γv×B.這個(gè)電場(chǎng)與我們平常遇到的不一樣，并不是由電荷積聚產(chǎn)生的，而是“磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)”帶來(lái)的.

在本例題中，選取桌面或地面為參考系，以v0向右運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)在空間中產(chǎn)生電場(chǎng)，該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E=Bv0，電場(chǎng)方向?yàn)?y方向(電場(chǎng)方向也可以通過(guò)右手定則進(jìn)行判定).由此，再對(duì)小球從三個(gè)層面進(jìn)行分析.

圖4

1)受力層面.如圖4，小球受到y(tǒng)方向的電場(chǎng)力F電=Eq=Bv0q.向右的洛倫茲力F洛=Bqvy，向左的彈力F彈=F洛.

2)運(yùn)動(dòng)層面.小球沿y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為

3)能量層面.電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，洛倫茲力與小球速度方向垂直，不做功.

就是說(shuō),在選取桌面為參考系的時(shí)候，小球受到的y方向的力不是洛倫茲力，而是電場(chǎng)力.證明了猜測(cè)b是正確的.

正確結(jié)論：

以上兩個(gè)方法的運(yùn)用，證明了前兩個(gè)猜測(cè)是成立的，同時(shí)也說(shuō)明了第3個(gè)猜測(cè)即c不成立，洛倫茲力不做功.

3 總結(jié)

通過(guò)對(duì)兩個(gè)典型例題的分析，論證洛倫茲力做功是一種假象，洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功.同時(shí)也簡(jiǎn)要地說(shuō)明了動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生原理是，(1)磁場(chǎng)靜止金屬棒切割磁感線，電子受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而在棒的兩端形成電動(dòng)勢(shì)；(2)金屬棒靜止磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，電子受到電場(chǎng)力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在棒的兩端產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì).

參考文獻(xiàn)

1 張大昌.物理·選修3-1.北京：人民教育出版社，2010.20

2 趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué).北京：高等教育出版社，1985.443