基于壓縮感知的MIMO-OFDM系統(tǒng)稀疏信道估計方法

王妮娜，桂 冠，蘇泳濤，石晶林 ，張 平

(1. 中國科學院計算技術研究所 北京 海淀區(qū) 100190; 2. 移動計算與新型終端北京市重點實驗室 北京 海淀區(qū) 100190;3. 北京郵電大學信息與通信工程學院 北京 海淀區(qū) 100876; 4. 電子科技大學電子工程學院 成都 611731 )

無線通信技術的快速發(fā)展，使得正交頻分復用(OFDM)技術和多輸入多輸出(MIMO)技術很快成為下一代移動通信系統(tǒng)的關鍵候選技術[1-2]。OFDM系統(tǒng)具有頻率利用率高、有效抵抗多徑干擾和窄帶干擾等優(yōu)點[3]；MIMO技術能有效提高系統(tǒng)容量和系統(tǒng)分集。在無線頻譜資源異常稀缺的下一代通信環(huán)境中，二者的結合是提高頻譜資源利用率和對抗信道頻率選擇性衰落的有效方法之一?？v然MIMO-OFDM系統(tǒng)具有諸多優(yōu)點，然而在具體實際應用中，仍然面臨很多問題。OFDM系統(tǒng)對同步誤差甚為敏感，在信號傳輸過程中，由于信號受周圍環(huán)境及障礙物影響，產生不同程度地衰落和時延，時間同步誤差會造成符號間干擾(inter symbol interference，ISI)，頻率同步誤差會產生子載波間干擾(inter carrier interference，ICI)。另外，由于支持多天線技術，符號間干擾和碼間干擾更加嚴重，從而驗證影響系統(tǒng)性能[4]。因此，接收端需要獲得精確的信道狀態(tài)信息(CSI)，精確的信道估計起到尤為重要的作用。只有對信道特征有很好的了解，才能有效克服干擾和失真。CSI的準確性直接影響無線通信系統(tǒng)的整體性能，因此信道估計是可靠的無線通信系統(tǒng)中核心環(huán)節(jié)[5-6]。

傳統(tǒng)的線性信道估計方法，如LS算法[7]和MMSE算法[8]等，均基于多徑信道密集型假設，沒有挖掘實際通信信道具有的潛在的稀疏性，因此需要利用比整個信道變量更多的導頻信號資源才能準確地估計信道，但會導致頻譜資源利用率降低。

近年來，越來越多的物理信道測量發(fā)現(xiàn)，無線寬帶多徑信道呈現(xiàn)稀疏特性，即大部分能量集中在很少抽頭上，而很小一部分能量集中在大多數信道抽頭上，因此低于噪聲門限[9-12]。換言之，充分利用信道的稀疏性這一先驗信息，就能利用較少的導頻符號，得到理想的信道估計效果，從而提高頻譜資源利用率。通過挖掘信道的稀疏特性，文獻[13]提出一種基于匹配追蹤(matching pursuit，MP)算法的稀疏信道估計方法，通過計算機仿真驗證稀疏信道估計的有效性，但是MP算法卻不是很穩(wěn)定。文獻[14]提出了正交匹配追蹤(OMP)[15]的稀疏信道估計算法，進一步提高了估計精度，然而忽略了計算復雜度的改善和在多天線系統(tǒng)中的應用。隨著壓縮感知理論在應用數學和信號處理領域的廣泛深入研究[16-19]，如何運用壓縮感知進行稀疏信道估計成為目前研究的熱點[20-22]。

本文的貢獻是將壓縮感知中的CoSaMP重構算法[23]應用于MIMO-OFDM系統(tǒng)的稀疏多徑信道估計。該算法通過利用多徑信道具有的稀疏特性，以很小的計算復雜度為代價，使用比傳統(tǒng)線性算法少得多的導頻數目，得到較高的信道估計精確度，即以非常小的計算復雜度為代價換取較高的信道估計精度和頻譜資源利用率；此外，本文還證明CoSaMP算法相比其他常用壓縮感知重構算法具有更小的計算復雜度，是壓縮感知理論重構算法在信道估計應用中的極佳候選。

1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

MIMO-OFDM系統(tǒng)模型如圖1所示，假設發(fā)射天線數為NT，接收天線數為NR，子載波個數為K。第m個發(fā)送天線與第n個接收天線之間的多徑信道時域響應函數表示為：

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

2 稀疏多徑信道估計

2.1 壓縮感知綜述

壓縮感知在已知信號稀疏或可壓縮的情況下直接獲取或重構信號的過程，近期在應用數學和信號處理領域受到了廣泛的關注，并且廣泛應用于圖像處理、雷達、語音識別、數據捕獲等領域[20]。其基本的測量模型表示為：

式中，X表示M×N維已知的測量矩陣(M

為了使測量矩陣X滿足受限等距特性RIP，需要從導頻輸入輸出關系著手研究。文獻[22]給出了一種MIMO-OFDM系統(tǒng)隨機結構導頻測量矩陣滿足等距性條件RIP約束的證明。

2.2 稀疏多徑信道估計算法

CoSaMP-SCE方法是以壓縮感知為理論背景，借助應用數學領域中先進的CoSaMP重構算法，應用于MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計方法。已知系統(tǒng)發(fā)送天線數為NT、接收天線數為NR、任意接收/發(fā)送天線間信道的稀疏度為T、子載波數目為K、接收的導頻符號為y、發(fā)送的導頻符號為X，信道模型如式(5)所示，CoSaMP-SCE方法的具體步驟如下：

1) 算法初始化。

迭代次數i=1；殘差向量r0=y；初始信道抽頭系數索引集0Ω=?；

2) 迭代過程(第i次迭代步驟)。

3 仿真結果

本文通過對比傳統(tǒng)LS算法、OMP稀疏信道估計算法(簡記OMP)和CoSaMP稀疏信道估計算法(簡記CoSaMP)的信道估計性能，采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)量化信道估計誤差。RMSE值αRMSE的表達式為：

式中，M為蒙特卡洛仿真次數?？梢钥闯?，RMSE值越小，信道估計越準確。在仿真中，假設系統(tǒng)為子載波個數為1 024的2×2的MIMO-OFDM系統(tǒng)，其中導頻子載波個數NP為56。假設信道參數在一個OFDM符號里是恒定的，信道長度L為32，其中非零抽頭個數T為5，非零抽頭位置隨機分布，如圖2所示。

3.1 信道估計精確度對比

圖3為信噪比為0～30 dB情況下，LS、OMP和CoSaMP的RMSE表現(xiàn)性能統(tǒng)計?？梢钥闯?，3種算法信道估計誤差隨著SNR的增大而逐漸減小，即SNR越大，信道估計越精確；在相同的SNR下，對于相同數目的導頻符號，CoSaMP的信道估計性能較OMP有所提高，且二者明顯比LS性能優(yōu)越。換句話說，CoSaMP算法用更少的導頻符號能達到與LS相比擬的信道估計性能。

圖2 稀疏信道沖擊響應在信道長度為32，非零抽頭數目為5時的實部、虛部幅值

圖3 均方根誤差與信噪比關系變化圖

3.2 計算復雜度對比

信道估計需要實時反映信道狀態(tài)信息，因此合理控制計算復雜度至關重要。CoSaMP與OMP算法計算復雜度在文獻[23]中給出了詳細分析，在本文中，OMP算法復雜度可用表示，而CoSaMP算法復雜度為為了更加直觀地比較各種算法計算復雜度，用計算機的運行時間進行量化，且采用CPU運行時間的比值進行比較，即：

式中，O()為用于度量計算復雜度的符號[13]。仿真結果如圖4所示，CoSaMP-SCE的計算復雜度非常接近LS(約為LS的3倍)，而OMP計算復雜度大約為LS的18倍。

圖4 CoSaMP算法、OMP算法分別與LS算法計算復雜度比值與信噪比變化關系對比圖

4 結 束 語

本文根據實際MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道特點，提出一種基于壓縮感知的CoSaMP稀疏信道估計方法。理論分析和仿真結果表明：與傳統(tǒng)線性方法相比，本文所述方法極大地提高了信道估計精確度和頻譜利用率，并極大地降低了基于壓縮感知理論的同類算法的計算復雜度。

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