采用全聯(lián)熱－機(jī)械有限元模型計(jì)算盤式制動(dòng)器尖叫聲的預(yù)測(cè)工具（二）

Muhammad Zahir Hassan Peter C.Brosks David C.Barton

6 非穩(wěn)定分析

和實(shí)際公認(rèn)相同（Liles，1989），用復(fù)數(shù)固有值求根處理，確定制動(dòng)器裝置的穩(wěn)定性分析，用實(shí)數(shù)部分的符號(hào)提供一穩(wěn)定性的標(biāo)記，而虛數(shù)部分明確表示不穩(wěn)定模式的振動(dòng)頻率（Bajer等，2003；Lee等，2003b）。對(duì)于任何不穩(wěn)定特性機(jī)理導(dǎo)致在于其剛度矩陣的不對(duì)稱，它由盤－襯片界面摩擦聯(lián)接造成的（Kung等，2003）。穩(wěn)定性分析由瞬變熱分析取輸出存儲(chǔ)讀數(shù)，使用者明確在該時(shí)間內(nèi)包含制動(dòng)器組件熱變形的影響，特別在盤－襯片界面，在自由振動(dòng)分析內(nèi)進(jìn)行這種分析方面，再次把面對(duì)面元件采用在模型內(nèi)。

表明三組結(jié)果，基于車速約為10km/h和作動(dòng)壓力為2MPa，界面摩擦系數(shù)為0.3，0.4和0.5，在0.5，3.0s和6.0s取固有值，表示其出現(xiàn)于等熱條件下，各圖線固有值形式座標(biāo)實(shí)數(shù)部分，頻率繪于橫座標(biāo)。

總之，運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定模態(tài)的數(shù)量隨摩擦力的增大而增大，在大多數(shù)情況，用等熱情況預(yù)測(cè)模式，同時(shí)還考慮通過全聯(lián)方法確定這些模式其界面接觸與時(shí)間有關(guān)。該時(shí)間關(guān)系不說明造成一不穩(wěn)定模式的頻率變化的原因，但它能引起固有值實(shí)數(shù)部分大小的改變。在某些情況，如圖12（a）所示，一個(gè)模式結(jié)束開始不穩(wěn)定（8.5kHz和9.2kHz），同時(shí)在另一種情況，改變接觸界面造成一個(gè)新的不穩(wěn)定模式發(fā)生（圖12（a），4.05kHz）。如果制動(dòng)器尖叫的可能性取決于固有值實(shí)數(shù)部分的大小，在圖12（a）—（c）示結(jié)果表明尖叫聲的可能性或隨時(shí)間（固有值實(shí)數(shù)部分增加）（圖12（b），6.2kHz）增大，或當(dāng)實(shí)數(shù)部分變?。▓D12（c），5.1kHz）而減小。以上采用的時(shí)間間隔是不精確的，但可用于證實(shí)過程的原則。改進(jìn)該過程中某次的效率，然后可能做瞬變熱仿真各時(shí)間段的穩(wěn)態(tài)分析。

圖12 復(fù)數(shù)固有值具有正實(shí)數(shù)值的時(shí)間座標(biāo)：（a）μ＝0.3；（b）μ＝0.4和（c）μ＝0.5Fig.12 Time based extraction of complex eignvalues having positive real part：（a）μ＝0.3；（b）μ＝0.4and（c）μ＝0.5（see online version for colours）

例如用制動(dòng)器組件保持模態(tài)形式在時(shí)間座標(biāo)仿真時(shí)如圖13所示。它們證實(shí)用盤采取徑向運(yùn)動(dòng)模式說明保持不穩(wěn)定模式的特性，并且這些隨頻率增加復(fù)數(shù)逐漸增大。

圖13 t＝6.0s（p＝2.0MPa，v＝10km/h，μ＝0.3）：制動(dòng)期間選取不穩(wěn)定模式；（a）1723Hz；（b）4050Hz；（c）5141Hz和（d）8500HzFig.13 Unstable mode extracted after braking periods of t＝6.0s（p＝2.0MPa，v＝10km/h，μ＝0.3）：（a）1723 Hz；（b）4050Hz；（c）5141Hz and（d）8500Hz（see online version for colours）

研究者們提出了尖叫傾向和制動(dòng)器各部件的幾何形狀及其材料特性有關(guān)（Lee等，2003c）。這依賴于采用該技術(shù)進(jìn)行參數(shù)研究，確保這種方法可用來作為制動(dòng)器設(shè)計(jì)的一個(gè)預(yù)測(cè)工具。本模型計(jì)算材料特性和制動(dòng)器幾何尺寸的影響，探索企圖在汽車制動(dòng)系統(tǒng)中減小或消除尖叫聲的發(fā)生。本熱－機(jī)械模型不能探索磨損和阻尼的影響，它們顯然是包括在該方法中的一個(gè)重要因素。

7 結(jié)論

本文介紹的尖叫模擬方法顯著強(qiáng)化了大家所熟知的復(fù)數(shù)固有值分析方法。所述方法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可在整個(gè)制動(dòng)過程中允許制動(dòng)部件在熱和冷的影響下，確定其尖叫聲發(fā)生的可能性。

全聯(lián)熱－機(jī)械有限元模型的開發(fā)和補(bǔ)充，提供了定位的證據(jù)，時(shí)間變量，發(fā)生在轉(zhuǎn)子經(jīng)過襯片摩擦表面下方的轉(zhuǎn)子外平面的變形。這將導(dǎo)致接觸壓力分布隨時(shí)間轉(zhuǎn)變，并且是所述制動(dòng)過程、界面摩擦和系統(tǒng)的熱特性和其幾何尺寸的函數(shù)。根據(jù)部分SAE J2521牽引制動(dòng)表仿真初始穩(wěn)定性的結(jié)果，證實(shí)尖叫聲自然消失和其與熱－機(jī)械在摩擦界面相互影響的關(guān)系。

Leeds正在進(jìn)行研究工作的目標(biāo)為

·模型的廣泛論證，因目前僅限于有關(guān)該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方面研究。

·整個(gè)SAE J2521牽引制動(dòng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆抡妗?/p>

·包含制動(dòng)器幾何尺寸和材料特性的參量研究。

上述提供了可能觀察到存在于相互作用機(jī)械和系統(tǒng)參數(shù)，綜合發(fā)生尖叫不穩(wěn)定性之間的復(fù)雜關(guān)系。（欽譯自Int.J.Vehicle Design，Vol.51Nos.1/2 2009）

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