基于不確定條件下的期望最優(yōu)化決策方法

余勝春 （武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢430065）

Bayes期望最優(yōu)化決策方法是建立在決策信息完全確定的基礎(chǔ)上的，但在現(xiàn)實(shí)的決策問題中，不確定的決策信息處處存在，它影響著決策的結(jié)果。而信息熵理論的引入，對決策信息質(zhì)量的全面衡量給出了一個新的度量。因此，信息熵理論的引入，可以對不確定的決策信息條件下的傳統(tǒng)Bayes期望最優(yōu)化決策方法進(jìn)行改進(jìn)。

1 傳遞矩陣與傳遞熵

2 機(jī)會經(jīng)濟(jì)損失與決策信息價值

3 決策結(jié)論

基于傳統(tǒng)的Bayes期望最優(yōu)化決策和上述信息A的價值VA，當(dāng)獲取信息A的總期望收益EA與VA之差大于放棄信息A的期望收益EˉA時，則信息A為有效信息，否則，為無效信息。

4 決策實(shí)例

某家電公司最新研制了一種新的家電設(shè)備，經(jīng)市場調(diào)查在各種市場情況下相應(yīng)的收益 （單位：萬元）如表1所示，另有一咨詢公司有關(guān)于該家電設(shè)備的促銷決策A與B，其轉(zhuǎn)移概率如表2所示。決策信息售價為1萬元。

表1 市場情況調(diào)查表

表2 決策信息轉(zhuǎn)移概率表

4．1 Bayes期望最優(yōu)化決策

表3 決策信息的聯(lián)合概念分布及邊緣分布表

表4 決策信息的反向轉(zhuǎn)移概率表

則決策信息A的最大期望收益為：EA=33．24＋9．01=42．25，平均期望收益EˉA=0．3×200＋0．3×50-0．4×150=15，故決策信息A的總的期望凈收益為VA=EA-EˉA-CA=42．25-15-1=26．25＞0，故決策信息A為有效信息。

同理可得決策信息B的總的期望收益、平均期望收益分別為EB=41．85，EˉB=15，故決策信息B的總的期望凈收益為VB=EB-EˉB-CB=41．85-15-1=25．85＞0，故決策信息B也為有效信息。

表5 決策信息期望收益表

4．2 不確定條件下的期望最優(yōu)化決策

對于決策信息A，由前述Ej，j=1，2，3僅有E3=-24．90，即J= ｛3｝，由：

有決策信息A的傳遞熵：

上述結(jié)果表明，不確定的決策信息條件下的期望最優(yōu)化決策中的熵理論的引入，改善了Bayes期望最優(yōu)化決策的結(jié)果，將確定性不高的決策信息A從有效決策的范疇中剔除出去了，使其決策結(jié)論更加準(zhǔn)確合理。

［1］沈世鎰，陳魯生 ．信息論與編碼理論 ［M］．北京：科學(xué)出版社，2002．

［2］邱菀華 ．管理決策與應(yīng)用熵學(xué) ［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002．

［3］王堅強(qiáng) ．基于離差優(yōu)化的信息不完全確定的多準(zhǔn)則分類方法 ［J］．控制與決策，2006，21（5）：513-516．