高速鐵路(京滬、滬寧、滬杭線)軌道不平順譜分析＊

陳憲麥，徐磊，徐偉昌，董連成

(1．中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410075;2．高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙410075;3．上海鐵路局工務(wù)處，上海200070;4．凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州730000)

軌道不平順是引起車(chē)輛振動(dòng)、影響輪軌系統(tǒng)安全平穩(wěn)運(yùn)行、降低車(chē)輛軌道部件壽命、加大環(huán)境噪聲等的主要激擾源，特別在高速重載鐵路線上，軌道不平順產(chǎn)生的激擾作用更加顯著。對(duì)于不平順?lè)档闹匾绊懀缫岩鹆髓F路工務(wù)部門(mén)的重視，但對(duì)于波長(zhǎng)等其他軌道不平順特征的認(rèn)識(shí)還需進(jìn)一步深化［1］。在不平順?lè)怠⑿熊?chē)車(chē)速等條件一定的情況下，不同波長(zhǎng)的不平順造成的動(dòng)力響應(yīng)差異很大［2－6］。因此，必須充分認(rèn)識(shí)高速行車(chē)條件下各種軌道不平順的影響，嚴(yán)格控制軌道的不平順程度?；谲壍啦黄巾樀姆岛筒ㄩL(zhǎng)對(duì)車(chē)輛/軌道動(dòng)力特性都產(chǎn)生重要影響，同時(shí)，軌道不平順功率譜能從波長(zhǎng)和幅值2個(gè)方面表征鐵路線路狀態(tài)和頻幅特征，本文通過(guò)對(duì)北京—上海(京滬)、上?！暇?滬寧)和上?！贾?滬杭)等高速鐵路線的軌道不平順功率譜、軌道不平順與車(chē)體振動(dòng)加速度的相干分析進(jìn)行研究，探討高速鐵路軌道不平順對(duì)列車(chē)的影響規(guī)律，重點(diǎn)研究軌道不平順波長(zhǎng)與列車(chē)振動(dòng)之間的關(guān)系，確定引起車(chē)輛較大振動(dòng)加速度的不利波長(zhǎng)(段)，為提高高速列車(chē)運(yùn)行品質(zhì)和工務(wù)部門(mén)的線路維修養(yǎng)護(hù)質(zhì)量提供技術(shù)支持。

1 軌道不平順譜的計(jì)算分析

1．1 數(shù)據(jù)來(lái)源及譜估計(jì)方法

軌道不平順樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于2010年滬寧、滬杭高速鐵路和2011年京滬高速鐵路的檢測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間距為0．25 m。實(shí)驗(yàn)研究表明［1］，一般的軌道不平順樣本記錄具有平穩(wěn)性或弱平穩(wěn)特征，可以近似的將軌道不平順看成空間函數(shù)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程來(lái)處理，對(duì)于采樣頻率為1、均值為0(E(X)=0)的有限長(zhǎng)度0≤n≤N－1的實(shí)平穩(wěn)序列{x(n)}的傅里葉變換為

式中:ω為圓頻率。周期圖IN(w)的計(jì)算公式為

為提高軌道不平順功率譜估計(jì)精度，降低譜估計(jì)方差，采用加窗平均周期圖法，從而減少泄露效應(yīng)，使旁瓣降低及譜平滑。通常認(rèn)為，數(shù)據(jù)樣本的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，分析的結(jié)果越準(zhǔn)確，但對(duì)數(shù)據(jù)的要求也越高。根據(jù)頻譜分析的要求，本文軌道不平順測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算樣本長(zhǎng)度為1 024 m，共計(jì)4 096個(gè)數(shù)據(jù)。

1．2 線路軌道不平順譜分布特征

圖1所示為京滬高鐵左軌向、左高低不平順，以及京滬高鐵右軌向、右高低不平順的功率譜密度計(jì)算結(jié)果;表1所示為京滬、滬寧、滬杭高鐵各幾何不平順譜線對(duì)應(yīng)峰值波長(zhǎng)及特征周期性波長(zhǎng)。

圖1 京滬、滬寧高鐵不平順譜Fig．1 Track irregularity spectrum of Beijing－Shanghai high－speed railway

表1 京滬、滬杭、滬寧高鐵軌道譜對(duì)應(yīng)的峰值波長(zhǎng)及特征周期性波長(zhǎng)Table 1 The summit wavelength and the characteristic periodic wavelength of BeijingShanghai，ShanghaiHangzhou，Shanghai—Nanjing High—Speed Railway track spectrum m

由圖1和表1可以看出，京滬、滬杭、滬寧高鐵的軌道譜具有如下特征:

(1)除軌距不平順類(lèi)型外，京滬高鐵各項(xiàng)不平順均在波長(zhǎng)6．5 m左右出現(xiàn)明顯的周期性不平順，特別是京滬高鐵高低、扭曲不平順和滬杭高鐵高低不平順譜6．5 m波長(zhǎng)亦為峰值波長(zhǎng)。根據(jù)文獻(xiàn)［7］及相關(guān)資料，京滬高鐵無(wú)砟軌道主要采用CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)尺寸為6 450 mm×2 550 mm×200 mm，可見(jiàn)軌道板長(zhǎng)度6．45 m與分析得到的軌道譜尖峰周期性波長(zhǎng)6．5 m極為接近(如圖1(a)和(b)所示)。波長(zhǎng)為6．5 m的周期高低不平順在220 km·h－1左右速度時(shí)容易引起某些車(chē)型轉(zhuǎn)向架發(fā)生10 Hz左右的共振和車(chē)體抖動(dòng)，從而影響旅客乘車(chē)舒適性和引起車(chē)輛結(jié)構(gòu)的破壞［8］。

(2)京滬高鐵和滬寧高鐵高低、水平不平順譜存在32～33 m和24～25 m波長(zhǎng)的譜峰。資料表明，京滬、滬寧高鐵線路中，橋梁的長(zhǎng)度分別占線路總長(zhǎng)度的80．7%和71．8%，其中，京滬高鐵常用跨度橋梁長(zhǎng)度占橋梁總長(zhǎng)的90%，常用橋梁跨度以32 m跨度為主，輔以24 m配跨。由此可見(jiàn)，軌道高低、水平不平順譜中存在的33 m和25 m的周期成分與橋梁所選用的梁型長(zhǎng)度是非常接近的。

(3)京滬、滬杭、滬寧高鐵普遍存在波長(zhǎng)約2.84 m的周期性成分，主要是由于鋼軌在軋制過(guò)程中形成的軌身橫向和垂向周期性不平順［1］，這一周期性波長(zhǎng)在文獻(xiàn)［9－10］中都有不同程度的體現(xiàn)，此缺陷在列車(chē)運(yùn)行速度提高，不平順激撓頻率接近車(chē)輛共振頻率時(shí)，將顯著影響快速、高速列車(chē)的振動(dòng)舒適性、安全性。

1．3 車(chē)體垂向和水平振動(dòng)加速度功率譜分析

通過(guò)對(duì)車(chē)體振動(dòng)加速度功率譜的分析，可以獲得各線路相應(yīng)于車(chē)體垂、橫向振動(dòng)的不利波長(zhǎng)成分及相對(duì)幅值大小［9］。車(chē)體振動(dòng)加速度是軌道不平順激擾引起的車(chē)輛響應(yīng)，振動(dòng)加速度的大小與人的舒適性感覺(jué)和行車(chē)安全都有密切關(guān)系［11］，某些可能危及行車(chē)安全、導(dǎo)致脫軌嚴(yán)重不平順，也可能導(dǎo)致車(chē)體的劇烈振動(dòng)。國(guó)內(nèi)外常通過(guò)監(jiān)視車(chē)體的振動(dòng)情況來(lái)間接了解軌道平順狀態(tài)的變化，作為軌檢車(chē)直接監(jiān)測(cè)評(píng)定軌道平順狀態(tài)的輔助補(bǔ)充措施。圖2給出了京滬、滬寧高鐵車(chē)體加速度的功率譜，表2所示為京滬、滬杭、滬寧高鐵不同車(chē)體加速度類(lèi)型譜線特征波長(zhǎng)。

表2 京滬、滬杭、滬寧高鐵線－車(chē)體加速度類(lèi)型譜線特征波長(zhǎng)Table 2 The characteristic wavelength of the spectral line for Beijing－Shanghai，Beijing－Hangzhou，Shanghai－Nanjing and the every type of car－body acceleration m

從功率譜圖及表2可知:各高鐵線車(chē)體振動(dòng)加速度的能量較為集中，頻率較為單一，振動(dòng)能量主要集中在波長(zhǎng)25～50 m范圍，如圖2(a)和和2(b)所示。車(chē)體的垂向振動(dòng)加速度功率譜均有2個(gè)峰值，主頻波長(zhǎng)分別為2．84，33．00 m以及41.50 m;車(chē)體水平振動(dòng)加速度功率譜的峰值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為2．89，32．00～33．00 及 40．97 m。由此可見(jiàn):在京滬、滬杭、滬寧高鐵車(chē)體加速度譜中普遍存在2．84 m的周期性不平順，表明軌身短波周期性不平順即使幅值不大也會(huì)激起車(chē)體的劇烈振動(dòng)，故應(yīng)該嚴(yán)格控制，同時(shí)改進(jìn)鋼軌軋制工藝;32 m之橋梁梁型的施工工藝仍需改進(jìn)。

圖2 京滬、滬寧高鐵車(chē)體振動(dòng)加速度功率譜Fig．2 The car－body vibration acceleration power spectrum of Beijing－Shanghai，Shanghai－Nanjing High－Speed Railway

2 軌道不平順與車(chē)體振動(dòng)加速度相干分析

研究表明，高低不平順主要影響車(chē)體的沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，引起車(chē)體垂向加速度增大;軌向不平順主要影響車(chē)體的側(cè)滾和搖頭，引起車(chē)體橫向振動(dòng)加速度增大，軌道不平順與車(chē)體振動(dòng)具體關(guān)系參考文獻(xiàn)［1］。長(zhǎng)波不平順的影響主要體現(xiàn)在車(chē)體振動(dòng)上，因此，通過(guò)車(chē)體加速度作為確定不利波長(zhǎng)的評(píng)定指標(biāo)之一是有科學(xué)依據(jù)的，本文采用相干分析與功率譜分析相結(jié)合的方法來(lái)比較真實(shí)地確定軌道隨機(jī)不平順的不利波長(zhǎng)范圍。

2．1 相干分析方法

利用相干理論［12］可對(duì)軌道不平順與車(chē)輛的垂橫向振動(dòng)加速度的關(guān)系進(jìn)行分析，研究車(chē)輛的振動(dòng)與軌道不平順的相干程度，以此來(lái)確定對(duì)車(chē)輛振動(dòng)的影響最大的不平順波長(zhǎng)范圍及類(lèi)型。輸入輸出之間的相關(guān)性用常相干函數(shù)來(lái)表示，平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)y(t)和x(t)之間的相干函數(shù)定義為

式中:Gxx(f)和Gyy(f)分別為x(t)和y(t)的單邊自功率譜;Gxy(f)為Gxx(f)和Gyy(f)的單邊互功率譜密度函數(shù)。(f)越大，表示x(t)和y(t)的相干性越強(qiáng)。

相干分析可確定在整個(gè)頻段內(nèi)響應(yīng)x(t)和激勵(lì)y(t)之間的因果關(guān)系［11］，輸出響應(yīng)在多大程度上來(lái)源于輸入激擾，據(jù)此可分析車(chē)輛的動(dòng)力響應(yīng)與軌道不平順相干程度，如車(chē)體垂向加速度與軌道高低不平順之間的相干函數(shù)，可確定車(chē)體垂向加速度在哪個(gè)波段，在多大程度上是由高低不平順引起。

2．2 軌道幾何不平順與車(chē)體加速度的相干分析

由于實(shí)際中存在一定的干擾成分，輸入與輸出信號(hào)之間存在一定的非線性關(guān)系，r2xy(f)取值在［0，1］范圍(f)越小，x(t)與y(t)之間的相干程度越小;反之，(f)越大，x(t)與y(t)之間的相干程度越大。故若找到軌道幾何不平順與車(chē)體加速度相干函數(shù)的最大值，則可認(rèn)為其所對(duì)應(yīng)的軌道不平順波長(zhǎng)對(duì)車(chē)輛振動(dòng)最為不利［13］。圖3所示為京滬高鐵軌道不平順與車(chē)體振動(dòng)加速度的相干函數(shù)。

京滬、滬杭高鐵軌道高低不平順與車(chē)體垂向加速度相干函數(shù)如圖3(a)所示。從圖3(a)可見(jiàn):在波長(zhǎng)6．54 m處，有十分顯著的尖峰相干點(diǎn)，相干值達(dá)到0．782，結(jié)合前文分析得出的軌道不平順周期性波長(zhǎng)，可知周期性的高低不平順能十分顯著的影響車(chē)體的垂向振動(dòng)加速度。相干函數(shù)值在0．6以上波段如下:長(zhǎng)波段為29．26～37．24 m;中波段:6．38～7.64 m，12．26～14．68 m 和19．93～21．64 m;短波長(zhǎng)為2．74 m和3．25 m;同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)左、右兩股鋼軌的高低不平順對(duì)車(chē)體垂向加速度相干影響大致相同，表明左、右軌不平順性相差不大。軌向不平順與車(chē)體振動(dòng)加速度相干函數(shù)如圖3(b)所示，軌向不平順主要在中、長(zhǎng)波段與車(chē)體水平振動(dòng)加速度相干性較強(qiáng)，中波段22．74～24．08 m對(duì)車(chē)體水平激擾影響較大，局部周期性短波不平順與車(chē)體水平加速度亦有較高的相干程度，如波長(zhǎng)2.84 m;同時(shí)注意到在長(zhǎng)波長(zhǎng)51．20 m處，軌道軌向、高低不平順對(duì)車(chē)體均有強(qiáng)烈的激擾作用，故此波長(zhǎng)需要重點(diǎn)關(guān)注。水平和扭曲不平順與車(chē)體振動(dòng)相干函數(shù)如圖3(c)和(d)所示，其對(duì)車(chē)體振動(dòng)不利波長(zhǎng)主要集中在中短波長(zhǎng)部分，在軌道不平順中存在的周期性短波對(duì)車(chē)體激擾作用顯著，如2．5～3 m波長(zhǎng)范圍;在中波段10．67～13．74 m范圍，存在對(duì)車(chē)體水平振動(dòng)影響較大的局部波長(zhǎng)，如12.72 m;同時(shí)發(fā)現(xiàn)水平和扭曲不平順對(duì)車(chē)體振動(dòng)的不利波長(zhǎng)(段)基本一致。由圖3可以看出，車(chē)體垂向振動(dòng)加速度受軌道高低不平順影響最為顯著，而車(chē)體水平加速度受到各單項(xiàng)不平順的綜合作用。

從表3可知:各高鐵線高低不平順對(duì)車(chē)體垂向加速度的波長(zhǎng)影響范圍要比其他幾何不平順對(duì)車(chē)體垂向振動(dòng)加速度的影響要大，基本不利長(zhǎng)波長(zhǎng)范圍在40 m以上，與文獻(xiàn)［12］中的波長(zhǎng)相比，其不利長(zhǎng)波長(zhǎng)有所增加，是由于各高鐵線行車(chē)速度有所提高;軌向不平順除在軌道本身存在的顯著周期性波長(zhǎng)(段)處對(duì)車(chē)體有較大激擾外，各波長(zhǎng)(段)對(duì)車(chē)體的水平或垂向激擾作用并不顯著;水平、扭曲不平順對(duì)車(chē)體振動(dòng)的不利波長(zhǎng)范圍基本一致，在軌道不平順中存在的周期性不平順，對(duì)車(chē)體振動(dòng)加速度的影響較為顯著，如在軌身周期性不平順中的2．84 m波長(zhǎng)和軌道板施工誤差引起的6．5 m波長(zhǎng)周期性不平順，在各高鐵線相干分析中都有很好的體現(xiàn)，故應(yīng)盡力消除軌道周期性不平順。

圖3 京滬高鐵各單項(xiàng)不平順－車(chē)體振動(dòng)加速度相干函數(shù)Fig．3 The coherence function for each single irregularity and the car－ body vibration acceleration

表3 軌道不平順－車(chē)體加速度相干不利波長(zhǎng)分析結(jié)果Table 3 Analysis result of coherent unfavorable wavelength between track irregularity and car－body acceleration m

3 結(jié)論

(1)京滬、滬杭、滬寧高速鐵路普遍存在2．80～ 2．90，6．45～ 6．50，24．00～ 25．00 和 32．00～33.00 m不利波長(zhǎng)的周期性軌道不平順，對(duì)列車(chē)高速運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)加速度影響極大。初步分析認(rèn)為:波長(zhǎng)為2．84 m的周期性不平順是由于鋼軌軋制過(guò)程中形成的軌身周期性不平順導(dǎo)致;波長(zhǎng)為6．45～6．50 m的周期性不平順由京滬、滬杭高鐵所采用的CRTSⅡ型軌道板本身幾何構(gòu)造以及在澆筑、鋪設(shè)、運(yùn)營(yíng)工況中出現(xiàn)的上拱、翹曲、支撐剛度不均勻及精調(diào)安裝不到位等原因造成的;京滬和滬寧高鐵高低、水平不平順譜中存在的 24．00～25.00和32．00～33．00 m的周期成分是由橋梁幾何構(gòu)造以及梁體徐變上拱、撓曲變形等因素引起的。

(2)高速鐵路高低不平順對(duì)車(chē)體垂向振動(dòng)加速度影響顯著，如京滬線就在較多波段存在相干函數(shù)值在0．7以上的不利波長(zhǎng)(段)，特別是在6．50 m和32．87 m波長(zhǎng)處，有十分顯著的尖峰相干點(diǎn);水平和扭曲不平順在2．50～3．50 m波段，受軌面周期性不平順影響，對(duì)車(chē)體垂向振動(dòng)加速度亦產(chǎn)生較大激擾。

(3)除了長(zhǎng)波長(zhǎng)不平順會(huì)影響車(chē)體振動(dòng)外，實(shí)際存在的中、短波周期性不平順，特別是2．00～3.50 m窄帶周期性波長(zhǎng)對(duì)車(chē)體振動(dòng)的激擾作用亦不容忽視。

［1］羅林，張格明，吳旺青，等．輪軌系統(tǒng)軌道平順狀態(tài)控制［M］．北京:中國(guó)鐵道出版社，2006．LUO Lin，ZHANG Geming，WU Wangqing，et al．The control of track irregularity state of track－wheel system［M］．Beijing:China Railway Press，2006．

［2］辛濤，高亮，曲建軍．提速線路軌道不平順波長(zhǎng)的動(dòng)力仿真［J］．北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，34(6):21 －25．XIN Tao，GAO Liang，QU Jianjun．Dynamic simulation study on wavelength of track irregularities in raising speed railway［J］．Journal of Beijing Jiaoton University，2010，34(6):21－25．

［3］陳秀方，金守華，曾華亮．秦沈客運(yùn)專(zhuān)線軌道不平順功率譜分析［J］．中國(guó)工程科學(xué)，2008，10(4):56 －60．CHEN Xiufang，JIN Shouhua，ZENG Hualiang．PSD analysis on track irregularity of railway line for passenger transport［J］．China Engineering Science．2008，10(4):56－60．

［4］曾志平，余志武，張向民，等．青藏鐵路無(wú)縫線路試驗(yàn)段軌道不平順功率譜分析［J］．鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，5(1):37 －40．ZENG Zhiping，YU Zhiwu，ZHNAG Xiangming，et al．PSD analysis of track irregularity of continuously welded rail track in test zone of Qinghai－ Tibet Railway［J］．Journal of Railway Science and Engineering，2008，5(1):37－40．

［5］羅林，魏世斌．我國(guó)干線軌道不平順功率譜的研究［R］．北京:鐵道部科學(xué)研究院，1999．LUO Lin，WEI Shibin．The track irregularity power spectrum Research of the main railway lines in china［R］．Beijing:China Academy of Railway Sciences，1999．

［6］陳果，翟婉明，左洪福．250 km/h高速鐵路軌道不平順的安全管理［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，36(5):495－499．CHEN Guo，QU Wangming，ZUO Hongfu．Safety management of track irregularities of 250 km/h high－speed railway［J］．Journal of Southwest Jiaotong University，2001，36(5):495－499．

［7］薛小偉，侯顏．京滬高速鐵路CRTSⅡ型無(wú)砟軌道板鋪設(shè)技術(shù)［J］．路橋工程，2011，16(3):97 －99．XUE Xiaowei，HOU Yan．The technologies for CRTSⅡslab ballastless track for Beijing－Shanghai High Speed Railway［J］．Road Bridge Engineering，2011，16(3):97－99．

［8］張曙光，康熊，劉秀波．京津城際鐵路軌道不平順譜特征分析［J］．中國(guó)鐵道科學(xué)，2008，5(9):26－30．ZHANG Shuguang，KANG Xiong，LIU Xiubo．Characteristic analysis of the power spectral density(PSD)of track irregularity on Beijing－Tianjin Inter－City Railway［J］．China Railway Science，2008，5(9):26－30．

［9］房建，雷曉燕，練松良，等．提速線路軌道不平順不利波長(zhǎng)的研究［J］．鐵道工程學(xué)報(bào)，2010，11(11):27 －31．FANG Jian，LEI Xiaoyan，LIAN Songliang，et al．Research on track irregularity and unfavorable wavelength of speed－increased railway［J］．Journal of Railway Engineering Society，2010，11(11):27－31．

［10］練松良，李建斌，楊文忠．滬昆線與金溫線軌道不平順譜的分析［J］．同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，38(2):254－259．LIAN Songliang，LI Jianbin，YANG Wenzhong．Analysis of track irregularity spectmu of Shanghai－Kumming and Jinhua－ Wenzhou Railways［J］．Journal of Tongji University:Natural Science，2007，35(10):254－259．

［11］練松良，劉揚(yáng)，楊文忠．滬寧線軌道不平順譜的分析［J］．同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，35(10):1342－1346．LIAN Songliang，LIU Yang，YANG Wenzhong．Analysis of track irregularity spectrum of Shanghai－Nanjing Railway［J］．Journal of Tongji University:Natural Science，2007，35(10):1342－1346．

［12］安木金，李舜銘，張?jiān)嘞喔勺酉到y(tǒng)輸入中輸入的相干性分析［J］．中國(guó)機(jī)械工程，2010，21(21):2604 －2610．AN Mujing，LI Shunming，ZHANG Yuanyuan．Coherence analysis of inputs using multiple correlated subsystem－inputs system modeling［J］．China Mechanic Engineering，2010，21(21):2604－2610．

［13］黃俊飛，練松良，宗德明，等．軌道隨機(jī)不平順與車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的相干分析［J］．同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31(1):19－24．HUANG Junfei，LIAN Songliang，ZONG Deming，et al．Analysis of coherence between track random irregularity and vehicle dynamic response［J］．Journal of Tonji University，2003，31(1):19－24．